1916年12月17日，白正國出生在浙江省平陽縣騰蛟鎮(zhèn)的一個小商家庭里，父親在鎮(zhèn)上開了一個中藥鋪。

1919年，白正國的父親不幸去世，藥鋪停業(yè)；母親帶著他與哥哥遷回湖竇村祖屋，一家三口艱苦度日，相依為命。

1924年，白正國就讀于湖竇村惟一的一所初級小學。

1933年，白正國初中畢業(yè)后，因家境貧寒無力再上高中，只得接受騰蛟小學的聘書，準備當一名小學教師。在上任前夕，白正國接到一封通知信。信上說白正國在當年全省初中應(yīng)屆畢業(yè)生會考中，成績特別優(yōu)異，名列全考區(qū)甲等第一，被在浙江溫州工作的平陽同鄉(xiāng)們所贊譽。平陽同鄉(xiāng)中有些人愿意贊助他繼續(xù)升學，白正國以免試進入浙江省溫州中學高中部讀書。

1936年，白正國報考國立浙江大學數(shù)學系。

1937年，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)。

1937年冬，浙江大學開始輾轉(zhuǎn)內(nèi)遷。

1940年，浙江大學遷到貴州遵義。

1941年，浙江大學理學院遷至貴州湄潭。

白正國在貴州遵義畢業(yè)后，留校任助教。執(zhí)教之余，選定射影微分幾何為研究方向。白正國的老師蘇步青在射影微分幾何方面的研究已具有國際聲譽，尤其在射影曲線論方面形成了有自己特色的理論。射影微分幾何研究領(lǐng)域的重要奠基人之一是意大利著名數(shù)學家G.Fubini，他和其他在該領(lǐng)域工作的學者所著的書和發(fā)表的文章，大多是用意大利文和法文寫的。鑒于閱讀文獻的需要，白正國開始學習意大利和法文。

從1941年起，白正國發(fā)表一系列關(guān)于射影曲面論方面的文章，都是在抗日戰(zhàn)爭進行多年、各方面條件及其艱苦的環(huán)境中完成的。他的第一篇論文發(fā)表在中國數(shù)學會主辦的《科學記錄》上，該雜志是當時我國出版的可以發(fā)表數(shù)學論文的惟一的一種學術(shù)刊物，采用英文發(fā)表，品位算是高的。由于物價飛漲，不能用起碼的新聞紙印刷，而是用粗糙的土紙印刷。

1943年，白正國被浙江大學聘為研究助教。他做助教第一個月的工資是70元，學校按月扣除10元抵還他讀書時向?qū)W校借的貸金，實發(fā)60元。白正國托人到貴陽買了一個2磅熱水瓶花去30元，買了12尺白竹布做床單花去10元，剩下20元只能勉強吃飽飯。當時內(nèi)遷在昆明的由北京大學、清華大學和南開大學聯(lián)合起來的西南聯(lián)合大學設(shè)有“研究助教”一職。竺校長借鑒該條件，聘白正國為研究助教，以讓他集中精力搞好科學研究，是浙江大學的唯一的一例。

由于國內(nèi)發(fā)表論文的條件太差，白正國只得把論文航寄到美國去投稿。但抗日戰(zhàn)爭時期郵路不暢，沒有回音。直到1945年抗日戰(zhàn)爭勝利結(jié)束后，白正國才從美國“數(shù)學評論”（Math.Revi.）的微縮膠卷上得知自己的好幾篇論文已經(jīng)發(fā)表在美國數(shù)學會的雜志上。浙江大學向在重慶的教育部申請晉升白正國為講師。蘇步青和陳建功被聘為“部聘教授”，算是教授中最高的榮譽，能獲該榮譽的教授為數(shù)極少。

1945年8月，抗日戰(zhàn)爭勝利結(jié)束后，中美開始通郵。白正國發(fā)表在美國的近10篇論文的單行本陸續(xù)寄到，反映白正國多年研究成績的實物憑證，使他在浙江大學的學術(shù)聲譽大為提高。

