嚴順開高中畢業(yè)后報考了上海戲劇學院，由于長相平凡，最后一輪被刷了下來。后來，他又參加了青海省話劇團的招生，依然無果。接著嚴順開參加中央戲劇學院招生，他演唱的歌曲《真是樂死人》得到中央戲劇學院表演系主任白英老師的認可。

1959年考入中央戲劇學院表演系，在校期間由于外形條件的限制，嚴順開大多扮演喜劇小角色，第一學期他的表演成績是滿分5分。1963年畢業(yè)后任上�；�稽劇團演員，兼任編導工作。

1980年嚴順開出演個人首部電影《阿Q正傳》，在片中飾演靠打短工度日的雇農(nóng)的阿Q，憑借該片獲第6屆大眾電影百花獎最佳男演員獎、瑞士第二屆韋維國際喜劇電影節(jié)最佳男演員金拐杖獎，影片獲葡萄牙菲格達福茲國際電影節(jié)評委獎、第三屆金雞獎最佳服裝獎。

1983年在第一屆央視春節(jié)聯(lián)合晚會上表演《阿Q的獨白》，首次運用了“小品”這一表演形式。1984年主演王為一執(zhí)導的劇情電影《阿混新傳》，在片中飾演飼料廠廠長杜孟雄的兒子杜小西。1985年6月嚴順開參加了在山海關(guān)老龍頭舉行的開工典禮，并朗誦了自己專門創(chuàng)作的詩歌作品《長城》。

1986年與郭凱敏、陳燕華共同主演桑弧執(zhí)導的劇情電影《女局長的男朋友》，在片中飾演"太空開發(fā)公司"董事長崔海龍。

1988年自編自導自演喜劇電影《阿譚內(nèi)傳》，在片中飾演臺灣施仁甫藥材店老板施仁甫的兒子阿譚。1990年嚴順開與黃宏合作表演小品《難兄難弟》。

1993年在春節(jié)聯(lián)歡晚會上表演小品《張三其人》，以張三這個小人物的糗事來反映當時的一些底層人物生活百態(tài)。

1999年與凱麗在中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會中合作表演了小品《愛父如愛子》，該劇獲觀眾最喜愛的節(jié)目獎。2001年受邀參加央視春晚，與柏青合作表演小品《金婚影展》，但在三審時未能過關(guān)，無緣與觀眾見面。

2002年出演常鋮、李小璐主演的愛情偶像劇《我的淘氣天使》，在劇中飾演女主角程小鹿的父親程東明。同年在黃健中、郭靖宇聯(lián)合執(zhí)導的古裝電視劇《紅樓丫頭》中飾演世家子弟賈赦。

2003年在闞衛(wèi)平執(zhí)導的古裝推理懸疑劇《大宋提刑官》中飾演馮御史。

2004年，主演黃健中執(zhí)導的電影《銀飾》，在片中飾演老銀匠[25-26]  。同年再次與導演黃健中合作，出演其執(zhí)導的民國武俠劇《風滿樓》。還主演了央視少兒欄目《大風車》推出室內(nèi)兒童情景喜劇《我們的故事》[27]  。

2005年執(zhí)導都市風情滑稽戲《太太萬歲》。同年在張剛執(zhí)導的諷刺幽默喜劇《王保長后傳》中飾演專員。

2006年出演話劇《烏鴉與麻雀》。同年在鐘麗緹、梁冠華、杜淳主演的古裝輕喜歷史劇《江湖俏佳人》中飾演皇帝的弟弟朱王爺。

2007年嚴順開擔任導演和主演的滑稽戲《獨養(yǎng)女兒》在楊浦大劇院上演，該劇根據(jù)張愛玲的小說《琉璃瓦》改編而成。

2008年與趙靈靈、陳思清合作主演反映農(nóng)民工群體生活的原創(chuàng)作品《可苦可樂》。

2009年9月領(lǐng)銜主演單聯(lián)全執(zhí)導的家庭倫理劇《我的丑爹》，在劇中飾演的丑爹汪木根。之后因為身體原因，幾乎終止了演藝事業(yè)。

2009年11月嚴順開在大連拍攝完電視劇《我的丑爹》后回到上海，由于突然感到身體不適去附近醫(yī)院就診，候診時，因腦梗突然中風，經(jīng)過醫(yī)護人員及時搶救后脫離危險。

2017年10月16日，嚴順開去世，享年80歲。

2017年10月20日，嚴順開的追悼會在上海龍華殯儀館舉行。上海滑稽劇團的演員王汝剛、錢程、小翁雙杰、陳國慶、何賽飛等紛紛向前輩致意。

2007年6月30日起擔任全民愛心健康工程形象代言人。

2008年擔任上海市文學藝術(shù)聯(lián)合會委員、中國電影藝術(shù)家協(xié)會會員。

嚴順開的作品總是與時俱進，語言新、笑料新、人物也新。他的表演充滿了對有缺點底層小人物的無限愛心與同情，不但讓人掉淚，還讓人深思。（編劇趙化南評）

嚴順開以令人信服的喜劇藝術(shù)自成一派，他演的人物生動準確，拿捏得恰到好處。（徐維新評）

嚴順開是中國喜劇舞臺的一個“另類”，這個全能多才的藝術(shù)家把喜劇當作嚴肅的、終身的事來做，不但先后主演、導演和參加創(chuàng)作了數(shù)十部滑稽戲和喜劇電影、電視劇、情景劇，還在喜劇小品方面獨樹一幟。嚴順開所走的地方滑稽戲與學院派表演相結(jié)合的成功道路，所堅持的深入生活、嚴格訓練、嚴肅創(chuàng)作的表演態(tài)度，值得年輕演員好好學習。（榮廣潤評）