利昂哈德·歐勒

(Leonhard Euler, 1707-1783)

歐勒是18世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)歷，他是最卓越，最多產(chǎn)科學(xué)家之一。他的成果被廣泛運(yùn)用在物理和工程等領(lǐng)域。

歐勒在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面的著作數(shù)量是令人難以置信的。他的著作收集起來總共有70多卷！

1707年4月15日, 歐勒(張文亮譯作“歐拉”, Leonhard Euler)生于瑞士的巴塞爾(Basel of Swiss).

歐勒的父親在巴賽爾郊外的一間小教會(huì)牧?xí)? 他本身是位業(yè)馀的數(shù)學(xué)家, 親自教歐勒數(shù)學(xué).

歐勒自小成績(jī)優(yōu)越, 14歲就進(jìn)巴塞爾大學(xué)(University of Basel), 在著名的數(shù)學(xué)家伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748)門下受教.

1724年, 歐勒在17歲時(shí)便獲得巴塞爾大學(xué)哲學(xué)碩士學(xué)位.

1727年, 俄國(guó)(Russia)在女皇葉卡捷琳娜一世(Catherine I, 1684-1727)的支持下, 成立科學(xué)院, 招募優(yōu)秀科學(xué)家到俄國(guó)任教. 當(dāng)歐勒到達(dá)俄國(guó)時(shí), 女皇葉卡捷琳娜一世已駕崩, 俄國(guó)進(jìn)入長(zhǎng)達(dá)20年的血腥內(nèi)戰(zhàn). 最后, 歐勒失去原本被聘任的職位, 淪落到海軍部當(dāng)一名技術(shù)員.

當(dāng)時(shí)許多人逃離俄國(guó), 但歐勒卻留了下來. 歐勒在俄國(guó)秘密警察的監(jiān)視下, 在圣彼得堡(St. Petersburg)研究數(shù)學(xué)長(zhǎng)達(dá)15年之久.

7. 1740年, 俄國(guó)恢復(fù)和平. 1741年, 普魯士(Prussia)國(guó)王腓特烈二世(Frederick II, 1712-1786)[5]特聘歐勒到柏林(Berlin)作宮廷數(shù)學(xué)家, 并兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老師.

8. 歐勒為神的存在而辯論, 導(dǎo)致他失去工作.1766年, 他返回俄國(guó)圣彼得堡.

9. 由于過度使用眼力, 歐勒在29歲時(shí)一眼失去視力, 60歲時(shí)另一眼也失去視力, 成為全盲. 然而, 瞎眼的歐勒繼續(xù)研算他的數(shù)學(xué).

10.1771年, 圣彼得堡大火, 歐勒的家與財(cái)產(chǎn)付之一炬. 當(dāng)時(shí), 瞎眼的歐勒無法逃出, 幸好有個(gè)仆人沖入火場(chǎng), 把他背出來. 他的學(xué)生也趕去, 把老師一生的作品搶救出來.

11.1783年9月18日, 這位瑞士數(shù)學(xué)大師于圣彼得堡離開人間.

1. 歐勒是人類歷史上最偉大的應(yīng)用數(shù)學(xué)家, 是第一位結(jié)合數(shù)學(xué)與生活的人; 例如:

a) 他用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)輪船號(hào) — 啟動(dòng)了波浪動(dòng)力學(xué);

b) 他用數(shù)學(xué)研究耳朵 — 提出了耳膜對(duì)于聲波的共振數(shù)學(xué);

c) 他用數(shù)學(xué)進(jìn)行測(cè)量 — 整合了平面測(cè)量學(xué);

d) 他用數(shù)學(xué)計(jì)算渠道斷面 — 開啟了應(yīng)用流體力學(xué);

e) 他用數(shù)學(xué)計(jì)算保險(xiǎn)、精準(zhǔn)貨幣 — 產(chǎn)生了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué);

f) 他用數(shù)學(xué)設(shè)算老鷹的飛翔 — 建立了航空動(dòng)力學(xué).

2. 他定下了許多數(shù)學(xué)所用的符號(hào); 例如今天數(shù)學(xué)課本函數(shù)用 f(x), 半徑用 r , 自然對(duì)數(shù)用 e , 總和用 S 等等的符號(hào), 都是他定下的.

3. 他創(chuàng)立了世界每一本高等數(shù)學(xué)里都有的“歐勒微分方程式解”, 以及“歐勒公式”: eix = cosx + isinx (或?qū)懗?cosq + isinq = eiq ).

4. 除了在幾何學(xué)、微積分、理論流體動(dòng)力學(xué)、數(shù)論等都有開創(chuàng)性貢獻(xiàn), 歐勒還寫了幾本聞名的著作如《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》.

5. 歐勒在俄國(guó)圣彼得堡研究數(shù)學(xué)長(zhǎng)達(dá)15年之久. 他于這段時(shí)間寫成的作品, 日后的瑞士政府收集成歐勒全集, 足足有一百巨冊(cè). 這15年的艱苦環(huán)境, 反而為他隔絕出一個(gè)沒有社交、沒有會(huì)議的讀書天堂, 使他成為人類歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家, 博得“數(shù)學(xué)界之棟梁”(Pillar in Mathematics)的美譽(yù).

