1937年，畢業(yè)于清華大學物理系，隨即留校擔任助教。

1939年，林家翹與郭永懷，錢偉長等共21人同期考取庚子賠款留英公費生。因第二次世界大戰(zhàn)突發(fā)，船運中斷，改派加拿大。本來，輪船將途經(jīng)神戶，日本在護照上簽證準許登岸游覽。公費生一致認為，抗日戰(zhàn)爭期間，有失國體，故全體憤然離船，返回昆明。直到1940年赴加拿大多倫多大學深造，1941年獲多倫多大學碩士學位。

1944年，獲美國加州理工學院博士學位。

1947年起，歷任麻省理工學院副教授、數(shù)學教授、學院教授、榮譽退休教授。

1966年，當選麻省理工學院全學院教授。林家翹是美國科學院院士，曾獲該院應用數(shù)學獎金（1976年）和美國物理學會第一個流體力學獎金（1979年）等。

1951年，成為美國國家藝術(shù)和科學院院士，

1958年，當選為中央研究院院士，

1962年，起成為美國國家科學院院士，獲列入《美國科學名人錄》。

1979年，被清華大學聘為名譽教授，

1987年，清華大學授予他名譽博士學位和名譽教授，

1994年，當選為中國科學院外籍院士，

2001年11月，被聘為清華大學教授。

2002年8月，出任清華大學周培源應用數(shù)學研究中心名譽主任。

2013年1月13日凌晨4時50因病在京逝世，享年97歲。

林家翹的父親林凱，是戊戌六君子之一林旭的弟弟。林凱的妻子乃廈門大學首任校長，早期原北師大校長鄧萃英的妹妹，華裔著名高能物理學家鄧昌黎乃林家翹的表弟。

林家翹的妻子也是福州人，梁守瀠，是著名的飛魚導彈之父，航天四老之一梁守槃的妹妹。

林家翹教授是國際公認的力學和應用數(shù)學權(quán)威。

從40年代開始，他在流體力學的流動穩(wěn)定性和湍流理論方面的工作帶動了一代人的研究和探索。他用漸近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程，發(fā)展了平行流動穩(wěn)定性理論，確認流動失穩(wěn)是引發(fā)湍流的機理，所得結(jié)果為實驗所證實。他和馮.卡門一起提出了各向同性湍流的湍譜理論，發(fā)展了馮.卡門的相似性理論，成為早期湍流統(tǒng)計理論的主要學派。

從20世紀60年代起，他進入天體物理的研究領域，創(chuàng)立了星系螺旋結(jié)構(gòu)的密度波理論，成功地解釋了盤狀星系螺旋結(jié)構(gòu)的主要特征，確認所觀察到的旋臂是波而不是物質(zhì)臂，克服了困擾天文界數(shù)十年的“纏卷疑難”，并進而發(fā)展了星系旋臂長期維持的動力學理論。

在應用數(shù)學方面，他的貢獻是多方面的，其中尤為重要的是發(fā)展了解析特征線法和WKBJ方法。在數(shù)學理論方面，他也有些貢獻，其中最突出的是他證明了一類微分方程中的存在定理，用來徹底解決海森伯格論文中所引起的長期爭議。他是當代應用數(shù)學學派的領路人。在美國有人將林家翹譽為“應用數(shù)學之父”，有人說“他使應用數(shù)學從不受重視的學科成為令人尊敬的學科。”

林家翹教授對中國科技事業(yè)十分關(guān)心。自1972年以來曾多次回中國作學術(shù)訪問，邀請眾多美國知名專家來華講學，接受多位學者去美國麻省理工學院深造，為國內(nèi)培養(yǎng)了一批有造詣的學者，推動了應用數(shù)學與流體力學的許多新領域在中國的發(fā)展，為中國科技事業(yè)的發(fā)展做出了突出的貢獻。2002年8月回國定居清華大學，為中國教育事業(yè)的發(fā)展和清華大學創(chuàng)建世界一流大學勤奮地工作。

