人物簡介
卡爾·皮爾生 : 卡爾·皮爾生(Karl Pearson,1857—1936),英國生物學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家,舊數(shù)理學(xué)派和描述統(tǒng)計學(xué)派的代表人物,現(xiàn)代統(tǒng)計科學(xué)的創(chuàng)立者。
卡爾·皮爾生1857年3月27日出生在倫敦,父親是英國的王室法律顧問。他從兒童時代起,就有著廣闊的興趣范圍,非凡的知識活力,善于獨立思考,不輕易相信權(quán)威,重視數(shù)據(jù)和事實,喜歡爭論。1866年,他進入倫敦大學(xué)學(xué)院附中,曾因健康原因退學(xué)。1875年考入劍橋英王學(xué)院攻讀數(shù)學(xué),是高爾登(Francis Galton,1822—1911)、斯托克斯(George G·Stokes,1819—1903)、馬克斯韋爾(James C · Maxwell,1831—1879)、凱利(Authur Cayley,1821—1895)等著名生物學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的學(xué)生。皮爾生學(xué)習(xí)成績優(yōu)異,獲得學(xué)校獎學(xué)金;1879年畢業(yè),數(shù)學(xué)考試名列第三,成為該校的特選研究生。以后去了德國,在海德爾堡和柏林大學(xué)等校聽哲學(xué)、羅馬法、物理學(xué)和生物學(xué)等課程。1880年回到倫敦,到林肯法學(xué)會學(xué)習(xí)法律,并于1881年獲得律師資格。1882年獲得文學(xué)碩士學(xué)位;其后又在圣安德魯斯大學(xué)獲得法學(xué)博士學(xué)位和在倫敦大學(xué)獲得理學(xué)博士學(xué)位。1844年,皮爾生在倫敦大學(xué)學(xué)院教授應(yīng)用數(shù)學(xué)和機械學(xué);1890年,受聘到格雷舍姆學(xué)院講授幾何學(xué)和統(tǒng)計學(xué);1911—1933年任高爾登統(tǒng)計實驗室主任及倫敦大學(xué)學(xué)院教授;1933—1936年任該校榮譽教授。
皮爾生的主要成就和貢獻是在統(tǒng)計學(xué)方面。他開始把數(shù)學(xué)運用于遺傳和進化的隨機過程,首創(chuàng)次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖,提出一系列次數(shù)曲線;推導(dǎo)出卡方分布,提出卡方檢驗,用以檢驗觀察值與期望值之間的差異顯著性;發(fā)展了回歸和相關(guān)理論;為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。
皮爾生的科學(xué)道路,是從數(shù)學(xué)研究開始,繼之以哲學(xué)和法律學(xué),進而研究生物學(xué)與遺傳學(xué),集大成于統(tǒng)計學(xué)。他在劍橋大學(xué)的導(dǎo)師愛德華·勞思(Edward J·Routh),被認為是劍橋歷史上最成功的導(dǎo)師之一。他常常談到勞思和其他數(shù)學(xué)教師以及畢業(yè)考試主考人托德亨特(Isaac Todhunter,1820—1884)對他的影響。在托德亨特去世后,他應(yīng)劍橋大學(xué)出版社的邀請,花了幾年的時間去完成和編輯這位老師的遺著《彈性理論的歷史》。除了數(shù)學(xué)和彈性理論外,他在劍橋時代的興趣包括哲學(xué),尤其是斯賓諾莎(B·Spinoza,1623—1677)的著作;他喜歡歌德(J·W·von Goethe,1749—1832 )、但丁 (Dante,1265—1321)和盧梭(J·-J ·Rousseau,1712—1778)的作品,宗教思想的歷史,并堅持以他所理解的科學(xué)來研究上帝的概念。他還學(xué)習(xí)和研究法律。在德國進修期間,他聽了生理學(xué)家杜布瓦雷蒙(E·H·Du Bois Reymond,1818—1896)關(guān)于達爾文(C·R·Darwin,1809—1882)進化論思想的演講,產(chǎn)生了很大興趣。他在那里,廣泛地研究了哲學(xué)、社會科學(xué)和自然科學(xué),拓寬了思想領(lǐng)域。他以形而上學(xué)權(quán)衡了物理學(xué)研究,以改革運動的歷史權(quán)衡了羅馬法,以社會主義和達爾文主義權(quán)衡了德國民俗學(xué)�；貒�,他立即著手講演和撰寫關(guān)于德國社會生活與思想,關(guān)于馬丁·路德(Martin Luther,1483—1546)、馬克思(Karl Marx,1818—1883)、邁蒙尼德(M · Maimonides,1135—1204)和斯賓諾莎。1888年,他發(fā)表了《自由思想的倫理》著作,公開向傳統(tǒng)思想和倫理宣戰(zhàn)。
