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  • 閔可夫斯基

    閔可夫斯基(數(shù)學家)

    閔可夫斯基(Hermann Minkowski,1864-1909)出生于俄國的 Alexotas (變成立陶宛的 Kaunas)。父親是一個成功的猶太商人,但是當時的俄國政府迫害猶太人,所以當閔可夫斯基八歲時,父親就帶全家搬到普魯士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居,和另一位數(shù)學家希爾伯特(Hilbert)的家僅一河之隔。

    曾為愛因斯坦的老師,閔可夫斯基時空為廣義相對論的建立提供了框架。


    基本信息

    閔可夫斯基(Hermann Minkowski,1864-1909)出生于俄國的 Alexotas (變成立陶宛的 Kaunas)。父親是一個成功的猶太商人,但是當時的俄國政府迫害猶太人,所以當閔可夫斯基八歲時,父親就帶全家搬到普魯士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居,和另一位數(shù)學家希爾伯特(Hilbert)的家僅一河之隔。閔可夫斯基有兩個哥哥,他是幺弟。大哥 Max 在俄國時因為種族歧視,不能進學校讀書,后來也一直沒有受正規(guī)教育,長大后與他父親一起經(jīng)商,繼承父業(yè)成為一個成功的商人。二哥就是發(fā)現(xiàn)胰島素和糖尿病關聯(lián)的著名醫(yī)學家 Oscar Minkowski,人稱“胰島素之父”。閔可夫斯基本人則因數(shù)學才能出眾,早有神童之名,后來更是優(yōu)秀的數(shù)學家。他們兄弟三人都十分杰出,在Konigsberg曾經(jīng)轟動一時。

    人物生平

    1873年,閔可夫斯基進入艾爾斯塔特預科學校讀書。他思考敏捷,記憶力極佳,很快就表現(xiàn)出數(shù)學天賦。不僅如此,閔可夫斯基熟讀莎士比亞、席勒和歌德的作品,歌德的《浮士德》幾乎可以全文背誦。這和大雞慢啼的Hilbert不同。八年的預科學校課程,閔可夫斯基只花了五年半就完成學業(yè)。因此,雖然閔可夫斯基比 Hilbert 小兩歲,卻早一年畢業(yè)。當時德國大學可以自由選擇任何大學注冊。閔可夫斯基先進入當?shù)氐拇髮W,不久就轉到柏林大學,三個學期后又回到 Konigsberg 大學。在大學期間,他曾先后受教于 Helmholtz、 Hurwitz、Lindeman 、克羅內克爾(Kronecker)、庫謨(Kummer)、Weber、魏爾斯特拉斯(Weierstrass) 和 Kirchhoff (克希荷夫)等人。在 Konigsberg 大學 ,閔可夫斯基和Hilbert 重逢,兩人志趣相投,結為終生的摯友。

    1884年,年方25的數(shù)學家Hurwitz來到Konigsberg大學當副教授,很快地便和閔可夫斯基及Hilbert建立起友誼,共同的科學愛好把他們緊密地結合在一起。每天下午五點,都可以看見他們三人在蘋果園里散步,討論當前的數(shù)學問題,時而低頭苦思、時而滔滔不絕,時而爭辯,時而會心地哈哈大笑,旁人看來真是一群數(shù)學瘋子。然而,這些討論對他們各自的數(shù)學工作產(chǎn)生重要的影響。Hilbert 后來寫道:在無數(shù)次的散步中,我們三人探究了數(shù)學科學的每一個角落。Hurwitz學識淵博,他總是我們的帶路人。大學期間,Minkowski就曾因出色的數(shù)學工作而獲獎。

    1881年,法國科學發(fā)出通告,懸賞求解一個數(shù)學難題:試證任何一個正整數(shù)都可以表成五平方數(shù)的和。年僅十七歲的閔可夫斯基所做出的結果大大超過了原問題,然截稿日期已近,根據(jù)比賽規(guī)則需譯為法文,但閔可夫斯基已經(jīng)來不及,事已至此,他還是決定投稿一試。翌年,大獎揭曉,由十八歲的閔可夫斯基和英國著名數(shù)學家 Henry Smith 共同獲獎。閔可夫斯基再次轟動Konigsberg。1885年夏,閔可夫斯基在 Konigsberg 大學取得博士學位。服過短暫的兵役后,1886 年被聘為 Bonn大學講師。1891年柏林大學的數(shù)學教授 Kronecker 去世,引起德國各大學教授、副教授的變動。 Konigsberg 大學副教授 Hurwitz 調到蘇黎世大學擔任數(shù)學教授, Hilbert 則接任他的位置,閔可夫斯基則升為 Bonn 大學副教授。1895年,Hilbert 被 Klein 網(wǎng)羅到哥廷根大學,閔可夫斯基就接任他在 Konigsberg 大學的教授職位。

