個(gè)人簡(jiǎn)介
陸家羲 1935年6月10日誕生于上海市．1983年10月31日在包頭病故．包頭市第九中學(xué)物理教師．組合數(shù)學(xué)．
1983年12月21日，《人民日?qǐng)?bào)》、《光明日?qǐng)?bào)》等首都幾家大報(bào)以及《內(nèi)蒙古日?qǐng)?bào)》，同時(shí)在顯著位置刊登了一條新華社發(fā)自呼和浩特的消息：“拼搏二十年，耗盡畢生心血，中學(xué)教師陸家羲攻克世界數(shù)學(xué)難題u2018斯坦納系列u2019．”在這篇近千字的報(bào)道中，首次向世人宣告，一位地處邊陲的中學(xué)教師潛心鉆研組合數(shù)學(xué)二十余年，耗盡畢生心血，終于證明了“斯坦納系列”和“寇克滿(mǎn)系列”問(wèn)題，完成了兩項(xiàng)在組合計(jì)算領(lǐng)域內(nèi)具有國(guó)際水平的第一流工作……而陸家羲已于同年10月31日凌晨不幸逝世，終48歲．
研究者指出，上述報(bào)道中所指的是陸家羲證明了“斯坦納系列”和“寇克滿(mǎn)系列”(今譯作“柯克曼系列”，是“斯坦納系列”中的一種)中長(zhǎng)期沒(méi)有解決的重要問(wèn)題．
少年時(shí)代
1935年6月10日，陸家羲出生在上海市一個(gè)貧苦市民家里．父親陸寶祥是上海灘上“跑街的”，自產(chǎn)自銷(xiāo)一些醬油精、味精等，一天不跑，全家就沒(méi)米下鍋．母親李月仙操持家務(wù)，先后養(yǎng)育過(guò)四個(gè)孩子，前三個(gè)均因患病無(wú)力醫(yī)治而相繼夭折，只有老四家羲命大，長(zhǎng)大成人．
家羲自幼聰慧過(guò)人，十分要強(qiáng)，6歲入上海南潯路正德小學(xué)讀書(shū)，在他幼小的心靈里已懂得珍惜來(lái)之不易的求學(xué)機(jī)會(huì)，學(xué)業(yè)一直保持優(yōu)秀．1948年，正當(dāng)他在麥倫中學(xué)讀初中二年級(jí)時(shí)，父親突然患了重病，無(wú)錢(qián)醫(yī)治不久便辭世．這對(duì)于他的家庭無(wú)疑是一個(gè)沉重的打擊．家羲勉強(qiáng)讀到初中畢業(yè)，被迫輟學(xué)．1950年9月經(jīng)人介紹，年僅15歲的他來(lái)到上海一個(gè)五金材料行當(dāng)學(xué)徒，過(guò)早地承擔(dān)起生活重壓，體驗(yàn)到人世的艱辛．
1951年11月，家羲毅然告別家人，離開(kāi)曾給他帶來(lái)歡樂(lè)和苦難的上海，只身來(lái)到北國(guó)沈陽(yáng)，考入東北電器工業(yè)管理局辦的統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練班．半年后以學(xué)業(yè)第一名的成績(jī)結(jié)業(yè)，被分配到哈爾濱電機(jī)廠工作．
在哈爾濱電機(jī)廠工作的五年多日子里，他勤勤懇懇，埋頭苦干，先后在材料、財(cái)務(wù)、計(jì)劃、生產(chǎn)等科室工作，兩次被評(píng)為廠先進(jìn)生產(chǎn)者．1956年，松花江泛濫成災(zāi)，直接威脅到哈爾濱市的安全，他積極投身于抗洪搶險(xiǎn)第一線(xiàn)，獲市二等防洪模范的光榮稱(chēng)號(hào)．
家羲自學(xué)能力強(qiáng)，毅力過(guò)人．不管環(huán)境多么艱苦，他總能系統(tǒng)地安排學(xué)習(xí)日程．他對(duì)自己的要求，十分嚴(yán)格，從點(diǎn)滴出發(fā)，踏踏實(shí)實(shí)地頑強(qiáng)學(xué)習(xí)．他利用業(yè)余時(shí)間自修了全部高中課程，對(duì)于一些自然科學(xué)方面的小冊(cè)子更是愛(ài)不釋手．哈爾濱的冬天異常寒冷，但是為了學(xué)習(xí)俄語(yǔ)，他每晚堅(jiān)持走很遠(yuǎn)的路去上夜校．據(jù)當(dāng)年同他一道上夜校的袁懋遠(yuǎn)回憶，半年之后，家羲便可以用俄語(yǔ)同老師簡(jiǎn)單會(huì)話(huà)了．在語(yǔ)言學(xué)習(xí)方面，他有很高的天賦，在條件很差的環(huán)境下，他不僅基本上掌握了俄語(yǔ)和英語(yǔ)，而且在后來(lái)的歲月里，因查看資料的需要，又自學(xué)日語(yǔ)．
家羲13歲喪父，16歲只身外出謀生，29歲喪母．由于過(guò)早失去家庭溫暖，本來(lái)就性格內(nèi)向的他，漸趨孤僻，愿意獨(dú)自遨游在知識(shí)的海洋里．然而他又是一個(gè)很會(huì)自?shī)屎团d趣廣泛的人．閑暇之際，他愛(ài)唱京劇；從青少年時(shí)代起，他便愛(ài)好象棋和圍棋；他還喜歡欣賞文學(xué)名著，關(guān)心科技的最新成就．在整理他遺物時(shí)，發(fā)現(xiàn)了中、外文學(xué)名著和介紹最新科技的讀物．有些書(shū)上有他的圈圈點(diǎn)點(diǎn)和簡(jiǎn)單批語(yǔ)、問(wèn)號(hào)等．還有一些外文原版書(shū)．
