波愛修（或譯波伊提烏）出身于古羅馬貴族名門望族阿尼契（Anicii）。祖父當(dāng)過地方行政長官。父親曼柳斯（Manlius Boethius）曾任古羅馬執(zhí)政官。博伊西斯年輕喪父，受到羅馬顯貴西馬丘斯（Symmachus）的保護(hù)和資助。翻譯過亞里士多德的著作。后來娶西馬丘斯的女兒魯斯蒂恰娜（Rusticiana）為妻。有關(guān)博伊西斯的生平文獻(xiàn)很少，根據(jù)史料推斷，他本人早年可能在亞歷山大學(xué)習(xí)，也可能去過雅典，受到正統(tǒng)的希臘文化教育，有淵博的學(xué)識。約在公元510年任東哥特王國（Ostrogothic）執(zhí)政官，逐漸成為狄奧多里克大王的寵臣。約于520年當(dāng)上首席執(zhí)政官，掌管元老院的部分事務(wù)。他的兩個兒子不久也當(dāng)上了執(zhí)政官。

據(jù)可靠史料記載，他在公元522年遭監(jiān)禁。當(dāng)時出身羅馬貴族的政治家阿爾比納斯(Albinus，？—約公元524年）被指控與拜占庭皇帝勾結(jié)，犯有背叛國王罪。博伊西斯依照羅馬傳統(tǒng)，為他在元老院做辯護(hù)演說，被國王指控為謀反罪，在帕維亞被捕入獄，囚于附近一城堡中。兩年后與阿爾比納斯等人一起被處決。在被囚禁的期間里，波伊提烏寫下了名著《哲學(xué)的安慰》。公元524年被處死于帕維亞附近。

波愛修主要以政治家和哲學(xué)家留名青史。在政治上他有過輝煌時期，死后被認(rèn)為是殉道者。在哲學(xué)上他最早將亞里士多德(Aristotle）《工具論》（Organon）中的《范疇篇》（Categories）和《解釋篇》（De interpretatione）等著作譯為拉丁文傳到西歐，還對其中一些著作做了注釋，并聲稱要翻譯并注釋所有能找到的亞里士多德和柏拉圖(Plato）兩人的著作。他將哲學(xué)分為思辨哲學(xué)和實踐哲學(xué)兩部分：思辨哲學(xué)包括自然哲學(xué)、數(shù)學(xué)和神學(xué)；實踐哲學(xué)包括倫理學(xué)、政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)。他提出的“共相”是否真實存在的問題。成為經(jīng)院哲學(xué)唯名論與實在論爭論的焦點。其代表作有在獄中寫就的5卷本《哲學(xué)的安慰》（De Consolatione Philosophiae，公元523—524年）和對希臘學(xué)者波菲利（Porphyry，約公元234—約305年）的哲學(xué)著作《導(dǎo)論》（Isagoge）所作的注釋（約公元507年）。這些論著充分反映了他的宗教思想與道德哲學(xué)觀點，被譯為多種文字廣泛流傳。他的哲學(xué)是古希臘羅馬哲學(xué)到中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)的過渡，在西方哲學(xué)史上占有重要地位。

波愛修的數(shù)學(xué)著作主要有《算術(shù)入門》二卷（De institutione arithmetica）和《幾何學(xué)》（Geometria），寫作年代不詳�，F(xiàn)存有流傳于中世紀(jì)的一些版本，例如在巴塞爾（Basel）出版的博伊西斯《全集》（Opera Omnia，1493）�！端阈g(shù)入門》包括算術(shù)的基本概念和術(shù)語，乘法表，比例，素數(shù)與合數(shù)等方面的知識等，基本取材于希臘數(shù)學(xué)家尼科馬霍斯[(Nicomachus of Gerase）的同類著作《算術(shù)入門》（Introductionis Arithmeticae），但刪掉了許多在當(dāng)時較新穎的命題和證明，其目的是為教會學(xué)校學(xué)習(xí)算術(shù)知識提供一個初級手冊�！稁缀螌W(xué)》主要取材于歐幾里得(Euclid）《幾何原本》前幾卷的內(nèi)容，同樣刪掉了許多必要的證明（他認(rèn)為這不是其原著），成為一本非常淺顯易讀的幾何課本。由于博伊西斯被教會認(rèn)為是殉道者，因此這兩本書在中世紀(jì)被定為教會學(xué)校的經(jīng)典教本，流傳近千年。這種情形反映出中世紀(jì)數(shù)學(xué)相對于希臘數(shù)學(xué)繁榮時的蕭條。希臘文化通過羅馬人傳到中世紀(jì)的很少，其中大部分體現(xiàn)在博伊西斯的著述中。

