在她 18 歲時，由于性別原因，蘇菲無法進入巴黎綜合理工學(xué)院。但學(xué)院允許任何人索取講義、將作業(yè)郵寄給教師批改。她以 M. LeBlanc 的名字索取講義并提交了一份關(guān)于分析學(xué)的報告，這份報告得到了時任教授的法國數(shù)學(xué)家拉格朗日的贊許，他邀請 LeBlanc 見面一敘，蘇菲見無法再隱瞞索性和盤托出，拉格朗日得知真相后，親自到她家中看望并鼓勵她。

1798 年，蘇菲讀到了法國數(shù)學(xué)家勒讓德的《數(shù)論》，開始研究 “費馬最后猜想”（即現(xiàn)在的費馬大定理）。為了證明費馬猜想，蘇菲研究了高斯關(guān)于數(shù)論的文章，并以 M. LeBlanc 的假名開始與高斯通信。 1807 年前后，拿破侖的部隊進攻德國，蘇菲通過家族的關(guān)系拜托一位法國高級軍官確保了高斯的安全。但由于蘇菲始終以假名與高斯通信，高斯并不知道誰保護了他。

1809 年，高斯的興趣轉(zhuǎn)向應(yīng)用性更強的問題，他們的通信也就此中斷了。十年后，蘇菲又給高斯寫了一封信，闡述了她對證明費馬猜想的思路，并在一個特殊的條件下證明了這一猜想，但高斯沒有回信。

蘇菲的論證從未正式發(fā)表，她的工作在勒讓德《數(shù)論》第 2 版的腳注中出現(xiàn)。勒讓德利用她的結(jié)果證明了 n = 5 時費馬猜想是正確的，他將蘇菲的證明稱為“（迄今）關(guān)于費馬猜想的最好結(jié)果”。盡管英國數(shù)學(xué)家懷爾斯等人，于1995年成功證明了費馬猜想，由此，這一猜想也改稱為費馬定理）并沒有使用蘇菲的思路證明費馬猜想，但她的結(jié)果是該猜想被提出后近 200 年間最大的進展。

在與高斯的通信中斷后，蘇菲的研究興趣也轉(zhuǎn)向彈性理論。1809 年，法國科學(xué)院提出懸賞，征集能夠描述克拉德尼彈性振動實驗的方程。蘇菲與法國數(shù)學(xué)家泊松是主要的參與者，但隨著泊松被選為科學(xué)院院士，他主動退出競賽（但仍然從事這方面的研究）。

1811 年，蘇菲第一次提交了她的結(jié)果，并沒有獲得科學(xué)院的認可，這項懸賞被延長兩年。 1813 年她第二次提交了結(jié)果，但因為其中有嚴(yán)重的數(shù)學(xué)錯誤也沒有獲得認可（因為她基本屬于自學(xué)成才，因此許多證明并不嚴(yán)謹）。此后她開始與泊松進行討論，后者于 1814 年發(fā)表論文，并未提到與蘇菲的討論。

1816 年，蘇菲第三次提交結(jié)果，終于得到科學(xué)院認可。雖然她的方程與實驗結(jié)果并不吻合（因為她引用了歐拉的另一個方程作為邊界條件，但這個方程是錯誤的），但最終科學(xué)院還是接受了她的論文并向她授獎，蘇菲 ·姬曼成為第一位得到科學(xué)院獎勵的女性。當(dāng)時法國科學(xué)院禁止除了院士夫人之外的女性涉足，蘇菲始終無法堂而皇之地進入科學(xué)院參加學(xué)術(shù)討論。直到 7 年后，她與科學(xué)院秘書傅里葉成為朋友，這項禁令才成為歷史。

1831 年蘇菲因為乳腺癌而去世。盡管她的學(xué)術(shù)成就已經(jīng)得到了認可，但在官方的死亡證明上仍將她列為“領(lǐng)取固定年金的女性”（rentièreu2013annuitant）而不是數(shù)學(xué)家。她去世 6 年之后，哥廷根大學(xué)（University of Göttingen）考慮授予她榮譽學(xué)位，高斯寫道，“她向世界證明了女性也可以在最精細和抽象的領(lǐng)域做出杰出的貢獻，因此向她授予榮譽學(xué)位是完全合理的”。

為了紀(jì)念蘇菲·姬曼對數(shù)論的貢獻，現(xiàn)在將 p 與 2p+1 都是素數(shù)的數(shù)稱為 “蘇菲·姬曼質(zhì)數(shù)”。