1948年，浙江大學提升白正國為副教授。一個沒有出國留過學的大學畢業(yè)剛8年的年輕人被晉升為副教授，在當時的浙江大學是非常少見和十分不易的。

1952年，全國高校院系調(diào)整，白正國被安排到新成立的浙江師范學院數(shù)學系工作。當時數(shù)學系條件很差，不但師資不足，圖書設(shè)備陳舊，數(shù)量又少，根本沒有辦法做科研，甚至連開設(shè)高年級課程的師資和條件都成問題。白正國擔任幾何教研組組長，主持組織讀書報告討論班，硬性規(guī)定每一個教師都要參加報告。經(jīng)過他幾年的苦心經(jīng)營，教師水平都有了較大提高，學風也大為改進，為后來的杭州大學數(shù)學系的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。

1958年，浙江杭州大學成立，陳建功教授被任命為杭州大學副校長，白正國任杭州大學數(shù)學系主任。同年，浙江師范學院與杭州大學合并，定名為杭州大學，白正國參與合并后的數(shù)學系的領(lǐng)導工作，開始轉(zhuǎn)向黎曼幾何的研究。1962年，經(jīng)國務(wù)院批準，白正國開始招收三年制研究生。為響應(yīng)國家加強基礎(chǔ)理論建設(shè)的號召，當年他和陳建功教授各招收5名研究生。他所培養(yǎng)的研究生，不少已成為卓有成就的骨干教師，如杭州大學博士生導師沈一兵教授，南昌大學數(shù)學系主任歐陽崇珍教授，杭州師范學院圖書館館長蔡開仁教授等。

1966年5月至1976年10月，“文革”期間，白正國受到?jīng)_擊，研究生停招，科學研究橫遭批判。他曾經(jīng)參加浙江省氣象局的臺風路徑數(shù)值預報的研究工作，研究小組集體發(fā)表一篇論文，獲浙江省科委頒發(fā)的二等獎。

1976年10月，粉碎“四人幫”之后，在復興杭州大學數(shù)學系的過程中，白正國受命出任數(shù)學系主任。

1982年起，白正國改任杭州大學名譽系主任。

1978年，白正國被批準招收三年制碩士學位的研究生。

1981年，國務(wù)院學位委員會第一批準白正國為博士生導師。

1991年，白正國獲國務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼；經(jīng)國家人事部批準，白正國被杭州大學聘為終生教授。

2015年1月27日凌晨，白正國教授在浙江杭州的家中逝世，享年100歲（虛歲）。

2015年2月2日，白正國的追悼會在浙江杭州殯儀館舉行。

1、On the quadrics of Moutard, Univ.Nac.Tucuman.Revista A. 2（1941）.67-77.

2、An analogue of Darboux pencil of quadrics. Acad.Sinica Science Record 1, （1942）.65-69.

3、On the surfaces whose asymptotic curves of one system are projectively equivalent. Univ. Nac.Tucuman.Revista A. 3（1942）.341-349.

4、A transformation of Jonas surfaces. Bull.Amer.Math.Soc. 49（1943）. 793-796.

5、The projective theory of surfaces in ruled space.I. Amer.J.Math. 65（1943）. 712-736.

6、The projective theory of surfaces in ruled space.II. Amer.J.Math. 66（1944）. 101-114.

7、A generalization of associate quadrics of a surface. Amer.J.Math. 66（1944）. 115-121.

8、A new definition of the Godeaux sequence of quadrics. Amer.J.Math. 69（1947）. 117-120.

9、Some theorems on rectilinear congruences and transformations of surfaces. Trans.Amer.Math. Soc. 65（1949）. 360-371.

10、On the integral curvature of a closed space curve. （Chinese） Acta Math.Sinica, 6（1956）. 206-214.

11、On the equations of structure of a Riemannian space. Sci.Record, 1（1957）. 199-203.

12、On the integral curvature of a curvilinear polygon. （Chinese） Acta Math.Sinica, 7（1957） 277-284

13、On the integral curvature of a curvilinear polygon. Sci.Sinica, 7（1958）.11-18.

14、On the differential geometry in the large of closed curves on a surface. Sci.Sinica, 13（1964） 1725-1734.

15、Local isometric imbedding of Riemannian manifolds Mn into a space of constant curvature Sn+1, Chin.Ann.of Math.3（1982）. 471-

16、On the conformal invariants of an n-dimensional Riemannian manifold Mn immersed in an （n+m）-dimensional Euclidean space En+m, Proc. Symp.of DD2, 1983.

