他在數(shù)學上的貢獻是多樣的：

第一、1857年他開授了 Galois（伽羅瓦）方程論的課，他首先采用公理的方法定義群，并導(dǎo)出其主要結(jié)果，展現(xiàn)了近代數(shù)學中提倡的抽象性與一般性。

第二、他將無理數(shù)的理論，樹立在邏輯的基礎(chǔ)上，特別是實數(shù)上的 戴德金切割 (Dedekind cut)，在他生前就已經(jīng)廣為流行了。這構(gòu)成了分析學的基礎(chǔ)。

戴得金切割（Dedekind cut）是將有序有理數(shù)集切割成兩個非空子集，A和B使得：1）其中集合A包含所有x 小于 a，集合B包含所有x大于a。2）A中的任何數(shù)都小于B中的數(shù)。3）A和B的交集為空集。

我們稱a為”切割數(shù)“（cut number）。每一個切割數(shù)所對應(yīng)的切割都是獨一無二的。 這些切割每一個都抽象地代表一個實數(shù)，Dedekind運用切割理論證明了無理數(shù)和實數(shù)的完備性。

第三、在代數(shù)數(shù)論中，他首創(chuàng)了理想 (ideal) 的概念。