作為第谷·布拉赫的接班人，開普勒認(rèn)真地研究了第谷多年對(duì)行星進(jìn)行仔細(xì)觀察所做的大量記錄。第谷是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明以前的最后一位偉大的天文學(xué)家.

開普勒認(rèn)為通過對(duì)第谷的記錄做仔細(xì)的數(shù)學(xué)分析可以確定哪個(gè)行星運(yùn)動(dòng)學(xué)說正確的：哥白尼日心說，古老的托勒密地心說，或許是第谷本人提出的第三種學(xué)說。但是經(jīng)過多年煞費(fèi)苦心的數(shù)學(xué)計(jì)算，開普勒發(fā)現(xiàn)第谷的觀察與這三種學(xué)說都不符合，他的希望破滅了。

最終開普勒認(rèn)識(shí)到了所存在的問題：他與第谷、拉格茨·哥白尼以及所有的經(jīng)典天文學(xué)家一樣，都假定行星軌道是由圓或復(fù)合圓組成的。但是實(shí)際上行星軌道不是圓形而是橢圓形。

1600年，開普勒出版了《夢游》一書，這是一部純幻想作品，說的是人類與月亮人的交往。書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進(jìn)、零重力狀態(tài)、軌道慣性、宇宙服等等，人們至今不明白，近400年前的開普勒，他是根據(jù)什么想象出這些高科技成果的。盡管開普勒的書是純幻想作品，但它一定有一些背景來源，比如像畢達(dá)哥拉斯的話或古希臘神話。

就在找到基本的解決辦法后，開普勒仍不得不花費(fèi)數(shù)月的時(shí)間來進(jìn)行復(fù)雜而冗長的計(jì)算，以證實(shí)他的學(xué)說與第谷的觀察相符合。

開普勒對(duì)此運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的研究，我們可以看到萬有引力定律已見雛形。開普勒在萬有引力的證明中已經(jīng)證到：如果行星的軌跡是圓形，則符合萬有引力定律。而如果軌道是橢圓形，開普勒并未證明出來。牛頓后來用很復(fù)雜的微積分和幾何方法證出。

開普勒除了發(fā)明行星運(yùn)動(dòng)定律外，還對(duì)天文學(xué)做出了許多小的貢獻(xiàn)。他也對(duì)光學(xué)做出了重要的貢獻(xiàn)。不幸的是他在晚年為私事而感到憂傷。當(dāng)時(shí)德國開始陷入“三十年戰(zhàn)爭”的大混亂之中，很少有人能躲進(jìn)世外桃源。

他遇到的一個(gè)問題是領(lǐng)取薪水。神圣羅馬皇帝即使在較興隆的時(shí)期都是怏怏不樂地支付薪水。在戰(zhàn)亂時(shí)期，開普勒的薪水被一拖再拖，得不到及時(shí)的支付。開普勒結(jié)過兩次婚，有十二個(gè)孩子，這樣的經(jīng)濟(jì)困難的確很嚴(yán)重。另一個(gè)問題是他的母親在1620年由于行巫術(shù)而被捕。開普勒花費(fèi)了大量的時(shí)間設(shè)法使母親在不受拷打的情況下獲得釋放，他終于達(dá)到了目的。

開普勒于1630年在巴伐利亞州雷根斯堡市去世。在“三十年戰(zhàn)爭”的動(dòng)亂中，他的墳?zāi)购芸煸鈿В�但行星運(yùn)行定律永存！

開普勒學(xué)業(yè)成績優(yōu)異。1588年9月25日，他獲得文學(xué)學(xué)士學(xué)位。1591年8月11日，他又通過了文學(xué)碩士學(xué)位考試。這時(shí)他想當(dāng)一名路德教的牧師，所以又留校學(xué)習(xí)神學(xué)。

在大學(xué)里，開普勒深受秘密傳播哥白尼學(xué)說的天文教授麥斯特林的影響。后來他回憶說：“當(dāng)我在杰出的麥斯特林的指導(dǎo)下開始研究天文學(xué)時(shí)，看到了舊的宇宙理論的許多錯(cuò)誤。我非常喜歡教授經(jīng)常提到的哥白尼，在與同學(xué)們辯論時(shí)我總是堅(jiān)持他的觀點(diǎn)�！遍_普勒對(duì)天文學(xué)和數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。

1594年，奧地利的格拉茨新教高級(jí)中學(xué)的數(shù)學(xué)教師死了，要求圖賓根大學(xué)給選派一名后繼者。此時(shí)開普勒的神學(xué)課程僅有一年就讀完了，但校方認(rèn)為他作教士不夠虔誠，就極力推薦他去格拉茨。他的朋友也勸他放棄神學(xué)。同年開普勒到了格拉茨中學(xué)教數(shù)學(xué)、天文，后來又教古典文學(xué)、修辭學(xué)和道德學(xué)。

1596年開普勒在宇宙論方面發(fā)表了第一本重要的著作：《宇宙的神秘》。在其中他明確主張哥白尼體系，同時(shí)也因襲了畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖用數(shù)來解釋宇宙構(gòu)造的神秘主義理論。他在序言中指出：“我企圖去證明上帝在創(chuàng)造宇宙并且調(diào)節(jié)宇宙的次序時(shí)，看到了從畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖時(shí)代起就為人們所熟知的五種正多面體，上帝按照這形體安排了天體的數(shù)目、它們的比例和它們運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系�！彼�認(rèn)為土星、木星、火星、地球、金星和水星的軌道分別在大小不等的六個(gè)球的球面上，六球依次套切成正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，太陽居中心。這種假設(shè)盡管荒唐，但卻促使開普勒去進(jìn)一步尋找正確的宇宙構(gòu)造理論。他把這本書分寄給了一些科學(xué)名人。丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫雖不同意書中的日心說，卻十分佩服開普勒的數(shù)學(xué)知識(shí)和創(chuàng)造天才。伽利略也把他引為探索真理的同仁。

由于反宗教改革運(yùn)動(dòng)，使格拉茨中學(xué)重新回到天主教的懷抱，新教徒的師生全被趕出了校門。開普勒這位新教徒卻因名聲顯赫而被破例復(fù)聘。他看到自己的學(xué)生盡數(shù)散去，不愿再回格拉茨，就接受了第谷的邀請(qǐng)，于1600年來到布拉格郊外的天文臺(tái)，作第谷的助手。第谷是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明以前的最后一位偉大的天文學(xué)家，也是世界上前所未有的最仔細(xì)、最準(zhǔn)確的觀察家。他當(dāng)時(shí)充任神圣羅馬帝國的皇室數(shù)學(xué)家，隨皇帝魯?shù)婪蚨�世住在布拉格。他的宇宙理論是托勒密體系和哥白尼體系的混合，他認(rèn)為行星繞太陽旋轉(zhuǎn)，太陽又率群星圍地球運(yùn)行。但是第谷對(duì)天體方位進(jìn)行了幾十年的觀測，積累了大量的精確材料，開普勒在天文學(xué)上的偉大發(fā)現(xiàn)，就是通過歸納分析這些材料得出的。

1601年第谷去世，開普勒繼任為皇帝魯?shù)婪蚨�世的御用�?shù)學(xué)家。給他的俸祿只有第谷的一半，且常常拖欠。他對(duì)第谷的遺著作了整理，1602年出版了第谷的《新天文學(xué)》六卷，1603年印行了第谷的《釋彗星》。

