聶靈沼出生在一個小康家庭，有一個較穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，從小養(yǎng)成了課余時間跑圖書館的習(xí)慣，并使他在初中學(xué)習(xí)階段，就能觸及到“尺規(guī)作圖”，“正十七邊形作圖法”等經(jīng)典數(shù)學(xué)命題的知識，甚至戴德金關(guān)于實數(shù)的“切割”思想。雖然這些內(nèi)容他還不十分理解，但已在這少年心靈中引發(fā)了許多反響，敬佩和向往著那些偉大的數(shù)學(xué)家如高斯和柯西。

聶靈沼立志專攻數(shù)學(xué)的決心，是在高中時代逐步建立的，并與吳在淵先生的著作《數(shù)論初步》有密切關(guān)系。在這本書中，作者展示了整數(shù)的許多美妙性質(zhì)，這些成果深深地吸引了聶靈沼的注意力。高中三年，除了上課和做作業(yè)外，余下的時間他都花在了閱讀各種數(shù)學(xué)讀物上了。這些讀本甚至包括商務(wù)印書館出版的大學(xué)數(shù)學(xué)叢書，如《算學(xué)分析》等。特別是在閱讀書中某些概念時，他常會引發(fā)出許多聯(lián)想，如讀到面積分的形成時，在他思想上立刻出現(xiàn)了手工做豆腐的情景，好像是用布袋從豆渣中濾出豆?jié){來一樣。在看到法國數(shù)學(xué)家E.J.B.古爾薩（Goursat）的《數(shù)學(xué)分析教程》中單葉直紋面的圖形時，腦子里出現(xiàn)了農(nóng)民用竹子編成的捕魚的u2018豪u2019。這些閃念使聶靈沼異常激動，極大地提高了他對數(shù)學(xué)的欣賞、獵奇和興趣。

聶靈沼的父親從小當(dāng)學(xué)徒，后獨立經(jīng)商。這一家庭的影響使他認(rèn)識到，一個青年應(yīng)當(dāng)去闖世界，經(jīng)受磨練。1937年日本侵華戰(zhàn)爭爆發(fā)，時局動亂，許多高等院校遷往云南。1938年聶靈沼在長沙考取西南聯(lián)大，雖因戰(zhàn)火致使湘黔滇公路遭難，但這并未動搖他的決心，仍與一同班同學(xué)結(jié)伴前往昆明。在進入西南聯(lián)大前兩年左右，因各種原因（由于路途艱苦而未趕上注冊期。又因病入院治療等）不能如期入學(xué)，這又給聶靈沼的意志以考驗，然而這最終只是更堅定了他求學(xué)的信念。

抗日戰(zhàn)爭時期的西南聯(lián)合大學(xué)，雖然物質(zhì)條件艱苦，但在當(dāng)時是中國高層專家、學(xué)者的聚集之地，這為聶靈沼的數(shù)學(xué)生涯打下了扎實的基礎(chǔ)。例如現(xiàn)代著名拓?fù)鋵W(xué)家廖山濤先生就曾和他談到，學(xué)習(xí)好比木刻，必須在腦子刻下很深的痕跡，并當(dāng)場用英語背誦微積分學(xué)的一個重要定理。這對聶靈沼觸動很大，并改變了他只停留在欣賞、獵奇數(shù)學(xué)成果的層面上的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在西南聯(lián)大的學(xué)習(xí)，還極大地培養(yǎng)了聶靈沼的刻苦自學(xué)的習(xí)慣。在20世紀(jì)40年代，范德瓦爾登所著《近世代數(shù)》是當(dāng)時代數(shù)領(lǐng)域具有最高水平的代表作。對此，他幾乎花了兩年的時間認(rèn)真仔細(xì)地一頁一頁地把它讀完。這一實踐為聶靈沼后來在代數(shù)方面的教學(xué)和研究工作有了可靠的保證。

抗日戰(zhàn)爭勝利后，北京大學(xué)，清華大學(xué)以及南開大學(xué)等又從西南聯(lián)大分離。1946年聶靈沼調(diào)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，直至1988年退休。

聶靈沼的數(shù)學(xué)研究工作屬代數(shù)領(lǐng)域，特別是在完備的離散賦值域方面。

1.在域的特征和它的剩余域的特征不相等的情況，在E.維特（Witt）等人工作之后，特別是對剩余域為完滿（Perfect）時，得到一組乘性（剩余）代表系。聶靈沼在數(shù)學(xué)學(xué)報發(fā)表的文章中對剩余域是任意時，得到一組規(guī)范代表系，這一成果使得完備離散賦值域的結(jié)構(gòu)更為清晰。

2.在第一屆全國代數(shù)會議上發(fā)表的文章中，又對前一篇文章中的規(guī)范代表系確定了完備離散賦值域的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)。

3.在北京大學(xué)學(xué)報上發(fā)表的文章中，（直接）建立idele群到數(shù)域上最大阿貝爾擴張的伽羅瓦群的互反映射，并基本上決定了它的核。（注：在這一成果中，聶靈沼沒有采用C.謝瓦萊（Chevalley）在其博士論文中引進的微分群和特征標(biāo)群等概念）。

聶靈沼從在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教之日始到退休，堅持在教學(xué)第一線耕耘。從改學(xué)生作業(yè)本，上習(xí)題課做起，直到主講碩士生課程，歷40多年。聶靈沼熱愛教學(xué)工作，無論是在本系講代數(shù)課，還是在外系授微積分內(nèi)容，在課堂上都是嚴(yán)格要求、一絲不茍、邏輯性強。在聶靈沼看來，為國家培養(yǎng)建設(shè)人才，是自己應(yīng)盡的義務(wù)。眼看著一批批大學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)走上工作崗位，他感到無比興奮。

教學(xué)工作雖然繁忙，但聶靈沼仍不斷充實自己，數(shù)學(xué)水平與時俱進。他精讀過高木貞治的《代數(shù)整數(shù)論》，參加過王湘浩主持的數(shù)論討論班，段學(xué)復(fù)主持的李代數(shù)討論班。這些活動為他在20世紀(jì)70年代后培養(yǎng)研究生有了更加明確的指導(dǎo)原則，并在所帶的7名碩士生，1名博士生中得到了體現(xiàn)。聶靈沼認(rèn)為，學(xué)者應(yīng)學(xué)而不厭、教者應(yīng)誨人不倦，且應(yīng)教學(xué)相長，訓(xùn)練應(yīng)有系統(tǒng)，強調(diào)靈活運用、邏輯思維和技巧并重。

1917年9月9日 出生于湖南省桃源縣。

1940-1946年 就讀于西南聯(lián)合大學(xué)算學(xué)系。

1947年9月 任教于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，1978年晉升為教授。

1 聶靈沼.剩余類域的特征數(shù)為p的完全分立賦值域.中國數(shù)學(xué)學(xué)報，1951，1（4）：377-394

2 聶靈沼.關(guān)于類域論的互反律.北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1956，（1）：15-24

3 聶靈沼.Witt向量運算和非完備離散賦值域自同構(gòu)問題.中國第一次代數(shù)學(xué)術(shù)報告會論文，1983