庫爾圖瓦出生于排球世家，從小在父母的熏陶下接觸排球，身高臂長、瘦削勻稱的，帶有男排運動員的體格，但庫爾圖瓦最終選擇足球。庫爾圖瓦小時候同時踢足球和打排球，在8歲時便加盟亨克足球俱樂部，原本擔任左后衛(wèi)，但進入10-11歲年齡組后，轉而當起了守門員。庫爾圖瓦在10歲到11歲必須足球與排球二選一時，庫爾圖瓦選擇了足球，走上了與家族不同的道路。

亨克時期

庫爾圖瓦小時候在出生地布雷的球隊開展職業(yè)足球生涯，當時在場上擔任左后衛(wèi)。直到1999年，庫爾圖瓦轉投亨克足球俱樂部時改任為守門員。

2009年4月，年僅16歲341日的庫爾圖瓦就完成了比甲聯(lián)賽的首秀。由于冬歇期足球俱樂部中兩名門的離開，庫爾圖瓦進入亨克的一線隊。在亨克效力時，庫爾圖瓦幫助球隊贏得了2010-2011賽季比甲聯(lián)賽冠軍，這是克足球俱樂部時隔9年再度問鼎，而庫爾圖瓦也在這賽季第一次成為球隊主力。庫爾圖瓦憑借2010-2011賽季卓越的貢獻（在40場聯(lián)賽中僅失32球，且14場不失1球），當選比利時年度最佳比利時聯(lián)賽守門員及亨克年度最佳球員兩項殊榮。

馬德里競技時期

2011年7月，庫爾圖瓦從亨克轉會至切爾西足球俱樂部，并與切爾西簽約了一份為期5年的合同。加盟切爾西后，庫爾圖瓦隨即被外借到馬德里競技足球俱樂部。在歐洲聯(lián)賽馬德里競技對陣塞圖巴爾的比賽中，庫爾圖瓦取代塞爾吉奧·阿森霍成球隊的首發(fā)門將，這也是庫爾圖瓦初次為馬德里競技上場的比賽。2011年11月底，馬德里競技對陣皇馬的比賽中，庫爾圖瓦首獲自己職業(yè)生涯中的第一面紅牌，導致球隊輸4比1。

2012年5月9日，庫爾圖瓦在歐洲足聯(lián)歐洲聯(lián)賽決賽對陣畢爾巴鄂競技中不失一球，幫助球隊3-0擊敗對手，贏得職業(yè)生涯中的第一項歐洲杯賽錦標。2012年8月，在歐洲超級杯決賽對陣切爾西的比賽中，庫爾圖瓦再次幫助球隊4-1大勝對手奪得冠軍，奪得自己職業(yè)生涯的首座歐洲超級杯。

2013年5月18日，2012-13賽季西甲國王杯決賽中，庫爾圖瓦幫助馬競2-1擊敗皇家馬德里，歷史上第10次國王杯封王，成為第四支冠軍數(shù)上雙的球隊。整個2012-2013賽季，庫爾圖瓦在馬德里競技的20場比賽力保球門不失，創(chuàng)造了馬競隊史連續(xù)不失球時間的新記錄，并奪得西甲聯(lián)賽的薩莫拉獎。同時庫爾圖瓦幫助馬競以西甲聯(lián)賽的第三成績獲得2013-2014賽季的歐冠資格。

2013年6月22日，馬德里競技俱樂部官方宣布，庫爾圖瓦繼續(xù)以租借的方式在馬德里競技效力一個賽季。

2013-2014賽季，庫爾圖瓦在西甲聯(lián)賽的最后一輪協(xié)助球隊力壓皇馬重奪失落18年的聯(lián)賽冠軍，捧回1996年以后首座西甲冠軍獎杯。2014年初，庫爾圖瓦贏得2013年比利時最佳海外效力球員獎。

2014年5月26日，庫爾圖瓦跟隨馬競隊在歐洲冠軍聯(lián)賽決賽中對陣皇家馬德里，在傷停補時最后階段，庫爾圖瓦鎮(zhèn)守的城門被攻破，最終在加時賽中馬競1-4告負。庫爾圖瓦在為馬競效力的三個賽季里，共出場153次，實現(xiàn)零封75次。

