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  • 嚴(yán)志達(dá)

    嚴(yán)志達(dá)

    嚴(yán)志達(dá)(1917-1999),生于江蘇省南通市的一個(gè)農(nóng)村,曾就讀于張騫創(chuàng)建的通州師范學(xué)校,數(shù)學(xué)家。早期與陳省身合作的高維歐氏空間積分幾何運(yùn)動(dòng)公式(即陳—嚴(yán)公式)是積分幾何基本公式之一。在李群方面決定了特殊單李群的Betti數(shù),首先解決了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界關(guān)注的這一重要課題。在實(shí)李代數(shù)結(jié)構(gòu)方面引進(jìn)了“角圖”,后來(lái)被稱(chēng)為擴(kuò)充根系的概念;簡(jiǎn)化了分類(lèi)的研究,并得到了多方面的應(yīng)用。70年代后主要從事微積分幾何在齒輪嚙合理論中的應(yīng)用,給出了該理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),明確了許多重要概念,導(dǎo)出了Euler—Savary公式的推廣,即誘導(dǎo)法曲率公式,對(duì)中國(guó)齒輪工業(yè)的發(fā)展起了重要的作用。

    嚴(yán)志達(dá) - 生平簡(jiǎn)介

    嚴(yán)志達(dá)于1917年11月1日生于江蘇省南通市的一個(gè)農(nóng)村。父親是清朝的生員,后受新思潮的影響,就讀于張騫創(chuàng)建的通州師范學(xué)校(全中國(guó)最早的少數(shù)新學(xué)校之一),畢業(yè)后留校任教并兼附小校長(zhǎng)。嚴(yán)志達(dá)7歲入初小,隨后入由其父創(chuàng)辦的一所高小學(xué)習(xí)。他家有不少藏書(shū),大部分是經(jīng)史子集,筆記小說(shuō)及碑帖字畫(huà),也有少量理科書(shū)籍。嚴(yán)志達(dá)從小酷愛(ài)讀書(shū),偏喜臨摹,這不但使他對(duì)文學(xué)藝術(shù)有了很深的愛(ài)好,而且作者的思想、情操,對(duì)于他今后的生活也產(chǎn)生了不少影響。

    1930年 他進(jìn)入通州師范初中班。一年級(jí)暑假期間,其堂兄送給他一部6本初中用混編數(shù)學(xué)教科書(shū),這部書(shū)打破算術(shù)、幾何、三角的界限,在適當(dāng)內(nèi)容之后還附有重要數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介和畫(huà)像、照片。這對(duì)少年時(shí)代的嚴(yán)志達(dá)產(chǎn)生了極大的吸引力。他在暑期一口氣讀完了它,使他在父親藏書(shū)之外,找到了一個(gè)新的,更有興趣,更富挑戰(zhàn)性的新的知識(shí)天地。在進(jìn)入省立南通中學(xué)(高中)之后,課外學(xué)習(xí)得最多的還是數(shù)學(xué)。

