職業(yè)生涯
唐全順從楊浦區(qū)少體校進入市體校、上海二隊、上海隊，很快憑借出色的技術(shù)和意識占據(jù)了主力前鋒的位置。
1983年隨隊獲得第五屆全運會冠軍，1988年奪得職業(yè)化之前的全國甲級聯(lián)賽最佳射手。1989年他入選了高豐文的國家隊，不過很快主動退出。
1993年底足球職業(yè)化開始，唐全順因為身體素質(zhì)的原因沒有加入新成立的上海申花，而是先后加盟了低級別的上海大順和上海浦東，并都成功幫助球隊沖入了甲B聯(lián)賽。1996年他在浦東隊兼任助理教練，1997年賽季開始前正式退役，告別了職業(yè)足壇。
人物事件
2003年，唐全順因為賭博罪被上海市楊浦區(qū)法院判處拘役四個月，據(jù)調(diào)查他從1997年退役后就參與賭球，到2003年自己開設盤口，接受了10位賭徒的賭資，獲利2100元，但很快被抓獲。他也成為中國足球歷史上第一位因賭球而入獄的“圈內(nèi)人士”。出獄后的唐全順加入了前隊友李中華創(chuàng)建的中華足球俱樂部，參加業(yè)余基層比賽。
2015年4月8日，唐全順販毒案在上海嘉定區(qū)人民法院開庭審理。唐全順因販賣毒品，被判處有期徒刑2年6個月，罰金人民幣5000元。
