曹懷東 - 基本資料
姓名：曹懷東
生卒：
描述： 曹懷東（Huai-Dong Cao）教授目前是美國里海（Lehigh）大學(xué)數(shù)學(xué)系的A. Everett Pitcher講座教授。目前正在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)中心訪問。
籍貫：江蘇
曹懷東 - 個人概述
曹懷東，1981年本科畢業(yè)于清華大學(xué)，1986年在Princeton大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位。師從著名數(shù)學(xué)家丘成桐�，F(xiàn)任美國里海(Lehigh)大學(xué)數(shù)學(xué)系講座教授，清華大學(xué)兼職教授。曹教授主要從事的研究領(lǐng)域是微分幾何學(xué)與非線性偏微分方程，涉及Kahler-Ricci流，數(shù)學(xué)物理等眾多方面。曹教授曾獲得AlfredP.Sloan基礎(chǔ)研究獎金(1991-93)，John Simon Guggenheim國際研究獎(2004)等。曾擔(dān)任加州大學(xué)洛杉磯分校純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所副所長，是國際著名期刊《微分幾何雜志》(Journal of Differential Geometry)的執(zhí)行主編。
曹懷東 - 職業(yè)生涯
曹教授1981年本科畢業(yè)于清華大學(xué)，1986年在Princeton大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位。師從著名數(shù)學(xué)家丘成桐。曹教授主要從事的研究領(lǐng)域是微分幾何學(xué)，涉及Kahler-Ricci流，數(shù)學(xué)物理等的眾多方面。
曹教授曾獲得Alfred P. Sloan基礎(chǔ)研究獎金（1991-93），John Simon Guggenheim基金會獎金（2004）等。是國際著名數(shù)學(xué)雜志Jounal of Differential Geometry的執(zhí)行主編。
曹懷東教授，以及另一位Yau的學(xué)生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了許多重要的工作，受到Ricci流理論的創(chuàng)立者美國科學(xué)院院士Richard Hamilton的高度評價。
令人特別佩服的是，曹教授在國外的頭4篇文章,分別發(fā)表在85,86,90,92年的Inventiones Mathematicae上。一般認(rèn)為,目前最頂尖的數(shù)學(xué)綜合性雜志（不包括JDG,Topology這樣的專業(yè)性頂尖雜志）是，Inventiones Mathematicae,Annals of Mathematics, Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS。國內(nèi)的教授如果能有一篇論文發(fā)在上述雜志上，基本上評博導(dǎo)是沒有問題的。
Hamilton從Eells-Sampson的調(diào)和映照熱流的工作受到啟發(fā)，在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念，就是從一個給定的初始黎曼度量出發(fā)，依照其Ricci曲率的變化，通過解一個拋物型的發(fā)展方程，得到一個單參數(shù)族的黎曼度量，最后希望證明當(dāng)參數(shù)趨于無窮時，收斂到一個常曲率的度量。
Hamilton在1982年證明了三維閉流形上當(dāng)初始度量具有正的Ricci曲率時，Ricci流方程的解在任意時刻都存在，并且收斂到一個正的常截曲率度量。大家回憶一下Poincare猜測是說，閉的單連通３維拓?fù)淞餍稳艉停尘S球面有相同的同調(diào)群（或等價的說，和３維球面同倫），則其實(shí)同胚于３維球面。而Hamilton的這個曾轟動一時的發(fā)現(xiàn)使得我們只要證明任何一個閉的３維同倫球面上都存在正的Ricci曲率度量，就證明了Poincare猜測。這個猜測是Poincare在1904年提出來的，今年正好是100周年。這是一個讓無數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家迷戀的難題，錯誤的證明層出不窮，對她的研究極大的推動了３維拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。人們把她推廣到高維情形的廣義Poincare猜測，是說n維閉流形若同倫于n維球面，則其實(shí)同胚于n維球面。n>4被Smale證明，n=4被Freedman證明。Thurston從更高的觀點(diǎn)考慮Poincare猜測，提出了橢圓化猜想，是說每個具有有限基本群的閉的３維流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的３維流形都以３維球面為它的萬有覆蓋。所以從這個橢圓化猜想就可以推出Poincare猜測。橢圓化猜想是更廣的Thurston幾何化猜測的一個特例（對應(yīng)球面幾何情形）。Smale,Freedman,Thurston都是
由于以上這些所提到的工作，獲得了菲爾茲獎�？梢娺@個問題的重要。