17、On the metrics of the Riemannian manifolds which admit isometric imbedding into space of any constant curvature, Chin.Ann.of Math.6（1985）.

18、Minimal submanifolds in a Riemannian manifold of quasi-constant curvature, Chin.Ann.of Math. 9B（1988）.

19、可容納n重正交超曲面系統(tǒng)的黎曼空間Vn的一些性質(zhì)，數(shù)學學報，12（1962）

20、存在若干獨立保圓變換的黎曼空間，數(shù)學學報，14（1964）

21、黎曼空間中子空間的柯達齊-利齊方程和高斯方程的相關(guān)性，數(shù)學學報，14（1964）

22、常曲率空間作為共形可分離的曲率張量的特征，數(shù)學學報，15（1965）

23、共形平坦黎曼空間及常曲率空間的曲率張量的特征，數(shù)學進展，9（1966）

24、共形平坦黎曼空間的共形平坦超曲面，杭州大學學報，3（1966）

25、擬常曲率黎曼流形在常曲率空間中的等距嵌入，數(shù)學年刊，7A（1986）

26、常曲率黎曼流形的極小子流形，數(shù)學年刊，8A（1987）

27、關(guān)于擬常曲率流形中子流形的不等式，數(shù)學年刊，9A（1988）

28、緊的黎曼流形的調(diào)和形式，數(shù)學年刊，11A（1990）

29、《黎曼幾何初步》, 高等教育出版社, 1992年第一版, 2004年修訂版. （與人合寫）

Fubini問題

20世紀30、40年代，以蘇步青為首的浙大射影幾何學派是與當時的意大利學派、美國學派三足鼎立的舉世公認的學派，白正國便是這個學派的代表人物之一。當時在射影微分幾何方面有一個引起國際數(shù)學界注意的問題：是否存在曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價的？

問題的起因來自德國著名數(shù)學家W.Blaschke的一個定理：若非直紋曲面有一族漸近曲線屬于線形叢，則此族是射影等價的。意大利著名數(shù)學家G.Fubini研究了Blaschke定理的逆問題，即如果一族漸近曲線是射影等價的，則此族是否必屬于線形叢？Fubini自己解決當曲面為直紋面時的情況，得到問題的肯定回答。

20世紀40年代初，白正國解決射影微分幾何中著名的Fubini問題。

Fubini提問：除了一族漸近曲線屬于線形叢的曲面以外，是否還有非直紋面的曲面，它的一族漸近曲線是互相射影等價的？

這個難題被稱為Fubini問題，白正國經(jīng)過潛心研究，終于圓滿地解決問題�；卮鹨彩强隙ǖ�，即除了有一族漸近曲線屬于線形叢外，還存在且只存在一種特殊的射影極小曲面（projective minimal surfaces of concidence），它的一族漸近曲線是互相射影等價的。

對白正國的解決結(jié)果，G.Fubini大加贊許，并要求雜志社提前發(fā)表白正國的論文，成果被載入由Terracini執(zhí)筆的“Fubini傳”中。蘇步青教授在專著《射影曲面概論》中對他的得意門生的這個成果也以專題作了詳細介紹。

四定點的拋物線

白正國就讀大學期間，在“求過四定點的拋物線”的考題中，他正確解出兩條拋物線，引起蘇步青教授的關(guān)注。當時竺可楨任校長，校風嚴謹。竺可楨聘用教授相當嚴格，全校教授為數(shù)不多，其中以蘇步青和陳建功的聲望最高。他們倆曾約定，決心要在浙江大學辦一個世界一流的數(shù)學系；所有重要的數(shù)學課程都由他倆親自講授。四年的大學學習，使白正國打下了扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，并具備從事科學研究的能力。

射影微分幾何

白正國在射影微分幾何的曲面論方面還有許多獨創(chuàng)性的工作，如關(guān)于Moutard二次曲面，Godeaux二次曲面序列等，并對直紋空間中曲面的射影理論作了系統(tǒng)性的研究，完成論文近10篇，先后發(fā)表于40年代美國數(shù)學會的有關(guān)雜志上。

