1986年入選內(nèi)蒙古自治區(qū)馬術(shù)隊，次年在北京體育大學(xué)國家五項訓(xùn)練基地參加集訓(xùn)。

1990年榮升為國家一級運動員

1992年獲首屆中國“馬王杯”場地障礙賽個人冠軍

1994年獲全國錦標(biāo)賽盛裝舞步個人冠軍、盛裝舞步團體冠軍

1997年獲第八屆全國運動會盛裝舞步團體亞軍、個人亞軍，同年獲內(nèi)蒙古國際馬術(shù)邀請賽障礙賽團體亞軍

2007年獲全國馬術(shù)場地障礙錦標(biāo)賽團體冠軍

2008年獲全國馬術(shù)場地障礙錦標(biāo)賽個人冠軍，團體亞軍；西塢國際馬術(shù)場地障礙大獎賽150cm級別冠軍

2014年獲國際馬聯(lián)FEI世界杯（第一站）120cm級別個人季軍

2016年獲世界杯120cm 級別場地障礙賽亞軍，同年獲“馬術(shù)盛裝舞步冠軍賽”冠軍

2018年獲國際馬聯(lián)世界杯聯(lián)賽個人第六名，同年獲中國馬術(shù)巡回賽“居庸關(guān)長城”站190cm超高賽冠軍，成為中國馬術(shù)超高賽新的記錄保持者。

2018年11月17日，紅權(quán)、Francesco Lapeyre、Simone Coata、張睿以總罰分6分、225秒76獲得2018（第二屆）中國鐵建杯馬術(shù)超級大獎賽150CM團體賽季軍。

2020年9月26日，獲第十二屆北京市體育大會馬術(shù)比賽暨2020冠軍杯馬術(shù)巡回賽第三站場地障礙110CM季軍、135CM季軍。

2020年10月11日，獲2020京津冀馬術(shù)公開賽135CM級別亞軍和季軍。

2020年11月22日，獲2020年“京津冀”馬術(shù)公開賽105cm級別爭時賽（含即時附加賽）冠軍。

紅權(quán)是中國現(xiàn)代馬術(shù)運動項目上具備場地障礙、盛裝舞步、越野障礙所有技術(shù)和豐富經(jīng)驗的馬術(shù)運動員。