1896年4月14日 出生于安徽合肥。
　　1914年 畢業(yè)于安徽省立第二中學(xué)。
　　1914—1918年 畢業(yè)于北京高等師范學(xué)校預(yù)科和數(shù)學(xué)系本科。
　　1918—1922年 任安徽省立第二中學(xué)及安徽省安慶中學(xué)教師。
　　1923—1928年 赴美國留學(xué)，在芝加哥大學(xué)獲碩士和博士學(xué)位.
　　1928—1929年 任廈門大學(xué)教授。
　　1929—1937年 任清華大學(xué)教授。
　　1937—1946年 任西南聯(lián)合大學(xué)教授。
　　1946—1949年 任清華大學(xué)教授。
　　1950—1952年 任同濟(jì)大學(xué)教授。
　　1950—1973年 任上海復(fù)旦大學(xué)教授。
　　1973年5月12日 在上海逝世。

青少年
　　典業(yè)的父親楊邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教書。后來去天津，在段芝貴的幕府中司“筆札”，做類似文書之類的事。1907年，因段芝貴失勢，回家賦閑。次年，想到沈陽去謀職，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。典業(yè)的母親姓王，在他9歲時（1905）也早故。所以，楊邦盛夫婦對典業(yè)的照料不多，生活多由叔父楊邦瑞安排。
　　1914年，典業(yè)在安徽省立第二中學(xué)畢業(yè)。這是一所很好的學(xué)校，為典業(yè)打下了良好的文化基礎(chǔ)。是年秋，考入北京高等師范學(xué)校預(yù)科，為期一年，后入數(shù)理部本科。規(guī)定修業(yè)3年，于1918年畢業(yè)。這一學(xué)歷，在當(dāng)時的師范教育中屬于最高的層次，各地爭相聘用。最后，典業(yè)決心回到母校——安徽省立二中擔(dān)任教員兼舍監(jiān)（訓(xùn)育主任）。年少氣盛的典業(yè)，在學(xué)校里施行嚴(yán)格的紀(jì)律，對一批紈绔子弟嚴(yán)加管束。學(xué)校規(guī)定，夜晚10時，關(guān)閉校門，使一批在外尋歡作樂而遲歸的學(xué)生，不得其門而入。由此，一些不思上進(jìn)的學(xué)生，對舍監(jiān)典業(yè)大為不滿，以至尋釁鬧事，準(zhǔn)備動武報復(fù)。鬧事之后，因?qū)W生家長袒護(hù)鬧事學(xué)生，希圖不了了之。典業(yè)遂憤而辭職，轉(zhuǎn)往安慶中學(xué)教書。這一事件對他刺激頗深，覺得一介書生，難以和腐敗的政府及土豪劣紳相周旋。典業(yè)因此萌生“科學(xué)救國”的意念，希望以出國留學(xué)，振興中華科學(xué)，發(fā)揚(yáng)中華文明來改變中國的黑暗現(xiàn)實(shí)。在安慶教書期間，積極準(zhǔn)備參加留學(xué)考試。
　　典業(yè)由父母作主，在幼年時即和同鄉(xiāng)羅竹全之女羅孟華訂親，并于1919年完婚。羅孟華的文化不高，一直操持家務(wù)。他們夫婦之間感情甚篤，終身不渝。1922年，長子楊振寧出生。典業(yè)的備考也到了緊張階段。

學(xué)業(yè)有成
　　1923年春，典業(yè)順利地通過安徽省的公費(fèi)出國留學(xué)考試。隨即離別妻子和未滿周歲的兒子，只身赴美國留學(xué)。他先到美國西部的斯坦福大學(xué)讀了三個學(xué)季的大學(xué)課程，取得學(xué)士學(xué)位。然后于1924年秋天轉(zhuǎn)往芝加哥大學(xué)繼續(xù)攻讀。當(dāng)時的芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系已臻美國第一流水平，師從名家L．E．迪克森（Dickson），研究代數(shù)學(xué)和數(shù)論。1926年以《雙線性型的不變量》一文獲得碩士學(xué)位。兩年之后，又以《華林問題的各種推廣》，使典業(yè)成為中國因數(shù)論研究而成為博士的第一人。
　　1928年秋，典業(yè)學(xué)成歸國，先在廈門大學(xué)任教一年，次年即被清華大學(xué)聘為數(shù)學(xué)系教授。此后，典業(yè)一直在清華大學(xué)（包括抗戰(zhàn)時期的西南聯(lián)合大學(xué)）任教，直到解放。1950年之后，留在上海復(fù)旦大學(xué)任數(shù)學(xué)教授�！〉錁I(yè)于1948年底，搭機(jī)從北平返回南京，轉(zhuǎn)赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清華大學(xué)沒有續(xù)聘典業(yè)，他遂留在上海，任同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。52年開始在復(fù)旦大學(xué)任教。清華大學(xué)的解聘，對典業(yè)打擊甚大。50年代，他還在復(fù)旦大學(xué)講過幾門課，以后因患糖尿病，休養(yǎng)在家。
　　1957年，典業(yè)的長子典振寧榮獲諾貝爾物理學(xué)獎，使典業(yè)十分興奮。他曾于1957、1960和1964年三度去日內(nèi)瓦小住，與楊振寧歡聚，也會見了在海外的故友和學(xué)生，如陳省身等。這幾次聚會，使楊振寧對新中國多了一些了解，直接影響他于1971年夏決定回大陸探親，楊振寧遂成為最早訪問中華人民共和國的海外知名學(xué)者之一。