    1936年 嚴(yán)志達(dá)考上清華大學(xué)公費(fèi)生,這使得家境并不豐裕的他得以受到當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)最好的教育。第二年發(fā)生蘆溝橋事變后,北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)三校在長(zhǎng)沙成立臨時(shí)大學(xué)。轉(zhuǎn)年又遷至昆明,改名西南聯(lián)合大學(xué)。他于1937年9月從南通家鄉(xiāng)去長(zhǎng)沙入臨時(shí)大學(xué)學(xué)習(xí),后于1983年初參加了300余名師生組成的步行團(tuán),從長(zhǎng)沙經(jīng)兩個(gè)月的跋涉,到昆明繼續(xù)求學(xué)?箲(zhàn)時(shí)期的西南聯(lián)合大學(xué)雖然生活十分艱苦,但由于一批優(yōu)秀的知識(shí)分子云集這里,遂使地處邊陲的昆明一時(shí)成為當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)科學(xué)文化中心。嚴(yán)志達(dá)最初學(xué)物理,后轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系。當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)系的青年教授對(duì)他影響最深的有華羅庚、陳省身和蔣碩民等先生,他們?cè)謩e在劍橋、巴黎和格廷根研修。嚴(yán)志達(dá)最初參加了陳省身的討論班,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了W.J.E.布拉施克(Blaschke)和嘉當(dāng)(Cartan)的幾何理論,包括至為重要的李(Lie)群理論。后來(lái)又參加了華羅庚主持的代數(shù)討論班,學(xué)習(xí)了典型群的表示理論,并聽(tīng)了不少由蔣碩民及江澤涵等開(kāi)設(shè)的課程,使他具有了廣泛而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。大學(xué)時(shí)代的嚴(yán)志達(dá)已表現(xiàn)出杰出的研究才華。1940年他與陳省身合寫(xiě)了論文(也是他的處女作)得到積分幾何運(yùn)動(dòng)基本公式。19441他于西南聯(lián)合大學(xué)畢業(yè),隨后去云南大學(xué)任助教。1946年他考取公費(fèi)留學(xué)(中法留學(xué)生交流項(xiàng)目),次年秋去法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)隨C.埃里斯曼(Ehresmann)學(xué)習(xí)。埃里斯曼是當(dāng)時(shí)斯特拉斯堡的主要教授,在他那兒學(xué)習(xí)的法國(guó)學(xué)生和外國(guó)學(xué)生很多。由于他的提倡,學(xué)習(xí)空氣很活躍。當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家如J.A.斯豪滕(Schouten)、H.霍普夫(Hopf)、G.拉姆(deRahm)與A.韋依(Weil)等人都曾到校講學(xué)和報(bào)告。埃里斯曼和陳省身都是20世紀(jì)幾何大師嘉當(dāng)?shù)膶W(xué)生,他們對(duì)嘉當(dāng)?shù)墓ぷ饔猩羁痰念I(lǐng)會(huì)和理解,嚴(yán)志達(dá)先后在他們指導(dǎo)下工作多年,使他受益匪淺。他的關(guān)于特殊李群拓?fù)涞难芯抗ぷ,就是在這個(gè)時(shí)期完成的。

    嚴(yán)志達(dá)于1949年獲法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。1949—1952年他在法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心任職,在此期間,他還參加了由嘉當(dāng)主持的討論班。1952年,嚴(yán)志達(dá)響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召,放棄了在法的優(yōu)厚待遇,應(yīng)聘回國(guó)到南開(kāi)大學(xué)任教至今。40年來(lái),他勤奮工作,為中國(guó)的科學(xué)與教育事業(yè)的發(fā)展作出了自己的貢獻(xiàn)。

    從1954年起,他在南開(kāi)大學(xué)主持了“李群與微分幾何”討論班,一直堅(jiān)持到“文化大革命”前,長(zhǎng)達(dá)10余年。這個(gè)期間,由于“左”的干擾,討論班曾幾度中斷,但形勢(shì)一有好轉(zhuǎn),便繼續(xù)進(jìn)行。這個(gè)討論班為中國(guó)培養(yǎng)了一批活躍在這個(gè)領(lǐng)域中的優(yōu)秀人才,也在科研方面獲得一系列引人注目的成果。

    嚴(yán)志達(dá)

    嚴(yán)志達(dá)熱心于祖國(guó)的科學(xué)事業(yè),注重國(guó)內(nèi)外的學(xué)術(shù)交流。早在五六十年代,中國(guó)數(shù)學(xué)界缺少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)交流的情況下,他便于1956年和1962年先后到上海的復(fù)旦大學(xué)和北京的中國(guó)科學(xué)院、北京大學(xué)等處講學(xué)。1958年赴羅馬尼亞出席國(guó)際幾何會(huì)議,并去莫斯科大學(xué)訪問(wèn)!拔幕蟾锩币院笏钟1981年先后訪問(wèn)了美國(guó)普林斯頓高等研究所和法國(guó)。另一方面由于他的倡導(dǎo),于1980年和1983年先后組織邀請(qǐng)了村上信吾和J.K.柯西樂(lè)(Koszl)來(lái)南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)行講學(xué)活動(dòng)。由于他的努力,自1952年以來(lái)他和他的助手培養(yǎng)的研究生多達(dá)20余人,并指導(dǎo)了校內(nèi)外一大批中青年教師,發(fā)展壯大了我國(guó)在李群和李代數(shù)及微分幾何方面的教學(xué)和科研隊(duì)伍。

