繼1979年度圖靈獎(jiǎng)首次授予一位加拿大學(xué)者K.E.Iverson之后，1989年度的圖靈獎(jiǎng)又一次授予加拿大學(xué)者威廉u2022凱亨(WilliamM.Kahan)。

　　 大家知道，計(jì)算機(jī)中的“數(shù)”有“定點(diǎn)數(shù)”和“浮點(diǎn)數(shù)”之分，“定點(diǎn)數(shù)”的運(yùn)算部件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)比較容易，而“浮點(diǎn)數(shù)”的運(yùn)算部件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)卻復(fù)雜得多，困難得多。因此，較早的計(jì)算機(jī)許多都不配備浮點(diǎn)運(yùn)算，而是采用IBM的巴科斯(J.Backus，1999年度圖靈獎(jiǎng)獲得者)發(fā)明的軟件，由定點(diǎn)運(yùn)算部件去完成浮點(diǎn)運(yùn)算。但這種做法使浮點(diǎn)運(yùn)算的速度大大降低，難以滿足某些應(yīng)用的需要。正是凱亨，在Intel工作期間，主持設(shè)計(jì)與開發(fā)了8087芯片，成功地實(shí)現(xiàn)了高速、高效的浮點(diǎn)運(yùn)算部件。目前，以80×86為CPU的計(jì)算機(jī)，若需完成科學(xué)與工程計(jì)算方面的課題，必須同時(shí)配置8087這種數(shù)學(xué)協(xié)處理器。一些著名的數(shù)學(xué)軟件包，如Mathematica，也必須在配有8087數(shù)學(xué)協(xié)處理器的機(jī)器上才能運(yùn)行。由于有這樣的背景，凱亨受命主持制定了二進(jìn)制的、與基數(shù)無關(guān)的浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)，即IEEE754標(biāo)準(zhǔn)和IEEE854標(biāo)準(zhǔn)。這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)至今仍為絕大多數(shù)的計(jì)算機(jī)廠商所遵守。 　　除了以上主要貢獻(xiàn)外，凱亨在科學(xué)、工程、財(cái)會(huì)計(jì)算的數(shù)值算法的設(shè)計(jì)、誤差分析、驗(yàn)證與自動(dòng)診斷方面也有卓越的貢獻(xiàn)，他是該領(lǐng)域中世界公認(rèn)的權(quán)威，曾發(fā)表過許多有價(jià)值的論文。尤其是在矩陣計(jì)算方面，凱亨有極高的學(xué)術(shù)造詣。

　　 作為一名數(shù)學(xué)家，凱亨在教學(xué)與研究工作中素以作風(fēng)嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)格著稱。但為此，他也付出了一定的代價(jià)。在本文，值得提一下這樣一個(gè)小插曲，即凱亨獲得圖靈獎(jiǎng)以后，引發(fā)了一場(chǎng)爭(zhēng)議和爭(zhēng)論。這在圖靈獎(jiǎng)的歷史上是唯一的一次。事情是這樣的：ACM于1990年1月宣布凱亨因在浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)的制定上的貢獻(xiàn)而獲得圖靈獎(jiǎng)，并在1990年2月于華盛頓召開的?90CSC(計(jì)算機(jī)科學(xué)會(huì)議)上正式向凱亨頒獎(jiǎng)。這之后，ACM收到了一名讀者對(duì)凱亨獲獎(jiǎng)表示異議的信。按照“言論自由”的原則，ACM把這封信不加評(píng)論地發(fā)表在《ACM通訊》7月份的“ACM論壇”(ACMForum)這一專欄中。

　　 這名讀者提出異議的理由主要有兩條：一是憑“制定標(biāo)準(zhǔn)”就獲獎(jiǎng)，條件不足。但對(duì)這一點(diǎn)，該讀者大概也覺得并不理直氣壯，因而并未發(fā)揮，匆匆?guī)н^。重點(diǎn)在第二條，即凱亨在伯克利大學(xué)對(duì)學(xué)生不公正。不公正表現(xiàn)在哪里呢?該讀者說，伯克利大學(xué)的大學(xué)生絕大多數(shù)課程都能取得高分，只有凱亨教授上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序設(shè)計(jì)課例外，這是其一。其二是該讀者自己和其他5～6名同學(xué)在進(jìn)入伯克利的研究生院的初試中，6門筆試課中的5門都順利通過，只有凱亨教授主持的數(shù)值分析課的考試通不過，不得不重考。而他之所以未能通過，是因?yàn)樗�認(rèn)為解題的步數(shù)比運(yùn)算結(jié)果的精度更加重要，凱亨教授不同意他的這種觀點(diǎn)。這封讀者來信發(fā)表以后，10月份出版的《ACM通訊》上，在“ACM論壇”中發(fā)表了另一名讀者表示不同意見的來信。這名讀者認(rèn)為，上述讀者介紹的情況，恰恰說明凱亨教授對(duì)學(xué)生高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，是值得稱道的；而解題步數(shù)同運(yùn)算結(jié)果精度相比何者更重要，顯然正確的一方是凱亨教授。因此這名讀者表示，在看了上述讀者的信之后，他只是更加增加了對(duì)凱亨教授的敬意，而不是相反。爭(zhēng)論至此結(jié)束。在這個(gè)過程中，圖靈獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)和凱亨教授本人都沒有出來說任何話。這一小插曲也許對(duì)我國(guó)教育界和學(xué)術(shù)界有所啟示。 