切爾西時期

庫爾圖瓦在為馬競效力了三個賽季后，回歸至切爾西。2014年8月19日，在伯恩利1-3 切爾西的比賽中，庫爾圖瓦完成切爾西首秀。2014年9月11日，切爾西官方網(wǎng)站上宣布，庫爾圖瓦已經(jīng)與切爾西簽訂了一份為期五年的新合同，新合同將到2019年6月截止。庫爾圖瓦的周薪也將從3萬英鎊上漲到8萬英鎊。。

2015年7月26日，在新賽季第二場熱身賽中，切爾西通過點球大戰(zhàn)險勝在2014-15賽季歐冠淘汰自己的巴黎圣日耳曼，庫爾圖瓦的上佳表現(xiàn)成為切爾西獲勝的功臣。庫爾圖瓦不僅撲出蒂亞戈·席爾瓦主罰的點球，自己還貢獻了一粒點球，這也是庫爾圖瓦12歲后主罰的第一個點球。

2016年12月，在國際足球歷史和統(tǒng)計聯(lián)合會（IFFHS） 評選2016年度世界年度最佳門將中排名第九。2016年12月25日，英國《衛(wèi)報》2016年度百大球星正式出爐，排名第92。

2017年5月11日，在切爾西3-0擊敗米德爾斯堡的比賽中，庫爾圖瓦完成自己職業(yè)生涯第150次零封對手。5月22日，2016-17賽季英超聯(lián)賽完成所有的比賽，庫爾圖瓦2016-17賽季代表切爾西在聯(lián)賽中出場36次，并在其中16場比賽中零封對手，這16場比賽切爾西全部取得了勝利，也就是說庫爾圖瓦為切爾西至少貢獻了48分。16場零封對手的數(shù)據(jù)讓庫爾圖瓦最終奪得了2016-17賽季英超聯(lián)賽的金手套。

2011年，庫爾圖瓦在比利時對陣法國的友誼賽中，便完成了比利時國家隊的首秀，成為了比利時歷史上最年輕的國家隊門將。之后庫爾圖瓦成長為比利時國家隊的首選門將，還幫助比利時闖入了2014年巴西世界杯的決賽圈，這是比利時自2002年以后，首次進入世界杯決賽圈。

庫爾圖瓦在巴西世界杯上全勤出戰(zhàn)，幫助比利時在小組賽中三戰(zhàn)全勝，在16強淘汰賽中通過加時賽擊敗美國隊，幫助比利時闖入八強。最終在1/4決賽中0-1負于阿根廷，遭到淘汰。

2018年6月4日，入選比利時國家隊參加2018年俄羅斯世界杯的23人大名單。

2018年7月7日，在世界杯四分之一決賽比利時2-1戰(zhàn)勝巴西的比賽中，庫爾圖瓦全場共完成9次撲救，創(chuàng)下本屆世界杯門將撲救次數(shù)新高。

2018年7月16日，庫爾圖瓦獲得2018年俄羅斯世界杯金手套獎。

以上數(shù)據(jù)來源：

庫爾圖瓦的技術扎實，場上表現(xiàn)始終穩(wěn)健，鮮見低級失誤，反應速度極快，接空中球和地面球無明顯短板，打瘋的時候更是表現(xiàn)無懈可擊。唯一的缺點就是過于年輕，經(jīng)驗稍有欠缺。（百度新聞評）

庫爾圖瓦最重要的是穩(wěn)定的頂級發(fā)揮，其職業(yè)生涯蒸蒸日上，但有些方面仍可以提高，比如指揮后防。庫爾圖瓦在場上很鎮(zhèn)定，但大喊大叫和指揮后防是兩碼事，喊叫只是表面現(xiàn)象，而指揮后防能幫助球隊。（埃德溫·范德薩評）

庫爾圖瓦的能力非常全面，幾乎沒有什么是他做不了的。同時也是位令人稱奇的球員，有這樣的門將在身后也能讓踢后衛(wèi)的安心不少。庫爾圖瓦其實是個幽默感很強，心地善良，而且總是想幫助他人的人。（菲利佩·路易斯·卡斯米爾斯基評）