青年時(shí)代
1957年夏的一天，家羲購(gòu)得一本孫澤瀛著的《數(shù)學(xué)方法趣引》．一連好多天，他都深深沉浸在書(shū)中十多個(gè)妙趣橫生的世界著名數(shù)學(xué)難題中．當(dāng)時(shí)風(fēng)華正茂的陸家羲可能做夢(mèng)也未曾料到，一本薄薄的小冊(cè)子竟改變了他日后的生活道路．
《數(shù)學(xué)方法趣引》中最吸引他的是其中的“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”．早在1850年，英格蘭教會(huì)的一個(gè)區(qū)教長(zhǎng)寇克滿(mǎn)(T．P．Kirkman)在《女士與先生之日記》年刊上提出了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：一女教師每天下午都要帶領(lǐng)她的15名女生去散步．她把學(xué)生分成5組，每組3人，問(wèn)怎樣安排，才能使在一周內(nèi)，每?jī)擅麑W(xué)生恰有一天在同一組．這個(gè)饒有趣味的數(shù)學(xué)游戲乍看起來(lái)很簡(jiǎn)單，而且寇克滿(mǎn)本人也于提出問(wèn)題的第二年在同一刊物上給出了一種解答．但是，數(shù)學(xué)家的本能是往往將一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲問(wèn)題進(jìn)行一般化、抽象化．比如，我們可以用N代替15，把N個(gè)單元分成若干小組，每組3個(gè)單元，一種分法構(gòu)成一個(gè)系列，叫寇克滿(mǎn)系列．假定有幾個(gè)系列，現(xiàn)在問(wèn)：將N分成若干個(gè)系列，使得每一單元與其它任一單元恰有一次在同一組里．N所滿(mǎn)足的充要條件是什么？系列的分法又如何構(gòu)成？這在今天來(lái)看，是一種組合設(shè)計(jì)的存在性充要條件問(wèn)題，一百多年來(lái)未能解決．為紀(jì)念這位在數(shù)學(xué)研究上的自學(xué)成才者，人們把這個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題稱(chēng)為“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”．
22歲的陸家羲，一連好多天如醉如癡，他心中萌生出一個(gè)頑強(qiáng)的念頭，一定要攻克這個(gè)問(wèn)題．然而，一個(gè)只具初中文化程度的青年，要攻克此等難題，在旁人眼里，無(wú)異于癡人說(shuō)夢(mèng)．陸家羲自己也深深懂得：科學(xué)事業(yè)不能靠一時(shí)的熱情和沖動(dòng)．他意識(shí)到自己知識(shí)的匱乏，迫切希望能夠進(jìn)一步上學(xué)深造．
事情并不一帆風(fēng)順．領(lǐng)導(dǎo)并沒(méi)有理解眼前這位胸懷大志的上海青年，沒(méi)有批準(zhǔn)他上學(xué)深造的申請(qǐng)．陸家羲卻很倔強(qiáng)和執(zhí)拗，拿定主意后就再不猶豫．他毅然放棄了每月64元的工資，于1957年秋考入吉林師范大學(xué)(現(xiàn)東北師大)物理系，僅靠微薄的助學(xué)金開(kāi)始了艱苦的大學(xué)生活．
大學(xué)四年，雖然物質(zhì)生活大大不如工作之時(shí)，但精神世界卻是完全自由的，這些正是家羲夢(mèng)寐以求的環(huán)境．四年中，他同時(shí)在物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域里奮進(jìn)，閱讀了大量數(shù)學(xué)專(zhuān)著，記了數(shù)目可觀的筆記，專(zhuān)業(yè)課成績(jī)一直優(yōu)秀．從讀大學(xué)起，直到走完人生的最后一步，由于他的專(zhuān)業(yè)是學(xué)物理教物理，一直把數(shù)學(xué)研究作為自己的業(yè)余愛(ài)好，從沒(méi)有因此而耽擱自己的本職工作．后來(lái)他也曾對(duì)親友談起過(guò)，自己真正喜愛(ài)的是物理學(xué)，愿意把它作為終生的專(zhuān)業(yè)，以期為人類(lèi)做出更加直接的貢獻(xiàn)；但搞物理需要的物質(zhì)條件太多，所以在目前的環(huán)境下也就只能搞數(shù)學(xué)了．
