閔可夫斯基1864年出生于俄國的亞力克索塔斯（Alexotas，今立陶宛的考納斯)，是三兄弟中最小的。父親是一個成功的猶太商人。由于當時俄國政府迫害猶太人，所以1872年，父親帶全家搬到普魯士的哥尼斯堡（今俄羅斯的飛地加里寧格勒）定居，與后來成為著名數(shù)學家的希爾伯特家僅一河之隔。閔可夫斯基的大哥繼承父業(yè)成為優(yōu)秀的商人。二哥就是發(fā)現(xiàn)胰島素和糖尿病有關的著名醫(yī)學家、被稱為“胰島素之父”的奧斯卡·閔可夫斯基（Oscar Minkowski）。后來赫爾曼·閔可夫斯基的侄子魯?shù)婪颉らh可夫斯基成為美國著名的天文學家。

1873年閔可夫斯基進入艾爾斯塔特預科學校讀書，只用了五年半時間就完成了八年的學業(yè)。畢業(yè)后閔可夫斯基先進入當?shù)氐拇髮W，而后轉(zhuǎn)入柏林大學，不久之后又回到哥尼斯堡大學。大學期間他曾師從亥姆霍茨、克羅內(nèi)克爾、外爾斯特拉斯、克希荷夫等數(shù)學家。在哥尼斯堡大學，閔可夫斯基和希爾伯特重新相遇，結為摯友。

1882年，年僅18歲的閔可夫斯基與英國著名數(shù)學家亨利·史密斯（Henry Smith）共同獲得由法國科學院懸賞的一個獎項，轟動一時。1885年閔可夫斯基在哥尼斯堡大學獲得博士學位。經(jīng)過短暫的服兵役，1886年成為波恩大學的講師。1891年閔可夫斯基升為副教授，1894年回到哥尼斯堡大學任教。1895年接替希爾伯特擔任哥尼斯堡大學教授。轉(zhuǎn)年，閔可夫斯基轉(zhuǎn)到瑞士蘇黎世的聯(lián)邦工業(yè)大學工作。這期間，青年時期的愛因斯坦在聯(lián)邦工業(yè)大學求學，成為閔可夫斯基的學生。

1897年閔可夫斯基與哥尼斯堡附近一位皮革廠廠長的女兒Auguste Adler結婚，婚后育有兩個女兒。1902年，閔可夫斯基受克萊因的邀請，轉(zhuǎn)入哥廷根大學擔任數(shù)學教授。1908年在德國科隆的一次演講中，閔可夫斯基提出了四維時空的概念。1909年1月10日，閔可夫斯基突患急性闌尾炎，搶救無效，于1月12日去世，去世時年僅45歲。

閔可夫斯基去世后，生前的好友希爾伯特整理了他的遺作，于1911年出版了《閔可夫斯基全集》（Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski）。

閔可夫斯基工作的主要領域在數(shù)論、代數(shù)和數(shù)學物理方面。在數(shù)論領域，他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國科學院懸賞的大獎中，閔可夫斯基鉆研了高斯、狄利克雷等人的論著，深入研究了n元二次型，建立了完整的理論體系。此后，閔可夫斯基繼續(xù)研究，于1905年建立了實系數(shù)正定二次型的約化理論，被稱為“閔可夫斯基約化理論”。

在數(shù)學物理方面，閔可夫斯基在波恩大學任職時，曾協(xié)助著名物理學家赫茲研究電磁波的理論。1905年以后，閔可夫斯基將幾乎所有精力放在電動力學上。1907年，閔可夫斯基認識到可以用非歐空間來描述洛侖茲和愛因斯坦的工作，將過去被認為是獨立的時間和空間結合到一個四維的時空結構中，即閔可夫斯基時空。閔可夫斯基時空為廣義相對論的建立提供了框架。

為紀念這位數(shù)學家，第12493號小行星以他的名字“閔可夫斯基”命名。