1601年開普勒出版了《天文學(xué)更可靠的基礎(chǔ)》一書，不同意星體決定人的命運(yùn)的觀點(diǎn)，對(duì)占星術(shù)持懷疑態(tài)度：“如果星相家有時(shí)講對(duì)了，那應(yīng)歸功于運(yùn)氣�！钡�他仍沒擺脫宇宙的神秘和諧理論。除教數(shù)學(xué)外，他的一個(gè)主要任務(wù)就是替皇帝占星算命，這也是他終身從事的職業(yè)。在他的遺稿中保存了800多張占星圖。他雖不相信這一偽科學(xué)，但為了謀生只得如此。

1604年9月30日，開普勒在巨蛇星座附近發(fā)現(xiàn)了一顆新星（現(xiàn)知是銀河系內(nèi)的一顆超新星）。他雖視力不佳，仍持續(xù)觀測了十幾個(gè)月。他把觀測結(jié)果發(fā)表在1607年出版的《巨蛇座底部的新星》一書中，打破了星座無變化的傳統(tǒng)說法。這一年他看到了一顆大彗星，即后來定名的哈雷彗星。

當(dāng)時(shí)不論是地心說還是日心說，都認(rèn)為行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但開普勒發(fā)現(xiàn)，對(duì)火星的軌道來說，按照哥白尼、托勒密和第谷提供的三種不同方法，都不能推算出同第谷的觀測相吻合的結(jié)果，于是他放棄了火星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的觀念，并試圖用別的幾何圖形來解釋，經(jīng)過四年的苦思冥想，也就是到了1609年他發(fā)現(xiàn)橢圓形完全適合這里的要求，能做出同樣準(zhǔn)確的解釋，于是得出了“開普勒第一定律”：火星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽處于兩焦點(diǎn)之一的位置。發(fā)現(xiàn)第一定律，就是說行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，需有擺脫傳統(tǒng)觀念的智慧和毅力，在此之前所有天文學(xué)家，包括哥白尼和伽利略在內(nèi)都堅(jiān)持古希臘亞里士多德和畢達(dá)哥拉斯的天體是完美的物體，圓是完美的形狀，一切天體運(yùn)動(dòng)都是圓周運(yùn)動(dòng)的成見。哥白尼知道幾個(gè)圓并起來可以產(chǎn)生橢圓，但他從來沒有用橢圓形來描述天體的軌道。當(dāng)時(shí)由于第谷觀測的精確和開普勒的努力，終使日心說向前推進(jìn)了一大步。接著開普勒又發(fā)現(xiàn)火星運(yùn)行速度是不勻的，當(dāng)它離太陽較近時(shí)運(yùn)動(dòng)得較快（近日點(diǎn)），離太陽遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)得較慢（遠(yuǎn)日點(diǎn)），但從任何一點(diǎn)開始，向徑（太陽中心到行星中心的連線）在相等的時(shí)間所掃過的面積相等。這就是開普勒第二定律（面積定律）。這兩條定律刊布在1609年出版的《新天文學(xué)》（又名《論火星的運(yùn)動(dòng)》）中，該書還指出兩定律同樣適用于其他行星和月球的運(yùn)動(dòng)。

1611年，開普勒的保護(hù)人魯?shù)婪虮黄涞鼙破韧宋�，他仍被新皇帝留任。他不忍與故主分別，繼續(xù)隨侍左右。1612年魯?shù)婪蜃洌�開普勒接受了奧地利的林茨當(dāng)局的聘請(qǐng)，去作數(shù)學(xué)教師和地圖編制工作。在這里他繼續(xù)探索各行星軌道之間的幾何關(guān)系，經(jīng)過長期繁雜的計(jì)算和無數(shù)次失敗，最后創(chuàng)立了行星運(yùn)動(dòng)的第三定律（諧和定律）：行星繞太陽公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期的平方與它們橢圓軌道的半長軸的立方成正比。這一結(jié)果表述在1619年出版的《宇宙諧和論》中。

開普勒的身世是不幸的。他17歲時(shí)父親去世。1620年，他母親，一個(gè)酒館老板的女兒，平時(shí)愛吵吵鬧鬧，因被指控犯有巫術(shù)罪而入獄，他經(jīng)一年多的奔波才使其得到無罪釋放。開普勒26歲時(shí)與一個(gè)出身名門的寡婦結(jié)婚，舉止傲慢的妻子使他很少感到家庭溫暖。1613年在前妻死后他又選擇了一個(gè)貧家女為伴，感情雖很融洽，無奈經(jīng)濟(jì)上常處于絕望境地。他兩個(gè)妻子共生有12個(gè)小孩，大多在貧困中夭折。他作為新教徒常受到天主教會(huì)的迫害，他的一些著作被教皇列為禁書。

經(jīng)濟(jì)困苦和操勞跋涉嚴(yán)重?fù)p害了開普勒的健康�；实奂词乖谳^興隆的時(shí)期都是怏怏不樂地支付薪水。在戰(zhàn)亂時(shí)期，開普勒的薪水被一拖再拖，得不到及時(shí)的支付。

1630年他有幾個(gè)月未得薪俸，不得不親自前往正在舉行帝國會(huì)議的雷根斯堡索取。到達(dá)那里后他突然發(fā)熱，幾天以后即11月15日，在貧病交困中寂然死去，終年59歲。他被葬于拉提斯本的圣彼得教堂，三十年戰(zhàn)爭的狂潮蕩平了他的墳?zāi)�，但是也已證明他的行星運(yùn)動(dòng)定律是一座比任何石碑都更為久佇長存的紀(jì)念碑 。

在圖賓根大學(xué)畢業(yè)后，開普勒在格拉茨研究院當(dāng)了幾年教授。在此期間完成了他的第一部天文學(xué)著作（1596年）。雖然開普勒在該書中提出的學(xué)說完全錯(cuò)誤，但卻從中非常清楚地顯露出他的數(shù)學(xué)才能和富有創(chuàng)見性的思想，于是偉大的天文學(xué)家第谷·布拉赫邀請(qǐng)他去布拉格附近的天文臺(tái)給自己當(dāng)助手。開普勒接受了這一邀請(qǐng)，1600年1月加入了第谷的行列。第谷翌年去世。開普勒在這幾個(gè)月來給人留下了非常美好的印象，不久圣羅馬皇帝魯?shù)婪蚓臀�任他為接替泰修的皇家�?shù)學(xué)家。開普勒在余生一直就任此職。

作為第谷·布拉赫的接班人，開普勒認(rèn)真地研究了第谷多年對(duì)行星進(jìn)行仔細(xì)觀察所做的大量記錄。第谷是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明以前的最后一位偉大的天文學(xué)家，也是世界上前所未有的最仔細(xì)、最準(zhǔn)確的觀察家，因此他的記錄具有十分重大的價(jià)值。開普勒認(rèn)為通過對(duì)第谷的記錄做仔細(xì)的數(shù)學(xué)分析可以確定哪個(gè)行星運(yùn)動(dòng)學(xué)說是正確的：哥白尼日心說，古老的托勒密地心說，或許是第谷本人提出的第三種學(xué)說。但是經(jīng)過多年煞費(fèi)苦心的數(shù)學(xué)計(jì)算，開普勒發(fā)現(xiàn)第谷的觀察與這種三學(xué)說都不符合，他的希望破滅了。

他在1609年發(fā)表的偉大著作《新天文學(xué)》中提出了他的前兩個(gè)行星運(yùn)動(dòng)定律。行星運(yùn)動(dòng)第一定律認(rèn)為每個(gè)行星都在一個(gè)橢圓形的軌道上繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而太陽位于這個(gè)橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星運(yùn)動(dòng)第二定律認(rèn)為行星運(yùn)行離太陽越近則運(yùn)行就越快，行星的速度以這樣的方式變化：行星與太陽之間的連線在等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。十年后開普勒發(fā)表了他的行星運(yùn)動(dòng)第三定律：行星距離太陽越遠(yuǎn)，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期越長；運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方與到太陽之間距離的立方成正比。