    “文化大革命”期間,他和吳大任、駱家舜等組織了齒輪嚙合小組,在工廠的實(shí)踐過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)中國(guó)齒輪工業(yè)落后的重要原因在于沒(méi)有掌握齒輪的理論。在這方面西方國(guó)家的文獻(xiàn)又缺少系統(tǒng)的論述,因此自1972年開(kāi)始,嚴(yán)志達(dá)對(duì)嚙合理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,奠定了它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這項(xiàng)成果受到國(guó)內(nèi)外齒輪界的重視,從而推進(jìn)了小組的工作并對(duì)中國(guó)齒輪界的研究產(chǎn)生了重大影響。

    嚴(yán)志達(dá) - 簡(jiǎn)歷

    1917年 11月1日 生于江蘇省南通市。
    1936年 ——1941年 考入清華大學(xué)物理系,后轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系。
    1941年 ——1946年 任昆明云南大學(xué)助教。
    1946年 考取中法交換生留學(xué)。
    1947年 ——1949年 在法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)攻讀博士學(xué)位。
    1949年 獲法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。
    1949年 ——1952年 任法國(guó)國(guó)家科學(xué)中心助理研究員。
    1952年 ——1985年 任南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
    1985年 南開(kāi)數(shù)學(xué)研究所教授。
    1980年 ——1985年 任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第三屆、第四屆理事會(huì)理事。
    1993年 任中國(guó)科學(xué)院院士。
    1999年 4月30日 逝世

    嚴(yán)志達(dá) - 學(xué)術(shù)成就

    李群和李代數(shù)理論

    李群和李代數(shù)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,也是當(dāng)今數(shù)學(xué)研究的主流方向之一。由于它與許多數(shù)學(xué)分支聯(lián)系密切,并是理論物理、量子力學(xué)研究的有力工具,所以越來(lái)越受到科學(xué)界的重視。嚴(yán)志達(dá)是中國(guó)最早從事這方面研究的數(shù)學(xué)專(zhuān)家之一。40年代末,他致力于特殊李群的拓?fù)涞难芯,這是一項(xiàng)極為困難而又引人注目的課題。在三四十年代人們對(duì)典型李群拓?fù)涞难芯抗ぷ魅〉贸晒χ,就?duì)特殊李群的拓?fù)湫螒B(tài)產(chǎn)生了興趣。由于特殊李群多為高維流形,而且又不像典型李群那樣容易以矩陣群形式來(lái)實(shí)現(xiàn),因此了解它們的拓?fù)湫螒B(tài)自然成為幾何拓?fù)浣缢毡殛P(guān)注的課題。當(dāng)時(shí)有不少著名數(shù)學(xué)家如C.謝瓦萊(Chevalley)、A.博雷爾(Borel)等人都在從事這方面的研究。嚴(yán)志達(dá)巧妙地運(yùn)用了李群表示理論,成功地算出特殊李群的貝蒂(Betti)數(shù),從而在李群拓?fù)涞难芯可汐@得重大突破。他的這項(xiàng)成果一經(jīng)發(fā)表,很快在國(guó)際數(shù)學(xué)界引起反響,很多著名數(shù)學(xué)家對(duì)當(dāng)時(shí)這位年輕的中國(guó)學(xué)者給以了特別的關(guān)注。關(guān)于他這項(xiàng)研究的學(xué)術(shù)價(jià)值,40年后,陳省身教授有過(guò)如下的評(píng)論:“志達(dá)對(duì)李群拓?fù)涞墓ぷ魇且粋(gè)里程碑!保ā蛾愂∩砦倪x》科學(xué)出版社,1989)蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家B.B.鄧肯等人對(duì)此也都有過(guò)中肯的評(píng)論。