1890年,皮爾生應(yīng)邀到格雷舍姆學(xué)院教授幾何學(xué),這成了他一生的轉(zhuǎn)折。在這里,他可以自由選擇他愿意講的主題。1891年,他連續(xù)作了關(guān)于《現(xiàn)代科學(xué)的范圍和概念》的四次講演;1892年出版了《科學(xué)入門》一書。后來,他改教統(tǒng)計學(xué)和概率論,講授統(tǒng)計幾何和機會法則等課程,著重講描述分布的幾何方法。
《科學(xué)入門》是皮爾生的重要著作之一。通過這本書,我們可以看到他的科學(xué)方法概念方面發(fā)生了一種非常重要的變化,他獲得了一種關(guān)于知識基礎(chǔ)的統(tǒng)計方面的新信念,遺傳和進化的一些問題已經(jīng)獲得了新的迫切需要。書中還明確地提出他的統(tǒng)計哲學(xué)思想:“一切科學(xué)的同一性在于方法,而與題材無關(guān)�！�
從十九世紀九十年代開始,皮爾生由于受高爾登和倫敦大學(xué)學(xué)院同事、生物學(xué)教授韋爾頓(W ·F · R · Weldon,1860—1906)的影響,開始了對生物統(tǒng)計學(xué)的研究。1894年起,他以《對進化論的數(shù)學(xué)貢獻》為題,發(fā)表了一系列論文,探討了生物退化、反祖、遺傳、隨機交配、變異等問題,開展了回歸與相關(guān)的研究,促使生物進化論的數(shù)量化。他們以統(tǒng)計觀察和描述作為進化和遺傳的研究方法,受到了以劍橋大學(xué)貝特森(William Bateson,1861—1926)教授為首的遺傳實驗學(xué)派的猛烈攻擊。1901年,皮爾生與高爾登、韋爾頓一起創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計學(xué)》雜志,作為生物統(tǒng)計學(xué)派的機關(guān)刊物,在與實驗學(xué)派對抗和推動生物統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展、傳播與交流方面發(fā)揮了重要作用。皮爾生一直擔(dān)任這份雜志的主編。這個時期,皮爾生作為高爾登所建立的優(yōu)生學(xué)會的主持人,又對人類肉體性狀和精神性狀的遺傳問題進行了研究。他利用學(xué)校教師的報告,對學(xué)生進行兄弟姐妹之間相似程度的統(tǒng)計調(diào)查。他引入四分函數(shù)和四分相關(guān)系數(shù)概念,得出了肉體與精神的相關(guān)系數(shù)。
1906年韋爾頓去世,皮爾生作為生物統(tǒng)計學(xué)派的主將,主持生物統(tǒng)計實驗室工作;同時,高爾登把他建立的優(yōu)生學(xué)實驗室也交付皮爾生領(lǐng)導(dǎo),使他把兩方面的研究工作結(jié)合了起來,重點從遺傳學(xué)轉(zhuǎn)到了優(yōu)生學(xué)。他還與高爾登在倫敦大學(xué)學(xué)院捐資設(shè)立特選研究生,培養(yǎng)生物統(tǒng)計人才;在生物統(tǒng)計實驗室,他把統(tǒng)計學(xué)作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支來講授。1911年高爾登去世后,應(yīng)高爾登生前的請求,皮爾生辭去應(yīng)用數(shù)學(xué)教授,擔(dān)任優(yōu)生學(xué)教授,并將生物統(tǒng)計實驗室同優(yōu)生學(xué)實驗室合并為大學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計系,由他領(lǐng)導(dǎo)。為了表示對前輩高爾登的尊敬,發(fā)揚高爾登的業(yè)績,皮爾生立即投入了《弗朗西斯·高爾登生平、書信和事業(yè)》的編輯工作,先后編成三卷,分別于1914年、1924年和1930年出版。
1914年第一次世界大戰(zhàn)開始后,皮爾生的研究轉(zhuǎn)向用統(tǒng)計來處理和完成大量與戰(zhàn)爭有關(guān)的特殊計算工作,為反法西斯戰(zhàn)爭服務(wù)。在這期間,他編輯發(fā)行了一些計算用表,以便利統(tǒng)計人員。戰(zhàn)爭結(jié)束后,他又立即回到各種統(tǒng)計理論方面的研究。1921年到1933年,他在倫敦大學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計系講授十七、十八世紀統(tǒng)計學(xué)史。1933年退休后,仍擔(dān)任該校榮譽教授。1936年4月27日在英格蘭薩里郡的科爾德哈伯去世。
