拉馬努金出生于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德。1898年，在他十歲的時候，進(jìn)入貢伯戈訥姆一所中學(xué)，在那里他似乎第一次接觸到正規(guī)的數(shù)學(xué)。11歲時，他已經(jīng)掌握了住在他家的房客的數(shù)學(xué)知識，他們是政府大學(xué)的學(xué)生。13歲時，他就掌握了借來的高等三角學(xué)的書里的知識。他的傳記作家稱他的天才在14歲時開始顯露。他不僅在他的學(xué)生歲月里不斷獲得榮譽證書和獎學(xué)金，他還幫學(xué)校處理把1200個學(xué)生（各有不同需要）分配給35個教師的后勤事務(wù)，他甚至在一半的給定時間內(nèi)完成測驗，這已經(jīng)顯示出他對無窮級數(shù)的熟練掌握；他那時的同校的人后來回憶說：“我們，包括老師，很少能理解他，并對他u2018敬而遠(yuǎn)之u2019”。但是，拉馬努金在其他科目無法集中注意力，并在高中考試中不合格。在他生活的這個時段，他也相當(dāng)窮困，經(jīng)常到了挨餓的地步。

在印度的成年階段因為結(jié)了婚，他必須找到工作。帶著他的數(shù)學(xué)計算能力，他在真奈（舊稱馬德拉斯）到處找抄寫員的工作。最后他找到了一個工作，并在一個英國人的建議下和劍橋的研究人員聯(lián)系。

作為真奈總會計師事務(wù)所的職員，拉馬努金奢望可以完全投入到數(shù)學(xué)中而不用做其他工作。他懇請有影響的印度人給予支持，并在印度數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表了一些論文，但并未成功找到經(jīng)濟(jì)支持。到這個時候，慕克吉（AshutoshMukherjee）爵士試圖支持他的事業(yè)。

在1913年拉馬努金發(fā)了一長串復(fù)雜的定理給三個劍橋的學(xué)術(shù)界人士貝克（H.F.Baker）、霍布森（E.W.Hobson）、哈代（G.H.Hardy），只有三一學(xué)院的院士哈代注意到了拉馬努金定理中所展示的天才。

讀著不知名和未經(jīng)訓(xùn)練的印度數(shù)學(xué)家的突然來信，哈代和他的同事利特爾伍德（J.E.Littlewood）評論道：“沒有一個定理可以放到世界上最高等的數(shù)學(xué)測試中。”雖然哈代是當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家而且是拉馬努金所寫的其中幾個領(lǐng)域中的專家，他還是說很多定理：“完全打敗了我”、“我從沒見過任何像這樣的東西�！�

作為他的成果的一個例子，拉馬努金給出了漂亮的連分?jǐn)?shù)：其中是黃金分割。

拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：“我乘出租車來，車牌號碼是1729，這數(shù)真沒趣，希望不是不祥之兆�！崩�馬努金答道：“不，那是個有趣得很的數(shù)�？梢杂脙蓚�立方之和來表達(dá)而且有兩種表達(dá)方式的數(shù)之中，1729是最小的�！保�即1729 = 13+123= 93+103，后來這類數(shù)稱為的士數(shù)。）

利特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f：“每個整數(shù)都是拉馬努金的朋友�！�

包括拉馬努金自己的發(fā)現(xiàn)和那些在和哈代的合作中發(fā)展和證明的定理，有高度合成數(shù)的性質(zhì) ，整數(shù)分割函數(shù)和它的漸近線、拉馬努金θ函數(shù) 。

他也在下列領(lǐng)域做出重大突破和發(fā)現(xiàn)： 伽馬函數(shù) 、模形式 、發(fā)散級數(shù) 、超幾何級數(shù) 、質(zhì)數(shù)理論 。

雖然很多命題都可以稱為拉馬努金猜想，有一個特別適合這個稱號，它在后續(xù)工作中非常有影響。拉馬努金猜想是一個斷言，這是關(guān)于τ-函數(shù)的系數(shù)大小的，而那是一個模形式理論中的典型尖形式（cuspform）。這在幾十年后被證明為魏爾猜想的證明的一個結(jié)果，歸約步驟是很復(fù)雜的。

拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年，他的論文中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時候很難想象到的領(lǐng)域。（引自卡尼蓋爾所著傳記《知無涯者：拉馬努金傳》第3頁）