沖擊世界著名數(shù)學(xué)難題，絕非易事．對(duì)于一個(gè)倔強(qiáng)的大學(xué)生，也并不僅僅意味著是一支筆和幾張演算紙，需要的是全身心的奉獻(xiàn)精神．每當(dāng)夜深人靜，別人進(jìn)入夢(mèng)鄉(xiāng)后，他便悄然起身，離開(kāi)宿舍，來(lái)到樓梯口那盞徹夜不熄的電燈下踱來(lái)踱去，和他的“寇克滿(mǎn)女生”對(duì)話(huà)．這種“對(duì)話(huà)”持續(xù)了整整四個(gè)春秋．緊張的大學(xué)生活結(jié)束時(shí)，他不僅以?xún)?yōu)異成績(jī)?nèi)〉昧水厴I(yè)文憑，而且完全解決了困擾數(shù)學(xué)界一百多年的“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”．
奮斗及沉默
1961年秋，陸家羲大學(xué)畢業(yè)，被分配到內(nèi)蒙古草原鋼城包頭鋼鐵學(xué)院任助教．他躊躇滿(mǎn)志，對(duì)未來(lái)充滿(mǎn)無(wú)限美好的希望．同年12月30日，他將凝聚著自己五年心血的處女作“寇克滿(mǎn)系列與斯坦納系列的構(gòu)造方法”一文當(dāng)作精神上的第一個(gè)孩子寄往中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，以期請(qǐng)教、肯定與發(fā)表．同時(shí)寄去的還有另一篇論文“應(yīng)用組合系列制作正交拉丁方的一些結(jié)果”，從此他開(kāi)始了人生的艱難旅途．
1962年初夏，包頭鋼鐵學(xué)院下馬，家羲被調(diào)到包頭市教育局．到“文革”開(kāi)始的前四年中，他先后在教育局教研室，包八中、包五中、包二十四中任教，期間還在教育局行政干校集訓(xùn)過(guò)一段時(shí)間．頻繁的調(diào)動(dòng)，雖使他無(wú)暇顧及到自身的婚姻大事，卻仍以頑強(qiáng)的毅力繼續(xù)進(jìn)行著數(shù)學(xué)研究．
1963年2月，他接到數(shù)學(xué)研究所的復(fù)信，信中介紹了一些最新的文獻(xiàn)資料，希望他自己去核實(shí)論文，并說(shuō)：如果結(jié)果是新的，可以直接投稿給《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等刊物．于是他利用春節(jié)期間將論文改寫(xiě)，于3月12日投寄給《數(shù)學(xué)通報(bào)》．而《數(shù)學(xué)通報(bào)》就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)是不刊登長(zhǎng)文的，尤其像陸的專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的長(zhǎng)文．難熬的一年過(guò)去了，得到的答復(fù)是：“由于篇幅較長(zhǎng)和所用的數(shù)學(xué)工具，建議另投其他刊物．”
走了一段彎路，當(dāng)然很可惜，但陸家羲對(duì)自己的論文卻充滿(mǎn)了信心．他又重新改寫(xiě)了論文，取名“平衡不完全區(qū)組與可分解平衡不完全區(qū)組的構(gòu)造方法”，于1965年3月14日投寄給《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》．這次論文的修改歷時(shí)一年多，是在極其困難的條件下進(jìn)行的．一方面，為了給論文增添新內(nèi)容，他幾乎跑遍了包頭市所有圖書(shū)館，并利用暑假到北京圖書(shū)館核對(duì)資料，有時(shí)住在火車(chē)站．另一方面，頻繁的工作調(diào)動(dòng)，也使他難于安心研究．還有，因他單槍匹馬默默地干，很少與人交往，在周?chē)藗冞�不理解的情況下，受到的非議、白眼和冷嘲熱諷，給他精神上很大的壓力．曾幾何時(shí)，在大學(xué)期間，因研究“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”給他背上了“不問(wèn)政治”的包袱．而此時(shí)，又到了“文革”前夜，在極左思潮日益彌漫祖國(guó)大地的時(shí)候，給他戴一頂走“白專(zhuān)道路”的帽子，送至干校集訓(xùn)，進(jìn)行勞動(dòng)改造，也就是自然的事了．
