?個人簡介
卡當（1501—1576）意大利數(shù)學(xué)家、醫(yī)生，并在醫(yī)學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)和星占學(xué)中都有一定成就。1545年著《大術(shù)》首先介紹了從塔爾塔利亞那里得來的三次方程的解法，他和學(xué)生費拉里發(fā)現(xiàn)的四次方程的解法。
?人物生平
卡當1501年9月24日生于意大利帕維亞。他的童年相當不幸，這就造成了他個性孤僻，、自負，并且往往在言談中，表現(xiàn)得冷漠無情。他為了逃避窮困、病痛、毀謗和不公平的待遇，曾在25年之中，每天玩骰子，并天天玩棋達40年之久�！ ∏嗄陼r代，他致力于研究數(shù)學(xué)、物理。從帕維亞大學(xué)醫(yī)學(xué)院畢業(yè)后，在波隆納和米蘭行醫(yī)并教授他人醫(yī)術(shù)，成為全歐有名的醫(yī)生。這期間，他也受聘在意大利的多所大學(xué)，擔任數(shù)學(xué)講座教師。
卡當?shù)目部澜?jīng)歷使他的性格頗為奇特，因而常常被描述為科學(xué)史上的怪人。他在數(shù)學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)和醫(yī)學(xué)中都有一定成就，同時也一直醉心于占星術(shù)和賭博的研究�？ó敱蛔u為百科全書式的學(xué)者，他的著作涵蓋了數(shù)學(xué)、天文學(xué)、占星學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)以及關(guān)于道德方面的語錄。一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種．現(xiàn)存的材料就有約7000頁�！ ∷橇Τ海郧楣缕�，職業(yè)動蕩多變，著述魚龍混雜。除了作為正式職業(yè)的著名醫(yī)生、醫(yī)學(xué)教授、占星術(shù)士外，就他的貢獻而言，人們也常把他稱為數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家，或者籠統(tǒng)地稱之為科學(xué)家。
卡當?shù)臄?shù)學(xué)貢獻表現(xiàn)在他對算術(shù)和代數(shù)的研究，1539年首次出版了他的兩本算術(shù)演講書，其中較重要的一部是《算術(shù)實踐與個體測量》。書中他主要用數(shù)值計算來解決實際問題，在一些計算方法、代數(shù)變換中顯示出較高技巧。當時的代數(shù)沒有符號，僅靠文字敘述來表示解題過程，稱為“文詞代數(shù)”。對于高于二次的代數(shù)方程，一般是沒有解決辦法的�？ó斣跁辛袑ｎ}論述了多種方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3- 4x2 = 34x + 24，方程兩邊同時加上6x3 + 20x2，合并后得： 4x2(3x＋4) = (2x2＋4x＋6)(3x＋4)，兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3。按當時的習(xí)慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程。
?成就代表
卡當最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》。該書系統(tǒng)給出代數(shù)學(xué)中的許多新概念和新方法。例如：三、四次代數(shù)方程的一般解法；書中首次出現(xiàn)使用符號的雛形。他對三次及四次方程式提出了系統(tǒng)性的解法，這是一個非常重要的成就。他確認高于一次的代數(shù)方程多于一個根；已知方程的一個根將原方程降階；方程的根與系數(shù)間的某些關(guān)系；利用反復(fù)實施代換的方法求得數(shù)值方程的近似解；解方程中虛根的使用等等。 在十六世紀初期，數(shù)學(xué)家們就在尋找三次代數(shù)方程的一般解法。其中的代表人物有塔爾塔利亞、卡當、菲奧爾等。塔爾塔利亞研究了x3 + px = q，x3 = px + q 和x3＋px2 = q (p，q為正數(shù))三類方程的解法。到1541年已發(fā)現(xiàn)x3 ±px2 =±q和由此變換而得到的x3±mx = ±n (m，n為正數(shù)) 等多種類型的方程的一般解法�？ó斠苍谘芯咳畏匠痰慕夥�，曾向塔爾塔利亞請教，卡當從各方面詳細研究了塔爾塔利亞的解法，并以此為線索，得出各種類型三次方程的解法。他將這些解法收在《大術(shù)》中發(fā)表出去，同時補充了各種方法的證明。由于《大術(shù)》的影響，三次方程的解法還是冠以“卡當公式”流傳開來�？ó敼骄褪菍τ诓煌耆畏匠蘹3 + px + q = 0，其求根公式是： . 卡當在代數(shù)學(xué)上的另一個貢獻，是認真地引入了虛數(shù)，并接受虛數(shù)是方程式的根。虛數(shù)的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上一件大事。虛數(shù)和原有的實數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)系。根據(jù)代數(shù)基本定理，在復(fù)數(shù)系里任何多項式必有根，而且n次多項式恰有n個根，這就解決了根的存在性問題。要解出方程式的根，在復(fù)數(shù)系中，便可迎刃而解了。除了在代數(shù)學(xué)上的重要成就，卡當在概率論這門學(xué)科上，也扮演了奠基的工作。并著有《博奕論》一書。
