1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣羅馬帝國的萊比錫，祖父三代人均曾在薩克森政府供職，父親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck。長大后，萊布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是一般人習(xí)慣寫成“Leibnitz”。晚年時(shí)期，他的簽名通常寫成“von Leibniz”，以示貴族身份。萊布尼茨死后，他的作品才公諸于世，作者名稱通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”，但沒有人確定他是否確實(shí)有男爵的貴族頭銜。

萊布尼茨的父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授，在萊布尼茨6歲時(shí)去世，留下了一個(gè)私人的圖書館。12歲時(shí)自學(xué)拉丁文，并著手學(xué)習(xí)希臘文。14歲時(shí)進(jìn)入萊比錫大學(xué)念書，20歲時(shí)完成學(xué)業(yè)，專攻法律和一般大學(xué)課程。1666年他出版第一部有關(guān)于哲學(xué)方面的書籍，書名為《論組合術(shù)》（de arte combinatoria）。

1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士學(xué)位后，拒絕了教職的聘任，并經(jīng)由當(dāng)時(shí)政治家Boineburg男爵的介紹，任職服務(wù)于美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。

1671年發(fā)表兩篇論文《抽象運(yùn)動(dòng)的理論》（Theoria motus abstracti）及《新物理學(xué)假說》（Hypothesis physica nova），分別題獻(xiàn)給巴黎的科學(xué)院和倫敦的皇家學(xué)會(huì)，在當(dāng)時(shí)歐洲學(xué)術(shù)界增加了知名度。

1672年萊布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以動(dòng)搖路易十四對(duì)入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣，并轉(zhuǎn)投注精力于埃及。這項(xiàng)政治計(jì)劃并沒有成功，但萊布尼茨卻進(jìn)入了巴黎的知識(shí)圈，結(jié)識(shí)了馬勒伯朗士和數(shù)學(xué)家惠更斯等人。這一時(shí)期的萊布尼茨特別研究數(shù)學(xué)，而發(fā)明了微積分。

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世，迫使萊布尼茨最后于1676年離開巴黎而轉(zhuǎn)任職服務(wù)于漢諾威的Johann Friedrich公爵。于上任時(shí)，順道于海牙拜訪斯賓諾莎，與其數(shù)天一同討論哲學(xué)。之后萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館，并擔(dān)任公爵法律顧問。

1680至1685年間，擔(dān)任哈茨山銀礦礦采工程師。在這期間，萊布尼茨致力于風(fēng)車設(shè)計(jì)，以抽取礦坑中的地下水。然而受限于技術(shù)問題和礦工傳統(tǒng)觀念的阻力，計(jì)劃沒有成功。

1685年起，再受繼任的公爵Ernst August所托，轉(zhuǎn)而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項(xiàng)計(jì)劃一直到萊布尼茨去世前都沒有完成。

1686年完成《形而上學(xué)論》(Discours de métaphysique)。

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于意大利。其時(shí)結(jié)識(shí)耶穌會(huì)派遣于中國的傳教士，而開始對(duì)中國事物有更強(qiáng)烈的興趣。

1695年于期刊發(fā)表《新系統(tǒng)》，進(jìn)而使萊布尼茨哲學(xué)中，關(guān)于實(shí)體間與心物間之“預(yù)定和諧”理論，被廣泛認(rèn)識(shí)。

1700年萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世于柏林成立科學(xué)院，并擔(dān)任首任院長。

1704年完成《人類理智新論》。本文針對(duì)洛克的《人類理智論》，用對(duì)話的體裁，逐章節(jié)提出批評(píng)。然因洛克的突然過世，萊布尼茨不愿被落入欺負(fù)死者的口實(shí)，所以本書在萊布尼茨生前一直都沒有出版。

1710年，出于對(duì)1705年過世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念，出版《神義論》(Essais de Théodicée)。

1714年于維也納著寫《單子論》（La Monadologie；標(biāo)題為后人所加）及《建立于理性上之自然與恩惠的原理》。同年，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王喬治一世，卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦，而將他疏遠(yuǎn)于漢諾威。

1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨(dú)地過世，除了他自己的秘書外，即使George Ludwig本人正巧在漢諾威，宮廷無其他人參加他的喪禮。直到去世前幾個(gè)月，才寫完一份關(guān)于中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學(xué)》。

現(xiàn)今在微積分領(lǐng)域使用的符號(hào)仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性的。

萊布尼茨與牛頓誰先發(fā)明微積分的爭(zhēng)論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號(hào)dx，dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號(hào)∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué)。

