基本內(nèi)容
克羅內(nèi)克（Kronecker，Leopold；1823～1891）
德國(guó)數(shù)學(xué)家。對(duì)代數(shù)和代數(shù)數(shù)論，特別是橢圓函數(shù)理論有突出貢獻(xiàn)。1823年12月7日生于德國(guó)布雷斯勞附近的利格尼茨（現(xiàn)屬波蘭的萊格尼察），1891年12月29日卒于柏林。他1841年入柏林大學(xué)，1845年獲博士學(xué)位。1861年經(jīng)E.E.庫(kù)默爾推薦，成為柏林科學(xué)院正式成員，并以此身份在柏林大學(xué)授課。1868年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院通訊院士。1880年任著名的“克雷爾雜志”的主編。1883年接替庫(kù)默爾成為柏林大學(xué)教授，時(shí)年60歲。1884年成為倫敦皇家學(xué)會(huì)國(guó)外成員。
克羅內(nèi)克最主要的功績(jī)?cè)谟谂y(tǒng)一數(shù)論、代數(shù)學(xué)和分析學(xué)的研究�？肆_內(nèi)克的數(shù)學(xué)觀對(duì)后世有極大影響。他主張分析學(xué)應(yīng)奠基于算術(shù)，而算術(shù)的基礎(chǔ)是整數(shù)。他的名言是：“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作”，反映了他對(duì)當(dāng)時(shí)的分析學(xué)持批判態(tài)度。他作為直覺(jué)主義的代表人物，還曾極力反對(duì)G.康托爾的集合論。
克羅內(nèi)克（Kronecker，Leopold；1823～1891）定理
設(shè)θ為正無(wú)理數(shù)，α為實(shí)數(shù)，則對(duì)任給正數(shù)ε，都存在兩個(gè)正整數(shù)m,n,使得
∣nθ-m+α∣<ε。
α=0的特殊情況稱(chēng)為狄利克雷定理。
矩陣的Kronecker乘法
對(duì)n×m階矩陣A和p×q階矩陣B，A和B的Kronecher乘法運(yùn)算可定義為：
由上面的式子可以看出，Kronecker乘積A B表示矩陣A的所有元素與B之間的乘積組合而成的較大的矩陣，B A則完全類(lèi)似．A B和B A均為np×mq矩陣，但一般情況下A B B A．和普通矩陣的乘法不同， Kronecker乘法并不要求兩個(gè)被乘矩陣滿(mǎn)足任何維數(shù)匹配方面的要求，Kronecker乘法的 Matlab命令為C=kron(A,B)，例如給定兩個(gè)矩陣A和B：
A= B=
則由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘積C：
A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B)
C =
1 3 2 2 6 4
2 4 6 4 8 12
3 9 6 4 12 8
6 12 18 8 16 24
作為比較，可以計(jì)算B和A的Kronecker乘積D，可以看出C、D是不同的：
A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)
D =
1 2 3 6 2 4
3 4 9 12 6 8
2 4 4 8 6 12
6 8 12 16 18 24