這篇論文于1966年2月被退回．歷史是公正的，不會(huì)把珍珠永遠(yuǎn)埋在土里．在陸家羲逝世四年之后的1987年，我國(guó)的組合數(shù)學(xué)專(zhuān)家們?cè)u(píng)審后認(rèn)定：該文宣告了“寇克滿(mǎn)問(wèn)題”的首次解決．當(dāng)然，由于歷史的原因，這一成就在數(shù)學(xué)界公認(rèn)為是屬于查德哈里(R．Chaudhuri)和威爾遜(R．M．Wilson)的，因?yàn)樗麄冇?971年最先公布了這一結(jié)果．這也是無(wú)可非議的．在這里我們引述一段內(nèi)蒙古大學(xué)陳杰教授給內(nèi)蒙古自治區(qū)科委的報(bào)告：“根據(jù)1984年9月陸家羲學(xué)術(shù)工作評(píng)審會(huì)議的要求，我接受會(huì)議的委托，繼續(xù)邀請(qǐng)專(zhuān)家們對(duì)陸家羲同志關(guān)于Kirkman問(wèn)題的遺作進(jìn)行審查．我們邀請(qǐng)了蘇州大學(xué)吳利生、朱烈兩教授與河北師范大學(xué)康慶德教授(他們都是組合設(shè)計(jì)方面的專(zhuān)家)擔(dān)任此項(xiàng)工作．近一年來(lái)，他們進(jìn)行了反復(fù)的審核和研討，認(rèn)為陸家羲同志1965年的遺作“平衡不完全區(qū)組與可分解平衡不完全區(qū)組的構(gòu)造方法”(有確切證據(jù)可證明此文確系陸在1965年所作)中，確已先于查德哈里和威爾遜至少6年解決了有名的Kirkman問(wèn)題．就是說(shuō)關(guān)于Kirkman問(wèn)題，陸家羲同志的工作也是在世界上領(lǐng)先的．”這個(gè)結(jié)論在22年后才做出，使我國(guó)組合數(shù)學(xué)方面的一個(gè)具有里程碑的成就少了一次領(lǐng)先世界的機(jī)會(huì)．
接著，他又再接再厲，繼續(xù)奮戰(zhàn)，在短短的半年里又完成了四篇論文[5-8]，作為前一論文的發(fā)展．
1966年夏，“文革”開(kāi)始，面對(duì)災(zāi)難，陸家羲有些絕望了．在“文革”結(jié)束后他給友人的信中寫(xiě)道：“看了《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》的復(fù)信，這一工作(指寇克滿(mǎn)問(wèn)題)我便斷了投稿的念頭……不久是文化大革命，都告擱淺．”“這些事好像在記憶的深處，沉下去，沉下去．”從1966年初，到1977年秋，整整11年他再?zèng)]有投寄過(guò)一篇論文．
良緣晚結(jié)
“文革”開(kāi)始后，陸家羲并不放棄對(duì)組合數(shù)學(xué)的研究．有一次，在批斗所謂“走資派”的會(huì)上，他躲在不引人注目的會(huì)場(chǎng)的一角，在小本上演算起來(lái)．開(kāi)始他還警惕地注意左右，可很快就進(jìn)入了忘我的境界．批斗會(huì)快結(jié)束時(shí)，人們終于發(fā)現(xiàn)了他的行為，這在當(dāng)時(shí)是一個(gè)“站在什么階級(jí)立場(chǎng)”的原則問(wèn)題．好在他的家庭出身救了他，激進(jìn)的造反派只是要拔掉他這面“白旗”，使這個(gè)貧苦市民的兒子回到“革命隊(duì)伍”中來(lái)．晚上他躺在床上，思來(lái)想去，幾乎一夜未能合眼．第二天，校園中出現(xiàn)了一張醒目的大字報(bào)，走“白專(zhuān)道路”的典型代表陸家羲挑頭成立了一個(gè)“海燕戰(zhàn)斗隊(duì)”，自任總指揮，并用激烈的語(yǔ)言向“地、富、反、壞、右及一切反動(dòng)派”宣戰(zhàn)．此后，其他造反派組織對(duì)他就另眼相看，不再找他的麻煩了．日子一天天過(guò)去，人們?cè)僖部床坏疥懠音耍参窗l(fā)現(xiàn)“海燕戰(zhàn)斗隊(duì)”有什么“革命行動(dòng)”．最后終于真相大白，所謂“海燕戰(zhàn)斗隊(duì)”，就是他一個(gè)光桿司令．這也是他被逼出來(lái)的對(duì)策，藉此可以躲在單身宿舍里靜靜地鉆研組合設(shè)計(jì)．由于他的家庭出身是“市貧”，加上平常絕不得罪任何人，才使這件事未引起大風(fēng)波．
光陰荏苒，轉(zhuǎn)瞬間他已三十好幾．一心撲在科研事業(yè)上的他，平時(shí)不修邊幅，棉衣也懶得拆洗，真可謂忘寒暑廢寢食，“衣帶漸寬終不悔”．可他畢竟是人，有時(shí)也想到自己的終身大事．然而他平時(shí)少言寡語(yǔ)，與人聯(lián)系甚少，在包頭又沒(méi)親人，雖然也有過(guò)熱心的同事給他介紹過(guò)幾位，但終歸不稱(chēng)心，被他婉言拒絕了．