美國作家羅伯特·卡尼蓋爾所著傳記《知無涯者：拉馬努金傳》被中國數(shù)學(xué)家，武漢大學(xué)前校長齊民友先生等翻譯成中文。

天才與貧困

1887年12月22日，拉馬努金出生于印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資，一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活。小時候他大部分的時間是在祖母家里度過的。從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在12歲時開始對數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，曾問高班同學(xué)：“什么是數(shù)學(xué)的最高真理？”當(dāng)時同學(xué)告訴他“畢達(dá)哥拉斯定理”（即中國人稱“勾股定理”）可以作為代表，這引起了他對幾何學(xué)的興趣。差不多在這個時候，他對等差級數(shù)和等比級數(shù)的性質(zhì)自己做了研究。他那時的同學(xué)后來回憶說：“我們，包括老師，很少可以理解他，并對他u2018敬而遠(yuǎn)之u2019”。

他15歲時，朋友借給他英國數(shù)學(xué)家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概要》一書。該書收錄了代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的五千多個方程，但書中沒有給出詳細(xì)的證明。這正好符合拉馬努金的胃口，他把每一個方程式當(dāng)成一個研究題，嘗試對其進(jìn)行獨特的證明而且還對其中一些進(jìn)行推廣。這花去了他大約5年的時間，留下了幾百頁的數(shù)學(xué)筆記。他證明了其中的一些方程，而以后他研究的基礎(chǔ)卻受益于這本書。

拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中，畢業(yè)時各項成績突出，被校長形容為“用滿分也不足以說明他如此出色”。但進(jìn)入當(dāng)?shù)刂�名的貢伯戈納姆學(xué)院后，他把全部精力投入數(shù)學(xué)研究，導(dǎo)致其他科目不及格；他不僅失去了獎學(xué)金，而且被學(xué)校開除。1905年，18歲的他為此離家出走3個月。一年后，拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學(xué)院錄取，但這個數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生，還是難以逃脫被開除的命運，他的5門文科課程兩次不及格。此后拉馬努金開始做家教維持生計，同時從圖書館借來數(shù)學(xué)書，然后把自己的研究結(jié)論寫在筆記本里。

根據(jù)印度的習(xí)俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個9歲的女孩，在當(dāng)時的印度這是相當(dāng)常見的。有了家而且是長子，必須幫助家里解決一些生活費用，他不得不極力尋找工作，后來朋友艾亞爾（S. Aiyar）推薦他去找馬德拉斯港務(wù)信托處官員拉奧（R. Rao）。拉奧是一個有錢的人，也是一個數(shù)學(xué)愛好者，他很賞識拉馬努金的數(shù)學(xué)才能。他認(rèn)為拉馬努金只適合搞數(shù)學(xué)而不適合做其他工作，因此寧愿每個月給他一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數(shù)學(xué)研究。

拉馬努金只好接受這些錢，又繼續(xù)他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他，就對他說：“人們稱贊你有數(shù)學(xué)的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這么多計算為什么不用紙來寫。拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪里有錢去買紙來算題呢！原來拉馬努金覺得依靠別人生活心里很是慚愧，已經(jīng)有一個月不去拿錢了。

1911年，拉馬努金的第一篇論文“關(guān)于伯努利數(shù)的一些性質(zhì)”發(fā)表在《印度數(shù)學(xué)會會刊》上，從此他開始了與數(shù)學(xué)界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文里發(fā)表了一系列共14條關(guān)于圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每計算一項就可以得到8位的十進(jìn)制精度。

巧遇伯樂

由于印度當(dāng)時的數(shù)學(xué)水平不高，國內(nèi)幾乎沒有人能看懂拉馬努金的研究成果。于是，艾亞爾極力主張他把研究成果寄給英國數(shù)學(xué)家，最初的兩個數(shù)學(xué)家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三個數(shù)學(xué)家——劍橋大學(xué)教授哈代（G. Hardy）；信是這樣開頭的，“尊敬的先生，謹(jǐn)自我介紹如下：我是馬德拉斯港務(wù)信托處的一個職員……我未能按常規(guī)念完大學(xué)的正規(guī)課程，但我在開辟自己的路……本地的數(shù)學(xué)家說我的結(jié)果是u2018驚人的u2019……如果您認(rèn)為這些內(nèi)容是有價值的話，請您發(fā)表它們……”他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數(shù)學(xué)公式和命題；由于沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在咨詢了另一個英國數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood）之后，認(rèn)定拉馬努金是一個難得的數(shù)學(xué)天才。拉馬努金多少有些運氣，哈代的慧眼識金，使得拉馬努金能夠在1914年進(jìn)入劍橋大學(xué)。這則動人故事如今已成為數(shù)學(xué)史乃至科學(xué)史上的傳奇故事之一，同時作為兩個人學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。

