庫(kù)爾圖瓦出生于排球世家，從小在父母的熏陶下接觸排球，身高臂長(zhǎng)、瘦削勻稱的，帶有男排運(yùn)動(dòng)員的體格，但庫(kù)爾圖瓦最終選擇足球。庫(kù)爾圖瓦小時(shí)候同時(shí)踢足球和打排球，在8歲時(shí)便加盟亨克足球俱樂(lè)部，原本擔(dān)任左后衛(wèi)，但進(jìn)入10-11歲年齡組后，轉(zhuǎn)而當(dāng)起了守門員。庫(kù)爾圖瓦在10歲到11歲必須足球與排球二選一時(shí)，庫(kù)爾圖瓦選擇了足球，走上了與家族不同的道路。

亨克時(shí)期

庫(kù)爾圖瓦小時(shí)候在出生地布雷的球隊(duì)開(kāi)展職業(yè)足球生涯，當(dāng)時(shí)在場(chǎng)上擔(dān)任左后衛(wèi)。直到1999年，庫(kù)爾圖瓦轉(zhuǎn)投亨克足球俱樂(lè)部時(shí)改任為守門員。

2009年4月，年僅16歲341日的庫(kù)爾圖瓦就完成了比甲聯(lián)賽的首秀。由于冬歇期足球俱樂(lè)部中兩名門的離開(kāi)，庫(kù)爾圖瓦進(jìn)入亨克的一線隊(duì)。在亨克效力時(shí)，庫(kù)爾圖瓦幫助球隊(duì)贏得了2010-2011賽季比甲聯(lián)賽冠軍，這是克足球俱樂(lè)部時(shí)隔9年再度問(wèn)鼎，而庫(kù)爾圖瓦也在這賽季第一次成為球隊(duì)主力。庫(kù)爾圖瓦憑借2010-2011賽季卓越的貢獻(xiàn)（在40場(chǎng)聯(lián)賽中僅失32球，且14場(chǎng)不失1球），當(dāng)選比利時(shí)年度最佳比利時(shí)聯(lián)賽守門員及亨克年度最佳球員兩項(xiàng)殊榮。

馬德里競(jìng)技時(shí)期

2011年7月，庫(kù)爾圖瓦從亨克轉(zhuǎn)會(huì)至切爾西足球俱樂(lè)部，并與切爾西簽約了一份為期5年的合同。加盟切爾西后，庫(kù)爾圖瓦隨即被外借到馬德里競(jìng)技足球俱樂(lè)部。在歐洲聯(lián)賽馬德里競(jìng)技對(duì)陣塞圖巴爾的比賽中，庫(kù)爾圖瓦取代塞爾吉奧·阿森霍成球隊(duì)的首發(fā)門將，這也是庫(kù)爾圖瓦初次為馬德里競(jìng)技上場(chǎng)的比賽。2011年11月底，馬德里競(jìng)技對(duì)陣皇馬的比賽中，庫(kù)爾圖瓦首獲自己職業(yè)生涯中的第一面紅牌，導(dǎo)致球隊(duì)輸4比1。

2012年5月9日，庫(kù)爾圖瓦在歐洲足聯(lián)歐洲聯(lián)賽決賽對(duì)陣畢爾巴鄂競(jìng)技中不失一球，幫助球隊(duì)3-0擊敗對(duì)手，贏得職業(yè)生涯中的第一項(xiàng)歐洲杯賽錦標(biāo)。2012年8月，在歐洲超級(jí)杯決賽對(duì)陣切爾西的比賽中，庫(kù)爾圖瓦再次幫助球隊(duì)4-1大勝對(duì)手奪得冠軍，奪得自己職業(yè)生涯的首座歐洲超級(jí)杯。

2013年5月18日，2012-13賽季西甲國(guó)王杯決賽中，庫(kù)爾圖瓦幫助馬競(jìng)2-1擊敗皇家馬德里，歷史上第10次國(guó)王杯封王，成為第四支冠軍數(shù)上雙的球隊(duì)。整個(gè)2012-2013賽季，庫(kù)爾圖瓦在馬德里競(jìng)技的20場(chǎng)比賽力保球門不失，創(chuàng)造了馬競(jìng)隊(duì)史連續(xù)不失球時(shí)間的新記錄，并奪得西甲聯(lián)賽的薩莫拉獎(jiǎng)。同時(shí)庫(kù)爾圖瓦幫助馬競(jìng)以西甲聯(lián)賽的第三成績(jī)獲得2013-2014賽季的歐冠資格。

2013年6月22日，馬德里競(jìng)技俱樂(lè)部官方宣布，庫(kù)爾圖瓦繼續(xù)以租借的方式在馬德里競(jìng)技效力一個(gè)賽季。

2013-2014賽季，庫(kù)爾圖瓦在西甲聯(lián)賽的最后一輪協(xié)助球隊(duì)力壓皇馬重奪失落18年的聯(lián)賽冠軍，捧回1996年以后首座西甲冠軍獎(jiǎng)杯。2014年初，庫(kù)爾圖瓦贏得2013年比利時(shí)最佳海外效力球員獎(jiǎng)。

2014年5月26日，庫(kù)爾圖瓦跟隨馬競(jìng)隊(duì)在歐洲冠軍聯(lián)賽決賽中對(duì)陣皇家馬德里，在傷停補(bǔ)時(shí)最后階段，庫(kù)爾圖瓦鎮(zhèn)守的城門被攻破，最終在加時(shí)賽中馬競(jìng)1-4告負(fù)。庫(kù)爾圖瓦在為馬競(jìng)效力的三個(gè)賽季里，共出場(chǎng)153次，實(shí)現(xiàn)零封75次。