然而1695年英國學(xué)者宣稱：微積分的發(fā)明權(quán)屬于牛頓；1699年又說：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”。1712年英國皇家學(xué)會(huì)成立了一個(gè)委員會(huì)調(diào)查此案，1713年初發(fā)布公告：“確認(rèn)牛頓是微積分的第一發(fā)明人。”萊布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。由于對(duì)牛頓的盲目崇拜，英國學(xué)者長期固守于牛頓的流數(shù)術(shù)，只用牛頓的流數(shù)符號(hào)，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號(hào)，以致英國的數(shù)學(xué)脫離了數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代潮流。

不過萊布尼茨對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會(huì)上，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對(duì)牛頓的看法，萊布尼茨說道：“在從世界開始到牛頓生活的時(shí)代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半”

牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外”（但在第三版及以后再版時(shí)，這段話被刪掉了）。因此，后來人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。

牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。

萊布尼茨認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被發(fā)表），總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨(dú)立性。

拓?fù)鋵W(xué)最早稱之“位相分析學(xué)”（analysis situs），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學(xué)科，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。關(guān)于萊布尼茨對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的貢獻(xiàn)，尚存爭(zhēng)論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的話說：

盡管萊布尼茨認(rèn)為一列點(diǎn)在空間中的位置是由其間距離唯一決定的——當(dāng)且僅當(dāng)距離發(fā)生變化時(shí)點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變——他的仰慕者歐拉，在他著名的一篇論文（1736年發(fā)表，解決了柯尼斯堡七橋問題及其推廣）中，卻是在“拓?fù)渥冃螘r(shí)點(diǎn)的位置不發(fā)生變化”的意義下使用“幾何位置”這個(gè)名詞的。他誤信了萊布尼茨是這個(gè)概念的創(chuàng)始者�！�…人們常常意識(shí)不到萊布尼茨是在完全不同的意義下使用這個(gè)名詞的，因此被尊為數(shù)學(xué)的這個(gè)分支領(lǐng)域的奠基人并不恰當(dāng)。

但平野秀秋持有不同看法，他引用本華·曼德博的話說:

在 萊布尼茨海量的科學(xué)成果中探索是發(fā)人深省的體驗(yàn)。除了微積分以及其他已經(jīng)完成的研究之外，大量涉及內(nèi)容廣泛且極富前瞻性的研究對(duì)科學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力勢(shì)不可 擋。在u2018填充理論u2019上即有例子，……在發(fā)現(xiàn)萊布尼茨還曾經(jīng)關(guān)注過幾何度量的重要性之后，我對(duì)他的狂熱更甚了。在“歐幾里德普羅塔”中……，其使得歐幾里德 公理更加嚴(yán)格，他陳述道，……u2018對(duì)直線，我有數(shù)種不同的定義。直線是曲線的一種，而曲線的任何部分都是和整體相似的，因此直線也具有這種特性；這不僅適用 于曲線，而且適用于集合。u2019這個(gè)論斷今天已經(jīng)可以被證明。

因而分形幾何（由本華·曼德博發(fā)揚(yáng)光大）理論在萊布尼茨的自相似性思想和連續(xù)性原理中尋求支持：大自然沒有跳躍（拉 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當(dāng)萊布尼茨在他的形而上學(xué)著作中寫道，“直線是曲線的一種，其任何部分都是和整體類似的”，他實(shí)際上提前兩個(gè)世紀(jì)預(yù)言了拓?fù)鋵W(xué)的誕生。至 于“填充理論”，萊布尼茨對(duì)他的朋友Des Bosses說，“你想象一個(gè)圓，然后用三個(gè)全等的最大半徑的圓填滿它，后來的三個(gè)小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充”。這個(gè)過程可以無限地繼續(xù)下 去，并由此生發(fā)出了自相似性的思想。萊布尼茨對(duì)于歐氏公理的改進(jìn)亦包含同樣的概念。

萊布尼茨有個(gè)顯著的信仰，大量的人類推理可以被歸約為某類運(yùn)算，而這種運(yùn)算可以解決看法上的差異：

"精煉我們的推理的唯一方式是使它們同數(shù)學(xué)一樣切實(shí)，這樣我們能一眼就找出我們的錯(cuò)誤，并且在人們有爭(zhēng)議的時(shí)候，我們可以簡(jiǎn)單的說： 讓我們計(jì)算[calculemus]，而無須進(jìn)一步的忙亂，就能看出誰是正確的。" (發(fā)現(xiàn)的藝術(shù) 1685,W 51）