開普勒定律對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)做了一個(gè)基本完整、正確的描述，解決了天文學(xué)的一個(gè)基本問題。這個(gè)問題的答案曾使甚至像哥白尼、伽利略這樣的天才都感到迷惑不解。當(dāng)時(shí)開普勒沒能說明按其規(guī)律在軌道上運(yùn)行的原因，到17世紀(jì)后期才由艾薩克·牛頓闡明清楚。牛頓曾說過：“如果說我比別人看得遠(yuǎn)些的話，是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏��！遍_普勒無疑是他所指的巨人之一。

開普勒也是近代光學(xué)的奠基者，他研究了針孔成像，并從幾何光學(xué)的角度加以解釋，并指出光的強(qiáng)度和光源的距離的平方成反比。開普勒也研究過光的折射問題，1611年發(fā)表了《折光學(xué)》一書，最早提出了光線和光束的表示法，并闡述了近代望遠(yuǎn)鏡理論，他把伽利略望遠(yuǎn)鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡，這種望遠(yuǎn)鏡被稱為開普勒望遠(yuǎn)鏡。

開普勒也研究過人的視覺，認(rèn)為人看見物體是因?yàn)槲矬w所發(fā)出的光通過眼睛的水晶體投射在視網(wǎng)膜上，闡明了產(chǎn)生近視和遠(yuǎn)視的成因。開普勒還發(fā)現(xiàn)大氣折射的近似定律，最先認(rèn)為大氣有重量，并且說明了月全食時(shí)月亮呈紅色是由于一部分太陽光被地球大氣折射后投射到月亮上而造成的。1630年11月，開普勒在雷根斯堡發(fā)高熱，幾天后在貧病中去世，葬于當(dāng)?shù)氐囊患倚〗烫�。他為自己撰寫的墓志銘是：“我曾測量天空，現(xiàn)在測量幽冥。靈魂飛向天國，肉體安息土中。”

伽利略的望遠(yuǎn)鏡為哥白尼體系提供的論據(jù)是令人信服的，但畢竟還是間接的，只有定性意義。因?yàn)槿藗儭白�地觀天”，能夠直接觀察到的只是行星在恒星天球上垂直于視線方向的位移，而不是它們?cè)诳臻g的“真實(shí)”運(yùn)動(dòng)。要直接論證哥白尼體系，必須探求行星的“真實(shí)軌道”，并加以嚴(yán)格考證。

另外，哥白尼首創(chuàng)的日心體系還殘留著托勒玫體系的若干成分，沒有完全擺脫古希臘以來的傳統(tǒng)天文學(xué)思想的束縛，認(rèn)為天體只能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。因此，為了解釋行星運(yùn)行中存在較小的不均勻性，仍然保留了托勒玫的一部分本輪和偏心圓的設(shè)計(jì)。哥白尼的日心宇宙理論無疑是正確的，但他的體系是有缺陷的，很快就被推翻了。

竟哥白尼事業(yè)之功、揭開行星運(yùn)動(dòng)之謎的是不朽的德國天文學(xué)家約翰·開普勒。

開普勒出生在德國南部的瓦爾城。他的一生顛沛流離，是在宗教斗爭（天主教和新教）情勢中渡過的。開普勒原是個(gè)新教徒，從學(xué)校畢業(yè)后，進(jìn)入新教的神學(xué)院——圖賓根大學(xué)攻讀，本想將來當(dāng)個(gè)神學(xué)者，但后來卻對(duì)數(shù)學(xué)和天文學(xué)發(fā)生濃厚興趣和愛好。

圖賓根大學(xué)的天文學(xué)教授米海爾·麥斯特林（1550年～1631年）是贊同哥白尼學(xué)說的。他在公開的教學(xué)中講授托勒玫體系，暗地里卻對(duì)最親近的學(xué)生宣傳哥白尼體系。開普勒是深受麥斯特林賞識(shí)的學(xué)生之一，他從這位老師那里接受哥白尼學(xué)說后，就成為新學(xué)說的熱烈擁護(hù)者。他稱哥白尼是個(gè)天才橫溢的自由思想家，對(duì)日心體系予以很高評(píng)價(jià)。

開普勒能言善辯，喜歡在各種集會(huì)上發(fā)表見解。因而引起學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)——教會(huì)的警惕，認(rèn)為開普勒是個(gè)“危險(xiǎn)”分子。學(xué)院畢業(yè)的學(xué)生都去當(dāng)神甫，開普勒則未獲許可。他只得移居奧地利，靠麥斯特林的一點(diǎn)幫助在格拉茨高等學(xué)校中擔(dān)任數(shù)學(xué)和天文學(xué)講師及編制當(dāng)時(shí)盛行的占星歷書。

占星術(shù)是一門偽科學(xué)，開普勒不信這一套。他不相信天上那些星辰的運(yùn)行和地上人類生息的禍福命運(yùn)會(huì)有什么相干！他曾為從事此項(xiàng)工作自我解嘲說：“作為女兒的占星術(shù)若不為天文學(xué)母親掙面包，母親便要挨餓了。”

從那時(shí)起，開普勒開始從事研究他畢生最感興趣，也是他爾后獲得最大成就的問題了。

開普勒平生愛好數(shù)學(xué)。他也和古希臘學(xué)者們一樣，十分重視數(shù)學(xué)的作用，總想在自然界尋找數(shù)字的規(guī)律性（早期希臘學(xué)者稱為"constant"）。規(guī)律愈簡單，從數(shù)學(xué)上看就愈好，因而在他看來就愈接近自然。他之所以信奉哥白尼學(xué)說，正是由于日心體系在數(shù)學(xué)上顯得更簡單更和諧。他說：“我從靈魂深處證明它是真實(shí)的，我以難以相信的歡樂心情去欣賞它的美�！彼�接受哥白尼體系后就專心探求隱藏在行星中的數(shù)量關(guān)系。他深信上帝是依照完美的數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造世界的。

開普勒在他早期所著的《神秘的宇宙》（1597年）一書里設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的、由許多有規(guī)則的幾何形體構(gòu)成的宇宙模型。開普勒試圖解釋為什么行星的數(shù)目恰好是六顆，并用數(shù)學(xué)描述所觀測到的各個(gè)行星軌道大小之間的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)六個(gè)行星的軌道恰好同五種有規(guī)則的正多面體相聯(lián)系。這些不同的幾何形體，一個(gè)套一個(gè)，每個(gè)都按照某種神圣的和深?yuàn)W的原則確定一個(gè)軌道的大小。若土星軌道在一個(gè)正六面體的外接球上，木星軌道便在這個(gè)正六面體的內(nèi)切球上；確定木星軌道的球內(nèi)接一個(gè)正四面體，火星軌道便在這個(gè)正四面體的內(nèi)切球上；火星軌道所在的球再內(nèi)接一個(gè)正十二面體，便可確定地球軌道……照此交替內(nèi)接（或內(nèi)切）的步驟，確定地球軌道的球內(nèi)接一個(gè)正二十面體，這個(gè)正二十面體的內(nèi)切球決定金星軌道的大小；在金星軌道所在的球內(nèi)接一個(gè)正八面體，水星軌道便落在這個(gè)正八面體的內(nèi)切球上。

開普勒也因循自亞里士多德、托勒密直至哥白尼以來的固有見解，沒有跳出圓形軌道的框框。

這種設(shè)計(jì)得到的各個(gè)球的半徑比率與各個(gè)行星軌道大小的已知值相當(dāng)吻合。有規(guī)則的正多面體是具有相同平面的對(duì)稱體。這種具有對(duì)稱平面的多面體只能作出五個(gè)，因此開普勒確信太陽系的行星只有六顆。

