江西永新縣人。1931年，15歲的周平參加中央紅軍，歷任司號員、偵察員、班長、排長、連長，長征時在紅一軍團任營長。參加過四渡赤水、金沙江、大渡河等戰(zhàn)役，他以打夜戰(zhàn)、近戰(zhàn)、硬戰(zhàn)聞名。抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)后，周平被黨派到山西太原，參加第二戰(zhàn)區(qū)民族革命戰(zhàn)爭戰(zhàn)地總動員委員會（簡稱戰(zhàn)動總會）武裝部的工作，任山西大學(xué)游擊戰(zhàn)術(shù)教官、戰(zhàn)地總會干部教導(dǎo)隊隊長。1937年11月下旬，太原失陷后，他率親手締造的干部訓(xùn)練班第四期學(xué)員100多人，組成游擊干部大隊，在太原區(qū)開展抗日斗爭。12月在交城山區(qū)組建戰(zhàn)動總會游擊第1支隊，任支隊長。1938年，晉西人民抗日游擊第一路縱隊成立，周平兼任參謀長。該隊不久改編為山西保安第二區(qū)游擊第1支隊，周平任副支隊長，后任支隊長。同年9月，周平在一次戰(zhàn)斗中犧牲。