建武初年，戴涉任某郡太守。太行山中有一批勢力強大的盜賊，戴涉聽說鮑永的兒子鮑昱有智慧和謀略，于是前去拜訪，請他代理高都縣縣長。鮑昱接受了任命，就帶兵討伐這群盜賊，不久就誅殺了他們的頭領，開通了道路，鮑昱因此出名。

建武十五年（39年）春季正月，大司徒韓歆被罷官后自殺，汝南郡太守歐陽歙擔任大司徒。同年冬季十一月甲戌日，大司徒歐陽歙入獄死去，十二月庚午日，關內(nèi)侯戴涉擔任大司徒。

建武十七年（41年），光武帝劉秀廢皇后郭圣通而立貴人陰麗華為皇后，下詔書給三公，派遣戴涉和宗正劉吉持符節(jié)，令郭圣通上交皇后璽綬。

建武十九年（43年），太中大夫富平侯張純因為宗廟尚未確定，左昭右穆的宗廟次序沒有排定，就與太仆朱浮共同向皇帝上書說：“陛下從一個庶民百姓興起，橫掃天下，誅殺暴亂之徒，繼承并中興祖業(yè)。我們依據(jù)經(jīng)義記載，人事變化，民心向背來看，盡管實際上如同開創(chuàng)，而名義上是中興，因此應該奉祠先帝， 恭承祭祀等事。漢元帝以來，宗廟奉祠高皇帝劉邦為受命祖，孝文皇帝劉恒為太宗，孝武皇帝劉徹為世宗，這都如同舊的禮制。又建立高、曾、祖、父四世的親廟，從南頓君劉欽以上直到舂陵節(jié)侯劉買。按照禮儀，生在先人之后的人就是先人的子孫，既然要祭祀大宗元帝，就應降其私親。現(xiàn)在禘祫之祭行于高廟，陳列左昭右穆，而舂陵四世，君臣并列，卑位混在尊位，不合禮意。如果不遭王莽篡位，而國家嗣續(xù)無所寄托，推求宗室，用陛下繼承先統(tǒng)，怎能又照顧私親，違背禮制么？從前高皇帝認為自己受命于天，不由太上，宣帝以孫立在祖后，不敢私親，所以替父立廟，獨群臣侍祠。臣的愚見認為該廢除現(xiàn)在的親廟，模仿二帝的舊典，希望下詔有司廣泛聽取意見�！痹t書下到公卿，大司徒戴涉、大司空竇融奏議道：“應以宣帝、元帝、成帝、哀帝、平帝等五帝四世代替今之宗廟，宣帝、元帝尊為祖、父，可親奉祠，成帝以下，有司行事，另為南頓君立皇考廟。它的祭祀上至舂陵節(jié)侯，群臣奉祠，以表明尊其所尊的敬意，親其所親的恩德�！被实勐爮牧�。這時宗廟不完備，從元帝以上，祭于洛陽高廟，成帝以下，祠于長安高廟，南頓君四世，隨所在之處而祭祀。

建武二十年（44年）夏季四月庚辰日，戴涉因為所舉薦的官員盜竊金錢受到牽連被投入監(jiān)獄死去。劉秀因三公的職事是相互參加議定的，不得已以策免大司空竇融的職務。

戴涉被殺后，光武帝劉秀強令太中大夫張湛代戴涉為大司徒，張湛到朝堂，竟尿到褲子里，便陳說自己確實病重，不能再任朝堂事，于是就免去他的官職。命廣漢郡太守蔡茂代替戴涉為大司徒。

蔡茂當初在廣漢郡時，有一次夢見坐在大殿上，屋脊正梁上有一株禾苗長有三個穗，蔡茂跳上去摘取它得到它的中穗，隨即又失去了。他就這個夢問主簿郭賀，郭賀離席站起向他慶賀說：“所謂大殿，是宮中官署的形象。屋脊梁上長有禾苗，是象征人臣的最高俸祿。取到中穗，是取得中臺職位。拿字來說，禾失二字合起來便是秩字，雖說失去禾穗，但意味著因此要得到祿秩了。三公職位如有空缺，您也許會去補缺的�！边^一個月蔡茂便被朝廷征召任為大司徒，于是蔡茂就召郭賀做他的掾屬。