開普勒模型的數(shù)學(xué)關(guān)系縱然如此美妙，但若干年后開普勒分析第谷的觀測數(shù)據(jù)、制定行星運(yùn)行表時(shí)，它們卻毫無用處。開普勒就摒棄了它。

1598年奧地利暴發(fā)宗教沖突。天主教徒用兇殘的懲罰來恫嚇開普勒。他被迫離開奧地利，逃到匈牙利隱蔽起來。不久，他接到在布拉格路德福國王宮廷內(nèi)任職的第谷的邀請(qǐng)，去協(xié)助整理觀測資料和編制新星表。開普勒欣然接受，1600年攜眷來到布拉格，任第谷的助手。

具有諷刺意味的是，這兩位學(xué)者，一個(gè)始終是哥白尼體系的反對(duì)者，另一個(gè)則是該體系的衷心擁護(hù)者。但他們畢竟撮合在一起了，并且戲劇般地成為天文學(xué)史上合作的光輝典范！

這是開普勒最快樂的時(shí)代，他不再為生活而發(fā)愁，專心從事天文學(xué)研究。然而很不幸，他們相處沒有多久，第谷便于第二年（1601年）去世。開普勒遭到一次很沉重的打擊。這位被稱為“星學(xué)之王”的天文觀測家把他畢生積累的大量精確的觀測資料全部留給了開普勒。他生前曾多次告誡開普勒：一定要尊重觀測事實(shí)！

開普勒繼任第谷的工作，任務(wù)是編制一張同第谷記錄中的成千個(gè)數(shù)據(jù)相協(xié)調(diào)的行星運(yùn)行表。雖然他得到“皇家數(shù)理家”的頭銜，但宮廷卻不發(fā)給他應(yīng)得俸祿，他不得不再從事星相術(shù)來糊口。

第谷的觀測記錄到了開普勒手中，竟發(fā)揮意想不到的驚人作用，使開普勒的工作變得嚴(yán)肅起來。他發(fā)現(xiàn)自己的得意杰作——開普勒宇宙模型，在分析第谷的觀測數(shù)據(jù)、制訂行星運(yùn)行表時(shí)毫無用處，不得不把它摒棄。不論是哥白尼體系、托勒玫體系還是第谷體系，沒有一個(gè)能與第谷的精確觀測相符合。這就使他決心查明理論與觀測不一致的原因，全力揭開行星運(yùn)動(dòng)之謎。為此，開普勒決定把天體空間當(dāng)做實(shí)際空間來研究，用觀測手段探求行星的“真實(shí)”軌道。

開普勒要解決的問題包括兩方面：第一，用什么方法測定行星（包括地球）運(yùn)動(dòng)的“真實(shí)”軌道，如同觀測者能從“天外”看行星繞太陽運(yùn)行一樣；第二，分析行星運(yùn)動(dòng)遵循什么樣的數(shù)學(xué)定律。

如今已很少有人想到，開普勒如何從行星的使人眼花繚亂的視行中推出它們的“真實(shí)”軌道？只要想到人們永遠(yuǎn)不可能看到行星的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，而只能從運(yùn)動(dòng)著的地球上看到它們?cè)谔炜盏氖裁捶较�，就知道問題困難了。倘使行星所作的是簡單的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從地球上看去，還比較容易地察覺這種運(yùn)動(dòng)該是怎樣的；可是實(shí)際情形比這要復(fù)雜得多，而且地球本身同樣是以某種未知方式繞太陽運(yùn)動(dòng)。這就使問題變得無比復(fù)雜和困難了。

開普勒用一個(gè)絕妙方法把這種雜亂無章的現(xiàn)象理出一個(gè)完整清楚的頭緒來。他同哥白尼一樣，敏銳地領(lǐng)悟到，“要研究天，最好先懂得地”，他也把著眼點(diǎn)放在地球上，力圖先摸清地球本身的運(yùn)動(dòng)，然后再研究行星的運(yùn)動(dòng)。

但是這樣做的時(shí)候，并沒有排除行星存在的必要性。假如天空中只有太陽和恒星而沒有別的行星存在，那要找出地球的“真實(shí)”軌道，還是辦不到的。因?yàn)樵谀欠N情形下，除了太陽的周年視行外，其他就沒有什么東西可以從經(jīng)驗(yàn)上來確定。它雖然也能幫助我們確定地球繞太陽運(yùn)行的方式，譬如地球向徑（日地連線）在一個(gè)相對(duì)恒星是靜止的平面（黃道面）上運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)的角速度在一年中呈現(xiàn)有規(guī)律的變化……。但是，光知道這些并沒有多大用處，關(guān)鍵是必須確定地球同太陽之間的距離在一年中是怎樣變化的？只有當(dāng)人們弄清這種變化后，才能確定地球軌道的真實(shí)形狀及它的運(yùn)行方式。

其實(shí)，開普勒所用的方法就是普通的三角測量法。

在大地測量工作中，常常要測定那些由于某種自然障礙而無法直接到達(dá)的目標(biāo)的距離。假定需要測定A地到對(duì)岸塔C的距離，因A、C兩地被大河阻隔，無法直接去測量這段距離的長度。為了解決這個(gè)困難，觀測者可在河的這岸另擇一點(diǎn)B，AB的距離是可以直接丈量的。這段經(jīng)過選定的、已知其長度的線段AB，用測量學(xué)的術(shù)語來說，叫做“基線”。基線確定后，可在它的兩端用測角儀分別測定A、B兩角的大小。于是，在三角形ABC中，已知兩角大小和它們所夾的邊（基線）長，三角形的其他角和邊，就可以計(jì)算出來。應(yīng)用這個(gè)簡單方法可以求得無法達(dá)到的目標(biāo)的距離。

實(shí)際上，天文學(xué)家們也是用這個(gè)方法來測定天體距離的。只不過這個(gè)問題對(duì)天文學(xué)家說來更加困難些，因?yàn)樘煳膶W(xué)家們要布設(shè)一條“基線”不那么容易。開普勒所遇到的正是這個(gè)困難。

開普勒要測定地球（在其軌道上）與太陽的距離。在這里，太陽好比是上述例證中的A地，地球則是河對(duì)岸的那座塔C。為了布設(shè)“基線”，還需要另找一個(gè)定點(diǎn)B�？墒牵�在行星系統(tǒng)里，除了太陽是唯一“靜止”的中心天體外，再也找不出第二個(gè)這樣的“定點(diǎn)”。這要由開普勒另行覓取。

我們?cè)O(shè)想在地球軌道平面的某處有一盞明亮的天燈M，它有足夠的明亮度，并且永遠(yuǎn)懸掛在那里，以使地球上的觀測者在每年任何日期都能看到它；又假定這燈距太陽比地球還要遠(yuǎn)些。如果具備這些條件，它就成了我們所需要的第個(gè)定點(diǎn)。太陽與燈的連線就是我們所要布設(shè)的“基線”。借助這樣一盞燈，就能用下述辦法來測定地球的軌道。

譬如，每年都會(huì)有這樣一個(gè)時(shí)刻，地球（E）正好在太陽（S）和燈（M）的連線上。這時(shí)，從地球上來看燈，我們的視線EM就會(huì)同SM（太陽～燈）重合，我們可以把后者在天空中的位置（它指向某一恒星）記錄下來。

以后，在另一個(gè)時(shí)刻，地球運(yùn)行到軌道上的另一位置E’，這時(shí)它同太陽和那盞燈的位置形成一個(gè)三角形SE’M。

在這個(gè)三角形中，SM邊是事先選定的“基線”；e角的大小可以從地球上同時(shí)觀測太陽和燈M來確定；S角就是地球向徑（SE"）同基線SM所夾的角，其大小也可以通過對(duì)恒星的觀測來確定。有了這些已知條件，便可以得知三角形SE’M中SE"的距離，或者說地球E’相對(duì)于基線SM的位置完全可確定。