林家翹先生是應用數(shù)學家，他的地位和聲望是在不斷與難題挑戰(zhàn)中建立起來的。林家翹與爭議有“不解之緣”。 林家翹先生的博士生導師是馮·卡門，他既是美國航空工程界的首席領導人，也是應用數(shù)學及力學界的大師。他交給林先生的博士論文課題就是世界有名的一個多年有爭議的課題。這個課題是當年物理學家海森伯格博士畢業(yè)做的論文題目，但許多人對海森伯格的研究結(jié)果產(chǎn)生了嚴重的爭議。馮·卡門有一位密友叫JohnVonNeumann，是近代最有名的應用數(shù)學大師、美國原子能委員會委員，他在數(shù)學領域的應用有多方面的貢獻。例如，他提倡用數(shù)學方法進行天氣預測，最突出的是他發(fā)展的一套數(shù)學方法可以應用到經(jīng)濟學領域，他手下的JohnNash得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。就在林家翹先生畢業(yè)的那一天，馮·卡門請林家翹和JohnVonNeumann一起吃飯，將這位應用數(shù)學家介紹給林家翹，希望他們之間能進行合作。后來，VonNeumann就領導一組有名的學者，用計算方法，證實了林先生的研究結(jié)果，結(jié)束了學術(shù)界這一多年的疑案。當時林家翹做的這一課題是一塊難啃的硬骨頭，林家翹通過自己的研究，證明了海森伯格的研究結(jié)果基本是對的。于是，海森伯格就寫信給他的導師，說有爭議的問題其實是對的，是一位中國人證明了他的研究結(jié)果。為此，年僅30歲的林家翹先生就謀到了美國麻省理工學院副教授的職位。

之后，林家翹繼續(xù)在湍流理論研究方面探索，沒想到在研究過程中與一位瑞典力學家各執(zhí)一詞，相同的問題研究結(jié)果卻相去甚遠，這位瑞典力學家為此在一次與別人的爭執(zhí)中得腦中風而亡。林家翹在他去世前曾去醫(yī)院看望他，對他講，復雜的問題自然會有爭議，不是你研究的結(jié)果與我的不一樣你就不對，其實兩人都對，復雜問題是多方面的，不同的研究結(jié)果可以應用到不同方面。他們這一學術(shù)理念最后變成了一個大題目——復雜性。有一種雜志專門取名為《復雜性》，對此類問題進行探討。

林家翹說，曾以工科成就享譽世界的MIT，如今在理學領域突飛猛進，生物等學科的發(fā)展水平更是令人刮目相看，所以和MIT的交流應該理、工兼重，理學方面尤其應該予以重視。

林家翹說，“和國外名校交流時，最重要的就是認識彼此的優(yōu)勢和缺點，取人之長、補己之短�！碧�過注重實用性、以為“走在尖端和前沿”就是要引入先進技術(shù)，這是一種可能陷入短淺片面的看法。原則上先進科學應當與先進技術(shù)并重，但此中比例分配是一個比較難決定的問題。因為這個決定要基于國家需要以及人才物力和財政資源的實際情況，而這種情況也隨著時代變更。

林家翹引用中國導彈專家梁守盤院士的觀點來作說明：“如果掌握了基本知識、知道了是怎么一回事，那么即使沒看到人家的技術(shù)細節(jié)，自己也能通過想像把它做出來。”林先生強調(diào)，校際交流時，應該明確“想了解的知識”（whatwewanttounderstand）和“想制造的東西”（whatwewanttomake）之間的區(qū)別。關(guān)鍵性的技術(shù)可能很難獲取，但基礎知識則是公開的，無需龐大的資金、人力投入就能走得很深。而“更要緊”、更能帶來長期效果的，也恰恰是基礎科學的交流學習。當然，自己首先要“練好內(nèi)功”，達到能與國際同行平等對話的程度，交流合作才能順利進行下去。

林家翹說，MIT的“全校必修課”是一個不妨參考的制度。在MIT，所有學生第一年必須全面學習數(shù)理化生4門基礎科學的知識�！爸袊�的教育很早就開始突出專業(yè)性，MIT的全校必修課則是先廣再深�！�

林家翹說，哈佛大學、布朗大學等名校普遍采用的“訪問委員會體系”（theVisitingCommitteeSystem）。這是一個沒有資金往來、純以領域?qū)�口為合作條件的體系，目的是邀請其他高校的學者來參與相關(guān)建議、評估指正問題。當年，林家翹自己就曾應哈佛大學邀請加入一個10人左右的“訪問委員會”，為該校應用科學領域的發(fā)展建言獻策。林家翹認為，也許不一定要完全照搬這一模式，但請校外學者客觀審視相關(guān)領域的教研工作，這個思路是值得借鑒的。