切爾西時(shí)期

庫(kù)爾圖瓦在為馬競(jìng)效力了三個(gè)賽季后，回歸至切爾西。2014年8月19日，在伯恩利1-3 切爾西的比賽中，庫(kù)爾圖瓦完成切爾西首秀。2014年9月11日，切爾西官方網(wǎng)站上宣布，庫(kù)爾圖瓦已經(jīng)與切爾西簽訂了一份為期五年的新合同，新合同將到2019年6月截止。庫(kù)爾圖瓦的周薪也將從3萬(wàn)英鎊上漲到8萬(wàn)英鎊。。

2015年7月26日，在新賽季第二場(chǎng)熱身賽中，切爾西通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)險(xiǎn)勝在2014-15賽季歐冠淘汰自己的巴黎圣日耳曼，庫(kù)爾圖瓦的上佳表現(xiàn)成為切爾西獲勝的功臣。庫(kù)爾圖瓦不僅撲出蒂亞戈·席爾瓦主罰的點(diǎn)球，自己還貢獻(xiàn)了一粒點(diǎn)球，這也是庫(kù)爾圖瓦12歲后主罰的第一個(gè)點(diǎn)球。

2016年12月，在國(guó)際足球歷史和統(tǒng)計(jì)聯(lián)合會(huì)（IFFHS） 評(píng)選2016年度世界年度最佳門將中排名第九。2016年12月25日，英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》2016年度百大球星正式出爐，排名第92。

2017年5月11日，在切爾西3-0擊敗米德?tīng)査贡さ谋荣愔校瑤?kù)爾圖瓦完成自己職業(yè)生涯第150次零封對(duì)手。5月22日，2016-17賽季英超聯(lián)賽完成所有的比賽，庫(kù)爾圖瓦2016-17賽季代表切爾西在聯(lián)賽中出場(chǎng)36次，并在其中16場(chǎng)比賽中零封對(duì)手，這16場(chǎng)比賽切爾西全部取得了勝利，也就是說(shuō)庫(kù)爾圖瓦為切爾西至少貢獻(xiàn)了48分。16場(chǎng)零封對(duì)手的數(shù)據(jù)讓庫(kù)爾圖瓦最終奪得了2016-17賽季英超聯(lián)賽的金手套。

2011年，庫(kù)爾圖瓦在比利時(shí)對(duì)陣法國(guó)的友誼賽中，便完成了比利時(shí)國(guó)家隊(duì)的首秀，成為了比利時(shí)歷史上最年輕的國(guó)家隊(duì)門將。之后庫(kù)爾圖瓦成長(zhǎng)為比利時(shí)國(guó)家隊(duì)的首選門將，還幫助比利時(shí)闖入了2014年巴西世界杯的決賽圈，這是比利時(shí)自2002年以后，首次進(jìn)入世界杯決賽圈。

庫(kù)爾圖瓦在巴西世界杯上全勤出戰(zhàn)，幫助比利時(shí)在小組賽中三戰(zhàn)全勝，在16強(qiáng)淘汰賽中通過(guò)加時(shí)賽擊敗美國(guó)隊(duì)，幫助比利時(shí)闖入八強(qiáng)。最終在1/4決賽中0-1負(fù)于阿根廷，遭到淘汰。

2018年6月4日，入選比利時(shí)國(guó)家隊(duì)參加2018年俄羅斯世界杯的23人大名單。

2018年7月7日，在世界杯四分之一決賽比利時(shí)2-1戰(zhàn)勝巴西的比賽中，庫(kù)爾圖瓦全場(chǎng)共完成9次撲救，創(chuàng)下本屆世界杯門將撲救次數(shù)新高。

2018年7月16日，庫(kù)爾圖瓦獲得2018年俄羅斯世界杯金手套獎(jiǎng)。

以上數(shù)據(jù)來(lái)源：

庫(kù)爾圖瓦的技術(shù)扎實(shí)，場(chǎng)上表現(xiàn)始終穩(wěn)健，鮮見(jiàn)低級(jí)失誤，反應(yīng)速度極快，接空中球和地面球無(wú)明顯短板，打瘋的時(shí)候更是表現(xiàn)無(wú)懈可擊。唯一的缺點(diǎn)就是過(guò)于年輕，經(jīng)驗(yàn)稍有欠缺。（百度新聞評(píng)）

庫(kù)爾圖瓦最重要的是穩(wěn)定的頂級(jí)發(fā)揮，其職業(yè)生涯蒸蒸日上，但有些方面仍可以提高，比如指揮后防。庫(kù)爾圖瓦在場(chǎng)上很鎮(zhèn)定，但大喊大叫和指揮后防是兩碼事，喊叫只是表面現(xiàn)象，而指揮后防能幫助球隊(duì)。（埃德溫·范德薩評(píng)）

庫(kù)爾圖瓦的能力非常全面，幾乎沒(méi)有什么是他做不了的。同時(shí)也是位令人稱奇的球員，有這樣的門將在身后也能讓踢后衛(wèi)的安心不少。庫(kù)爾圖瓦其實(shí)是個(gè)幽默感很強(qiáng)，心地善良，而且總是想幫助他人的人。（菲利佩·路易斯·卡斯米爾斯基評(píng)）