因此，只要在紙上任意畫一條基線SM，憑著我們觀測到的e和S的角度，就可以作出三角形SE’M來。我們可以在一年中經(jīng)常這樣做，每次都會(huì)在紙上得到地球E’對(duì)于那條基線SM的不同位置，并且給它們逐個(gè)注上日期，然后把這些點(diǎn)連成曲線……。這樣，我們就從經(jīng)驗(yàn)上確定了地球的軌道。雖然其大小還是相對(duì)的，然而卻是“真實(shí)”的。

可是從哪里去找這盞燈呢？要知道行星系統(tǒng)里除了中心天體——太陽外，所有能看得見的客體都不是靜止的，它們的運(yùn)動(dòng)在細(xì)節(jié)上都是未知的。開普勒毫不費(fèi)事地找到這盞燈。它就是火星，一盞天上的“紅燈”。

人們不禁要問：火星不也是在運(yùn)動(dòng)嗎？

一點(diǎn)不錯(cuò)，火星確是在運(yùn)動(dòng)。然而聰明的開普勒想出一條“動(dòng)中取靜”的妙計(jì)。那時(shí)人們對(duì)火星的視運(yùn)動(dòng)已經(jīng)知道得非常清楚，它繞太陽運(yùn)行的周期（一個(gè)“火星年”）是精密地測定了的。既然它是在閉合的軌道上運(yùn)行，就總會(huì)有這么一個(gè)時(shí)刻，即太陽、地球和火星處在同一直線上，而且每隔一個(gè)“火星年”之后，它總又要回到天空的同一位置上來。因此，火星雖然是動(dòng)的，但在某些特定的時(shí)刻，SM總是表現(xiàn)為同一條基線；而地球呢？在這些時(shí)刻，它會(huì)到達(dá)自己的不同位置。這時(shí)，對(duì)太陽和火星同時(shí)進(jìn)行觀測，就成為開普勒測定地球軌道的手段；火星這時(shí)就起著所設(shè)想的那盞燈的作用。

“天公斗巧乃如此，令人一步千徘徊”。開普勒就是這樣以令人贊嘆的巧妙手法把地球軌道的形狀測了出來。地球的軌道一經(jīng)測定，地球及其向徑

（SE）在任何時(shí)刻的實(shí)際位置和距離變化，也就成為已知條件。反過來，以地球向徑作為基線，從觀測數(shù)據(jù)中推求其他行星的軌道和運(yùn)動(dòng)，對(duì)開普勒來說不再是太困難的事了！

8分誤差改變整個(gè)天文學(xué)

行星軌道從經(jīng)驗(yàn)中算出來了，下一步要弄清楚的問題是行星運(yùn)動(dòng)究竟遵循什么數(shù)學(xué)定律？

乍看，第一個(gè)問題解決后，搞清楚第二個(gè)問題該是輕而易舉的事。然而你馬上就會(huì)看到，要從經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)里推出運(yùn)動(dòng)定律要比解決第一個(gè)問題艱巨得多。

開普勒首先需要了解行星軌道所描出的曲線的幾何特征是什么？為此，他必須先作某種假設(shè)，然后把它用到一大堆數(shù)字上去試試，看它是否能同第谷的數(shù)據(jù)吻合。如果不是，再找另外的假設(shè)進(jìn)行探索，直到合乎觀測事實(shí)為止。

開普勒的目光首先盯住火星。這是因?yàn)榈诠鹊臄?shù)據(jù)中對(duì)火星的觀測占有最大篇幅。恰好，就是這個(gè)行星的運(yùn)行與哥白尼理論出入最大。開普勒按照傳統(tǒng)的偏心圓來探求火星的軌道。他作了大量嘗試，每次都要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。在大約進(jìn)行了70次的試探之后，開普勒才算找到一個(gè)與事實(shí)相當(dāng)符合的方案。使他感到驚愕的是，當(dāng)超出他所用數(shù)據(jù)的范圍繼續(xù)試探時(shí)，他又發(fā)現(xiàn)與第谷的其他數(shù)據(jù)不符�；鹦沁�是不聽他的擺布……。

開普勒詼諧地寫道：“我預(yù)備征服戰(zhàn)神馬爾斯，把它俘虜?shù)轿业男潜碇衼�，我已為它�?zhǔn)備了枷鎖。但是我忽然感到勝利毫無把握……，這個(gè)星空中狡黠的家伙，出乎意料地扯斷我給它戴上的用方程連成的枷鎖，從星表的囚籠中沖出來，逃往自由的宇宙空間去了�！�

開普勒計(jì)算出來的火星位置和第谷數(shù)據(jù)之間相差8分，即1.133度（這個(gè)角度相當(dāng)于表上的秒針在0.02秒瞬間轉(zhuǎn)過的角度）會(huì)不會(huì)是第谷弄錯(cuò)了呢？或是寒冷的冬夜把第谷的手指凍僵了，以致觀測失誤了呢？不會(huì)！開普勒完全信賴第谷觀測的辛勤與精密，即使是這樣微小的數(shù)值，第谷也是不會(huì)弄錯(cuò)的。他說：“上天給我們一位像第谷這樣精通的觀測者，應(yīng)該感謝神靈的這個(gè)恩賜。一經(jīng)認(rèn)識(shí)這是我們使用的假說上的錯(cuò)誤，便應(yīng)竭盡全力去發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)動(dòng)的真正規(guī)律，這8分是不允許忽略的，它使我走上改革整個(gè)天文學(xué)的道路�！笨梢姡�這兩位天文學(xué)大師的工作在當(dāng)時(shí)已達(dá)到何等驚人的精確性！

當(dāng)開普勒意識(shí)到始終無法找出一個(gè)符合第谷觀測數(shù)據(jù)的圓形軌道后，他就大膽摒棄這種古老的、曾寄希望的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的偏見，嘗試用別的幾何曲線來表示所觀測到的火星的運(yùn)動(dòng)。開普勒認(rèn)為行星運(yùn)動(dòng)的焦點(diǎn)應(yīng)在施引力的中心天體——太陽的中心。從這點(diǎn)出發(fā)，他斷定火星運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，而這種變化應(yīng)當(dāng)與太陽的距離有關(guān)：當(dāng)火星在軌道上接近太陽時(shí)，速度最快；遠(yuǎn)離太陽時(shí)，速度最慢。他并且認(rèn)為火星在軌道上速度最快與最慢的兩點(diǎn)，其向徑圍繞太陽在一天內(nèi)所掃過的面積是相等的。然后，他又將這兩點(diǎn)外面積的相等性椎廣到軌道上所有的點(diǎn)上。這樣便得出面積與時(shí)間成正比的定律。

隨后，開普勒看出火星的軌道有點(diǎn)像卵形（幸運(yùn)的是，他首先選中火星，而火星軌道的偏心率在行星中比起來是相當(dāng)大的），在連接極大與極小速度兩點(diǎn)方向的直徑似乎伸得長些。這樣，終于使他認(rèn)識(shí)到火星是在橢圓的軌道上運(yùn)動(dòng)。

橢圓是人們比較熟悉的幾何圖形。我們可以從木工師傅那里學(xué)到它的機(jī)械畫法：在木板上先定出兩個(gè)點(diǎn)，釘上釘子，取一段定長而無伸縮性的線，把它的兩端固定在釘子上，用鉛筆套在里面，然后把線拉緊，慢慢移動(dòng)鉛筆，這樣畫出來的曲線便是一個(gè)橢圓。