萊布尼茨的演算推論器，很能讓人想起符號(hào)邏輯，可以被看作使這種計(jì)算成為可行的一種方式。萊布尼茨寫的備忘錄（帕金森1966年翻譯了它們）可以被看作是對(duì)符號(hào)邏輯的探索--所以他的演算--上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 沒有出版這些著作，直到現(xiàn)代形式邏輯在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的學(xué)生的著作中形成，所以就更在喬治·布爾和德·摩根在 1847 開創(chuàng)這種邏輯之后了。

除了是一位出眾的天才數(shù)學(xué)家之外，萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學(xué)的高峰。承斷了西方哲學(xué)傳統(tǒng)的思想，他認(rèn)為世界，因其確定（換句話說，有關(guān)世界的知識(shí)是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實(shí)體所構(gòu)成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認(rèn)知。萊布尼茨的前輩斯賓諾莎以為實(shí)體只有一個(gè)，就是神/自然。萊布尼茨對(duì)此不敢茍同，原因之一是斯氏的泛神觀和圣經(jīng)的神學(xué)有明顯沖突，其次，是因?yàn)樗故系睦碚摏]有能夠解決由笛卡兒以降的二元論，令世界出現(xiàn)了斷層（他雖然強(qiáng)調(diào)世界為一，但沒有說明這一個(gè)看來是二元對(duì)立的世界的一統(tǒng)是如何可能）。

萊布尼茨以為實(shí)體是多的，是無限多的。跟隨亞里士多德的實(shí)體觀，他以為實(shí)體是一命題的主語。在一個(gè)命題S是P中，S就是實(shí)體。因?yàn)閷?shí)體是自足的，則它要包含所有可能的謂語，即是“...是P”。由此，我們可以推出，實(shí)體有四個(gè)特征：不可分割性、封閉性、統(tǒng)有性和道德性。

不可分割性是指，任何有廣延的東西，即有長度的東西，都可以被分割。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性，并且自足，則有廣延的東西的內(nèi)容，即可能性要依附于他的部分的可能性。如此類推，則只要有廣延性，就不自足，而要依他物而被知（對(duì)萊布尼茨來說，真正的知識(shí)就是要窮一物的可能性），就不是實(shí)體。故實(shí)體不可分割，是一沒有廣延的東西，在萊布尼茨的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的性質(zhì)就是思（thought）。這廣延的世界就是由無限多的單子構(gòu)成。

封閉性是說每一單子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）。若一單子作用于另一單子，則后一單子有一可能性沒有包括在該單子之內(nèi)，即該單子沒能自足的包含自己的全部內(nèi)容，而要依附于他物。因?yàn)閷?shí)體的定義，這是不可能的。故萊布尼茨說：“單子之間沒有窗戶�！�

統(tǒng)有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界。因?yàn)槭澜缡蔷o密的由因果所構(gòu)成，故A作用于B，其實(shí)不單單是作用于B，而是全世界。如果說一單子的內(nèi)容包括自身的全部可能，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界。而這個(gè)世界是一的，不等于說所有單子都是一樣的，因?yàn)橥�一世界可以不同的角度來認(rèn)知，而不失為一一統(tǒng)的世界。

最后，單子的道德性則較復(fù)雜。這個(gè)特性的提出是基于兩個(gè)理由，一、是世界的一統(tǒng)性（unity），二、是世界的確定性。對(duì)于前者，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一統(tǒng)性是不是假的呢？如果我們要說一統(tǒng)，可以如何說起呢？對(duì)于后者，世界是由單子構(gòu)成，單子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能，而是必然的知識(shí)呢？我們可以在什么意義下說有關(guān)世界的知識(shí)是真的、確定的呢？萊布尼茨將之歸功于一神，世界的創(chuàng)造者。從一個(gè)方面說，神在創(chuàng)造之前，沒有已成的材料，故沒有既成的有限處境，則創(chuàng)造是一純意志的創(chuàng)造，神是單憑其至善而創(chuàng)造這一個(gè)世界的。

故此，如萊布尼茨的名言，這一個(gè)確切成就了的世界是“眾多可能的世界之中最好的一個(gè)。”這乎合了萊布尼茨的信仰要求。另一方面，要確定的了解一事物，則要了解其原因。要理解這一個(gè)原因，又要追索該原因的原因。如此類推，則世界的確定性知識(shí)不可能是一世界之內(nèi)的動(dòng)因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。

萊布尼茨稱這個(gè)理論上必要設(shè)置的形上因?yàn)樯�。故，這一個(gè)世界之所以是如此，就是因?yàn)檫@是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解這神的至善意志，是不可能的，但可朝這一個(gè)方向邁進(jìn)，因?yàn)槿说男撵`作一特殊的單子，是有記憶的，可以基于過去，疇劃自己的未來，這是人類分享的神性，即道德的可能性。人可以透過開放可能性，了解這個(gè)神創(chuàng)造的世界，而了解如何成為一個(gè)道德的人。