“愛(ài)是理解的別名”(泰戈?duì)栒Z(yǔ))，陸家羲終于遇上了知音．1972年春節(jié)，經(jīng)好友劉子愈牽線(xiàn)，他結(jié)識(shí)了回包頭探親的狼山醫(yī)院大夫張淑琴．一向不善言辭的他，話(huà)也多起來(lái)了，談工作，談科學(xué)，談對(duì)未來(lái)的打算．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的書(shū)來(lái)信往，兩人情投意合，于同年暑假結(jié)為伉儷．37歲的他終于有了一個(gè)溫暖的家．不久，張也調(diào)入包頭醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院工作．翌年3月，他被調(diào)到包頭市第九中學(xué)任教(這兩單位離得較近)．從此開(kāi)始了他在生活和工作上比較安定的一個(gè)時(shí)期．
多年的單身生活以及繁重的教學(xué)與科研，使他在家務(wù)上成了地地道道的門(mén)外漢，以致弄出好多笑話(huà)．但他高興的是有機(jī)會(huì)能把自己在科研上的心得與曲折，把多年來(lái)壓在心頭的苦悶傾訴給妻子聽(tīng)．張淑琴是一位賢慧的婦女，理解他、體諒他，雖不懂什么“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”，也看不懂?dāng)?shù)學(xué)論文，但她相信丈夫的工作是有意義的．她主動(dòng)承擔(dān)起大部分家務(wù)，為丈夫創(chuàng)造一個(gè)安靜環(huán)境．一有適當(dāng)機(jī)會(huì)，她就宣傳丈夫的科研工作，爭(zhēng)取學(xué)校、同事和親友們的理解和支持．
張淑琴是離婚后和陸家羲結(jié)合的．結(jié)婚時(shí)帶著一個(gè)兩歲的女兒張惠中．家羲喜歡小孩，樂(lè)意和她玩耍、逗樂(lè)，孩子很快就和他親熱了，常常要他抱抱、背背．直到陸去世，孩子也不知道他是繼父．1976年2月7日，他們生了一個(gè)女兒，取名陸登．小女兒的降生不但給他們的家庭新添了歡樂(lè)，而且使陸的性格也漸漸開(kāi)朗．他不再那么沉默寡言，偶爾也和同事們聊天談心，開(kāi)開(kāi)玩笑．隨著女兒的成長(zhǎng)，他盡管很忙，也要擠出時(shí)間來(lái)逗逗女兒，給她們講故事，教她們唱歌、繪畫(huà)、玩魔方．妻子說(shuō)：“家羲和女兒在一起就像變了一個(gè)人．”老陸生性不愛(ài)求人；為教登登一支兒歌，還求教于音樂(lè)教師，索要歌片自己先學(xué)．他的經(jīng)濟(jì)并不富裕，但一定要給女兒買(mǎi)個(gè)玩具鋼琴．武漢數(shù)學(xué)會(huì)議結(jié)束時(shí)發(fā)給他的一小袋橘子，一路上沒(méi)吃一個(gè)，全部給孩子們帶了回來(lái)．現(xiàn)在，陸登已高中畢業(yè)，繼續(xù)求學(xué)．惠中于1989年電大畢業(yè)在包九中電教室工作，張淑琴仍在包頭醫(yī)學(xué)院工作，已晉升為副教授．
攻克斯坦納系列中的大集定理
粉碎“四人幫”，迎來(lái)了科學(xué)的春天．陸家羲感到前途光明，于是重操舊業(yè)．1977年9月4日，他又將“k=5，λ=1，v=141的平衡不完全區(qū)組”一文的修改稿寄往《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》．翌年3月，他經(jīng)同志們的幫助，從北京圖書(shū)館的外借部借到了一本1976年版的Hall著的《組合論》，從中了解到“寇克滿(mǎn)女生問(wèn)題”尚未知其一般解．這對(duì)于潛心鉆研該問(wèn)題20余年并自信自己完全解決了的陸家羲真是一個(gè)好消息．但他是內(nèi)蒙古首批重點(diǎn)中學(xué)包頭九中的主力物理教師，每周的課時(shí)都超量．1978年他跨初三和高一，每周7個(gè)教案、14節(jié)課，還有3個(gè)晚自習(xí)．哪有時(shí)間搞科研呢！他平時(shí)埋頭實(shí)干，工作從不挑揀，也從未向領(lǐng)導(dǎo)提出過(guò)任何要求．他只有利用節(jié)假日和晚上搞科研．每晚將近10點(diǎn)鐘，他就開(kāi)始“正式的業(yè)余工作”，甚至通宵達(dá)旦．第二天上午又照常上講臺(tái)．1978年5月6日至7月2日，在不到兩個(gè)月的時(shí)間里，他在繁忙的教學(xué)之余寫(xiě)了四篇有關(guān)“寇克滿(mǎn)問(wèn)題”的論文．