    1896年,閔可夫斯基轉到蘇黎世大學和 Hurwitz 共事。愛因斯坦曾是他的學生。1902年,閔可夫斯基也被 Klein 網(wǎng)羅,加入哥廷根大學的數(shù)學大師之林,一直到他過世為止。閔可夫斯基在1897年結婚,他的妻子 Auguste Adler 是 Konigsberg 附近一位皮革廠廠長的女兒。他們有兩女兒。1909年1月10日,閔可夫斯基在正達創(chuàng)作力高峰時,突患急性闌尾炎,搶救無效,不幸于1月12日去世,年僅45歲。生前摯友 Hilbert 替他整理遺作,1911年出版《閔可夫斯基全集》 (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。

    閔可夫斯基

    研究領域

    閔可夫斯基的主要工作在數(shù)論、代數(shù)和數(shù)學物理上。在數(shù)論上,他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國大獎中,Minkowski深入鉆研了高斯(Gauss)、狄利克雷(Dirichlet) 等人的論著。因為Gauss曾在研究把一個整數(shù)分解為三個平方數(shù)之和時用了二元二次型的性質,Minkowski由前人的工作中認識到把一個整數(shù)分解為五個平方數(shù)之和的方法與四元二次型有關。由此,他深入研究了n元二次型,建立了完整的理論體系。這樣一來,原題就很容易從更一般的理論中得出,Minkowski交給法國科學院的論文長達140頁,遠遠超出了原題的范圍。

    Minkowski 此后仍繼續(xù)研究n元二次型的理論。他透過三個不變量刻畫了有理系數(shù)二次型有理系數(shù)線性變換下的等價性,完成了實系數(shù)正定二次型的約化理論(1905),現(xiàn)稱“Minkowski約化理論”。當Minkowski用幾何方法研究n元二次型的約化問題時,獲得了十分精彩而清晰的結果。他把用這種方法建立起來的關于數(shù)的理論為“數(shù)的幾何”, 其中包括著名的閔克夫斯基原理。由這里又引導出他在“凸體幾何”方面的研究,這項研究的副產(chǎn)品就是著名的Minkowski不等式:{Σ(ak + bk)r}1/r ≦ {Σakr}1/r + {Σbkr}1/r。

    數(shù)學物理研究

    Minkowski早年就對數(shù)學物理有興趣,在Bonn大學任職時,他就曾協(xié)助物理學家赫茲(Hertz)研究電磁波的理論。1905年以后,他幾乎把所有的精力都放在電動力學上。1907年,Minkowski體悟到可以用非歐空間的想法來理解洛侖茲(Lorentz)和Einstein 的工作,他認為過去一直被認定是獨立的時間和空間的概念可以被結合在一個四維的時空結講中:ds2 = -c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 這種結構后來被稱為"Minkowski's World"。據(jù)此,同一現(xiàn)象的不同描述能用簡單的數(shù)學方式表出。這些工作為廣義相對論提供了骨架。諾貝爾物理獎得主馬克斯·玻恩(M. Born) 曾說,他在Minkowski的數(shù)學工作找到了“相對論的整個武器庫”。Minkowski 在這方面的著述主要有1907年的 Raum und Zeit 和1909年的 Zwei Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。

    主要貢獻

    閔可夫斯基工作的主要領域在數(shù)論、代數(shù)和數(shù)學物理方面。在數(shù)論領域,他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國科學院懸賞的大獎中,閔可夫斯基鉆研了高斯、狄利克雷等人的論著,深入研究了n元二次型,建立了完整的理論體系。此后,閔可夫斯基繼續(xù)研究,于1905年建立了實系數(shù)正定二次型的約化理論,被稱為“閔可夫斯基約化理論”。

    在數(shù)學物理方面,閔可夫斯基在波恩大學任職時,曾協(xié)助著名物理學家赫茲研究電磁波的理論。1905年以后,閔可夫斯基將幾乎所有精力放在電動力學上。1907年,閔可夫斯基認識到可以用非歐空間來描述洛侖茲和愛因斯坦的工作,將過去被認為是獨立的時間和空間結合到一個四維的時空結構中,即閔可夫斯基時空。閔可夫斯基時空為廣義相對論的建立提供了框架。

    為紀念這位數(shù)學家,第12493號小行星以他的名字“閔可夫斯基”命名。

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