出自隴西李氏姑臧大房，是銀青光祿大夫、兗州刺史、驃騎大將軍、贈(zèng)冀州刺史、高平宣景男李虔的曾孫，散騎侍郎、征虜將軍、涼州刺史李皓的孫子，安東將軍、南兗州刺史、梁郡太守，富平縣開國子李士操的兒子。
李君絢初任荊州司倉，大業(yè)初年，任彭城郡司戶。大業(yè)末年，盜賊紛然并起，李君絢懷柔安定有方，官吏和百姓都得到了安居生息，李君絢轉(zhuǎn)任彭城縣令。唐朝建立后，朝廷打算讓他擔(dān)任西徐州刺史。武德四年（621年），李君絢被任命為濟(jì)州別駕。武德五年五月十日（622年6月24日）遇疾去世，虛歲六十五。貞觀廿三年歲次己酉十二月辛未朔十二日壬午（649年1月19日）遷葬于河南郡偃師縣的西原。
李君絢的墓志全稱為《唐故濟(jì)州別駕李府君墓志銘并序》，于偃師縣出土，今不知去向，僅存拓片。