入仕
寶慶元年（1125）中進(jìn)士，初任廬陵主簿，以廉能著名。得到楊長孺之賞識，提為靜江府司錄。參軍治獄平恕轉(zhuǎn)運使范應(yīng)鈴又薦于朝，任應(yīng)徵為萬載知縣。在赴任途中，他發(fā)現(xiàn)受災(zāi)歉收地區(qū)沿途有不少被棄養(yǎng)的嬰兒，即令百姓收養(yǎng)，并通告：凡棄嬰的父母不得復(fù)問棄子。抱養(yǎng)者甚眾。景定元年（1260)，奉命往江上督發(fā)軍薪餉，得知德慶府前守政理政不嚴(yán)，縱豪吏漁獵庶民，峒獠大變。應(yīng)徵在城外六十里安營，立即簽發(fā)檄文，敦促犯官改惡從善，棄暗投明。凡轉(zhuǎn)禍為福者可既往不咎，從寬處理，否則后果自負(fù)。檄文一出，作惡勢力瓦解。對仍不悔改者應(yīng)徵即著勇士出捕。經(jīng)過教育，均從寬處理，無不嘆服。在處理縣城租賦時，因道路不通，久運不至郡府，應(yīng)徵采取限時，按首序先后減免任務(wù)以示獎罰，民眾唯恐落后受懲，僅一月時間租賦全部完成。應(yīng)徵還建議朝廷，采取抑強(qiáng)扶弱方略，以鹽法、楮券折銀等五種辦法，減輕百姓之難。應(yīng)徵旋即授升為直屬寶章閣大學(xué)士，知廣州主管、廣南東路經(jīng)略安撫使、司公事馬步軍都總管。應(yīng)徵為官廉潔，忠心耿耿，他常說：“治官事如家事，惜官物如己物，方今國計。吾等受上厚恩，安得清淡自高以誤世�！睉�(yīng)徵屢平大寇，尤是蒙古軍圍攻襄樊之際，能致力于治亂，深受朝廷與百姓欽佩。
咸淳六年（1270）誥曰：廣南經(jīng)略安撫使冷應(yīng)徵盡瘁王事，夙著爾勞，出奇而制獠峒一鼓彌變，不殺而平大寇，屢策安邊，攬五司之綱紀(jì)，熙庶績于明斷，義安黎庶，輯寧邦家，朕深賴焉。
逝世
景炎元年（1276）卒于家，葬平江龍門。