    嚴(yán)志達(dá)1952年回國(guó)后,致力于實(shí)半單李代數(shù)分類(lèi)理論的研究。嘉當(dāng)雖早已給出分類(lèi),但他的方法過(guò)于復(fù)雜,以致難以運(yùn)用到其它領(lǐng)域中去。由于這個(gè)分類(lèi)與對(duì)稱(chēng)空間分類(lèi)理論關(guān)系非常密切,具有基本的重要性。所以,長(zhǎng)期以來(lái),有不少數(shù)學(xué)家試圖找出一種統(tǒng)一而又簡(jiǎn)單的分類(lèi)方法,但一直未能獲得完全成功。嚴(yán)志達(dá)在前人的基礎(chǔ)上,潛心鉆研,終于在50年代末期,找到用角圖來(lái)刻劃分類(lèi)的方法,突出了問(wèn)題的本質(zhì),使分類(lèi)理論極大簡(jiǎn)化。這項(xiàng)研究在當(dāng)時(shí)與中國(guó)交往密切的蘇聯(lián)及東歐同行中引起巨大反響,并對(duì)他們的研究工作產(chǎn)生很大影響。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家西波塔等人在60年代以此為基礎(chǔ)解決了實(shí)半單李群的結(jié)構(gòu)問(wèn)題等,日本數(shù)學(xué)家村上信吾在1965年才得到與此類(lèi)似的結(jié)果。

    在此期間,他還研究了實(shí)半單李代數(shù)的自同構(gòu)問(wèn)題及相關(guān)的幾何問(wèn)題,并把這些結(jié)果總結(jié)起來(lái),寫(xiě)成專(zhuān)著《李群與微分幾何》,于60年代初出版。隨后他又寫(xiě)了另一本專(zhuān)著《半單純李群李代數(shù)表示論》。由于這些專(zhuān)著不僅介紹了一般理論,而且總結(jié)了中國(guó)數(shù)學(xué)家在這方面的成果,因此具有鮮明的特色。

    “文化大革命”之后,他繼續(xù)從事這方面的研究,并在實(shí)半單李代數(shù)的實(shí)表示理論研究上獲得很好的結(jié)果,美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》對(duì)此頗有好評(píng)。嚴(yán)志達(dá)的這些成就使得他在這一領(lǐng)域獲得較高的國(guó)際聲譽(yù)。例如,法國(guó)著名數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)(Dieudonnne)在他的專(zhuān)著《近代數(shù)學(xué)概覽》一書(shū)中,就將嚴(yán)志達(dá)列入李群方面有貢獻(xiàn)的科學(xué)家之一。

    幾何學(xué)幾何學(xué)是嚴(yán)志達(dá)的又一個(gè)重點(diǎn)研究方向。他最初的研究工作就是從幾何開(kāi)始的。他在上大學(xué)期間,就在陳省身教授指導(dǎo)下,與陳合作,求出積分幾何的運(yùn)動(dòng)基本形式,后來(lái)被人們稱(chēng)為陳-嚴(yán)公式。這個(gè)研究成果在積分幾何理論中是十分基本、十分重要的,至今仍被人們引用。

    在法國(guó)留學(xué)期間,嚴(yán)志達(dá)在研究李群拓?fù)涞耐瑫r(shí),也從事曲面叢幾何的研究,獲得若干成果。而關(guān)于二次外微分型等價(jià)問(wèn)題的研究,則引起東歐不少數(shù)學(xué)家的興趣,成為他們研究工作的基礎(chǔ)。50年代至60年代,他在幾何研究上的重點(diǎn)則是對(duì)稱(chēng)空間理論。1957年,法國(guó)數(shù)學(xué)家M.貝爾熱(Berger)研究了仿射對(duì)稱(chēng)空間的局部分類(lèi)問(wèn)題,他的方法是對(duì)所有可能情形逐一地分別進(jìn)行考察,最后寫(xiě)成長(zhǎng)達(dá)100多頁(yè)的論文。對(duì)此,連他本人也認(rèn)為過(guò)于復(fù)雜,而且事實(shí)上他的分類(lèi)也是不完全的。由于這個(gè)問(wèn)題是仿射微分幾何中一個(gè)十分基本的問(wèn)題,因此對(duì)此給出系統(tǒng)的一般性方法也成為微分幾何家們普遍關(guān)心的課題。嚴(yán)志達(dá)在60年代初,運(yùn)用他關(guān)于實(shí)單李代數(shù)分類(lèi)的新方法成功地解決了這個(gè)問(wèn)題,在1965年發(fā)表的論文中,他只用8頁(yè)紙,就給出了完全分類(lèi)!拔幕蟾锩敝,嚴(yán)志達(dá)及其同事與其學(xué)生對(duì)李群上一類(lèi)重要的微分算子的譜理論進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

    齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)志達(dá)在齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的論文,是從實(shí)際出發(fā),用微分幾何工具建立的一套有效解決齒輪嚙合所遇到各種問(wèn)題的方法。他的工作首先明確了該方面的許多重要概念,例如兩類(lèi)界限點(diǎn)、誘導(dǎo)法曲率等,并導(dǎo)出了齒面間的曲率關(guān)系,即誘導(dǎo)法曲率公式,它是關(guān)于平面齒輪的歐拉薩瓦里(Euler—Savary)公式的推廣。這個(gè)推廣并不是從簡(jiǎn)單的類(lèi)比即可得到的。他的理論后來(lái)有很多發(fā)展和應(yīng)用,特別是有效地應(yīng)用于錐齒輪的研究使之達(dá)到了世界先進(jìn)水平。他本人也對(duì)包括錐齒在內(nèi)的一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了有益的探討。應(yīng)該指出,他在這方面的主要工作完成于1972-1973年間,但由于當(dāng)時(shí)的特殊條件,直至1976年才在《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》和《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》正式發(fā)表(用集體名義)。但他的工作通過(guò)他所編寫(xiě)的《齒輪嚙合理論講義》油印本,已廣為流傳。此項(xiàng)研究后來(lái)被選為1978年全中國(guó)科學(xué)大會(huì)重要成果,并獲得天津市科學(xué)進(jìn)步一等獎(jiǎng)。同年,嚴(yán)志達(dá)代表中國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)出席了在南斯拉夫舉行的國(guó)際齒輪會(huì)議,介紹了他的工作,引起了與會(huì)者的興趣。