波愛修除傳播希臘數(shù)學(xué)外，也做出自己的一些貢獻(xiàn)，主要是在《幾何學(xué)》中記載了一種羅馬算盤的構(gòu)造及其用法。這種算盤不同于已出土的羅馬算盤實物，它不用卵石小珠球一類的東西做算盤子，而是用一種類似于錐體的小圓臺（apices）當(dāng)算子。它的頂部分別標(biāo)有1—9的數(shù)碼字，以表示各自代表的值。使用時放入算盤的不同檔中，表示該檔應(yīng)有的算子數(shù)目。博伊西斯書中算子上描繪的數(shù)字引起數(shù)學(xué)史家的興趣，因為它們的形狀與后來出現(xiàn)于西阿拉伯的印度數(shù)碼非常相像。人們推測，在公元2世紀(jì)左右，亞歷山大的數(shù)學(xué)家就直接或間接地從印度獲得了印度數(shù)碼，后來將其傳入西阿拉伯。

由于博伊西斯的手稿已散失，現(xiàn)在見到的原著都是后人重新刊刻的，因此不能確定這些數(shù)碼的形狀是否是他本人采用過的。但他的著作對印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼的傳播確實起了一定的作用。

10進(jìn)位制的數(shù)系

此外，博伊西斯還在書中闡述了計算所依據(jù)的10進(jìn)位制的數(shù)系。

該數(shù)系中的數(shù)分為三類

第一類是1—9這9個數(shù)，稱之為“手指數(shù)”（digiti，意思是用手指可以表示的數(shù)），

第二類數(shù)指10的倍數(shù)，如10，20，700，850等，稱為“關(guān)節(jié)數(shù)”（articuli，指手指關(guān)節(jié)可以表示的數(shù)），

第三類數(shù)是由前兩類數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)，如23，857等，稱為“聯(lián)合數(shù)”（numeri compositi）。

這是古羅馬記數(shù)法的一種改良形式，由簡單羅列個別數(shù)碼符號向位值制記數(shù)法邁進(jìn)了一步。博伊西斯除給出數(shù)字的形狀描述外，還給出了數(shù)字的乘除法則。由于他的著作在中世紀(jì)廣泛流傳，以致于后人曾錯誤地認(rèn)為他們使用的10進(jìn)位值制數(shù)碼（印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼的早期形式）及其算法是博伊西斯的發(fā)明。G。賴施（Reisch）在1503年出版的《哲學(xué)珍寶》（Margarita philosophica）一書中給出一幅插圖，畫的是一位算盤家和一位算法家在進(jìn)行計算的情形。其中使用算子計數(shù)板的人作為畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的化身，而另一位使用印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼進(jìn)行筆算的人則是博伊西斯的化身。他們被認(rèn)為是其使用工具的發(fā)明者。這幅插圖后來出現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)史專著中。

波愛修在他的著作中較早地使用了大量拉丁文數(shù)學(xué)詞匯，例如加、減、乘、線、面、三角形、角、分、秒、素數(shù)、比例、相等、數(shù)……使古希臘的學(xué)術(shù)用語得以保存。他給出幾個物體每次取兩個的組合數(shù)法。多邊形等問題做了闡述。

波愛修在《算術(shù)入門》的引論中提出一個計劃，說要為算術(shù)、音樂、幾何、天文四門學(xué)科各寫一本手冊。他認(rèn)為這些都是數(shù)學(xué)的學(xué)科，稱之為“四道”（quadrivium，四條道路）。在中世紀(jì)的大學(xué)里，這四門學(xué)科被列為高級學(xué)科，統(tǒng)一用博伊西斯確立的名稱“四道”表示。除《算術(shù)入門》和《幾何學(xué)》外，他還寫了一本《音樂入門》（De institutione musica)，用數(shù)學(xué)語言表述音樂的一些基本原理及術(shù)語。他以數(shù)關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)劃分出三種音樂：宇宙的音樂、人類自然音樂和某些樂器的音樂，并指出最后一種音樂才是我們唯一能聽到的音樂，但只是音樂的一種。這為解答音樂是什么和將音樂作為一門科學(xué)進(jìn)行研究提供了參考。博伊西斯是否寫過一本天文學(xué)手冊是有疑問的，目前還沒有發(fā)現(xiàn)保存下來的文獻(xiàn)，可能他的計劃沒能全部實現(xiàn)。

波愛修在邏輯學(xué)上也有建樹，他創(chuàng)造了大量拉丁文邏輯術(shù)語，確定了屬加種差的定義和發(fā)生定義，并試用了一些邏輯符號。他發(fā)展了命題邏輯，將假言命題分為簡單的和復(fù)合的，提出了10個假言三段式（A則B，A，所以，B；A則B，非B，所以，非A，等等）。其邏輯著作對中世紀(jì)教士的訓(xùn)練起了支配作用。

作為古羅馬學(xué)者，他的神學(xué)論著亦有一定影響，是中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)的奠基人之一。他除討論了“三位一體”涉及的教義學(xué)說外，還對“自然”的各種含義做了詳細(xì)論述，其《哲學(xué)的安慰》集中表達(dá)了他以認(rèn)識神為獲得至善境界，以哲學(xué)沉思為莫大安慰的思想。