按哈代的說法，拉馬努金總是和藹可親，性情很好。但可以肯定，拉馬努金初到劍橋?qū)�哈代超出�?shù)學(xué)范圍的談話幾乎不懂。他聽哈代說話時似乎總帶著耐心的微笑，面容友善、真誠，但即使是談?wù)摂?shù)學(xué)，由于他們受教育程度不同，用詞及表述也就有差異。拉馬努金是自學(xué)的，他對現(xiàn)代學(xué)術(shù)意義上的嚴(yán)謹(jǐn)一無所知，在某種程度上他不知道什么叫證明，于是哈代就向他演示如何寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。有一次哈代喝醉酒以后曾經(jīng)寫道，如果拉馬努金能受到更好的教育，將少一點拉馬努金的特性。當(dāng)他清醒以后，他說那些話是胡說，應(yīng)該說如果拉馬努金受到了更好的教育，他將會比現(xiàn)在更出色。

拉馬努金是個有神論者，哈代則是個無神論者，但他們卻能為數(shù)學(xué)而進(jìn)行合作研究；在5年里，他們共同發(fā)表了28篇重要論文。哈代曾將這段經(jīng)歷描述為“我一生中最浪漫的事件”。因為在數(shù)學(xué)上的卓越成就，拉馬努金31歲就當(dāng)選為英國皇家學(xué)會的外籍會員（亞洲第一人）以及劍橋大學(xué)三一學(xué)院的院士（印度第一人），走到了他的榮譽最高峰。

由于拉馬努金是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮食物，常常因研究而忘記吃飯，加上冬天寒冷的天氣，他的身體越來越衰弱，1917年常感到身上有無名的疼痛。后來才發(fā)現(xiàn)他患上了當(dāng)時難以醫(yī)治的肺結(jié)核病。有一天哈代去醫(yī)院看他時，抱怨所乘的出租車牌號1729是個不吉利的數(shù)字；而拉馬努金的第一反應(yīng)則是，這是個有趣的數(shù)字，因為這個整數(shù)可以寫成12的立方與1的立方之和，也可以寫成10的立方與9的立方之和。后來李特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f：“每個整數(shù)都是拉馬努金的朋友�！�

拉馬努金思鄉(xiāng)心切，卻因為一戰(zhàn)爆發(fā)而無法回國。這一度令他變得抑郁，甚至試圖臥軌自殺。1919年4月，他終于回到印度，但回家之后的生活并不愉快，且病情日漸加重。1920年4月26日，他病逝于馬德拉斯，年僅32歲。他身后留下了一份使人著魔的、深奧的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，其中包含了大量沒有證明的公式和命題。許多數(shù)學(xué)家都致力于這方面的研究，一直到1997年，才總算是完成了其中的一部分，并整理成5大卷出版。

神秘的直覺

拉馬努金的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)家從事數(shù)學(xué)研究提供了很好的史料，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了難以估量的影響。他在堆壘數(shù)論特別是整數(shù)分拆方面做出了重要貢獻(xiàn)，在橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)、發(fā)散級數(shù)等領(lǐng)域也有不少成果。他有著很強的直覺洞察力（可稱之為“數(shù)感”），雖未受過嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻能獨立發(fā)現(xiàn)了近3900個數(shù)學(xué)公式和命題。他經(jīng)常宣稱在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數(shù)學(xué)公式和命題。他所預(yù)見的數(shù)學(xué)命題，日后有許多得到了證實。如比利時數(shù)學(xué)家德利涅（V. Deligne）于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，并因此獲得了1978年的菲爾茲獎。