這個(gè)畫法告訴我們，橢圓上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和保持不變。它的數(shù)學(xué)定義便是：若平面上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和是常量，動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。

橢圓的變化情形可用偏心率e來表示。橢圓的偏心率是它的焦距與它的長徑的比率，e通常是用下式來表示的。

c

e=（c是半焦距，a是半長徑）

a

∵c可以看出，焦距越大，e的值越接近于1，橢圓形狀越扁；反之，焦距越小，e的值越接近于零，橢圓形狀越變渾圓；當(dāng)焦距為零，偏心率e=0時(shí)，橢圓也就轉(zhuǎn)化為圓。從這個(gè)意義上說，可以把圓看作是橢圓的一種特殊情形，即兩個(gè)焦點(diǎn)重合的橢圓。

太陽系各個(gè)行星軌道的具體形狀稍有不同。一般說來，它們的偏心率都很小，同圓形只有微小的差異。所以行星軌道可以近似地看作圓形，太陽的位置也可以近似地看作位于軌道的中心。這便是當(dāng)年使開普勒絞盡腦汁的原因。

這一回又是幾何學(xué)幫了天文學(xué)的大忙。假使沒有古希臘人對(duì)圓錐曲線（平面截割圓錐所形成的曲線）的研究，這些美妙的定律也許不可能被發(fā)現(xiàn)。由于橢圓是圓錐曲線的一種，它那種圓而帶扁的形狀使開普勒想到火星可能在這樣一種曲線的軌道上運(yùn)動(dòng)。跟著，利用古代幾何學(xué)家對(duì)圓錐曲線尋找出來的許多性質(zhì)，他肯定自己所作的假設(shè)是正確的，并將這兩項(xiàng)發(fā)現(xiàn)推廣到所有行星。

1609年，開普勒發(fā)表了《新天文學(xué)》一書和《論火星運(yùn)動(dòng)》一文，公布了兩個(gè)定律：

（一）所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)。太陽的位置不在軌道中心，而在軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)之一。

這是行星運(yùn)動(dòng)第一定律（也叫軌道定律）。

（二）在同樣的時(shí)間里，行星向徑在其軌道平面上所掃過的面積相等。

這是行星運(yùn)動(dòng)的第二定律（也叫面積定律）。

開普勒雖然摒棄行星等速度運(yùn)動(dòng)的偏見，但仍維護(hù)這一原則，只是把線速度相等換了個(gè)“面速度”相等。這使開普勒感到分外高興。有了這個(gè)定律，可以計(jì)算任何時(shí)刻行星在軌道上的位置。

這兩個(gè)重要的定律相繼發(fā)現(xiàn)后，編制星表一事便輕而易舉了。不僅“行蹤詭秘”的火星永遠(yuǎn)逃不出星表的“囚籠”，馴服地沿開普勒給定的橢圓軌道運(yùn)行，其余各個(gè)行星也都相繼“被俘”。

奇妙的“2”和“3”

開普勒并不滿足已取得的成就，他感到自己遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有揭開行星運(yùn)動(dòng)的全部奧秘。他相信還存在著一個(gè)把全部行星系統(tǒng)連成一個(gè)整體的完整定律。

古人給了他啟示，行星運(yùn)行的快慢同它們的軌道位置有關(guān)，較遠(yuǎn)的行星有較長的運(yùn)行周期。第二定律也表明，即使在同一軌道上，行星速度也因距太陽遠(yuǎn)近而變化。沿著這條思路，開普勒確信行星運(yùn)動(dòng)周期與它們軌道大小之間應(yīng)該是“和諧”的。他要找出其間的數(shù)量關(guān)系來。

開普勒是怎樣尋找這個(gè)關(guān)系的呢？他面對(duì)的只是一些觀測數(shù)據(jù)，要在它們背后找出隱藏著的自然規(guī)律來，這就要求這位天文學(xué)家具有高度驚人的毅力和耐心。

開普勒和哥白尼一樣，并不知道行星與太陽之間的實(shí)際距離，只知道它們距太陽的相對(duì)遠(yuǎn)近。他把地球作為比較標(biāo)準(zhǔn)：以日地平均距離（天文單位）為距離單位；以地球繞太陽運(yùn)動(dòng)周期（一年）為時(shí)間單位。把各個(gè)行星的公轉(zhuǎn)周期 （T）及它們與太陽的平均距離（R）排列成一個(gè)表，以探討它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系。

行星名稱 公轉(zhuǎn)周期 （T） 太陽距離 （R）

水星 0.241 0.387

金星 0.615 0.723

地球 1.000 1.000

火星 1.881 1.524

木星 11.862 5.203

土星 29.457 9.539

從這個(gè)表中可知，對(duì)水星而言，公轉(zhuǎn)周期是0.241年，距離是0.387天文單位；而對(duì)金星來說，則分別為0.615年和0.723天文單位……余類推。這么一堆亂七八糟的數(shù)字能反映出什么規(guī)律性呢？像做數(shù)字游戲一樣，開普勒對(duì)表中各項(xiàng)數(shù)字翻來覆去作各式各樣的運(yùn)算：把它們互相乘、除、加、減；又把它們自乘；時(shí)而又求它們的方根……這樣，在很少有人了解和支持的困難情況下，他頑強(qiáng)地苦戰(zhàn)達(dá)9年之久。經(jīng)過無數(shù)次的失敗，他終于找到一個(gè)奇妙的規(guī)律。他在原來的那個(gè)表里增添兩列數(shù)字：

2 3

行星名稱 公轉(zhuǎn)周期 （T） 太陽距離 （R）周期平方 （T）距離立方 （R）

水星 0.241 0.387 0.058 0.058

金星 0.615 0.723 0.378 0.378

地球 1.000 1.000 1.000 1.000

火星 1.881 1.524 3.54 3.54

木星 11.862 5.203 140.7 140.85

土星 29.457 9.539 867.7 867.98

從這個(gè)表的后面兩列數(shù)字里，我們可以看出這個(gè)奇妙的規(guī)律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。

即：

T2（T的平方）=R3（R的立方）

這就是行星運(yùn)動(dòng)的第三定律（也叫周期定律）。

由此可知，行星同太陽的距離，可以根據(jù)該行星公轉(zhuǎn)的恒星周期來計(jì)算，即：

R2（R的平方）=T2（T的平方）

這個(gè)謎一經(jīng)猜破，似乎十分簡單。但在謎底揭開之前，它著實(shí)叫開普勒耗盡心血。這對(duì)奇妙的“2”和“3”得來并非容易！

開普勒在獲得這一成就時(shí)喜不自禁的寫道：“……（這正是）我十六年以前就強(qiáng)烈希望要探求的東西。我就是為這個(gè)而同第谷合作……現(xiàn)在我終于揭示出它的真相。認(rèn)識(shí)到這一真理，這是超出我的最美好的期望。大事告成，書已寫出來了，可能當(dāng)代就有人讀它，也可能后世才有人讀，甚至可能要等待一個(gè)世紀(jì)才有讀者，就像上帝等了六千年才有信奉者一樣。這我就管不著了”。他寫得多么得意呀！

如果開普勒當(dāng)時(shí)能知道對(duì)數(shù)運(yùn)算的話，問題就要簡單得多。若取表中各個(gè)行星的周期（T）和距離（R）的對(duì)數(shù)（見下表右邊兩欄列出的數(shù)字）進(jìn)行比較：

