費(fèi)馬的父親多米尼克·費(fèi)馬（Dominique Fermat）是一位皮貨商，同時(shí)也是波蒙特－洛門(mén)地區(qū)的第二執(zhí)政官。皮埃爾·德·費(fèi)馬的母親克萊兒·德·隆格（Claire de Long）則出身于國(guó)會(huì)法官世家。費(fèi)瑪于1601年8月出生（于8月20日在波蒙特－洛門(mén)受洗），而父母一心要栽培皮埃爾·德·費(fèi)馬成為地方首長(zhǎng)。

　　皮埃爾·德·費(fèi)馬幼年在杜魯斯求學(xué)，30歲時(shí)就任同一地的請(qǐng)?jiān)肝瘑T，同年與露薏絲·隆格（Louise Long）結(jié)婚，育有三子二女，其中一個(gè)兒子克雷門(mén)·山繆·費(fèi)馬（Clement Samuel Fermat）成了皮埃爾·德·費(fèi)馬科研上的主要助手，并在費(fèi)馬逝世后，整理出版了皮埃爾·德·費(fèi)馬的工作成果。事實(shí)上，這份出版品也就是今日聞名已久的費(fèi)馬最后定理（Fermat’s.Last.Theorem）之出處。 由于家境富裕，父親特意給皮埃爾·德·費(fèi)馬請(qǐng)了兩個(gè)家庭教師，不入學(xué)校而在家里接受系統(tǒng)教育。小時(shí)后的費(fèi)馬雖稱(chēng)不上是神童，卻也相當(dāng)聰明。費(fèi)馬父親比較開(kāi)通，并不寵愛(ài)孩子，因此費(fèi)爾瑪學(xué)習(xí)十分努力，文科、理科都學(xué)得不差，不過(guò)，皮耶·德·費(fèi)馬最喜歡的功課，還是數(shù)學(xué)。

　　1617年，費(fèi)馬準(zhǔn)備考大學(xué)，父親希望皮埃爾·德·費(fèi)馬讀法律，費(fèi)馬也喜歡這門(mén)學(xué)科，所以沒(méi)有多大的爭(zhēng)議，就接受了父親的安排。

　　費(fèi)馬（也譯為“費(fèi)爾馬”）1601年8月17日出生于法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_(kāi)了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。

　　費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營(yíng)有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問(wèn)的頭銜，但費(fèi)馬小的時(shí)候并沒(méi)有因?yàn)榧揖车母辉６�產(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價(jià)。

　　費(fèi)馬小時(shí)候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛(ài)好，對(duì)他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時(shí)，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。

　　17世紀(jì)的法國(guó)，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時(shí)髦，也使人敬羨。有趣的是，法國(guó)為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個(gè)專(zhuān)門(mén)鬻賣(mài)官爵的機(jī)關(guān)，公開(kāi)出售官職。這種官職鬻賣(mài)的社會(huì)現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時(shí)代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。

　　鬻賣(mài)官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會(huì)地位，另一方面也使政府的財(cái)政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買(mǎi)賣(mài)了。直到今日，法院的書(shū)記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒(méi)有完全擺脫買(mǎi)賣(mài)性質(zhì)。法國(guó)的買(mǎi)官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級(jí)從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒(méi)有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買(mǎi)好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會(huì)的議員，時(shí)值1631年。

　　盡管費(fèi)馬從步入社會(huì)直到去世都沒(méi)有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒(méi)有什么政績(jī)，應(yīng)付官場(chǎng)的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過(guò)，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會(huì)議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個(gè)官職有權(quán)對(duì)行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。

　　1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問(wèn)。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國(guó)大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會(huì)。1646年，費(fèi)馬升任議會(huì)首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過(guò)天主教聯(lián)盟的主席等職。費(fèi)馬的官場(chǎng)生涯沒(méi)有什么突出政績(jī)值得稱(chēng)道，不過(guò)費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開(kāi)廉明，贏得了人們的信任和稱(chēng)贊。

　　費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。

　　費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個(gè)子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個(gè)女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長(zhǎng)子克萊曼特·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長(zhǎng)子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說(shuō)費(fèi)馬能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長(zhǎng)子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個(gè)意義上說(shuō)，薩摩爾也稱(chēng)得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。

　　費(fèi)馬獨(dú)立于勒奈·笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。

　　1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫(xiě)公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書(shū)。他用代數(shù)方法對(duì)阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對(duì)古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線(xiàn)論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對(duì)曲線(xiàn)作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫(xiě)了僅有八頁(yè)的論文《平面與立體軌跡引論》。

　　費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家 梅森、羅貝瓦爾開(kāi)始通信，對(duì)自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來(lái)，費(fèi)馬的工作卻是開(kāi)創(chuàng)性的。

　　《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個(gè)未知量決定的—個(gè)方程式，對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線(xiàn)或曲線(xiàn)�！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比勒奈·笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書(shū)中還對(duì)一般直線(xiàn)和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線(xiàn)、橢圓、拋物線(xiàn)進(jìn)行了討論。

　　笛卡兒是從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相對(duì)的方面。

　　在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個(gè)未知量的方程表示一個(gè)曲面，并對(duì)此做了進(jìn)一步地研究。