除了在純粹數(shù)學(xué)方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應(yīng)用。他發(fā)現(xiàn)的好幾個定理在包括粒子物理、統(tǒng)計力學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)和空間技術(shù)等不同領(lǐng)域起著相當(dāng)重要的作用，甚至晶體和塑料的研制也受到他創(chuàng)立的整數(shù)分拆理論的啟發(fā)，而他在黎曼ζ函數(shù)方面的研究成果，現(xiàn)在已經(jīng)與齒輪技術(shù)的進(jìn)步掛上了鉤，還被用于測溫學(xué)及冶金高爐的優(yōu)化。他生命中的最后一項成果——模仿θ函數(shù)有力地推動了用孤立波理論來研究癌細(xì)胞的惡化和擴(kuò)散以及海嘯的運動；最近有專家認(rèn)為，這一函數(shù)很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當(dāng)拉馬努金首次提出這種函數(shù)的時候，人們還不知道黑洞是什么。

拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)�！彼�更喜歡公開聲稱的是，自己在數(shù)學(xué)上最大的成就是“發(fā)現(xiàn)了拉馬努金”。他在自己設(shè)計的一種關(guān)于天生數(shù)學(xué)才能的非正式的評分表中，給自己評了25分，給另一個杰出的數(shù)學(xué)家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（D. Hilbert）評了80分，而給拉馬努金評了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數(shù)學(xué)巨人歐拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相當(dāng)。

印度之子

為了激勵年輕人刻苦學(xué)習(xí)和奮發(fā)向上，馬德拉斯大學(xué)于1950年建立了一個用拉馬努金的名字來命名的高等數(shù)學(xué)研究所，并在研究所門前為他矗立一個大理石半身像；后來該所培養(yǎng)了不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才。印度人在紀(jì)念拉馬努金時，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、詩人泰戈爾(R. Tagore)等人一道，稱作“印度之子”。在1962年拉馬努金誕辰75周年之際，印度發(fā)行了一套紀(jì)念他的郵票。1975年印度成立了“拉馬努金學(xué)會”，1986年開始出版會刊。到1987年即拉馬努金誕辰100周年之際，印度已拍攝了3部有關(guān)他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉(xiāng)馬德拉斯，當(dāng)容納他最后一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時，印度前總理甘地(R. Gandhi)親自趕去祝賀并參加了首發(fā)式。

美國佛羅里達(dá)大學(xué)于1997年創(chuàng)辦了《拉馬努金期刊》，專門發(fā)表“受到他影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”的研究論文；該校還成立了一個國際性的拉馬努金數(shù)學(xué)會。千禧年時，《時代》周刊選出了100位20世紀(jì)最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，并稱贊他是一千年來印度最偉大的數(shù)學(xué)家�，F(xiàn)在國際上有兩項以拉馬努金命名的數(shù)學(xué)大獎，專門頒發(fā)給“與他有相同研究方向”的杰出青年數(shù)學(xué)家；已獲獎的華人數(shù)學(xué)家有洛杉磯加州大學(xué)教授陶哲軒、北京大學(xué)教授史宇光、北京清華大學(xué)訪問學(xué)者張偉和斯坦福大學(xué)教師惲之瑋。

為紀(jì)念拉馬努金對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，印度總理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其誕辰為“印度數(shù)學(xué)日”（每年12月22日）及2012年為“印度數(shù)學(xué)年”。在拉馬努金誕辰125周年之際，印度舉辦了一系列紀(jì)念他的活動。美英等國的一些著名科學(xué)家在報上發(fā)表紀(jì)念文章，向拉馬努金表示崇高的敬意。《美國數(shù)學(xué)會志》在2012年12月號和2013年1月號上連續(xù)刊發(fā)紀(jì)念拉馬努金的系列文章，高度評價了他對數(shù)學(xué)作出的巨大貢獻(xiàn)。有趣的是，谷歌網(wǎng)站為紀(jì)念拉馬努金誕辰125周年專門繪了一張描述他少年學(xué)習(xí)情景的涂鴉。

值得一提的是，由于拉馬努金的傳奇色彩，世界上有多種關(guān)于他的傳記版本。其中麻省理工學(xué)院科學(xué)寫作教授卡尼格爾（R. Kanigel）1991年所著的《知無涯者：拉馬努金傳》（2008年被中國數(shù)學(xué)家、武漢大學(xué)前校長齊民友等翻譯成中文）最為成功，在美國成為暢銷書，并曾獲1992年“美國書評界傳記獎”。美國數(shù)學(xué)科普大師加德納（M. Gardner）對該書的評語是：“至今出版過的關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)家的傳記中，這是最好的、文獻(xiàn)最豐富的作品之一……你一定會發(fā)現(xiàn)，對本世紀(jì)最杰出、謎一般的智者之一的光輝的研究會吸引住你。”