簡(jiǎn)介
貝特拉米（E.Beltrami，1835-1899），意大利數(shù)學(xué)家。主要成就
證明了羅巴切夫斯基的非歐幾何�！ �1868年，貝特拉米利用當(dāng)時(shí)微分幾何的最新研究成果，發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明了非歐幾何可以在歐幾里德空間中的“偽球面(pseudo-sphere)”，即“曵物線(tractrix)”的“回轉(zhuǎn)曲面”上一一對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)，從而奠定了羅巴切夫斯基思想得到普遍承認(rèn)！ 偽球面是一種形如喇叭的特殊曲面，其高斯曲率為負(fù)常數(shù)的特殊曲面。具體而又是在，偽球面的內(nèi)蘊(yùn)幾何與羅氏幾何是一致的，一個(gè)偽球面可以解釋成為羅氏幾何中一個(gè)平面的一部分。這就為羅氏幾何提供了一個(gè)模型�！ ∵@就是說(shuō)，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒(méi)有矛盾，非歐幾何也就自然沒(méi)有矛盾�！ 〈撕蠓菤W幾何學(xué)的基本思想才開(kāi)始為人們所理解和接受。研究成果對(duì)后世的影響
因?yàn)樨愄乩住斗菤W幾何解釋的嘗試》的出現(xiàn)，才將羅巴切夫斯基從非議中解救出來(lái)，他所創(chuàng)立的非歐幾何學(xué)的基本思想才開(kāi)始為人們所理解和接受。 長(zhǎng)期無(wú)人問(wèn)津的非歐幾何開(kāi)始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，他被人們贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”�！ 呢愄乩椎淖C明開(kāi)始，非歐幾何終于從一個(gè)無(wú)聊的“牛角尖”，變成了公認(rèn)的理論。這些鉆牛角尖的人，終于可以揚(yáng)眉吐氣，證明他們的牛角尖鉆得是有意義的，而且是有很重大的意義的。非歐幾何的其他證明
稍后，彭加勒和克萊因在歐氏系統(tǒng)也分別構(gòu)造了羅氏幾何的模型。 彭加勒的模型是：在歐氏平面上劃一條直線而使之分為上、下兩個(gè)半平面，把不包括這條直線在內(nèi)的上半平面作為羅氏平面，其上的歐氏點(diǎn)當(dāng)做羅氏幾何的點(diǎn)，把以該直線上任一點(diǎn)為中心，任意長(zhǎng)為半徑所作出之半圓周算做是羅氏幾何的直線。然后，對(duì)如此規(guī)定了的羅氏幾何元素一一驗(yàn)證羅氏幾何諸公理全部成立。 借助彭加勒模型可以證明羅氏幾何的相對(duì)相容性。這種解釋性模型是數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的理論研究的重要方法。而描述性數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要手段�！ ≈链�，非歐幾何才真正獲得了廣泛的理解。
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