哈密頓的父親阿其巴德（Archibald Rowan Hamilton）為都柏林市的一個初級律師．哈密頓自幼聰明，被稱為神童．他三歲能讀英語，會算術(shù)；五歲能譯拉丁語、希臘語和希伯來語，并能背誦荷馬史詩；九歲便熟悉了波斯語，阿拉伯語和印地語．14歲時，因在都柏林歡迎波斯大使宴會上用波斯語與大使交談而出盡風(fēng)頭．

哈密頓自幼喜歡算術(shù)，計算很快．1818年遇到美國“計算神童”Z．科耳本（Colburn）后對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深厚的興趣．1820年再相逢時，哈密頓已閱讀了I．牛頓（Newton）的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Mathematical principles of natural philosophy），并對天文學(xué)有強烈愛好，常用自己的望遠(yuǎn)鏡觀測天體；還開始讀P．S．拉普拉斯（Laplace）著作《天體力學(xué)》（Mécanique cé1este），1822年指出了此書中的一個錯誤．同年開始進行科學(xué)研究工作，對曲線和曲面的性質(zhì)進行了系列研究，并用于幾何光學(xué)．他的報告送交愛爾蘭科學(xué)院后，R．J．布林克萊（Brinkley）院士評論說：“這位年輕人現(xiàn)在是這個年齡（17歲）的第一數(shù)學(xué)家．”

1823年7月7日，哈密頓以入學(xué)考試第一名的成績進入著名的三一學(xué)院，得到正規(guī)的大學(xué)訓(xùn)練，后因成績優(yōu)異而多次獲得學(xué)院的古典文學(xué)和科學(xué)的最高榮譽獎．他在1823到1824年間完成了多篇有關(guān)幾何學(xué)和光學(xué)的論文，其中在1924年12月送交愛爾蘭皇家科學(xué)院會議的有關(guān)焦散曲線（caustics）的論文，引起科學(xué)界的重視．

1827年6月10日，年僅22歲的哈密頓被任命為敦辛克天文臺的皇家天文研究員和三一學(xué)院的天文學(xué)教授．

哈密頓有兄弟姐妹八人，家庭負(fù)擔(dān)很重；為減輕父親經(jīng)濟壓力，他畢業(yè)后帶著三個妹妹住到敦辛克天文臺．哈密頓不擅長天文觀測，在天文臺工作的五年中，仍主要從事理論研究；但因與外界很少聯(lián)系，工作成果并未引起重視．

1832年，哈密頓成為愛爾蘭皇家科學(xué)院院士后非�；钴S，與學(xué)術(shù)界人士廣泛交流討論，包括一些詩人和哲學(xué)家．他從S．T．科勒里奇（Coleridge）的作品中了解到I．康德（Kant）的哲學(xué)，熱情地讀完康德主要著作《純理性批判》（Kritik der Reinen Vernunft）．康德哲學(xué)觀點對哈密頓后期的工作有很大影響．

1834年，哈密頓發(fā)表了歷史性論文“一種動力學(xué)的普遍方法”（On a general method in dynamics），成為動力學(xué)發(fā)展過程中的新里程碑．文中的觀點主要是從光學(xué)研究中抽象出來的．

在對復(fù)數(shù)長期研究的基礎(chǔ)上，哈密頓在1843年正式提出了四元數(shù)（quaternion），這是代數(shù)學(xué)中一項重要成果．

由于哈密頓的學(xué)術(shù)成就和聲望，1835年在都柏林召開的不列顛科學(xué)進步協(xié)會上被選為主席，同年被授予爵士頭銜．1836年，皇家學(xué)會因他在光學(xué)上的成就而授予皇家獎?wù)拢?837年，哈密頓被任命為愛爾蘭皇家科學(xué)院院長，直到1845年．1863年，新成立的美國科學(xué)院任命哈密頓為14個國外院士之一．

哈密頓的家庭生活是不幸福的．早在1823年，他愛上了一位同學(xué)的姐姐卡塞琳·狄斯尼（Catherine Disney），但遭到她的拒絕，哈密頓卻終身不能忘情．在戀愛生活中一再碰壁之后，他于1833年草率地同海倫·貝利（Helen Bayly）結(jié)婚．雖然生育二子一女，終因感情不合而長期分居．哈密頓經(jīng)常不能正規(guī)用餐，而是邊吃邊工作．他去世后，在他的論文手稿中找到不少肉骨頭和吃剩的三明治等殘物．

哈密頓工作勤奮，思想活躍．發(fā)表的論文一般都很簡潔，別人不易讀懂，但手稿卻很詳細(xì)，因而很多成果都由后人整理而得．僅在三一學(xué)院圖書館中的哈密頓手稿，就有250本筆記及大量學(xué)術(shù)通信和未發(fā)表論文．愛爾蘭國家圖書館還有一部分手稿．

他的研究工作涉及不少領(lǐng)域，成果最大的是光學(xué)、力學(xué)和四元數(shù)．他研究的光學(xué)是幾何光學(xué)，具有數(shù)學(xué)性質(zhì)；力學(xué)則是列出動力學(xué)方程及求解；因此哈密頓主要是數(shù)學(xué)家．但在科學(xué)史中影響最大的卻是他對力學(xué)的貢獻．哈密頓量是現(xiàn)代物理最重要的量，當(dāng)我們得到哈密頓量，就意味著得到了全部。