埃里，卡當，亦譯作埃利·嘉當，全名埃利·約瑟夫·嘉當（Élie Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日），法國數(shù)學(xué)家。他在李群理論和其集合應(yīng)用方面奠定基礎(chǔ)。他也對數(shù)學(xué)物理，微分幾何、群論做出了重大貢獻�！ 〖萎斏谒_瓦的多洛姆厄，在1888年成為巴黎的巴黎高師的一名學(xué)生。在1894年取得博士學(xué)位后，他在蒙比利艾和里昂任教，并于1903年在南錫當上教授。他在1909年到巴黎任教，并于1912年成為教授，而在1942年退休。他卒于巴黎。數(shù)學(xué)家亨利·嘉當是他的兒子。曾指導(dǎo)過華人數(shù)學(xué)家陳省身。
據(jù)他自己在“科研簡介”(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(總數(shù)達186，發(fā)表于1893-1947年間)的主題是李群的理論。他從在復(fù)的簡單李代數(shù)上的基礎(chǔ)材料上的工作開始，把恩格爾(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起來。這被證明是有決定性意義的，至少對于分類來講，他鑒定出4個主要的族和5個特殊情況。他也引入了代數(shù)群的概念，它在1950年之前并沒有被認真的發(fā)展過。 他也定義了反對稱微分形式的一般概念，以我們現(xiàn)在所使用的風格；他通過馬尤厄－嘉當方程處理李群的方式要用到2-形式來表達。那時，稱為Pfaffian系統(tǒng)（也就是用1-形式表達的1階微分方程組）的概念很常用；通過引入表示導(dǎo)數(shù)的新變量，和額外的微分形式，他們可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系統(tǒng)。嘉當加入了外導(dǎo)數(shù)，作為一個完全幾何式的坐標無關(guān)的操作。這很自然導(dǎo)致了對于一般的p討論p-形式的需要。嘉當描述了Riquier的一般PDE理論對他的影響�！ 』谶@些基礎(chǔ) u2013 李群和微分形式 u2013 他繼續(xù)深入完成了大量工作，以及一些通用的技術(shù)，例如移動標架法，這些逐漸融入到數(shù)學(xué)的主流中。
在“科研簡介”中,他把自己的工作分成15個領(lǐng)域。用現(xiàn)代術(shù)語來描述，他們是： 李群 李群的表示 超復(fù)數(shù)(Hypercomplex number), 除法代數(shù)(division algebra) PDE系統(tǒng), Cartan-Kähler定理 等價性理論 可積系統(tǒng)，延長理論(theory of prolongation)和回旋系統(tǒng)(systems in involution)�！ o窮維群和偽群 微分幾何和活動標架法 一般化空間及其上的結(jié)構(gòu)群和聯(lián)絡(luò)，嘉當聯(lián)絡(luò)，和樂(holonomy)，Weyl張量 李群的幾何和拓撲 黎曼幾何 對稱空間 緊群的拓撲和它們的齊次空間 積分不變量和經(jīng)典力學(xué) 相對論, 旋子 這些課題的大部分被后來的數(shù)學(xué)家完整的研究了。但不是全部：嘉當自己的方法驚人的統(tǒng)一，但大部分的后續(xù)工作可以說失去了他的特色。也就是說，變得更代數(shù)化�！ 】纯催@些不太主流的領(lǐng)域： PDE理論必須包含奇異解(也就是包絡(luò)]),例如在Clairaut方程中所見到的那樣; 延長方法應(yīng)該在回旋系統(tǒng)中中止(這是解析理論，而不是光滑理論，并導(dǎo)向形式化可積性理論和Spencer上同調(diào))； 等效性問題，如他所說，是通過把結(jié)構(gòu)的圖像變成微分系統(tǒng)的積分流形來建立它們的微分同胚(并由此發(fā)現(xiàn)不變量)； 活動標架法，不但和主叢和它們的聯(lián)絡(luò)有關(guān)，也需要使用和幾何相適應(yīng)的標架； 現(xiàn)在，Ehresmann的jet叢方法被用于把切觸作為系統(tǒng)化的等價關(guān)系。 所以，從某種意義上來說，嘉當?shù)墓ぷ鞯莫毺氐囊幻嫒匀徽诒粩?shù)學(xué)家們所消化。這可以在諸如變分法，Bäcklund變換和微分系統(tǒng)的一般理論之類的領(lǐng)域中不斷的見到；大致來講，這些是微分代數(shù)的那些感到現(xiàn)存的加羅華理論所導(dǎo)出的對稱性模型過于狹窄并需要使用和關(guān)系的范疇更類似的東西的部分領(lǐng)域。