晚年
　　典業(yè)晚年身體很差，很少出門。他喜愛傳統(tǒng)文化，尤精圍棋。他的詩作不多，有一首是寫給陳省身的。詩曰：
　　沖破烏煙闊壯游，果然捷足占鰲頭。
　　昔賢今圣遑多讓，獨(dú)步遙登百丈樓。
　　漢堡巴黎訪大師，藝林學(xué)海植深基。
　　蒲城身手傳高奇，疇史新添一健兒。
　　典業(yè)常說很喜歡自己名字中的“純”字，確實(shí)，他為人的純正寬厚，已成數(shù)學(xué)圈中人的口碑。
　　1973年5月12日，典業(yè)在上海逝世。

　　博士論文：推進(jìn)“棱錐數(shù)的華林問題”
　　中國的數(shù)論研究源遠(yuǎn)流長。孫子定理，中國剩余定理，秦九韶的不定方程理論，都是享譽(yù)世界的名篇。但到明清之際，數(shù)論研究已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于歐洲，到本世紀(jì)20年代，能研究現(xiàn)代的數(shù)論而發(fā)表創(chuàng)造性論文的中國人，當(dāng)以典業(yè)為第一人。
　　所謂華林問題，是指下列猜想：每個正整數(shù)都是4個平方數(shù)之和，9個立方數(shù)之和，一般地，g（k）個k次方數(shù)之和。1770年，J．－L．拉格朗日（Lagrange）證明了每個正整數(shù)確實(shí)是4個平方數(shù)之和，即g（2）=4。1909年，大數(shù)學(xué)家D．希爾伯特（Hilbert）證明：g（k）必是有限數(shù)。1928年，典業(yè)的導(dǎo)師狄克遜證得：g（3）=9。另外，S．W．貝爾（Baer）證明，凡大于23×1014的整數(shù)是8個立方數(shù)之和。于是狄克遜要典業(yè)考慮帶系數(shù)的華林問題，即每個正整數(shù)f可否表示為f=rx3十C7，其中C7=x31十x32十…十x37，r=0，1，2，…，8．典業(yè)很快得到下述結(jié)果：
　　1．凡是大于14．1×4016的正整數(shù)都可表示為rx3十C7，其中r=5，7。
　　2．凡大于（30．1）×4196的正整數(shù)都可表示為3x3十C7。
　　3．凡大于23×1014的正整數(shù)都可表為8×c3十C7。
　　4．凡大于23×1014的奇正整數(shù)都可表示為rx3十C7，其中r=2，4，6。
　　5．凡大于23×1014的奇正整數(shù)的兩倍，都可表為2x3十7。
　　典業(yè)的博士論文還討論了帶系數(shù)的7次方數(shù)的表示等問題。
　　典業(yè)最好的工作是關(guān)于棱錐數(shù)的華林問題。棱錐數(shù)p（n）=1/6（n3－n）是三角形數(shù)f（n）=n/2（n十1）的推廣。1640年，費(fèi)馬（Fermat）猜測每個正整數(shù)都是不超過3個三角形數(shù)之和。后來證明這是對的。至于每個正整數(shù)能表示為幾個棱錐數(shù)之和，也陸續(xù)有人研究。1896年，W．J．馬耶（Maillet）首先得到，每個充分大的正整數(shù)是12個棱錐數(shù)之和。1928年，楊武之在博士論文里證明：
　　每個正整數(shù)都可寫成9個棱錐數(shù)之和。此結(jié)果在20余年內(nèi)沒有改進(jìn)，直至G．N．沃森（Watson）在1952年將“9個”減為“8個”。到1991年為止，這仍是已證明了的最好結(jié)果。
　　電子計算機(jī)出現(xiàn)之后，許多人曾作過實(shí)際驗(yàn)算，認(rèn)為除241個例外數(shù)之外，小于106的正整數(shù)都是5個棱錐數(shù)之和。1991年，楊振寧和鄧越凡等人的計算表明，凡小于109的正整數(shù)，除了17，27，…，343867等241個例外數(shù)之外，都是4個棱錐數(shù)之和。他們猜想，除這241個數(shù)之外，表示任何正整數(shù)，只要4個棱錐數(shù)就夠了。
　　典業(yè)的這篇博士論文，首先在美國數(shù)學(xué)會的會議上作了介紹（1928年4月6日）。同年美國數(shù)學(xué)會通報第34卷，第412頁上曾對此作了報道。以后全文發(fā)表于1931年的《清華理科報告》。