行星名稱 周期 （T） 距離 （R） lgT lgR

水星 0.241 0.387 0.62 0.41

金星 0.615 0.723 0.21 0.14

地球 1.000 1.000 0 0

火星 1.881 1.524 0.27 0.18

木星 11.862 5.203 1.07 0.72

土星 29.457 9.539 1.47 0.98

那就用不著開普勒那樣高超的智慧，任何人都會(huì)立即看出：

lgT∶lgR=3∶2

這是一個(gè)十分重要的自然定律。不僅行星遵循著它，連同行星的衛(wèi)星以及太陽周圍的其他天體概無例外。從而可以確定，太陽和它周圍的所有天體不是偶然的、沒有秩序的“烏合之眾”，而是一個(gè)有嚴(yán)密組織的天體系統(tǒng)——太陽系。

給天空立法

為紀(jì)念開普勒在天文學(xué)上的卓著功績，上述行星運(yùn)動(dòng)三大定律，被稱“開普勒定律”。它一經(jīng)確立，本輪系徹底垮臺(tái)，行星的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，立刻就失去全部神秘性。它成了天空世界的“法律”。后世學(xué)者尊稱開普勒為“天空立法者”。

不知是什么原因，開普勒的這些重大發(fā)現(xiàn)卻沒有引起與他同時(shí)代的伽利略的足夠重視。兩人畢生都為哥白尼學(xué)說而奮斗，他們又是朋友，時(shí)有書信往來，然而對(duì)于開普勒的這一決定性的進(jìn)展，伽利略一生和著作中竟沒有留下任何痕跡。這也是科學(xué)史上的一樁怪事！

開普勒定律在天文學(xué)上有十分重大的意義：

首先，開普勒定律在科學(xué)思想上表現(xiàn)出無比勇敢的創(chuàng)造精神。遠(yuǎn)在哥白尼創(chuàng)立日心宇宙體系之前，許多學(xué)者對(duì)于天動(dòng)地靜的觀念就提出過不同見解。但對(duì)天體遵循完美的均勻圓周運(yùn)動(dòng)這一觀念，從未有人敢懷疑。開普勒卻毅然否定了它。這是個(gè)非常大膽的創(chuàng)見。哥白尼知道幾個(gè)圓合并起來就可以產(chǎn)生橢圓，但他從來沒有用橢圓來描述過天體的軌道。正如開普勒所說，

“哥白尼沒有覺察到他伸手可得的財(cái)富”。

其次，開普勒定律徹底摧毀了托勒玫的本輪系，把哥白尼體系從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴(yán)謹(jǐn)。哥白尼拋棄古希臘人的一個(gè)先入之見，即天與地的本質(zhì)差別，獲得一個(gè)簡單得多的體系。但它仍須用三十幾個(gè)圓周來解釋天體的表觀運(yùn)動(dòng)。開普勒卻找到最簡單的世界體系，只用七個(gè)橢圓說就全部解決了。從此，不需再借助任何本輪和偏心圓就能簡單而精確地推算行星的運(yùn)動(dòng)。

第三，開普勒定律使人們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)得到明晰概念。它證明行星世界是一個(gè)勻稱的（即開普勒所說的“和諧”）系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的中心天體是太陽，受來自太陽的某種統(tǒng)一力量所支配。太陽位于每個(gè)行星軌道的焦點(diǎn)之一。行星公轉(zhuǎn)周期決定于各個(gè)行星與太陽的距離，與質(zhì)量無關(guān)。而在哥白尼體系中，太陽雖然居于宇宙“中心”，卻并不扮演這個(gè)角色，因?yàn)闆]有一個(gè)行星的軌道中心是同太陽相重合的。

由于利用前人進(jìn)行的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和記錄下來的數(shù)據(jù)而作出科學(xué)發(fā)現(xiàn)，在科學(xué)史上是不少的。但像行星運(yùn)動(dòng)定律的發(fā)現(xiàn)那樣，從第谷的20余年辛勤觀測到開普勒長期的精心推算，道路如此艱難，成果如此輝煌的科學(xué)合作，則是罕見的。這一切都是在沒有望遠(yuǎn)鏡的條件下得到的！

除了發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律外，開普勒在天文學(xué)上還作出有益的貢獻(xiàn)。他沒有辜負(fù)第谷的囑托，于1627年刊布他終身的最后杰作——《路德福星表》。這是天文史上值得稱贊的一部星表，它的完備和準(zhǔn)確度遠(yuǎn)勝過前人。在以后的百余年間，該表一直被天文學(xué)家和航海家們奉為至寶。它的形式幾乎沒有改變地保留到如今。我們可從《天文年歷》或同類書刊中查知天體過去或未來的運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)確位置。開普勒正是這方面工作的先驅(qū)。

開普勒自幼就損壞視力，沒能成為一位天文觀測家。他是“借別人的眼睛”作出自己的科學(xué)發(fā)現(xiàn)�？墒撬�在光學(xué)理論和光學(xué)儀器研究方面卻作過重大貢獻(xiàn)。伽利略雖在望遠(yuǎn)鏡的操作上有所改進(jìn)，但他的望遠(yuǎn)鏡原則上同荷蘭眼鏡匠制造的沒有什么兩樣，由一塊凸鏡片（物鏡）和一塊凹鏡片（目鏡）合成。開普勒（比伽利略稍晚些）則設(shè)計(jì)出一種新型望遠(yuǎn)鏡。他把伽利略式望遠(yuǎn)鏡的凹鏡片目鏡改用一個(gè)小凸透鏡，把長焦距的透鏡和短焦距的透鏡配合在一起，這好比給放大鏡“戴上一付眼鏡”，其倍率按物鏡和目鏡的焦距之比來決定。所成的像則是倒立的，這對(duì)天文學(xué)家來說，沒有什么不方便。開普勒式望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)是把目標(biāo)放在兩透鏡的公共焦點(diǎn)上，能夠測定微小角度。它后來被廣泛應(yīng)用于天文望遠(yuǎn)鏡。

如同伽利略奠定實(shí)驗(yàn)力學(xué)的基礎(chǔ)一樣，開普勒則奠定了近代實(shí)驗(yàn)光學(xué)的基礎(chǔ)。他看到光從已知光源以球面輻射出來，直覺地提出了光度隨距離減弱的平方反比定律。

這樣一位為科學(xué)發(fā)展開拓道路的勇士，一生卻是在極端艱難的條件下度過的。連年的戰(zhàn)爭，長期漂泊，生活貧困以及來自教會(huì)的迫害，不斷困擾著他。在他花甲之年，為向?qū)m廷索取20余年的欠薪，他長途跋涉去拉提明，于公元1630年11月15日染傷寒死在途中，只留下幾件衣服和一些書籍。

開普勒在物理學(xué)特別是光學(xué)領(lǐng)域作出了杰出貢獻(xiàn)。1604年他的《對(duì)威蒂略的補(bǔ)充，天文光學(xué)說明》一書問世。威蒂略（1220—1270）是中世紀(jì)著名的波蘭物理學(xué)家，著有《物理學(xué)》、《光學(xué)》等書，闡述了文藝復(fù)興以前最重要的光學(xué)理論。開普勒在此基礎(chǔ)上又作了發(fā)展，他描述了人的視覺的形成過程，揭示了視網(wǎng)膜的作用，指明了近視和遠(yuǎn)視的原因。雖然早在1299年佛羅倫薩的阿瑪?shù)倬桶l(fā)明了矯正視力的眼鏡，但直到開普勒才解釋了這些彎曲的小玻璃片的作用。他對(duì)視覺的分析，給了解眼器官的結(jié)構(gòu)和機(jī)能打下了基礎(chǔ)。

