他在拓撲學的突出貢獻是建立布勞威爾 不動點定理以及證明維數(shù)的拓撲不變性（1910）。1912年起，他特別關(guān)心集合的原始地位及排中律的作用，建立構(gòu)造主義的數(shù)學體系，包括可構(gòu)造 連續(xù)統(tǒng)；集合論的構(gòu)造基礎，構(gòu)造的測度論，構(gòu)造的函數(shù)論等。

布勞威爾出生于荷蘭北部港口鹿特丹附近的小鎮(zhèn)奧弗希．隨著家庭的搬遷，先在梅淡布里克的小學上學；14歲時，在霍納的高等中學畢業(yè)；兩年后，通過考試進入了哈林的市立大學預科．同一年，即1897年，他考入阿姆斯特丹大學攻讀數(shù)學，直到1904年．1907年，他獲得了博士學位，博士論文題目是“論 數(shù)學基礎”(Overde grondslagen der wiskunde)．

1909年，布勞威爾在阿姆斯特丹大學當無薪講師——學生自愿聽課，教師的報酬直接來自受指導的學生．1912年，他被任命為阿姆斯特丹大學的數(shù)學教授．1952年，布勞威爾從阿姆斯特丹大學退休．1966年，他在布拉里克姆去世．

布勞威爾很早就顯露出與眾不同的才華：高中畢業(yè)僅僅兩年，他就掌握了進入大學預科所必須的希臘文和拉丁文；進入大學后，他很快就掌握了當時通行的各門數(shù)學，受到他的教授D．J．柯特維格(Korteweg)的贊許；在讀大學時，他獲得了關(guān)于四維空間連續(xù)運動的某些結(jié)果，并發(fā)表在阿姆斯特丹皇家科學院報告集上，在當大學生時，通過自己的刻苦鉆研，更由于受到G．曼諾利(Mannoury)教授一系列啟迪性講座的誘發(fā)，布勞威爾接觸到了拓撲學和數(shù)學基礎，并且終生鐘愛它們．他在學習數(shù)學的同時，還對哲學非常感興趣，尤其熱衷于研究神秘主義．

在攻讀博士學位時，布勞威爾以極大的熱情注視著B．羅素(Russll)與H．龐加萊(Poincare)關(guān)于數(shù)學的邏輯基礎的論戰(zhàn)，并以此為題寫成他的博士論文．總的說來，他傾向于龐加萊的觀點，反對羅素和D．希爾伯特(Hilbert)關(guān)于數(shù)學基礎的思想．但是，他又極不同意龐加萊關(guān)于數(shù)學存在性的說法．他認為，龐加萊的辦法不能排除悖論．為此，他在博士論文“論數(shù)學基礎”中開始建立直覺主義的數(shù)學哲學．

布勞威爾獲得博士學位后，主要研究領域為拓撲學，從1907年至1913年，取得不少重要的成果．

從1912年起，布勞威爾重新開始研究數(shù)學基礎問題．從1918年起，他在各種學術(shù)刊物上發(fā)表一系列論文，宣傳和論證他的觀點．他發(fā)展了直覺主義數(shù)學；對經(jīng)典數(shù)學作詳盡的批判；判別各個數(shù)學分支中究竟有哪些定理符合直覺主義；尋找構(gòu)造數(shù)學的基本概念；努力在構(gòu)造的基礎上建立新的數(shù)學——在微積分、代數(shù)、初等幾何等領域取得了成功．

在布勞威爾之前，L．克羅內(nèi)克(Kronecker)和龐加萊等已經(jīng)提出了一些零散的直覺主義的意見．但是，布勞威爾認為，龐加萊僅僅強調(diào)數(shù)學的存在性，這并不能消除邏輯主義者的悖論，只有直覺的構(gòu)造才能作為數(shù)學的基礎．

布勞威爾的直覺主義起源于這樣的一種哲學：基本的直覺是按時間順序出現(xiàn)的感覺，把時間進程抽象出來，就產(chǎn)生了數(shù)學．

布勞威爾把數(shù)學看作是心智的自由創(chuàng)造．它是以自明的原始概念——原初直覺——構(gòu)造數(shù)學對象．數(shù)學概念嵌入人們的頭腦先于語言、邏輯和經(jīng)驗．決定概念的正確性和可接受性的是直覺，而不是經(jīng)驗和邏輯．像形式邏輯這樣構(gòu)建起來的體系，僅僅可以作為描述規(guī)律性的手段而存在，根本不能作為數(shù)學的基礎．