皮爾生對統(tǒng)計學(xué)作出了重大貢獻。在十九世紀九十年代以前,統(tǒng)計理論和方法的發(fā)展是很不完善的,統(tǒng)計資料的搜集、整理和分析都受到很多限制。皮爾生在高爾登和韋爾頓的影響下,從九十年代初開始進軍生物統(tǒng)計學(xué)。他認為生物現(xiàn)象缺乏定量研究是不行的,決心要使進化論在一般定性敘述的基礎(chǔ)之上,進一步進行數(shù)量描述和定量分析。他不斷運用統(tǒng)計方法對生物學(xué)、遺傳學(xué)、優(yōu)生學(xué)作出新的貢獻;同時,他在先輩們關(guān)于賭博機遇和概率論研究的基礎(chǔ)上,導(dǎo)入了許多新的概念,把生物統(tǒng)計方法提煉成為一般處理統(tǒng)計資料的通用方法,發(fā)展了統(tǒng)計方法論,把概率論與統(tǒng)計學(xué)兩者熔為一爐。他被公認是“舊數(shù)理學(xué)派和描述統(tǒng)計學(xué)派的代表人物”,并被譽為“現(xiàn)代統(tǒng)計科學(xué)的創(chuàng)立者”。他在統(tǒng)計學(xué)方面的主要貢獻是:
(一)導(dǎo)出一般化的次數(shù)曲線體系。在皮爾生之前,人們普遍認為,幾乎所有社會現(xiàn)象都是接近于正態(tài)分布的。如果所得到的統(tǒng)計資料呈現(xiàn)非正態(tài)分布則往往懷疑統(tǒng)計資料搜集得不夠或有偏差;而不重視非正態(tài)分布的研究,甚至對個別提出非正態(tài)分布理論的人加以壓抑。皮爾生認為,正態(tài)分布只是一種分布形態(tài),他在高爾登優(yōu)生學(xué)統(tǒng)計方法的啟示下,在一個普通方程的基礎(chǔ)上,通過得自動差法的參數(shù),導(dǎo)出次數(shù)曲線的各種不同形式以及各種類型的次數(shù)曲線體系。他在1894年發(fā)表了《關(guān)于不對稱次數(shù)曲線的剖析》,1895年發(fā)表了《同類資料中的偏斜變異》等論文,得到包括正態(tài)分布、矩形分布、J型分布、U型分布等13種曲線及其方程式。他的這一成果,打破了以往次數(shù)分布曲線的“唯正態(tài)”觀念,推進了次數(shù)分布曲線理論的發(fā)展和應(yīng)用,為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。
(二)提出卡方(X2)檢驗。皮爾生認為,不管理論分布選擇得如何好,它與實際分布之間總存在著或多或少的差異。這些差異是由于觀察次數(shù)不充分、隨機誤差太大引起的呢?還是由于所選配的理論分布本身就與實際分布有實質(zhì)性差異? 還需要用一種方法來檢驗。1900年,皮爾生發(fā)表了一個著名的統(tǒng)計量,稱之為卡方(X2),用來檢驗實際觀察值的分布數(shù)列與理論數(shù)列是否在合理范圍內(nèi)相符合,即用以測定觀察值與期望值之間的差異顯著性。“卡方檢驗法”提出后得到了廣泛的應(yīng)用,在現(xiàn)代統(tǒng)計理論中占有重要地位。
(三)發(fā)展了相關(guān)和回歸理論。皮爾生推廣了高爾登的相關(guān)結(jié)論和方法,推導(dǎo)出人們稱之為“皮爾生積動差”的公式和兩個其它相當?shù)墓?給出了簡單的計算:說明對三個變量的一般相關(guān)理論,并且賦予多重回歸方程系數(shù)以零階相關(guān)系數(shù)的名稱。他意識到只有通過回歸才能回答韋爾頓提出的關(guān)于出現(xiàn)相關(guān)器官的選擇問題,意識到要測定復(fù)回歸系數(shù)值,必須廣泛搜集所有變量的基本平均數(shù)、標準差和相關(guān)的數(shù)據(jù)。他提出了凈相關(guān)、復(fù)相關(guān)、總相關(guān)、相關(guān)比等概念,發(fā)明了計算復(fù)相關(guān)和凈相關(guān)的方法及相關(guān)系數(shù)的公式。
(四)重視個體變異性的數(shù)量表現(xiàn)和變異數(shù)據(jù)的處理。皮爾生認為,在各個個體之間真正變異性的概念,與在估算一個單值方面的誤差之間的機遇變異有著很大的差別。對這個觀念的強調(diào),是他對生命了解的真正貢獻之一。他在1894年那篇關(guān)于不對稱次數(shù)曲線的論文中,提出了“標準差”及其符號σ。他認為,要理解進化論,不能滿足于過去對變異之類的基本概念所作的單純文字敘述,適當?shù)男誀钭儺愅耆梢远覒?yīng)該用變異數(shù)據(jù)來表示。他曾經(jīng)通過對秋菊葉脈次數(shù)分布的整理、分組,研究了秋菊在葉脈方面的性狀差異,并首次運用次數(shù)分布圖來表達其分布狀態(tài),以對變異程度作出更清晰的分析。