1979年4月間，他借到了1974和1975年在美國(guó)出版的世界組合數(shù)學(xué)方面的權(quán)威性刊物《組合論雜志》．從中意外地發(fā)現(xiàn)：寇克滿(mǎn)問(wèn)題以及推廣到四元組系列的情況，國(guó)外已于1971和1972年解決了．這個(gè)事實(shí)對(duì)他的打擊太大了．當(dāng)時(shí)他給來(lái)包頭市視察工作的方毅同志的信中寫(xiě)道：“……這些時(shí)間比我要遲7至10年，而我的稿子至今還無(wú)著落．原文未見(jiàn)到，還不能說(shuō)明方法上優(yōu)劣異同，但無(wú)論如何，國(guó)外在發(fā)表時(shí)間上是領(lǐng)先了！……這也說(shuō)明我過(guò)去的工作是有意義的．這一段歷史有18年，我的第一個(gè)孩子、精神上的孩子，她有18歲了．可是她的命運(yùn)真不好，18年，在人的一生中不算短，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)來(lái)說(shuō)，更是一個(gè)漫長(zhǎng)的時(shí)期，難道這里不寓有什么教訓(xùn)嗎？我熱愛(ài)科學(xué)，無(wú)論什么輿論環(huán)境下，什么工作條件下，也未曾動(dòng)搖過(guò)，現(xiàn)在擔(dān)心的是，要是有新作品又將怎樣呢！”
攀登世界數(shù)學(xué)高峰的榮譽(yù)被埋沒(méi)了，陸家羲痛心疾首，但沒(méi)有倒下去，反而鼓起更大的勇氣沖擊另一座組合數(shù)學(xué)的高峰——“斯坦納系列大集”，這就是他講的新作品．
早在1853年，瑞士數(shù)學(xué)家斯坦納(Steiner)在研究四次曲線(xiàn)的二重切線(xiàn)時(shí)遇到了一種(v，3，1)區(qū)組設(shè)計(jì)，這就是所謂斯坦納三元系．區(qū)組設(shè)計(jì)研究對(duì)數(shù)字通訊理論、快速變換、有限幾何等領(lǐng)域顯示出重要的作用．而斯坦納三元系在區(qū)組設(shè)計(jì)理論中具有基本的重要意義．個(gè)數(shù)達(dá)到v—2，且滿(mǎn)足某一充要條件的諸斯坦納三元系組成的集叫大集．所謂“大集問(wèn)題”就是大集的存在問(wèn)題；所謂“大集定理”就是要證明它存在的充要條件．130多年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家被這一問(wèn)題所吸引，并為之絞盡腦汁，付出巨大的勞動(dòng)，但是所得結(jié)果還是零零碎碎的．1981年5月號(hào)的《組合論雜志》上載文稱(chēng)：“這個(gè)問(wèn)題離完全解決還很遙遠(yuǎn)．”
十一屆三中全會(huì)之后，改革開(kāi)放的春風(fēng)吹到塞外鋼城，陸家羲開(kāi)始了一生中最緊張的階段．他白天教課，晚上搞科研．翻開(kāi)他1979年12月的日記，31天中竟有21天記著：“夜工作”、“夜補(bǔ)課”、“夜寫(xiě)論文”、“夜思考Bays猜想”和“夜打英文稿”等．每逢春節(jié)，他總是讓妻子帶著孩子去岳母家過(guò)年，而自己卻在大街小巷徹夜的鞭炮聲中遨游在數(shù)學(xué)王國(guó)里．
妻子雖然支持丈夫的科研，但也擔(dān)心他的健康．便勸他每天晚飯后去散步，熬夜最晚不要超過(guò)12點(diǎn)．但是他研究的是數(shù)學(xué)難題，一但思路展開(kāi)便不好隨便收?qǐng)觯虼顺３２坏貌贿`反妻子的規(guī)定，只顧拼命地工作．從1979年2月24日到7月20日，陸家羲先后向《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》投寄了三篇論文，其中一篇“可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性理論”發(fā)表在1984年第4期《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上．這是他在國(guó)內(nèi)雜志上發(fā)表的第一篇論文，也是最后一篇論文．發(fā)表時(shí)他已去世9個(gè)多月了．
1979年10月，陸家羲的科研又取得了重大突破．他在寄給《組合論雜志》的信中，預(yù)告了自己已經(jīng)基本解決了“不相交斯坦納三元系大集”．該雜志的復(fù)信稱(chēng)：“如果屬實(shí)，將是一個(gè)重要的結(jié)果．”又說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題世界上許多專(zhuān)家都在研究，但離完全解決還十分遙遠(yuǎn)．”他們沒(méi)有料到，這個(gè)問(wèn)題卻被一個(gè)中國(guó)的中學(xué)物理教師基本上解決了．
