基本內(nèi)容
哥爾丹(Gordan，Paul Albert，1837.4.27-1912.12.21) 德國數(shù)學(xué)家。以善長(zhǎng)代數(shù)不變量理論著稱。生于德國布雷斯勞（Breslau），卒于埃爾朗根（Erlangen）。他在商業(yè)學(xué)校畢業(yè)后做過幾年銀行職員。1855年，在柏林大學(xué)聽過庫默爾（Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14）的數(shù)論講座，由此開始研究代數(shù)方程理論。1862年以有關(guān)回轉(zhuǎn)橢球體（Spheroid）短程線問題的論文獲布雷斯勞大學(xué)獎(jiǎng)金，同年赴格廷根向黎曼(Riemann, Georg Friedrich Bernhard，1826.17-1866.7.20)求教函數(shù)論方面的問題。1863年應(yīng)R.F.A.克萊布什（Clebsch，Rudolf Friedrich Alfred，1933.1.19-1872.11.7）邀請(qǐng)到吉森（Giessen）以阿貝爾函數(shù)理論的探討開始長(zhǎng)期合作。1874年移居埃爾朗根，任埃爾朗根大學(xué)教授。1910年退休。 不變量理論是19世紀(jì)下半葉最熱門的研究課題之一。在R.F.A.克萊布什影響下，哥爾丹把畢生精力用于這一領(lǐng)域。1868年，他使用構(gòu)造性方法給出任意次數(shù)的二元型的基或有限完備系的存在性證明，得到“克萊布什-哥爾丹定理”，即：每個(gè)二元型f(x1,x2)都具有一個(gè)以有理整不變量與協(xié)變量所組成的有限完備系。其后20年間，數(shù)學(xué)家們熱衷于尋找多元型的類似結(jié)果。哥爾丹也得到很多結(jié)果，如他給出三元二次型、三元三次型以及一組（含兩個(gè)或三個(gè)）三元二次型的完備系等，被時(shí)人譽(yù)為 “不變量之王”，但未解決一般代數(shù)型的有限基問題。他的不變量理論由他的學(xué)生E.諾特（Noether，Amalie Emmy，1882.3.23-1935.4.14）繼承并加以發(fā)展，稱為近世抽象代數(shù)的奠基人。 哥爾丹與R.F.A.克萊布什合作的《阿貝爾函數(shù)論》（Theorie der Abelschen Funktionen，1866）開辟了代數(shù)幾何研究的一個(gè)新方向，該書從一些基本理論入手，用代數(shù)方法獲得了前人用函數(shù)論工具得到的結(jié)果，并給出代數(shù)曲線虧格和阿貝爾定理的新證明。 1874年參與F.克萊因（Klein，Christian Felix，1849.4.25-1925.6.22）的代數(shù)方程工作，從20面體群與5次方程的關(guān)系進(jìn)而討論與七次方程相關(guān)的168階群以及與六次方程相關(guān)的360階群，再次推進(jìn)了不變量和方程論的研究。 此外，哥爾丹還簡(jiǎn)化了重要常數(shù)e和π的超越性證明。