1609年開普勒發(fā)表了《天文學(xué)中的光學(xué)》一書。同年伽利略發(fā)明了一架折射望遠(yuǎn)鏡。伽利略望遠(yuǎn)鏡由一塊凸鏡作物鏡和一塊凹鏡作目鏡組成，它成正像，但出射光瞳在目鏡與物鏡之間，視場小且不易安裝瞄準(zhǔn)叉絲，在天文觀測中用途不大。開普勒深入研究并闡釋了望遠(yuǎn)鏡的原理，對(duì)折射望遠(yuǎn)鏡作了重大改進(jìn)，設(shè)計(jì)了開普勒望遠(yuǎn)鏡。他以凸透鏡作目鏡，使出射光瞳在目鏡外面，能獲得較大視場，也可方便地安置瞄準(zhǔn)叉絲。1613年制造出第一架開普勒望遠(yuǎn)鏡，至十七世紀(jì)中葉已為天文學(xué)家普遍采用。開普勒關(guān)于望遠(yuǎn)鏡的理論，寫在1611年出版的《光學(xué)》一書中。

開普勒在說明望遠(yuǎn)鏡原理時(shí)，看到光從已知光源以球面輻射出來，直覺地提出了光度隨距離減弱的平方的反比律，他覺得介質(zhì)的折射力與介質(zhì)的密度成正比，但是英國數(shù)學(xué)家哈略特向他指出，油比水的折射力大，但是油比水的密度小。正確的光的折射律是由萊頓的一位數(shù)學(xué)教授威里布里德·斯涅耳（1591—1626）于公元1621年發(fā)現(xiàn)的。

開普勒最先認(rèn)為大氣有重量，并正確解釋了月全食時(shí)月亮呈紅色是因太陽光經(jīng)過大氣折射后投射到上面而造成的。他首先把潮汐同月球的活動(dòng)聯(lián)系起來，第一次宣布地球以外的行星也是物質(zhì)的、不完美的。這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，但不知什么原因，他的朋友伽利略卻不接受他關(guān)于潮汐的理論。

1611年開普勒即興寫了一本未完成的書：《六角形的雪》。通過對(duì)六角的雪的觀察使他得出了對(duì)稱的觀念，并推想到雪是由許多球體緊密堆積而成。這本書可視為晶體學(xué)的發(fā)軔。

開普勒在幾何學(xué)中也有獨(dú)到的建樹。1615年他發(fā)表了《葡萄酒桶的立體幾何》，這本書被稱為人類創(chuàng)造球面、體積新方法的靈感源泉。在這本書中，開普勒用無窮大和無窮小的概念來代替古老而煩瑣的窮竭法，他設(shè)想一個(gè)由無數(shù)個(gè)三角形構(gòu)成的圓，其中每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都處在圓心，圓周是由它們無窮小的底邊構(gòu)成。同樣，圓錐體可以看成是由大量具有共同頂點(diǎn)的棱錐體所構(gòu)成，圓柱體是由大量棱柱體所構(gòu)成，這些棱柱體的底邊構(gòu)成圓柱體的底邊，它們的高就是圓柱體的高。開普勒采用這些觀念得出了一些古人辛辛苦苦極難得到的結(jié)果。他的方法中雖缺少關(guān)于極限的明確概念，和有效的求和方法，但可導(dǎo)致正確的結(jié)果，他的方法給數(shù)學(xué)家開辟了一個(gè)廣闊的思考園地。

開普勒是近代自然科學(xué)的開創(chuàng)者之一。在天文學(xué)方面如果沒有他，日心說的命運(yùn)當(dāng)時(shí)將是不確定的。他的三大定律奠定了經(jīng)典天文學(xué)的基石，為牛頓數(shù)十年后發(fā)現(xiàn)萬有引力定律鋪平了道路。他在科學(xué)研究中一貫堅(jiān)持尊重事實(shí)的嚴(yán)肅態(tài)度，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)設(shè)想與事實(shí)不符時(shí)，就毫不猶豫地拋棄了它們。但他畢竟是中世紀(jì)與近代交替時(shí)期的人物，思想上必然帶有時(shí)代的局限性。

開普勒對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)幾乎可以和哥白尼相媲美。事實(shí)上從某些方面來看，開普勒的成就甚至給人留下了更深刻的印象。他更富于創(chuàng)新精神。他所面臨的數(shù)學(xué)困難相當(dāng)巨大。數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)遠(yuǎn)不如今天這樣發(fā)達(dá)，沒有計(jì)算機(jī)來減輕開普勒的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

從開普勒取得的成果的重要性來看，令人感到驚奇的是他的成果起初差一點(diǎn)被忽略，甚至差點(diǎn)被伽利略這樣如此偉大的科學(xué)家所忽略（伽利略對(duì)開普勒定律的忽視特別令人感到驚奇，因?yàn)樗麄z之間有書信往來，而且開普勒的成果會(huì)有助于伽利略駁斥托勒密學(xué)說）。如果說其他人遲遲不能賞識(shí)開普勒成果的重大意義的話，他本人是會(huì)諒解這一點(diǎn)的。他在一次抑制不住巨大喜悅時(shí)寫道：“我沉湎在神圣的狂喜之中……我的書已經(jīng)完稿。它不是會(huì)被我的同時(shí)代人讀到就會(huì)被我的子孫后代讀到──這是無所謂的事。它也許需要足足等上一百年才會(huì)有一個(gè)讀者，正如上帝等了6000年才有一個(gè)人理解他的作品�！�

但是經(jīng)過幾十年的歷程，開普勒定律的意義在科學(xué)界逐漸明朗起來。實(shí)際上在17世紀(jì)晚期，有一個(gè)支持牛頓學(xué)說的主要論點(diǎn)認(rèn)為開普勒定律可以從牛頓學(xué)說中推導(dǎo)出來，反過來說只要有牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也能從開普勒定律中精確地推導(dǎo)出牛頓引力定律。但是這需要更先進(jìn)的數(shù)學(xué)技術(shù)，而在開普勒時(shí)代則沒有這樣的技術(shù)、就是在技術(shù)落后的情況下，開普勒也能以其敏銳的洞察力判斷出行星運(yùn)動(dòng)受來自太陽的引力的控制。

《天文學(xué)的光學(xué)需知》（Astronomiae Pars Optica）（1604）

《蛇夫座腳部的新星》（De Stella Nova in Pede Serpentarii）（1606）

《新天文學(xué)》（Astronomia nova）（1609）

《折光學(xué)》（Dioptrice）（1611）

《世界的和諧》（Harmonices Mundi）（1618）

《哥白尼天文學(xué)概要》（Epitome astronomiae Copernicanae）（1618-1621）

《魯?shù)婪蛐潜怼罚═abulae Rudolphinae）（1627）

【美國發(fā)射“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡】

美國東部時(shí)間2009年3月6日，世界首個(gè)用于探測太陽系外類地行星的“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡在美國卡納維拉爾角空軍基地等待發(fā)射升空。當(dāng)日22時(shí)50分，搭載太空望遠(yuǎn)鏡的火箭成功升空。

美航天局發(fā)射“開普勒”太空望遠(yuǎn)鏡

美國東部時(shí)間2009年3月6日22時(shí)50分（北京時(shí)間7日11時(shí)50分），世界首個(gè)用于探測太陽系外類地行星的飛行器——“開普勒”太空望遠(yuǎn)鏡在美國卡納維拉爾角空軍基地發(fā)射升空。

“開普勒”將升空 三年內(nèi)或?qū)�發(fā)現(xiàn)外星“地球”

美國航空航天局（NASA）的開普勒衛(wèi)星，預(yù)計(jì)于北京時(shí)間3月7日中午11：48分發(fā)射升空，將為地外生命的搜尋翻開新的一頁。這項(xiàng)以十六、十七世紀(jì)德國天文學(xué)家約翰內(nèi)斯·開普勒（Johannes Kepler）的名字來命名的探測計(jì)劃，將用三年多的時(shí)間來研究一批恒星，尋找恒星亮度上微弱的周期性變暗——這是恒星周圍有行星圍繞的跡象。