　　16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會(huì)得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。

　　曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題和函數(shù)的極大、極小值問(wèn)題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時(shí)期。阿基米德為求出一條曲線(xiàn)所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來(lái)漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于約翰 尼斯 開(kāi)普勒在探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長(zhǎng)的問(wèn)題，無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來(lái)的數(shù)學(xué)家開(kāi)辟?gòu)S一個(gè)十分廣闊的思考空間。

　　費(fèi)馬建立了求切線(xiàn)、求極大值和極小值以及定積分方法，對(duì)微積分做出了重大貢獻(xiàn)。

　　早在古希臘時(shí)期，偶然性與必然性及其關(guān)系問(wèn)題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭(zhēng)論，但是對(duì)其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會(huì)，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問(wèn)題。到了17世紀(jì)，法國(guó)的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。

　　費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2=16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對(duì)手贏以外，其余情況都是第一個(gè)賭徒獲勝。費(fèi)馬此時(shí)還沒(méi)有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個(gè)賭徒贏得概率是15/16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個(gè)條件在組合問(wèn)題中一般均能滿(mǎn)足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯?tīng)柲�戈羅夫作出的。

　　費(fèi)馬和布萊士·帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始的：在一個(gè)被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個(gè)中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個(gè)博弈者在中斷時(shí)的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個(gè)博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對(duì)此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。

　　一般概率空間的概念，是人們對(duì)于概念的直觀(guān)想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無(wú)奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時(shí)，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。

　　17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫(xiě)的《算術(shù)》一書(shū)。l621年費(fèi)馬在巴黎買(mǎi)到此書(shū)，他利用業(yè)余時(shí)間對(duì)書(shū)中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開(kāi)始了數(shù)論這門(mén)數(shù)學(xué)分支。

　　費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有：

　　費(fèi)馬大定理：n>2是整數(shù)，則方程x^n+y^n=z^n沒(méi)有滿(mǎn)足xyz≠0的整數(shù)解。這個(gè)是不定方程，它已經(jīng)由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了(1995年)，證明的過(guò)程是相當(dāng)艱深的！

　　費(fèi)馬小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一個(gè)素?cái)?shù)，a是正整數(shù)，它的證明比較簡(jiǎn)單。事實(shí)上它是Euler定理的一個(gè)特殊情況，Euler定理是說(shuō)：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整數(shù)，φ(n)是Euler函數(shù)，表示和n互素的小于n的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（它的表達(dá)式歐拉已經(jīng)得出，可以在“Euler公式”這個(gè)詞條里找到）。

　　另外還有：

　　(1)全部大于2的素?cái)?shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。

　　(2)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個(gè)平方數(shù)之和。

　　(3)沒(méi)有一個(gè)形如4n+3的素?cái)?shù)，能表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。

　　(4)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠且只能夠作為一個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個(gè)這種直角三角形的斜邊；類(lèi)似地，4n+1的m次方是且只能是m個(gè)這種直角三角形的斜邊。

　　(5)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個(gè)平方數(shù)。

　　(6)4n+1形的素?cái)?shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以?xún)煞N表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和，以此類(lèi)推，直至無(wú)窮。

　　(7)發(fā)現(xiàn)了第二對(duì)親和數(shù)：17296和18416。

　　十六世紀(jì)，已經(jīng)有人認(rèn)為自然數(shù)里就僅有一對(duì)親和數(shù)：220和284。有一些無(wú)聊之士，甚至給親和數(shù)抹上迷信色彩或者增添神秘感，編出了許許多多神話(huà)故事。還宣傳這對(duì)親和數(shù)在魔術(shù)、法術(shù)、占星術(shù)和占卦上都有重要作用等等。

　　距離第一對(duì)親和數(shù)誕生2500多年以后，歷史的車(chē)輪轉(zhuǎn)到十七世紀(jì)，1636年，法國(guó)“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”費(fèi)馬找到第二對(duì)親和數(shù)17296和18416，重新點(diǎn)燃尋找親和數(shù)的火炬，在黑暗中找到光明。兩年之后，“解析幾何之父”——法國(guó)數(shù)學(xué)家勒奈·笛卡兒(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三對(duì)親和數(shù)9437506和9363584。費(fèi)馬和笛卡爾在兩年的時(shí)間里，打破了二千多年的沉寂，激起了數(shù)學(xué)界重新尋找親和數(shù)的波濤。

　　費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時(shí)間作用原理。這個(gè)原理的提出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。早在古希臘時(shí)期，歐幾里得就提出了光的直線(xiàn)傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個(gè)定律的理論實(shí)質(zhì)——光線(xiàn)取最短路徑。經(jīng)過(guò)若干年后，這個(gè)定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀(guān)念。—個(gè)更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動(dòng)”的結(jié)論最終得出來(lái)，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀(guān)念為科學(xué)理論。

　　費(fèi)馬同時(shí)討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時(shí)，其路徑取極小的曲線(xiàn)的情形。并用最小作用原理解釋了一些問(wèn)題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是萊昂哈德·歐拉，竟用變分法技巧把這個(gè)原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個(gè)極大值和極小值；即對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來(lái)說(shuō)，必須是極大或極小。