從20世紀50年代起，白正國轉(zhuǎn)入一般空間的微分幾何學的研究。

1957年，他發(fā)表論文“關(guān)于空間曲線多邊形的全曲率”，推廣著名的W.Fenchel定理。在空間曲線的整體微分幾何中，是一個非常簡潔而有鮮明幾何意義的不等式，被載入《中國數(shù)學十年》一書，也被《中國百科全書》數(shù)學卷所提及。

1962-1966年期間，《數(shù)學學報》在杭州大學設(shè)立編輯部，由白正國負責。

1965年，在制定國家十二年科學規(guī)劃中，杭州大學數(shù)學系的幾何學和函數(shù)論都成為有關(guān)該項目的重點執(zhí)行單位之一。

黎曼幾何

在黎曼幾何方面，白正國解決了日本著名幾何學家矢野健太郎（K.Yano）提出的存在若干獨立保圓變換的黎曼空間的尺度形式問題，是保圓幾何中一個關(guān)鍵性的基本問題。

1980年，由著名數(shù)學大師陳省身教授倡導的“雙微”（微分幾何與微分方程）會議第一次會議在北京召開，出席會議的法國著名幾何學家M.Berger曾向白正國索要黎曼幾何研究成果的論文單行本。

白正國研究黎曼空間中子流形的Codazzi-Ricci方程與Gauss方程的相關(guān)性，共形平坦黎曼空間及常曲率空間的曲率張量的特征，共形平坦黎曼空間中的共形平坦超曲面等方面，先后在國內(nèi)各大數(shù)學雜志上發(fā)表論文10余篇，得到許多重要結(jié)果。

1976年10月，粉碎“四人幫”后，白正國的研究方向從黎曼流形的局部性質(zhì)轉(zhuǎn)向整體性質(zhì)。他對擬常曲率流形做系統(tǒng)的研究，得到不少精彩的結(jié)果。

如他證明可以等距嵌入兩個不同常曲率流形的黎曼流形必是擬常曲率流形，其逆亦真，研究是一個前所未知的有趣定理。后來，巴西著名幾何學家M . do Carmo也獨立地得到類似的結(jié)果。

另外，白正國的整體子流形幾何方面也給出了不少很好的定理。

白正國曾任杭州大學數(shù)學系主任、名譽系主任，杭州大學學術(shù)委員會副主任，浙江省政協(xié)委員等職務(wù)，還擔任過多種社會學術(shù)職務(wù)，如《數(shù)學年刊》編委、《數(shù)學研究與評論》學術(shù)顧問、中國數(shù)學會理事、浙江省數(shù)學會理事長、全國高校理科教材審編委員會委員、幾何拓撲組組長、《中國大百科全書》數(shù)學卷編委、第二次“雙微”國際討論會組織委員會委員、浙江省科學技術(shù)委員會學術(shù)委員等。

1987年，白正國任“南開數(shù)學所”幾何年組織委員會委員。

1986年，獲浙江省科委優(yōu)秀論文一等獎。

1987年，獲浙江省教委自然科學研究一等獎。

1990年，獲國家教委科技進步三等獎。

1995年，獲國家教委高校優(yōu)秀教材二等獎等。

白正國為人正直，謙虛誠懇，治學嚴謹，一絲不茍。平時雖講話不多，卻處處以身作則，勤奮踏實。中科院院士、復旦大學教授谷超豪與胡和生在慶賀白正國八十華誕的賀信中寫道：“1952年院系調(diào)整后，浙江省的數(shù)學研究和教學遇到一定困難，您繼續(xù)發(fā)揚浙江大學數(shù)學系原來的精神和風格，和同事們一起奮斗了40多年，在杭州大學建設(shè)了一個高水平的數(shù)學系，成為我國數(shù)學研究和培養(yǎng)人才的重要基地之一，這是您的重要貢獻。您一貫堅持微分幾何的研究，早期在射影微分幾何方面做了很出色的成果。近年來適應(yīng)國際發(fā)展潮流，在領(lǐng)導研究和培養(yǎng)人才方面又取得很大成就，優(yōu)秀中青年人才不斷成長，成為整體微分幾何方面的堅強的新生力量。您誠懇謙虛，實事求是，專心致志于學術(shù)，具有中國知識分子的傳統(tǒng)美德，發(fā)揚這種美德，對于今天的中國是十分必要的�！