趙達裕六歲開始踢球，八歲加入廣州市兒童隊，十三歲進入廣州市中心體校足球班。

1978年入選廣州足球隊。技術全面，腳法細膩，善于組織進攻。足球生涯頗為坎坷，曾經(jīng)三進三出國家隊。

1982年入選國家隊；1982年在北京國際友好邀請賽中獲最佳射手獎；曾代表中國足球隊參加1982年第九屆亞運會足球賽；1982年北京國際友好邀請賽、1983年、1984年中國長城杯國際足球邀請賽。

1984年1月20日，中國足球隊以1比0戰(zhàn)勝了世界勁旅阿根廷隊，在終場前4分鐘，中國隊左路快速反擊，由趙達裕包抄搶點，接應李輝的傳球，在門前六、七米處用左腳直接射門得分。這是中國隊自80年代以來首次戰(zhàn)勝世界強隊；1984年第八屆亞洲杯預賽和決賽，獲亞軍；1984年在尼赫魯金杯賽上，他攻入關鍵一球，為中國隊戰(zhàn)勝世界勁旅阿根廷隊立下頭功，同年在第八屆亞洲杯預賽中獲最佳射手獎；1984年被評為廣東省新長征突擊手、勞動模范及廣州市新長征突擊手。

1985年第十三屆世界杯足球賽預選賽。

1986年入選中國紅隊；1986年在訓練比賽中，左腿脛骨和腓骨骨折而中斷運動員生涯，傷愈后掛靴，曾任廣州三隊教練。

1988年赴日本邊學習邊踢球，開始征戰(zhàn)日本聯(lián)賽。他開始在日本聯(lián)賽中執(zhí)教。趙達裕在執(zhí)教日本三菱青年隊期間，他加入了日本國籍。并且按照日本人的習慣，改名松木達裕。

趙達裕出演過電視劇《外來媳婦本地郎》，在劇中扮演兩個角色，一個是他自己，也就是球星趙達裕，一個是賣魚蛋的球迷趙大宇。

2015年3月16日，趙達裕被確診罹患肝癌晚期。由于由于病情惡化不再適合進行手術治療，趙達裕離開廣州中山大學附屬腫瘤醫(yī)院，回家靜養(yǎng)。這兩個月他一直接受各種治療，但療效并不明顯。因為病情較為嚴重，醫(yī)院方面告知他無法進行手術治療。

北京時間2015年3月18日，中國男足前知名球員趙達裕因病與世長辭，享年54歲。

2015年3月23日上午11時，趙達裕的告別儀式在廣州殯儀館白云廳舉行。