簡介
1876年中學畢業(yè)時，因成績優(yōu)秀獲金質(zhì)獎章，同年考入圣彼得堡大學物理數(shù)學系學習，被著名數(shù)學家切比雪夫淵博的學識深深吸引，從而轉(zhuǎn)到切比雪夫所在的數(shù)學系學習，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影響下，他在大學四年級時就寫出具有創(chuàng)見的論文，而獲得金質(zhì)獎章。
學術成就
切比雪夫創(chuàng)立的彼得堡學派的杰出代表 李雅普諾夫是切比雪夫創(chuàng)立的彼得堡學派的杰出代表，他的建樹涉及到多個領域，尤以概率論、微分方程和數(shù)學物理最有名. 創(chuàng)立了特征函數(shù)法 在概率論中，他創(chuàng)立了特征函數(shù)法，實現(xiàn)了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在于能保留隨機變量分布規(guī)律的全部信息，提供了特征函數(shù)的收斂性質(zhì)與分布函數(shù)的收斂性質(zhì)之間的一一對應關系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關于中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布.他對概率論的建樹主要發(fā)表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現(xiàn)代概率論中得到廣泛的應用. 常微分方程運動穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人 李雅普諾夫是常微分方程運動穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人，他1884年完成了《論一個旋轉(zhuǎn)液體平衡之橢球面形狀的穩(wěn)定性》一文，1888年，他發(fā)表了《關于具有有限個自由度的力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性》.特別是他1892年的博士論文《運動穩(wěn)定性的一般問題》是經(jīng)典名著，在其中開創(chuàng)性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數(shù)法，亦稱直接法，它把解的穩(wěn)定性與否同具有特殊性質(zhì)的函數(shù)（現(xiàn)稱為李雅普諾夫函數(shù)）的存在性聯(lián)系起來，這個函數(shù)沿著軌線關于時間的導數(shù)具有某些確定的性質(zhì).正是由于這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易于為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發(fā)展，并奠定了常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段. 為數(shù)學物理方法的發(fā)展開辟了新的途徑 李雅普諾夫?qū)ξ粍堇碚摰难芯繛閿?shù)學物理方法的發(fā)展開辟了新的途徑.他1898年發(fā)表的論文《關于狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若干基本性質(zhì)進行了嚴謹?shù)奶接�，指出了給定范圍內(nèi)的本問題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問題經(jīng)典方法的基礎.
以其姓氏命名的數(shù)學概念
在數(shù)學中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數(shù)，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數(shù)，李雅普諾夫隨機函數(shù)，李雅普諾夫隨機算子，李雅普諾夫特征指數(shù)，李雅普諾夫維數(shù)，李雅普諾夫系統(tǒng)，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩(wěn)定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種.