　　凱亨目前仍在伯克利計(jì)算機(jī)科學(xué)系任教授。

什么是浮點(diǎn)數(shù)

　　 要了解什么是浮點(diǎn)數(shù)，首先要了解什么是整數(shù)。數(shù)和計(jì)算通常是按“整數(shù)”或“浮點(diǎn)數(shù)”進(jìn)行劃分的。整數(shù)計(jì)算使用計(jì)算的所有位（如32位）記錄整數(shù)“值”。而浮點(diǎn)計(jì)算則使用計(jì)算的一部分位表示“值”（如23位），另一部分位表示指數(shù)（8位）。由于一部分位用來表示指數(shù)，所以浮點(diǎn)計(jì)算得出的值可以比整數(shù)計(jì)算得出的值大很多或是小很多。換句話說，對(duì)于給定數(shù)量的位，浮點(diǎn)計(jì)算的精度沒有整數(shù)計(jì)算高，但浮點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的范圍卻比整數(shù)計(jì)算大很多。

哪些處理器執(zhí)行單元用于浮點(diǎn)運(yùn)算

　　大多數(shù)人會(huì)認(rèn)為所有的浮點(diǎn)運(yùn)算都通過處理器中的浮點(diǎn)單元完成�？傮w說來是這樣的，但不是所有的浮點(diǎn)單元都一樣，所有的浮點(diǎn)指令也不盡相同。同樣，許多人認(rèn)為所有的SIMD（單指令多數(shù)據(jù)流）指令都是由SIMD單元完成的。然而事實(shí)并非如此。有些SIMD指令執(zhí)行整數(shù)運(yùn)算，而有些則執(zhí)行浮點(diǎn)運(yùn)算。同樣，執(zhí)行浮點(diǎn)運(yùn)算的SIMD指令使用的執(zhí)行單元與非SIMD浮點(diǎn)指令（如x87浮點(diǎn)指令）相同。

何謂不同的浮點(diǎn)指令集

　　在增加MMX或SSE/SSE2/SSE3指令集之前，x86架構(gòu)中的所有浮點(diǎn)計(jì)算都被認(rèn)為是x87指令。這意味著他們使用特定的80x87寄存器堆棧并且是80位擴(kuò)展精度計(jì)算。所有x87指令都有一個(gè)源和目標(biāo)操作數(shù)（例如單條指令，單個(gè)數(shù)據(jù)）。

 　　x87寄存器位于堆棧中，而非平面寄存器文件（flatregisterfile）。這意味著，訪問x87寄存器要比下述XMM寄存器復(fù)雜一些。 

　　采用MMX技術(shù)的英特爾®奔騰®處理器中增加了MMX指令。MMX是第一個(gè)增加到x86指令集中的SIMD指令。MMX指令是純整數(shù)運(yùn)算；不過使用的是80位x87寄存器堆棧。

 　　英特爾®奔騰®III處理器中增加了SSE指令集。SSE增加了支持單精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力的SIMD指令，它使用8個(gè)新的XMM128位寄存器（在64位模式中運(yùn)算時(shí)，新的處理器中有16個(gè)XMM寄存器），它們被布置在一個(gè)平面寄存器文件中（這意味著可隨時(shí)訪問任何寄存器，并且不使用x87寄存器所用的堆棧協(xié)議）。增加的SIMD整數(shù)運(yùn)算也是SSE指令集的一部分。x87寄存器無需執(zhí)行SSE浮點(diǎn)指令，但是執(zhí)行浮點(diǎn)運(yùn)算的那些SSE指令仍使用x87指令所使用的浮點(diǎn)執(zhí)行單元（FP-add、FP-Mul和FP-Div）。這意味著您不能同時(shí)執(zhí)行SSEFP-Multiply和x87FP-Multiply。