由于一般來說，Ricci流方程的解在有限時間后會出現(xiàn)奇點(diǎn)，所以Hamilton又引入了對拓?fù)淞餍芜M(jìn)行外科手術(shù)的技巧，和分析工具結(jié)合使用，得到了一大批激動人心的結(jié)果，建立起了一整套的證明Thurston幾何化猜想的框架。他的工作，使得人們相信，只要沿著Ricci流的方向走下去，遲早能解決這個讓拓?fù)鋵W(xué)家無能為力的難題。最近，俄國數(shù)學(xué)家Grisha Perelman宣稱已經(jīng)完全證明了Hamilton框架里的關(guān)鍵步驟，從而也徹底解決了Thurston的幾何化猜想。他的工作雖然還在審查中，但從目前得到的信息來看，是非常樂觀的�？梢源_定的是，Perelman的工作極大的推動了Ricci流的發(fā)展，促進(jìn)了分析學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的融合。
現(xiàn)任美國里海（ Lehigh ）大學(xué)數(shù)學(xué)系講座教授。 1981 年本科畢業(yè)于清華大學(xué)， 1986 年在 Princeton 大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位。師從著名數(shù)學(xué)家丘成桐。 曹 教授主要從事的研究領(lǐng)域是微分幾何學(xué)與非線性偏微分方程，涉及 Kahler-Ricci 流，數(shù)學(xué)物理等眾多方面。 曹 教授曾獲得 Alfred P. Sloan 基礎(chǔ)研究獎金（ 1991-93 ）， John Simon Guggenheim 國際研究獎（ 2004 ）等。曾擔(dān)任加州大學(xué)洛杉磯分校純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所副所長，是國際著名期刊《微分幾何雜志》（ Journal of Differential Geometry ）的執(zhí)行主編。
曹懷東教授，以及另一位丘成桐的學(xué)生周培能（ Bennett Chow ）在 Ricci 流的研究中做出了許多重要的工作，受到 Ricci 流理論的創(chuàng)立者美國科學(xué)院院士 Richard Hamilton 的高度評價。
令人特別佩服的是，曹教授在國外的頭 4 篇文章，分別發(fā)表在 85 、 86 、 90 和 92 年的 Inventiones Mathematicae 上。一般認(rèn)為，目前最頂尖的數(shù)學(xué)綜合性雜志（不包括 JDG 、 Topology 這樣的專業(yè)性頂尖雜志）是： Inventiones Mathematicae 、 Annals of Mathematics 、 Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS 。
二十世紀(jì)八十年代， Hamilton 從 Eells-Sampson 的調(diào)和映照熱流的工作受到啟發(fā)，引入了 Ricci 流的概念，就是從一個給定的初始黎曼度量出發(fā)，依照其 Ricci 曲率的變化，通過解一個拋物型的發(fā)展方程，得到一個單參數(shù)族的黎曼度量，最后希望證明當(dāng)參數(shù)趨于無窮時，收斂到一個常曲率的度量。 Hamilton 在 1982 年證明了三維閉流形上當(dāng)初始度量具有正的 Ricci 曲率時， Ricci 流方程的解在任意時刻都存在，并且收斂到一個正的常截曲率度量。大家 回憶一下 Poincare 猜測是說，閉的單連通３維拓?fù)淞餍稳艉停尘S球面有相同的 同調(diào)群（或等價的說，和３維球面同倫），則其實(shí)同胚于３維球面。而從 Hamilton 的定理可知，只要證明任何一個閉的３維同倫球面上都存在正的 Ricci 曲率度量，就證明了 Poincaré 猜測。這個猜測是 Poincare 在 1904 年提出來的。這是一個讓無數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家迷戀的難題，錯誤的證明層出不窮，對她的研究極大的推動了３維拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。人們把她推廣到高維情形的廣義 Poincare 猜測，是說 n 維閉流形若同倫于 n 維球面，則其實(shí)同胚于 n 維球面。 n>4 被 Smale 證明， n=4 被 Freedman 證明。 Thurston 從更高的觀點(diǎn)考慮 Poincare 猜測，提出了橢圓化猜想，是說每個具有有限基本群的閉的３維流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的３維流形都以３維球面為它的萬有覆蓋。所以從這個橢圓化猜想就可以推出 Poincare 猜測。橢圓化猜想是更廣的 Thurston 幾何化猜測的一個特例（對應(yīng)球面幾何情形）。著名數(shù)學(xué)家 Smale 、 Freedman 、 Thurston 都是由于以上這些所提到的工作，獲得了菲爾茲獎�？梢娺@個問題的重要。
由于一般來說， Ricci 流方程的解在有限時間后會出現(xiàn)奇點(diǎn)，所以 Hamilton 又引入了對拓?fù)淞餍芜M(jìn)行外科手術(shù)的技巧，和分析工具結(jié)合使用，建立起一整套的證明 Thurston 幾何化猜想的框架，得到許多激動人心的結(jié)果。他的工作使得人們相信，只要沿著 Ricci 流的方向走下去，遲早能解決這個讓拓?fù)鋵W(xué)家無能為力的難題。最近，俄國數(shù)學(xué)家 Grisha Perelman 宣稱已經(jīng)完全證明了 Hamilton 框架里的關(guān)鍵步驟，從而也徹底解決了 Thurston 的幾何化猜想。
曹懷東 - 個人榮譽(yù)
曹懷東 - 個人影響
他的工作目前還在審查中。但不論如何， Perelman 的工作極大的推動了 Ricci 流的發(fā)展，促進(jìn)了分析學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的融合。
曹懷東 - 人物評價