布勞威爾在博士論文中批判了G．康托爾(Cantor)的集合論以及其他各派數(shù)學基礎的理論——不容置疑，它們都依賴形式邏輯．他堅持認為，無論怎樣用希爾伯特所設想的相容性證明來進行修補，數(shù)學的公理基礎都必須毫不留情地拋棄．盡管保留希爾伯特的有限性綱領作為前提，也不能證明算術(shù)的相容性．他指出，邏輯隸屬于語言，邏輯法則的用處是導出更多的陳述．然而，邏輯絕不是揭露真理的可靠工具．用其他辦法不能得到的真理，用邏輯也照樣不能推導出來．布勞威爾有一個著名的論斷：是邏輯依賴數(shù)學，而不是數(shù)學依賴邏輯．于是，布勞威爾順理成章地解決了悖論危機：邏輯并不是先驗的和不可違反的，根本不存在從公理出發(fā)的數(shù)學．所以，悖論的出現(xiàn)是無所謂的．他還指出：公理化的辦法，形式主義的辦法，當然都會避免矛盾．但是，用這種辦法不會得到有數(shù)學價值的東西．一個錯誤的理論，即使沒有因矛盾而告終，也仍然是錯誤的．

布勞威爾最值得稱道的成就是否定排中律的有效性．他在“論邏輯原則的不可靠性”(De onbetrouwbaarheid der logischeprincipes)中對排中律提出了懷疑．他指出，排中律——間接證明方法的基石——在歷史上起源于推理在有窮集合的子集中的應用．但后來卻被認為是一條獨立的先驗原則，并毫無根據(jù)地應用于無窮集合上．所以，它是極不可靠的．

從1923年起，布勞威爾在一系列論文中論述排中律在數(shù)學中的作用及其可靠程度，使數(shù)學家們服了氣：必須在有效的證明手段中拋棄排中律．

布勞威爾依據(jù)直覺主義原理重新構(gòu)建數(shù)學體系．開始，他沒有什么進展．原因在于缺乏符合要求的構(gòu)造性連續(xù)統(tǒng)的概念．1914年，他終于得到了這樣一個概念．這是他在一篇對A．舍恩弗利斯(Schoenflis)和H．哈恩(Hahn)關(guān)于集合論進展報告的評論中提出的．次年，他審查集合論的構(gòu)造性基礎問題，徹底弄清了排中律的作用．1918年，他發(fā)表了以這個概念為基礎的集合論．1919年，他作出了測度的構(gòu)造性理論．1923年，他給出了構(gòu)造性函數(shù)論．

與公理集合論相比，糾纏著構(gòu)造性集合論的困難是：集合概念不能是本原概念，而是必須解釋和說明的概念．布勞威爾在論述中，引入了“自由選擇串”來完成這個任務．這就是，從一堆對象(例如自然數(shù))中無限制地進行一連串的選擇．所有的選擇由一個法則確定．而且，在每次選擇之后，接踵而來的可能選擇就增添了限制．他把選擇所遵循的法則稱為“展延法則”，而允許進行的永無結(jié)束的自由選擇串稱為展延法則的“元”．如果展延法則只允許在有限個可能情形中進行選擇，則稱其為“有界展延”．作為特殊情形，直覺連續(xù)統(tǒng)就可以看成是由有界展延所給出．布勞威爾指出，語句“一個展延的全部元具有性質(zhì)p”意味著，“我擁有一個構(gòu)造手段，它能夠讓我判定，在選擇串α的有限次選擇之后，選出的元具有性質(zhì)p．”根據(jù)這一解釋，根據(jù)對這樣的構(gòu)造手段的本性的理解，布勞威爾得到他那稱之為有界展延基本定理的定理——扇形定理．這個定理宣稱，定義在一個有界展延S上的整值函數(shù)f是這樣計算的：對于某個自然數(shù)n，如果S中任意兩個自由選擇串α和β，它們的前n個選擇重合，那么，就有f(α)=f(β)．

1924年，布勞威爾證明了，在單位閉區(qū)間上處處有定義的函數(shù)是一致連續(xù)的．在這一證明過程中，他第一次采用了扇形定理．

扇形定理這個直覺主義數(shù)學的基本定理的證明始終不能順利地被人們接受．不過，它使布勞威爾獲得了成果，這些成果與人們熟知的原來的數(shù)學知識大相徑庭，諸如：直覺連續(xù)統(tǒng)的不可分解性，實函數(shù)的一致連續(xù)性有一定限度，等等．

應用扇形定理，布勞威爾從根本上動搖了排中律，特別是動搖了它的無矛盾性原理——┐┐(A∨┐A)．他成功地顯示了，所謂排中律這個普遍原則本身就存在矛盾．也就是說，存在這樣的性質(zhì)，對于有界展延的全部元來說，如果硬使它要么持有這種性質(zhì)要么不持有這種性質(zhì)，

1920年以后，邏輯學家的注意力都被吸引到了布勞威爾邏輯．人們研究它與經(jīng)典邏輯的關(guān)系．由于K． 哥德爾(Gdel)決定性的工作，希爾伯特的基礎綱領被沖開了缺口．第二次世界大戰(zhàn)后，由于S．克林尼(Kleene)開拓性的研究，由于遞歸函數(shù)論的興起和計算機的廣泛使用，使得直覺主義的基礎復活了，它被更多的數(shù)學家所接受．