1981年9月18日起，《組合論雜志》陸續(xù)收到陸家羲題為“論不相交斯坦納三元系大集”[18，19]的系列文章．西方的組合論專(zhuān)家們驚訝了，加拿大著名數(shù)學(xué)家、多倫多大學(xué)教授門(mén)德?tīng)栠d說(shuō)：“這是二十多年來(lái)組合設(shè)計(jì)中的重大成就之一．”加拿大多倫多大學(xué)校長(zhǎng)斯特蘭格威(D．W．Strangway)致包頭九中校長(zhǎng)的信中說(shuō)：“親愛(ài)的先生：門(mén)德?tīng)栠d教授說(shuō)：包九中的陸家羲是聞名西方的從事組合理論的數(shù)學(xué)家，并且說(shuō)，有必要應(yīng)同意把他調(diào)到大學(xué)崗位．他要我告訴你們：這樣的調(diào)動(dòng)對(duì)發(fā)展中國(guó)的數(shù)學(xué)具有重要的作用，而且希望所表達(dá)的意愿能獲許可．你的真誠(chéng)的D．W．Strangway．1983年9月30日．”我國(guó)的組合數(shù)學(xué)專(zhuān)家們組成的“陸家羲學(xué)術(shù)工作評(píng)審委員會(huì)”在1984年9月15日所做的評(píng)價(jià)是：
“……陸家羲同志獨(dú)創(chuàng)地引進(jìn)了AD、AD*、AD**、LD和LD*等輔助設(shè)計(jì)及有關(guān)大集LAD1、LAD2和LAD3，創(chuàng)造性地利用了前人的結(jié)果，巧妙地設(shè)計(jì)了一系列的遞歸構(gòu)造，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了互不相交的v階斯坦納三元系的大集，除了六個(gè)值外，對(duì)所有v≡1或3(mod 6)，v＞7都存在，從而宣告了這一問(wèn)題的整體解決(關(guān)于例外值，他已有腹稿，但在寫(xiě)作過(guò)程中便不幸逝世了，僅留下一份提綱和部分結(jié)果)．眾所周知，1960年，博斯(Bose)等證明了當(dāng)t＞1時(shí)，關(guān)于4t＋2階正交拉丁方的Euler猜想不成立；1961年Hanani給出并證明了k=3和4的(b，v，r，k，λ)設(shè)計(jì)存在的充要條件，這是區(qū)組設(shè)計(jì)理論中的兩大舉世聞名的成就，陸家羲關(guān)于大集的成果可以與上述兩大成就相媲美，并將同它們一起載入組合數(shù)學(xué)的史冊(cè)．”
縱觀古今數(shù)學(xué)定理的證明，視對(duì)象之不同，既有蔚為大觀的宏篇巨制，也不乏短小精悍的精煉之作，而以高屋建瓴的氣概，依據(jù)獨(dú)創(chuàng)的55個(gè)定理和引理，用100個(gè)印刷頁(yè)、10萬(wàn)字的篇幅來(lái)證明一個(gè)定理，實(shí)屬罕見(jiàn)，堪稱(chēng)一項(xiàng)大型工程．陸家羲的證明是構(gòu)造性的，這正符合我國(guó)古算傳統(tǒng)的祖訓(xùn)遺風(fēng)，這是東方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和光榮．
最后的歲月
1983年10月，陸家羲作為唯一被特邀的中學(xué)教師參加了在武漢舉行的第四屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)年會(huì)．大會(huì)充分肯定了他的成就，表彰了他勇攀科學(xué)高峰的奮斗精神．他心情異常激動(dòng)地在會(huì)上報(bào)告了自己的工作，并告訴大家對(duì)其中六個(gè)例外值已找到解決途徑，正在抓緊時(shí)間整理．
他成功了，但未陶醉于勝利的喜悅中，心中又孕育著新計(jì)劃．他要向新的高度挺進(jìn)．曾記得，在他收到從美國(guó)寄來(lái)的《組合論雜志》上他的前三篇論文清樣時(shí)，他是多么的高興．之后不久他要贈(zèng)給筆者一份論文以作紀(jì)念．筆者對(duì)他說(shuō)：“你這數(shù)學(xué)論文，我看不懂，還有很多人想要你的論文，你還是贈(zèng)給他們吧．不過(guò)你能否給我大概地說(shuō)一下這數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源、現(xiàn)狀和價(jià)值？”他笑了笑，又想了想才說(shuō)：“你的問(wèn)題也太難，我也一下說(shuō)不清，不過(guò)我研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以說(shuō)既古老又年輕．這方面的研究，正方興未艾、將要有高潮出現(xiàn)．”筆者說(shuō)：“老陸，你研究的數(shù)學(xué)難題既然已經(jīng)基本解決了，你應(yīng)該好好休息休息，要注意身體�。彼卮鹫f(shuō)：“我已快50歲了，留下的時(shí)間不多了，我還得抓緊時(shí)間干．”