已經(jīng)翻譯的著作有：

自然科學中確定性問題的應用數(shù)學 科學出版社 1986

星系螺旋結(jié)構(gòu)理論 科學出版社 1977

林家翹和陳省身同是清華大學的校友。晚年時，陳省身選擇回國定居，在天津南開大學創(chuàng)辦了南開大學數(shù)學研究所。林家翹也在晚年攜夫人回國定居，創(chuàng)辦了清華大學周培源應用數(shù)學研究中心。林家翹說，他在清華大學上學時就知道了陳省身的名字。林家翹1933年考入清華大學物理學專業(yè)，陳省身當時是清華大學數(shù)學系第一位、也是唯一的一位研究生。林家翹說：“當時清華大學的物理系和數(shù)學系規(guī)模都很小，我每年都會選擇數(shù)學課程，當時就到數(shù)學系聽熊慶來教授的課，知道了陳省身的名字，但我是大學生，而他是研究生，當時并沒有接觸。”

林家翹和陳省身的第一次見面是在20世紀50年代的美國，當時林家翹是美國麻省理工學院的數(shù)學教授，陳省身應邀到哈佛大學演講，哈佛和麻省理工學院同在馬薩諸塞州的劍橋城，林家翹就去幫助招待客人，這是他們的第一次會面。20世紀60年代初，林家翹應邀到芝加哥大學演講，陳省身當時是芝加哥大學的幾何學教授，林家翹在陳省身家寄宿了一夜。

20世紀60年代初，林家翹為《美國數(shù)學會年報》寫了一篇論文，陳省身正好是這篇文章的編輯，因此就知道了林家翹所做的工作。林家翹說：“陳省身是做純數(shù)學的，我是做應用數(shù)學的，二者差得很遠，但欣賞彼此所做的工作，也互相鼓勵，但沒有合作過�！�

20世紀90年代末，陳省身曾邀請林家翹到南開大學數(shù)學研究所開展應用數(shù)學研究，但當時清華大學也向林家翹發(fā)出了邀請，最后林家翹選擇了清華。

林家翹認為陳省身是比他領先一段時間的人物。他說，陳省身是一位世紀級的幾何學大師，同時也樹立了一個榜樣，那就是回南開大學建了幾何之家。他的具體做法是將在國外學到的知識介紹給國內(nèi)，并使自己的專業(yè)在國內(nèi)扎根�！岸荚敢鉃閲�家做貢獻，我到清華大學來就是按這種精神做事的�！绷旨衣N說，“在細節(jié)上，我知道他的事情不多，他知道我的事情也不多，但都是理學院的人，志趣是相同的，共同的精神是：研究科學、追求真理，在前沿上工作�！�

林家翹說，他和陳省身都認為，為尋求真理而進行的科學研究不同于做項目、 產(chǎn)品的研究和開發(fā)，科學研究的貢獻比科技的貢獻要重要。將人培養(yǎng)好了，他以后可做幾十年的貢獻。因此，人的教育一定要做到“博大精深”。對一個科學家來說，“博大”和“精深”同樣重要。在博士研究生時所做的題目時隔幾十年后可能就沒有用了，但當時所學到的精神、方法是讓人終身受用的。做研究一定要選前沿的題目，再發(fā)展出一種方法，這種方法可能幾十年以后都是有用的。在大學階段培養(yǎng)學生扎實的科學基礎是大學最重要的任務，可是中國的大學早在學生一年級時就確定了專業(yè)，這是最危險的事，這樣培養(yǎng)出來的學生以后是沒有出路的。

得知陳省身先生去世后，林家翹和夫人向陳省身的子女發(fā)去唁電，并賦詩追憶：“滿門桃李多偉績，幾何之家留舊情。九三高齡示風范，巨星隕落舉世驚�！�

林家翹曾擔任美國數(shù)學會應用數(shù)學委員會主席、工業(yè)和應用數(shù)學協(xié)會主席。

1954年和1961年兩次當選古根海姆會士，獲得美國物理學會的奧托·拉波特獎；

1975年，獲得了美國機械工程師學會鐵摩辛科獎（Timoshenko獎），以表彰他 “對流體力學特別是流動穩(wěn)定性、湍流、超流氦、空氣動力學和星系結(jié)構(gòu)的杰出貢獻”；

1977年，獲得了美國國家科學院應用數(shù)學和數(shù)值分析獎；

1979年，獲得了美國物理學會的首個流體力學獎；

1981年，被麻省理工學院推選獲得小詹姆斯‘ R·基里安學院成就獎，以表彰他在“發(fā)展更全面的應用數(shù)學方法”領域的極具影響力的成就。