王梓坤 - 簡介
中國著名數(shù)學(xué)家、教育家、科普作家，曾任北京師范大學(xué)校長。江西吉安人，生于湖南零陵。教授，博士生導(dǎo)師。中國科學(xué)院院士。1981年任首批博士生導(dǎo)師，任《中國科學(xué)》《科學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)物理學(xué)報》編委，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》主編等職。王梓坤對中國的科學(xué)和教育事業(yè)做出了重要貢獻(xiàn)，是中國概率論研究的先驅(qū)和主要領(lǐng)導(dǎo)者之一。王梓坤 - 簡歷
1952年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系。1958年獲蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)系副博士學(xué)位。1988年獲澳大利亞麥克里（MacquARie）大學(xué)名譽科學(xué)博士學(xué)位。北京師范大學(xué)校長（1984-1989）、數(shù)學(xué)系教授、汕頭大學(xué)教授。并為南開大學(xué)、江西大學(xué)、江西師范大學(xué)、福建師范大學(xué)、云南大學(xué)等校兼職教授。專長概率論。在隨機過程等研究中，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造問題，創(chuàng)造了極限過渡的概率構(gòu)造法。求出了生滅過程泛函的分布。最先引進(jìn)多參量OrnSTein-Uhlenbeck過程，并取得系統(tǒng)成果。研究布朗運動與位勢論的關(guān)系，求出了布朗運動末離球面時間、位置、極大游程的分布及馬爾科夫過程的反常性、零一律等。在國內(nèi)最早研究隨機泛函分析，得到文義函數(shù)空間中隨機元的極限定理。創(chuàng)造了多種統(tǒng)計預(yù)報方法及供導(dǎo)航之用的數(shù)學(xué)方法。1991年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。
1984年12月，他通過《北京晚報》、《北京日報》首次提出“尊師重教”，并建議在全國設(shè)立教師節(jié)。社會工作方面，先后任中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會第三屆委員，中國數(shù)學(xué)會及中國地震學(xué)會理事，中國概率統(tǒng)計學(xué)會常務(wù)理事，中國高等師范教育學(xué)會理事長，科學(xué)方法論研究會主任，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究會主任，《中國科學(xué)》、《科學(xué)通報》、《科技導(dǎo)報》、《世界科學(xué)》等期刊編委�？破兆髌反笾驴煞譃�3類：科學(xué)研究的一般方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究方法，科學(xué)知識的傳播。1977年發(fā)表《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》，收到讀者鼓勵信上千封，獲全國新長征優(yōu)秀科普作品獎，并為全國中學(xué)生首屆“我所喜歡的十本書”之一，此書開各種“縱橫談”之先河。科普方面出書2種、文章數(shù)十篇。數(shù)學(xué)研究方面，出版《隨機過程論》、《生滅過程與馬爾科夫鏈》等專著或書6種，數(shù)學(xué)論文數(shù)十篇。曾獲國家自然科學(xué)獎、國家教委科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎等8種獎，1984年獲國家人事部“中青年有突出貢獻(xiàn)專家”稱號，3次被評為天津市勞動模范，1990年獲中國科普作協(xié)授予的“成績突出的科普作家”榮譽證書。
王梓坤 - 著作
| 書名：科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談（中國科普名家名作） 作(譯)者：王梓坤 出版單位：中國少年兒童出版社 出版時間：2005-11 內(nèi)容介紹：《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》是一本漫談科學(xué)發(fā)現(xiàn)的書，篇幅雖然不算大，但作者王梓坤同志縱覽古今，橫觀中外，從自然科學(xué)發(fā)展的歷史長河中，挑選出不少有意義的發(fā)現(xiàn)和事實，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點，加以分析總結(jié)，闡明有關(guān)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一些基本規(guī)律，并探求作為一個自然科學(xué)工作者，應(yīng)該力求具備一些怎樣的品質(zhì)。這些內(nèi)容，作者是在“四人幫”形而上學(xué)猖獗、唯心主義橫行的情況下寫成的，尤其難能可貴。今天，黨中央率領(lǐng)我們進(jìn)行新的長征，努力趕超世界科學(xué)作者是一位數(shù)學(xué)家，能在研討數(shù)學(xué)的同時，寫成這樣的作品，同樣是難能可貴的。 | |