武漢會(huì)議后，為了返校上課，陸家羲在北京轉(zhuǎn)車(chē)時(shí)只等了短短的幾個(gè)小時(shí)，便乘硬席于10月30日下午6時(shí)許回到包頭．一進(jìn)家門(mén)就興奮地對(duì)妻子說(shuō)：“這次可見(jiàn)大世面啦．”晚飯后和家人聊了一陣便說(shuō)：“太累了，太累了，明天再講，早些休息吧．”積久的疲勞和長(zhǎng)期潛伏的疾病，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他生理能夠承受的極限．當(dāng)晚凌晨1時(shí)許，心臟病突發(fā)，猝然與世長(zhǎng)辭．臨終前未留下一句遺言．他才48歲．
陸家羲是一個(gè)普普通通的人，生前一直默默地工作著．對(duì)事業(yè)執(zhí)著的求索，使他如癡如迷．曾幾何時(shí)，人們把他在單身宿舍里，躺在床上一數(shù)天花板的格子就是幾個(gè)小時(shí)的舉動(dòng)視為“精神病”；把他送孩子上幼兒園后，回來(lái)時(shí)竟在大白天碰在學(xué)校的聯(lián)合器械上，額頭上縫了好幾針的事視為笑柄．他的正式職業(yè)是中學(xué)物理教師，物理基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、系統(tǒng)，數(shù)學(xué)知識(shí)又熟練自如，解物理難題更是他的所愛(ài)所長(zhǎng)．越是高年級(jí)學(xué)生，越是能力強(qiáng)的學(xué)生就越愛(ài)聽(tīng)他的課．教研組有什么拿不準(zhǔn)的理論問(wèn)題，多請(qǐng)教于他．記得有一次講“整流和濾波”，備課時(shí)示波器干擾大，顯示不出正常波形．幾個(gè)物理教師調(diào)整了很長(zhǎng)時(shí)間，還是調(diào)不好，也找不出毛�。�(qǐng)老陸幫忙，他調(diào)整一會(huì)還是不行．就說(shuō)：“我今晚回去查查資料．”次日上午他說(shuō)：輸出端并聯(lián)一個(gè)高值電阻大概就穩(wěn)定了．一試，果然成功了．
陸家羲業(yè)余搞科研，他所在的物理教研組的人是慢慢才聽(tīng)說(shuō)的，慢慢地，他得到了老師們的佩服和支持．1980年，包頭市成立物理協(xié)會(huì)，要包九中出一名理事，大家都贊成推薦他．他參加內(nèi)蒙數(shù)學(xué)會(huì)年會(huì)的論文稿，全組同志一起幫他裝訂．他的論文的英文稿，兩位外語(yǔ)教師幫他修改文字、打印．可惜，當(dāng)他得到大家的理解和支持，事業(yè)剛剛步入黃金時(shí)代時(shí)，他過(guò)早地離開(kāi)了人世．
陸家羲逝世后，包頭市委、市政府號(hào)召全市科技工作者向他學(xué)習(xí)，并發(fā)給二千元特別科學(xué)獎(jiǎng)．家羲逝世一周年時(shí)，內(nèi)蒙古自治區(qū)黨委和政府在包頭召開(kāi)了“向優(yōu)秀知識(shí)分子陸家羲同志學(xué)習(xí)表彰大會(huì)”．號(hào)召全區(qū)各族人民向他學(xué)習(xí)，為“四化”獻(xiàn)身．并追授他為“特級(jí)教師”，頒發(fā)五千元特別獎(jiǎng)．
陸家羲的成就和不幸去世震動(dòng)了社會(huì)．我國(guó)數(shù)學(xué)界吳文俊、程民德、段學(xué)復(fù)、徐利治、陳杰、張奠宙，組合數(shù)學(xué)界鐘集、朱烈、魏萬(wàn)迪、康慶德、吳利生、陳子歧、顧同新、羅見(jiàn)今諸先生都給予了高度重視．吳文俊先生在了解到陸家羲的真實(shí)情況之后，1984年11月3日在信中寫(xiě)道：他“對(duì)陸的生平遭遇、學(xué)術(shù)成就與品質(zhì)為人都深有感觸．雖然最近社會(huì)上對(duì)陸的巨大貢獻(xiàn)已終于認(rèn)識(shí)并給予確認(rèn)，但損失已無(wú)法彌補(bǔ)．值得深思的是：這件事要通過(guò)外國(guó)學(xué)者提出才引起了重視(他們是真正的國(guó)際友人)，否則陸可能還是依然貧病交迫，埋沒(méi)以終．怎樣避免陸這類(lèi)事件的再一次出現(xiàn)，是應(yīng)該深長(zhǎng)考慮”．
1989年3月，張淑琴代表陸家羲參加了在北京人民大會(huì)堂隆重舉行的“1987年國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)大會(huì)”，接受了我國(guó)自然科學(xué)界的最高榮譽(yù)——國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)．
家羲沒(méi)見(jiàn)到鮮花，但人們記得他．