布勞威爾在拓撲學領域做出了他的又一大貢獻．

受到希爾伯特在巴黎的第二屆國際數(shù)學家大會的講演的影響，也受到舍恩弗利斯關(guān)于集合論進展的報告的影響，布勞威爾從1907年到1913年進行了大量研究，取得了大量基礎性成果．1907年，他研究了希爾伯特那極難對付的第5問題，但不依靠可微性假設而采用了分割式組合．作為F．克萊因(Klein)那著名的埃朗根綱領的一個自然引伸，布勞威爾討論了平面變換的理論，給出了笛卡兒平面上拓撲映射的一些同倫性質(zhì)．

建立布勞威爾不動點定理是他的突出貢獻．這個定理表明：在二維球面上，任意映到自身的一一連續(xù)映射，必定至少有一個點是不變的．他把這一定理推廣到高維球面．尤其是，在n維球內(nèi)映到自身的任意連續(xù)映射至少有一個不動點．在定理證明的過程中，他引進了從一個復形到另一個復形的映射類，以及一個映射的映射度等概念．有了這些概念，他就能第一次處理一個流形上的向量場的奇點．

康托爾揭示了不同的n與空間Rn的一一對應關(guān)系．G．皮亞諾(Peano)則實現(xiàn)了把單位線段連續(xù)映入正方形．這兩個發(fā)現(xiàn)啟示了，在拓撲映射中，維數(shù)可能是不變的．1910年，布勞威爾對于任意的n證明了這個猜想——維數(shù)的拓撲不變性．在證明過程中，布勞威爾創(chuàng)造了連續(xù)拓撲映射的單純逼近的概念，也就是一系列線性映射的逼近．他還創(chuàng)造了映射的拓撲度的概念——一個取決于拓撲映射連續(xù)變換的同倫類的數(shù)．實踐證明，這些概念在解決重要的不變性問題時非常有用．例如，布勞威爾就借助它界定了n維區(qū)域；J．W．亞歷山大(Alexander)則用它證明了貝蒂數(shù)的不變性．

1910年，布勞威爾發(fā)現(xiàn)了平面上不可分解的連續(xù)統(tǒng)是可數(shù)個單連通區(qū)域的公共邊界．1912年，他證明了可以把約當曲線定理推廣到n維空間．1913年，他給出了拓撲空間維數(shù)的嚴格定義．

由于布勞威爾在拓撲學上的出色成就，他被推選為荷蘭皇家科學院院士．可是，他在1912年的就職演說上，卻只大講直覺主義和構(gòu)造主義，而不談他那頗為得意的拓撲學，大大出乎人們的意料之外．

布勞威爾在數(shù)學上開創(chuàng)了一個派別，與他致力于哲學研究分不開．他在一系列哲學論文里，詳盡地闡述了他那具有高度個人特色的哲學見解．而他正是從這樣的哲學出發(fā)，批判了先前的數(shù)學賴以建立的基礎，然后將數(shù)學建立在他自己確認的基礎上．

1905年，布勞威爾在論文“生活、藝術(shù)和神秘主義”(Leven，kunst en mystiek)中討論了人類的社會性和主觀能動性．布勞威爾還指出，人們?yōu)榱诉_到某個目標，要使用某種手段．在反復地逐次使用這種手段之后，人們發(fā)現(xiàn)，竟然會產(chǎn)生出與原來目標相反的結(jié)果．他認為，這種異化是人類的能動性中一個重要的原理——動態(tài)原理．在1907年的論文中，布勞威爾從哲學的立場對邏輯作評論．他指出，邏輯是從數(shù)學派生出來的，其本原是數(shù)學上的直覺，而這種直覺來自于時間，它的根源就是I．康德(Kant)對時間的“自我感覺”概念．他強調(diào)了“短暫感覺”，認為它是數(shù)學的發(fā)端：自我從“短暫感覺”中分離出了不同的感受．布勞威爾在1933年指出，這種“短暫感覺”乃是某一生活瞬間分解成不同質(zhì)的兩部分，其中一部分比另一部分先退出了生活，但它們?nèi)匀涣粼谟洃浝铮當?shù)學最基礎的直覺就是這樣的短暫感覺的結(jié)構(gòu)的抽象——拋棄了一切內(nèi)容的數(shù)學抽象．所以，自然數(shù)的理論來自于數(shù)學直覺．在短暫感覺的順序中，人隨時可以設想在兩個已知元素之間插入新元素，所以，連續(xù)統(tǒng)理論也完全來自于數(shù)學直覺．

盡管布勞威爾沒有能夠成功地改變數(shù)學家們的觀念，但他的工作得到全世界的承認．1929年，他被奧斯陸大學授予榮譽學銜；1955年，又被劍橋大學授予榮譽學銜．1919年，被德國科學院選為院士；1943年，被美國哲學會選為會員；1948年，被倫敦的皇家學會選為會員．