這一種世界的道德觀，可以被視為康德的先驅(qū)，分別在于萊布尼茨獨(dú)斷的提出了神為道德的完滿，把可能性說成了是在神的目光之下的實(shí)在，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊布尼茨對(duì)天賦觀念（innate idea）的批評(píng)，正是黑格爾對(duì)康德的批評(píng)，在這個(gè)意義上說，康德一方面是被休謨（Hume）從萊布尼茨的獨(dú)斷夢(mèng)中喚醒，可是同時(shí)亦到由洛克（Locke）起的哲學(xué)病變--對(duì)理性界限的審查--所污染。在這一方面，萊布尼茨卻比康德走前了一步。

萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開創(chuàng)現(xiàn)代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學(xué)家。萊布尼茨闡明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質(zhì)。萊布尼茨的邏輯原理和他的整個(gè)哲學(xué)可被歸約為兩點(diǎn)：

所有的我們的觀念（概念）都是由非常小數(shù)目的簡(jiǎn)單觀念復(fù)合而成，它們形成了人類思維的字母。

復(fù)雜的觀念來自這些簡(jiǎn)單的觀念，是由它們通過模擬算術(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一的和對(duì)稱的組合。

萊布尼茨與中國文化

萊布尼茨是最早接觸中華文化的歐洲人之一，曾經(jīng)從一些曾經(jīng)前往中國傳教的教士那里接觸到中國文化，之前應(yīng)該從馬可·波羅引起的東方熱留下的影響中也了解過中國文化。法國漢學(xué)大師若阿基姆·布韋（Joachim Bouvet，漢名白晉，1662－1732年）向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統(tǒng)。在萊布尼茨眼中，“陰”與“陽”基本上就是他的二進(jìn)制的中國版。他曾斷言：“二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言”。今天在德國圖林根，著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbibliothek zu Gotha）內(nèi)仍保存一份萊氏的手稿，標(biāo)題寫著“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源�！�

事實(shí)上，說萊布尼茨看到陰陽才發(fā)明二進(jìn)制完全是斷章取義，相反手稿標(biāo)題全文是：《1 與 0，一切數(shù)字的神奇淵源�！�…這是造物的秘密美妙的典范，因?yàn)椋�一切無非都來自上帝�！罚�而且萊布尼茨自己寫給若阿基姆·布韋的信中萊布尼茨寫到的是：“第一天的伊始是 1，也就是上帝。第二天的伊始是 2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最后的一天也是最完美的。因?yàn)�，此時(shí)世間的一切都已經(jīng)被創(chuàng)造出來了。因此它被寫作u20187u2019，也就是u2018111u2019（二進(jìn)制中的111等于十進(jìn)制的7），而且不包含0。只有當(dāng)我們僅僅用 0 和 1 來表達(dá)這個(gè)數(shù)字時(shí)，才能理解，為什么第七天才最完美，為什么 7 是神圣的數(shù)字。特別值得注意的是它（第七天）的特征（寫作二進(jìn)制的111）與三位一體的關(guān)聯(lián)�！�。

中國有廣為流傳的觀點(diǎn)認(rèn)為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制來自于中國的八卦，但這早已被證明是一個(gè)神話。對(duì)這一錯(cuò)誤，郭書春在《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》一書461頁指出：“中國有所謂《周易》創(chuàng)造了二進(jìn)制的說法，至于萊布尼茲受《周易》八卦的影響創(chuàng)造二進(jìn)制并用于計(jì)算機(jī)的神話，更是廣為流傳。事實(shí)是，萊布尼茲先發(fā)明了二進(jìn)制，后來才看到傳教士帶回的宋代學(xué)者重新編排的《周易》八卦，并發(fā)現(xiàn)八卦可以用他的二進(jìn)制來解釋�！币虼耍�并不是萊布尼茨看到陰陽八卦才發(fā)明二進(jìn)制。梁宗巨著《數(shù)學(xué)歷史典故》一書14～18頁對(duì)這一歷史公案有更加詳盡考察，想進(jìn)一步了解者可參考。

更進(jìn)一步，二進(jìn)制具有加減乘除運(yùn)算，具有與其他進(jìn)制的換算，而陰陽八卦根本沒有加減乘除，與其他進(jìn)制的換算。因此，它們僅僅具有表面的相似，本質(zhì)上是不同的。