克雷洛夫在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)主要在近似計(jì)算的內(nèi)插法、微分方程近似積分法、非線性力學(xué)和數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域。在近似積分法中，他提出了一個(gè)估計(jì)誤差的有效公式；他利用無窮階行列式理論，對一般情形證明了變分問題及邊值問題近似解法的收斂性；他與他的學(xué)生H.H.博戈柳博夫提出了微分方程理論中著名的克雷洛夫-博戈柳博夫平均法；他還研究了非線性振動(dòng)的實(shí)際問題以及動(dòng)力系統(tǒng)的一般理論，并取得許多成果�？死茁宸蚬舶l(fā)表論文185篇，1961年烏克蘭科學(xué)院為他出版了《論文選集》，共3卷。

克雷洛夫曾獲1枚列寧勛章、2枚勞動(dòng)紅旗勛章，1939年被授予烏克蘭功勛科學(xué)家稱號，在烏克蘭還設(shè)立了克雷洛夫科學(xué)獎(jiǎng)金。