 　　英特爾®奔騰®4處理器和英特爾®至強(qiáng)®處理器中增加了SSE2指令。SSE2增加了支持雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算能力的SIMD指令，它使用SSE指令所使用的128位XMM寄存器（增加的SIMD整數(shù)運(yùn)算也是SSE2指令集的一部分）。許多新的SSE2指令與原來的MMX指令相似；但是新的SSE2指令能夠使用“更加易用”的XMM寄存器，而非“較難用”的x87寄存器堆棧。雙精度浮點(diǎn)SSE2指令繼續(xù)使用x87浮點(diǎn)執(zhí)行單元。

 　　含超線程（HT）技術(shù)的英特爾®奔騰®4處理器和英特爾®至強(qiáng)®處理器（例如90納米Northwood和Prestonia）中增加了SSE3指令。SSE3指令只是增加了幾個(gè)SSE或SSE2指令集中所沒有的較為獨(dú)特的指令，但并未增加任何重 要的新功能。

 　　而在英特爾®全線臺(tái)式機(jī)處理器酷睿®、酷睿2®處理器、移動(dòng)平臺(tái)上的迅馳®處理器以及服務(wù)器上全新的英特爾®至強(qiáng)®處理器上采用的酷睿®架構(gòu)中，英特爾在原有的SSE3指令集的基礎(chǔ)上新增了SSE優(yōu)化，包括酷睿2®處理器架構(gòu)加速的SSE,SSE2和SSE3雙操作（operationstwo-fold）。經(jīng)過優(yōu)化的架構(gòu)可以在單時(shí)鐘周期內(nèi)執(zhí)行一條128位SSE,SSE2或SSE3指令。

 　　下一代SSE4指令集將集成在2007年下半年發(fā)布的下一代45nm產(chǎn)品中，其中包括代號(hào)Nehalem的英特爾第二代酷睿®架構(gòu)。SSE4增加了50條性能增強(qiáng)指令。這些指令優(yōu)化矢量編譯、媒體、文本和字符串處理以及程序目標(biāo)加速。

CPU微體系結(jié)構(gòu)對(duì)浮點(diǎn)運(yùn)算的影響

　　以下是四核英特爾至強(qiáng)5300處理器（Woodcrest）上其中一個(gè)內(nèi)核的微體系結(jié)構(gòu)圖表。您將注意到FP-Mul/FP-Div和FP-Add單元（在圖表中顯示為Fadd和Fmul/Fdiv）處于不同的輸出端口（因此支持每時(shí)鐘周期發(fā)出和撤銷兩條浮點(diǎn)運(yùn)算）。

綜述

　　盡管所有的浮點(diǎn)運(yùn)算都在一個(gè)執(zhí)行單元內(nèi)運(yùn)行，但是不同的指令用于執(zhí)行不同的運(yùn)算精度。了解什么運(yùn)算單元能運(yùn)算什么指令會(huì)讓你明白具體每個(gè)處理器理論上的浮點(diǎn)運(yùn)算能力（FLOPS）意味著什么。簡(jiǎn)單的計(jì)算一個(gè)處理器有多少浮點(diǎn)運(yùn)算單元并不能準(zhǔn)確的告訴你該處理器的浮點(diǎn)運(yùn)算能力。你需要了解浮點(diǎn)運(yùn)算單元的計(jì)算寬度，每個(gè)浮點(diǎn)運(yùn)算單元能執(zhí)行的指令，每個(gè)指令運(yùn)算的精度以及在一個(gè)時(shí)鐘指令內(nèi)每個(gè)指令能執(zhí)行的數(shù)量。

浮點(diǎn)運(yùn)算與英特爾

　　對(duì)于計(jì)算機(jī)而言，計(jì)算復(fù)雜程度越大，要求的內(nèi)存值也就越多，計(jì)算所用的時(shí)間也就越長(zhǎng)，同時(shí)也需要更多的晶體管來支持計(jì)算。在上世紀(jì)九十年代前，這確實(shí)是一個(gè)難題，怎樣能讓計(jì)算機(jī)更輕松的處理越來越復(fù)雜的運(yùn)算？直到一個(gè)人的出現(xiàn)，難題迎刃而解了，他就是浮點(diǎn)計(jì)算的先驅(qū)——威廉u2022凱亨（WilliamM.Kahan）。

 　　計(jì)算機(jī)中的“數(shù)”有“定點(diǎn)數(shù)”和“浮點(diǎn)數(shù)”之分，“定點(diǎn)數(shù)”的運(yùn)算部件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)比較容易，而“浮點(diǎn)數(shù)”的運(yùn)算部件的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)卻復(fù)雜得多，并且困難得多。因此，較早的計(jì)算機(jī)許多都不配備浮點(diǎn)運(yùn)算，而是采用IBM的巴科斯(J.Backus，1999年度圖靈獎(jiǎng)獲得者)發(fā)明的軟件，由定點(diǎn)運(yùn)算部件去完成浮點(diǎn)運(yùn)算�？蛇@種做法使浮點(diǎn)運(yùn)算的速度大大降低，也就難以滿足某些應(yīng)用的需要了。