(五)推導(dǎo)出統(tǒng)計學(xué)上的概差。皮爾生推導(dǎo)出他稱之為“頻率常數(shù)”的概差,并編制了各種概差計算表。這是他自己認為的最重要貢獻之一。這些概差對于先前缺乏度量的大多數(shù)統(tǒng)計資料的抽樣變異性,標志著很大的進展。
皮爾生還發(fā)明了一種用于二項分布的器械裝置。他對算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系進行了深入的研究。他發(fā)現(xiàn),在完全對稱分布的資料中,算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者是重合在一起的,而當資料的分布不對稱時,則算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三點是分開的。如果這種不對稱的程度不嚴重,則三點可構(gòu)成一固定關(guān)系。他還提出其他一些重要統(tǒng)計理論和方法,如統(tǒng)計假設(shè)所預(yù)計的結(jié)果、隨機移動、組間相關(guān)、四分相關(guān),以及力矩方法的應(yīng)用等。
皮爾生的這些成就和貢獻,受到了統(tǒng)計學(xué)家們的推崇,使整個一代的西方統(tǒng)計學(xué)家在他的影響下成長起來。皮爾生于1896年被選為倫敦皇家學(xué)會會員,他還被選為“高爾登優(yōu)生學(xué)教授”,是愛丁堡皇家學(xué)會的名譽會員、巴黎人類學(xué)會和前蘇聯(lián)人類學(xué)會的會員。
皮爾生喜愛文藝。1880年,他二十三歲時,曾以一個名叫“阿瑟”的青年人給他的未婚妻的形式,寫過一本《新維特》的自傳體文學(xué)作品。1887年,他搜集德國耶穌受難劇的材料,用德文寫了一本有關(guān)基督容貌的歷史傳說研究的書,名為《維羅妮卡》。就在他去世那年,皮爾生發(fā)表了他的回憶文章——《在劍橋攻讀榮譽學(xué)位的歲月》。
皮爾生晚年,在對待統(tǒng)計學(xué)發(fā)展中的某些問題,表現(xiàn)非常固執(zhí)。如二十世紀二十年代起,數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派中的推斷統(tǒng)計學(xué)派興起。皮爾生對小樣本理論就持堅決反對的態(tài)度。1933年他退職回家,直到1936年病逝這段期間,他不僅不協(xié)助推斷統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展,反而與推斷統(tǒng)計學(xué)派尖銳對立,展開了激烈的論戰(zhàn)。
皮爾生在哲學(xué)觀點上,是馬赫主義的實證論者。他率直地表示他與馬赫(Ernst Mach,1838—1916)的哲學(xué)思想是一致的,并毫不含糊地宣傳他的哲學(xué)路線是來源于古典哲學(xué)家休謨(DavidHume,1711—1776)和康德(Immanuel Kant,1724—1804)。所以,列寧(V · I Lenin,1870—1924)稱他是“率直而且露骨的唯心主義�！睂λ恼軐W(xué)觀點,進行了尖銳的批判。列寧指出:“在皮爾生看來,u2018實物u2019,就是感性知覺。他宣稱,凡是承認在感性知覺之外有物的存在的,都是形而上學(xué)者。皮爾生極其堅決地攻擊唯物主義(盡管他既不知道費爾巴哈,也不知道馬克思和恩格斯)�！�
主要著作
1.《科學(xué)入門》,1892年;
2.《對進化論的數(shù)學(xué)貢獻,Ⅰ 》,1884年;
3.《對進化論的數(shù)學(xué)貢獻,Ⅱ:同類資料中的偏斜變異》,1885年;
4.《對進化論的數(shù)學(xué)貢獻,Ⅲ:回歸、遺傳和隨機交配》,1896年;
5.《死亡的機遇及進化方面的其它研究》,1897年;
6.《對進化論的數(shù)學(xué)貢獻,Ⅳ:關(guān)于頻率常數(shù)的概差與對變異及相關(guān)隨機選擇的影響》,1898年;
7.《關(guān)于相關(guān)變異體系、離差體系與隨機抽樣》,1900年;
8.《關(guān)于肺結(jié)核病統(tǒng)計資料的初步研究》,1907年;
9.《用于統(tǒng)計人員和生物統(tǒng)計人員的表》(二卷本),1914年;
10.《十七、十八世紀的統(tǒng)計學(xué)史,與變化的知識、科學(xué)和宗教思想的背景對照》,1921—1933年。
皮爾生1894年至1916年之間的論文,已由劍橋大學(xué)匯編為《卡爾·皮爾生早期統(tǒng)計論文集》,于1948年出版。