數(shù)學(xué)乃接近神的思考學(xué)問

歐勒在大學(xué)里遇上影響他一生的好老師伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748). 這位本是法國(guó)的數(shù)學(xué)家因?yàn)樽诮檀笃群? 基督徒隨時(shí)面臨死亡的威脅, 所以全家逃到信仰自由的瑞士. 伯努利說: “在人類的思考學(xué)問里, 最接近神的, 不是神學(xué), 而是數(shù)學(xué). 因?yàn)閿?shù)學(xué)家追求最高的精確、最合理的邏輯, 而且會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)奇妙的宇宙, 竟是經(jīng)得起數(shù)學(xué)家一再推敲考證的對(duì)象… 學(xué)數(shù)學(xué)的人會(huì)遇到一個(gè)強(qiáng)烈吸引他們的核心, 使它們像拋物線般地被吸引回來, 以面對(duì)宇宙里最基本的存在(指神的存在).”

數(shù)學(xué)乃上帝花園的百何花

歐勒寫道: “數(shù)學(xué)家就是藝術(shù)家, 像是米開朗基羅躺在教堂的天花板下, 以無盡的熱情, 一筆, 一筆地描繪出最精確的圖畫. …什么是數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)是上帝花園中精選的百合花.”

神以文字表達(dá)核心的真理

: 歐拉曾寫了一本聞名的青少年書籍《寫給一個(gè)德國(guó)公主的信》(Letters to a German Princess), 其中論及物理、數(shù)學(xué)、文學(xué)和信仰. 書中如此寫道: “任何抽象的思考, 或是一般性的想法, 離開文字(words)都無法存在. 文字的存在不只是為了人與人的溝通, 也是為了幫助人對(duì)真理有更深的耕耘. 有人聲稱真理來自證據(jù), 我卻認(rèn)為證據(jù)若沒有文字化, 人還是不認(rèn)識(shí)真理. 所以在新約圣經(jīng)約翰福音的開始, 第一句話就是“太初有道”(In the Beginning was the Word), 這是一開始, 神就將他自己, 以文字的方式來表達(dá)那最核心的真理.”

無法證明存在并非不存在

: 歐勒對(duì)基督信仰的持守, 導(dǎo)致德國(guó)高等批判主義分子對(duì)他進(jìn)行更嚴(yán)厲的攻式. 1766年, 聞名的哲學(xué)家休謨(David Hume, 1711-1776)[9]來到德國(guó), 他的無神論獲得盛大的歡迎. 歐勒起來與他力辯, 用數(shù)學(xué)辨明真理, 說道: “你知道什么是 根號(hào)-1 嗎? 開根號(hào)的 u20131 , 既不等于 0 , 也不大于 0 , 更不小于 0 . 那你說這種東西, 在自然界不存在的東西, 所以 根號(hào)-1 根本沒有意義, 所以數(shù)學(xué)里不該有 根號(hào)-1 了! 但是你錯(cuò)了. 如果沒有開根號(hào)的負(fù)數(shù), 就不可能把12分成兩部分, 時(shí)其相乘等于 40 . 這兩部分就是 6 + 根號(hào)-4 與 6 u2013 根號(hào)-4 . 有太多自然界找不著的, 卻深深存在于我們的意識(shí)里. 再舉一個(gè)例子: 0 減去 2 等于多少? 等于 u20132 . 在自然界里你能找到 u20132 嗎? 我一生研究數(shù)學(xué), 為數(shù)學(xué)著迷, 數(shù)學(xué)給我最佳邏輯, 但是我至今仍然不懂什么是 u20132 的基本意義. 好吧, 你說無法證明存在的(事物), 就不存在! 但是我告訴你, 數(shù)學(xué)里如果沒有 u20132 , 我們的數(shù)學(xué)就無法計(jì)算. 如果 u20132 不存在, 根號(hào)-1 不存在, 數(shù)學(xué)就不存在. 因此, 即使無法用物質(zhì)去證明神的存在, 神仍然存在于人的心里.”

人以錯(cuò)誤的前提去否定神

另一位著名的哲學(xué)家狄德羅(Denis Diderot, 1713-1784)到俄國(guó)來宣傳無神論. 此人編過法國(guó)百科全書, 號(hào)稱自己無所不知. 歐勒又起來, 與他在宮廷對(duì)辯. 歐勒只用了一句話, 就封住這位哲學(xué)家的口. 他說: “先生, 因?yàn)?(a + b)n/n = x , 所以神存在, 對(duì)不對(duì)?” 狄德羅答不出來, 羞愧地離開俄國(guó). 針對(duì)這點(diǎn), 張文亮解釋道: “無神論的錯(cuò)誤, 是用一錯(cuò)誤的前提去證明上帝是否存在 ¾ 如同用無窮多組可能的 (a + b)n/n = x , 去證明唯一存在的上帝.” 另一方面, 無神論也常用有限的物質(zhì)層面, 去證明無限的屬靈事物; 當(dāng)然, 受時(shí)空所限的物質(zhì)怎能證明不受時(shí)空所限的神呢?

信靠真神乃走下去的力量: 1767年, 他60歲時(shí)雙目失明. 1771年, 一場(chǎng)大火燒毀了他心愛的家園和許多作品. 1776年, 與他共渡一生患難的妻子離世. 在這一連串人認(rèn)為“不幸”的打擊之下, 他沒有被打倒, 仍然堅(jiān)強(qiáng)地走下去, 秘訣何在? 答案記于他的遺言中: “只有對(duì)神的信心, 陪我走過這些苦難的日子.”