 　　就是在這種情況下，威廉u2022凱亨，這位1933年6月出生在多倫多，曾經(jīng)供職于英特爾的人解決了這個(gè)問題。威廉u2022凱亨在完成中學(xué)學(xué)業(yè)以后，進(jìn)入著名的多倫多大學(xué)。在那里，他實(shí)現(xiàn)了“三級(jí)跳”——繼1954年取得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位以后，1956年和1958年又先后獲得碩士學(xué)位和博士學(xué)位。學(xué)成以后，凱亨在母校和加州大學(xué)伯克利分校從事過教學(xué)和研究工作。在英特爾供職期間，凱亨主持設(shè)計(jì)與開發(fā)了8087芯片，成功地實(shí)現(xiàn)了高速、高效的浮點(diǎn)運(yùn)算部件。直到目前，以80×86為CPU的計(jì)算機(jī)，若需完成科學(xué)與工程計(jì)算方面的課題，也必須同時(shí)配置8087這種數(shù)學(xué)協(xié)處理器。同時(shí)，一些著名的數(shù)學(xué)軟件包，如Mathematica，也必須在配有8087數(shù)學(xué)協(xié)處理器的機(jī)器上才能運(yùn)行。由于他的突出貢獻(xiàn)，凱亨后來又受命主持制定了二進(jìn)制的、與基數(shù)無關(guān)的浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)，即IEEE754標(biāo)準(zhǔn)和IEEE854標(biāo)準(zhǔn)。而這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)至今仍為絕大多數(shù)的計(jì)算機(jī)廠商所遵守。也正是由于這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，ACM于1990年1月宣布凱亨因。

 　　嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)格、追求更進(jìn)一步是威廉u2022凱亨的一貫作風(fēng)，也是他留給英特爾在不斷研發(fā)新的計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算技術(shù)道路上的一筆精神財(cái)富。英特爾與浮點(diǎn)運(yùn)算有著不解之緣，不論是從創(chuàng)始還是到一路走來的發(fā)展，英特爾都在貢獻(xiàn)著自己最大的力量，相信在明天，英特爾依然會(huì)伴隨著浮點(diǎn)計(jì)算的不斷發(fā)展繼續(xù)前行。

性能指標(biāo)評(píng)測(cè)說明

　　SPECfp?_rate_base2006是一項(xiàng)計(jì)算密集型性能指標(biāo)評(píng)測(cè)，用于衡量計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)行大量并行任務(wù)時(shí)的浮點(diǎn)吞吐性能。性能指標(biāo)評(píng)測(cè)包括從實(shí)際最終用戶應(yīng)用開發(fā)而來的一組十四個(gè)浮點(diǎn)工作負(fù)載。通過將性能指標(biāo)評(píng)測(cè)的拷貝數(shù)量設(shè)置成操作系統(tǒng)可識(shí)別的邏輯硬件內(nèi)核數(shù)量而同時(shí)運(yùn)行多個(gè)性能指標(biāo)評(píng)測(cè)拷貝來測(cè)量系統(tǒng)吞吐率。報(bào)告的性能得分是按工作/小時(shí)測(cè)量的系統(tǒng)吞吐率的衡量標(biāo)準(zhǔn)。得分越高表示性能越好。

　　SPECfp2006：當(dāng)采用全面優(yōu)化的編譯程序進(jìn)行編譯時(shí)的17個(gè)標(biāo)配比率的幾何平均值。每一個(gè)比率代表一個(gè)浮點(diǎn)運(yùn)算基準(zhǔn)測(cè)試。

 　　SPECfp_base2006：當(dāng)基準(zhǔn)測(cè)試采用最低優(yōu)化的編譯程序進(jìn)行編譯時(shí)的17個(gè)標(biāo)配比率的幾何平均值。

 　　SPECfp_rate2006：當(dāng)基準(zhǔn)測(cè)試采用全面優(yōu)化的編譯程序進(jìn)行編譯時(shí)的17個(gè)標(biāo)配吞吐率的幾何平均值。

 　　SPECfp_rate_base2006：當(dāng)基準(zhǔn)測(cè)試采用最低優(yōu)化的編譯程序進(jìn)行編譯時(shí)的17個(gè)標(biāo)配吞吐率的幾何平均值。