民國17年(1928年)畢業(yè)于中華職業(yè)學(xué)校，以后任上海新華銀行職員。民國20年春，他在上海參加共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的群眾團體——社會科學(xué)研究會，積極參加左翼文化活動。一二八事變后，他回到無錫籌備組織社會科學(xué)研究會無錫分會，又發(fā)起組織文藝團體--海燕文藝社，因而遭國民黨逮捕。后經(jīng)營救出獄。民國23年初在南京加入中國共產(chǎn)黨。是年夏，中共南京地下組織遭到破壞，他被迫去上海，中斷了組織關(guān)系。寓滬期間與人合譯《人類征服自然》、《列寧的生平》和《蘇聯(lián)發(fā)明的故事》。民國23年冬，由友人介紹進生活書店。翌年夏，積極參與創(chuàng)辦新知書店，并任副經(jīng)理，主持書店的日常業(yè)務(wù)。新知書店成為中共上海地下組織領(lǐng)導(dǎo)的一家革命出版機構(gòu)。民國26年，華應(yīng)申在上海重新入黨。八一三事變后，新知書店遷到武漢，被任命為漢口書業(yè)界黨支部書記。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，以中國出版社和新知書店兩家名義出版發(fā)行了大量的馬列主義經(jīng)典著作和抗日救亡書刊，還在許多重要城市開設(shè)了分店。民國27年底去桂林，任桂林書業(yè)界黨團副書記。他帶領(lǐng)一批進步文化人士繼續(xù)出版進步書刊，并開設(shè)新的門市部。民國30年皖南事變發(fā)生后，被派往上海建立秘密出版機構(gòu)。他辦了一家泰風(fēng)公司，作為和大后方及香港聯(lián)系的公開機構(gòu)。同時用遠方書店的名義編輯出版《蘇聯(lián)文學(xué)叢書》。其中有梅益譯的《鋼鐵是怎樣煉成的》。民國31年2月調(diào)入蘇北解放區(qū)，任中共鹽阜區(qū)委宣傳部出版科長，很快辦起鹽阜書店。接著又兼任區(qū)黨委機關(guān)報《鹽阜報》編輯部主任，和趙平生一起創(chuàng)辦鹽阜區(qū)的通俗報紙《鹽阜大眾》。民國34年秋，華應(yīng)申任蘇北區(qū)黨委宣傳部出版科長、《蘇北報》總編輯、華中分局宣傳部出版科長、華中新華書店經(jīng)理。1946年秋，他轉(zhuǎn)移到山東，任山東新華書店副經(jīng)理兼編輯部副主任，在他參與領(lǐng)導(dǎo)下，編輯出版《大眾文庫》以及《新華文摘》、《文化翻身》兩種期刊。還親自收集材料，編選出版《中國共產(chǎn)黨烈士傳》。

1949年初，華應(yīng)申奉調(diào)到中共中央宣傳部工作，任出版委員會委員。他先后擔(dān)任出版總署出版局副局長、發(fā)行事業(yè)管理局局長、新華書店總管理處副總經(jīng)理、人民出版社副社長、國際書店經(jīng)理等職。1954年起，他歷任文化部群眾文化事業(yè)管理局副局長、計劃財務(wù)司司長、辦公廳主任等職。1961年調(diào)任廣西壯族自治區(qū)文化局局長。“文化大革命”中被下放勞動。1977年恢復(fù)工作后，調(diào)任國家文物管理局副局長。1981年5月2日在北京病故，終年70歲。

編有《中國共產(chǎn)黨烈士傳》；與他人合譯有《人類征服自然》、《蘇聯(lián)發(fā)明的故事》、《列寧的生平》；與他人一起主編有《大眾文庫》、《文藝創(chuàng)作叢書》、《新華小文庫》、《新華文摘》和《文化翻身》等書刊。