1937年，上海“八·一三”抗戰(zhàn)后，返回家鄉(xiāng)蘭洲村（今屬嵊州市），開展抗日救亡活動。同年11月，加入中國共產(chǎn)黨。12月，在蘭洲村發(fā)展黨員，成立黨小組。1938年3月，參加新昌縣戰(zhàn)時政治工作隊(duì)，任政工隊(duì)副隊(duì)長、隊(duì)內(nèi)中共支部書記。同年8月，任中共新昌縣工委書記。1939年12月，任中共新昌縣工委委員，專做統(tǒng)戰(zhàn)工作。1940年6月，撤出政工隊(duì)，以在國民黨新昌縣兵役科、財經(jīng)科、第三戰(zhàn)區(qū)第五兵站第四糧庫工作和中北鄉(xiāng)鄉(xiāng)長等公開職務(wù)為掩護(hù)，開展革命活動。1943年8月，調(diào)上虞朱巷區(qū)做民運(yùn)工作。

1945年10月，新四軍浙東游擊縱隊(duì)北撤后，任中共上虞章鎮(zhèn)區(qū)特派員。同年10月，因環(huán)境險惡，與上級黨組織關(guān)系接不上，重回上海美亞絲綢總廠經(jīng)緯廠做工。1946年5月，轉(zhuǎn)美亞四廠。期間，曾參加反內(nèi)戰(zhàn)、反饑餓、反迫害斗爭，發(fā)動組織工人進(jìn)行要求解凍生活指數(shù)的罷工和示威游行。1948年初，回鄉(xiāng)探親期間曾被捕，后經(jīng)營救釋放。

中華人民共和國成立后，竺邦運(yùn)一直在上海第四絲織廠工作，多次當(dāng)選為工人代表，曾任工會文教主任。1970年離休。1995年10月4日，在上海病逝。