他父親是天文學(xué)家，弟弟謝爾蓋是作曲家，另一個(gè)兄弟Boris鉆研斯拉夫語(yǔ)族。幼時(shí)，李亞普諾夫讀了許多俄文、德文和法文書(shū)籍，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)、天文、哲學(xué)、歷史、民族志、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)和文學(xué)等。1876年進(jìn)入圣彼德堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1880年畢業(yè)，留校研究。1881年發(fā)表了兩篇流體靜力學(xué)論文。1884年，他完成了一篇關(guān)于在紊流平衡時(shí)橢球形面的穩(wěn)定性的論文。這是一個(gè)切比雪夫向李氏提出的問(wèn)題。

1892年成為哈爾科夫大學(xué)教授。1901年任圣彼德堡大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)部主任。

1917年他到了敖德薩。1918年春，妻子的健康狀況急轉(zhuǎn)直下——她患上了肺結(jié)核。10月31日，她病逝了，李氏舉槍自殺，三日后不治。

他常常晚上工作四至五小時(shí)，不時(shí)通宵。

1876年李雅普諾夫進(jìn)入了圣彼得堡的物理數(shù)學(xué)大學(xué)，不過(guò)在一個(gè)月之后，他轉(zhuǎn)系到大學(xué)中的數(shù)學(xué)系。 其中圣彼得堡的數(shù)學(xué)教授是切比雪夫與他的學(xué)生亞歷山大尼古拉耶維奇和Yegor Ivanovich Zolotarev。李雅普諾夫在力學(xué)教授DK Bobyle的指導(dǎo)下寫(xiě)下了第一個(gè)獨(dú)立的科學(xué)著作。1880年李雅普諾夫獲得了流體靜力學(xué)的金牌。這是他首次出版關(guān)于基礎(chǔ)科學(xué)，一個(gè)容器中物體和液體的固定形式對(duì)于潛在靜水壓力的平衡。李雅普諾夫于1880年完成了他的大學(xué)學(xué)業(yè)，兩年后安德烈馬爾可夫也從圣彼得堡大學(xué)畢業(yè)。李雅普諾夫在他的一生中與馬爾可夫持續(xù)堅(jiān)守科學(xué)。 1884年李雅普諾夫?qū)懥艘黄�關(guān)于穩(wěn)定橢圓形形式旋轉(zhuǎn)的液體平衡的碩士論文。這個(gè)主題是切比雪夫給他的建議，他已經(jīng)向其他學(xué)生例如Zolotarev和索菲亞 Vasilyevna Kovalevskaya提出這個(gè)建議了。這個(gè)論文在1885年已經(jīng)公布到Astronomique公告了。在1904年的時(shí)候這個(gè)論文在法國(guó)引起了數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家的極大關(guān)注。

1895年privatdozent和李亞普諾夫在哈爾科夫大學(xué)提出椅子力學(xué)。 關(guān)于在哈爾科夫停留的時(shí)候，李雅普諾夫在他的自傳里面寫(xiě)到： 剛開(kāi)始來(lái)到這里時(shí)，Lyapunov的研究活動(dòng)被縮短了。這對(duì)于制定課程和整理筆記的學(xué)生是必要的，因?yàn)檫@占去了他們太多的時(shí)間。 他的學(xué)生還有和他學(xué)生一起合作的弗拉基米爾 Steklov，回憶起他第一次的講座的方式如下列：«一個(gè)英俊的小伙子，幾乎和其他學(xué)生一樣的年齡，來(lái)到觀眾面前，觀眾中也包括了老院長(zhǎng)，尊重所有的學(xué)生的教授Levakovsky。院長(zhǎng)離開(kāi)了之后，小伙子用顫抖的聲音開(kāi)始講授一門(mén)動(dòng)力學(xué)材料課程的重點(diǎn)而代替了動(dòng)力系統(tǒng)的課程。這個(gè)主題已經(jīng)由教授Delarue教過(guò)講座中的學(xué)生了，所以是個(gè)眾所皆知的課題。但是李雅普諾夫卻給了我們新的知識(shí)，我從來(lái)沒(méi)有在任何教科書(shū)中見(jiàn)過(guò)這種說(shuō)法。