    嚴(yán)志達(dá) - 主要論著

    1 嚴(yán)志達(dá),李群與微分幾何,北京:人民教育出版社,1960。
    2 嚴(yán)志達(dá),半單純李代數(shù)表示論,上海:上?萍汲霭嫔,1963。
    3 嚴(yán)志達(dá)等,Lie群及其Lie代數(shù),北京:高等教育出版社,1985。
    4 嚴(yán)志達(dá)等,Sulla formula principle Cinematiea de lo spazzio ad n dimensioni,Boll, Un Math, Ttali, 1940, 2: 434—437。
    5 Yan Zhida,On matrices whose associated matrices are equal,Acad,Sinica Sciences Reeord, 1942, 1: 87—90。
    6 Yan Zhida,Sur l’equivalence des forms differentialles exterieures quadratiques à4 variables,C,R,Acad,Sci,Paris, 1948, 227: 1203—1204。 7 Yan Zhida,Sur la connexion projective normale associeé a un systeme de variétés àk dimensions,C,R,Acad,Sci,Paris, 1949, 228: 1844—1846。
    8 Yan Zhida, Sur les polynomes de Poincaré des groupes de Lie exceptionels, C, R, Acad, Sci, Paris, 1949, 228: 628—630。
    9 Yan Zhida, Sur les representations lineaires de certains groupes et les nombres de Betti des espace homogines symetriques,C,R,Acad,Sci,Paris, 1949, 228: 1367—1369,
    10 Yan Zhida,Sur la connexion projective normale associeé à un fenilletage du 2 em order, Annali di Math, 1953, 34: 55—94。
    11 嚴(yán)志達(dá)等,論半單純Lie代數(shù)的最大冪零子代數(shù),科學(xué)記錄新輯,1954,2:107-109。
    12 嚴(yán)志達(dá),實(shí)平面投影所定的Riemann流形,南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1955,19-32。
    13 嚴(yán)志達(dá),關(guān)于微分式及其微分,南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1956,7-8。
    14 嚴(yán)志達(dá),論半單純Lie代數(shù)的最大維交換子代數(shù),科學(xué)記錄新輯,1957,1:11-14。
    15 嚴(yán)志達(dá),Sur certains espaces riemannien symétrique,Lu coms,Geometrie si Topologie,Iasi jumie,1958,2-5。
    16 嚴(yán)志達(dá)等,具有反對(duì)合準(zhǔn)U空間的線性變換,數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1958,8:36-52。
    17 嚴(yán)志達(dá),實(shí)單純Lie代數(shù)的分類(lèi)和它們的角圖表示,科學(xué)記錄新輯,1959,3:213-217。
    18 嚴(yán)志達(dá),實(shí)單純Lie代數(shù)的自同構(gòu),科學(xué)記錄新輯,1959,3:218-220。
    19 嚴(yán)志達(dá),一個(gè)群論問(wèn)題(Ⅰ),數(shù)學(xué)進(jìn)展,1962,5:80-85。
    20 嚴(yán)志達(dá),一個(gè)群論問(wèn)題(Ⅱ),數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1962,12:120-131。
    21 嚴(yán)志達(dá),實(shí)半單純Lie代數(shù)的擬內(nèi)自同構(gòu),數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1964,14:387-391。
    22 嚴(yán)志達(dá),半單純Lie代數(shù)的特征(Ⅰ),南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1964 (1)。
    23 嚴(yán)志達(dá),張慶毓,半單純Lie代數(shù)的特征(Ⅱ),數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1965,15:861-872。
    24 嚴(yán)志達(dá),Sur les espaces symétriques non-eompactc,Scientia Sinica,1965,14(1):31-38。
    25 嚴(yán)志達(dá),Sur la sous-algébres réguliére d une algébre de Lie semi-simple reéls non-compact,Scientiaa sinica,1965,14(6):917-920。
    26 嚴(yán)志達(dá),論相配局部對(duì)稱(chēng)空間的同構(gòu),科學(xué)通報(bào),1966,17(4):145-146。
    27 實(shí)半單Lie代數(shù)分類(lèi),數(shù)學(xué)進(jìn)展,1966,9:349-364。
    28 嚴(yán)志達(dá)等,(28-31均以“南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系齒輪嚙合理論研究小組”名義發(fā)表)盤(pán)狀銑刀加工螺面齒的幾何理論,數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1974(3):32-41。
    29 嚴(yán)志達(dá)等,齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一),數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1976 (1):52-62。
    30 嚴(yán)志達(dá)等,齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(二),數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1976 (2):41-58。
    31 嚴(yán)志達(dá)等,齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(三),應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1976,1(1):84-88。
    32 嚴(yán)志達(dá)等,(本文以“長(zhǎng)春第一汽車(chē)制造廠,南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系”名義發(fā)表)直齒輪錐齒輪拉削的范成定理,應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1978,1:1-2。
    33 嚴(yán)志達(dá),On induced curvature of conjugate tooth-surfaces and its applications,Proc,World Symp,Geare and Gear Transmissions,Dubrovonike,Yugoslavia,1978。
    34 嚴(yán)志達(dá),論共軛齒面的法曲關(guān)系及應(yīng)用,機(jī)械工程學(xué)報(bào),1979,1。
    35 嚴(yán)志達(dá),論齒輪齒面接觸區(qū),齒輪學(xué)報(bào),1979,1:1-10。
    36 嚴(yán)志達(dá),實(shí)半單Lie代數(shù)實(shí)不可約表示的分類(lèi)方法,中國(guó)科學(xué),1981,24:657-664。
    37 嚴(yán)志達(dá),Applications of representation theory of Lie groups to differential geometry,Proc,ofthe 1980 Beijing Symp,ondifferential geometry and differential equation,1982,3:1955-1964。
    38 嚴(yán)志達(dá),直齒輪齒輪拉削法的參數(shù)計(jì)算,應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1980,3:122-138。
    39 嚴(yán)志達(dá),齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(四),應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1980,3:195-203。
    40 嚴(yán)志達(dá),齒輪嚙合的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用簡(jiǎn)介,數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1986 (3):19-21。

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