| 書名：科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談 作(譯)者：王梓坤 出版單位：北京師范大學(xué)出版社 出版時間：2006-12(相關(guān)年度圖書列表) 獲獎情況： 內(nèi)容介紹：《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》是一本漫談科學(xué)發(fā)現(xiàn)的書，篇幅雖然不算大，但作者王梓坤同志縱覽古今，橫觀中外，從自然科學(xué)發(fā)展的歷史長河中，挑選出不少有意義的發(fā)現(xiàn)和事實，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點，加以分析總結(jié)，闡明有關(guān)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一些基本規(guī)律，并探求作為一個自然科學(xué)工作者，應(yīng)該力求具備一些怎樣的品質(zhì)。這些內(nèi)容，作者是在“四人幫”形而上學(xué)猖獗、唯心主義橫行的情況下寫成的，尤其難能可貴。今天，黨中央率領(lǐng)我們進(jìn)行新的長征，努力趕超世界科學(xué)作者是一位數(shù)學(xué)家，能在研討數(shù)學(xué)的同時，寫成這樣的作品，同樣是難能可貴的。 本書中，他以一個科學(xué)家的眼光，結(jié)合自己的親身經(jīng)歷，縱談古今中外科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律和過程，橫談成功者所具備的品質(zhì)——德、識、才、學(xué)。書中許多保人的思想、經(jīng)驗、警句和詩話，讀后讓人愛不釋手，備受啟迪。是一本名副其實的勵志名作。 |
王梓坤 - 獎勵榮譽
1982年獲“全國自然科學(xué)獎”，1985年獲國家教委“科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎”，1978年獲“全國科學(xué)大會獎”；1981年獲“全國新長征優(yōu)秀科普作品獎”，三次被評為天津市勞動模范(1961，1979，1982)，1990年被全國科普作協(xié)評為“建國以來成績突出的科普作家”，1988年被澳大利亞麥克里大學(xué)授予榮譽科學(xué)博士學(xué)位，并列入《澳大利亞和遠(yuǎn)東人名錄》，列入《世界人名錄》第152版，1984年被國家人事部授予“有突出貢獻(xiàn)中青年專家”稱號．
王梓坤 - 主要成就
1．關(guān)于概率論的理論研究
王梓坤在數(shù)學(xué)方面的研究主要在概率論方面，他的工作緊隨著這門學(xué)科的發(fā)展而前進(jìn)．他是中國概率論的先導(dǎo)之一．中國概率論能有今天的國際地位，有他的一份貢獻(xiàn)．概括地說，60年代初，他研究馬爾科夫鏈的構(gòu)造，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造與泛函分布問題；70年代，他研究馬爾科夫過程與位勢論的關(guān)系，求出了布朗運動與對稱穩(wěn)定過程未離球的時間與位置的分布，并研究地震的統(tǒng)計預(yù)報問題，著有《布朗運動與位勢》、《概率與統(tǒng)計預(yù)報》等著作；80年代，他研究多指標(biāo)馬爾科夫過程，在國際上最先引進(jìn)多指標(biāo)Ornstein-Uhlenbeck過程的定義，并研究了它的性質(zhì)；90年代初，除繼續(xù)上述工作外，還從事超過程的研究，這是當(dāng)前國際上最活躍的課題之一。上述各課題都是當(dāng)時國際上的重要方向。始終緊隨時代的發(fā)展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意義，是王梓坤數(shù)學(xué)研究的特色。
(1) 首創(chuàng)極限過渡的概率方法，徹底解決了生滅過程的構(gòu)造問題．隨機運動從0開始，可一直伸展到無窮遠(yuǎn)的時刻，因此要決定一隨機過程，必須在無限長的時間中觀察它的運動（即給出它的全部有限維分布）。能否在有限的時間內(nèi)就決定隨機過程呢？即在短時間內(nèi)觀察到過程的一些所謂“無窮小”特征后，利用這些特征就能決定它在無限長的時間中的概率分布呢？這就是構(gòu)造論所要解決的問題．并不是每個過程都能如此，人們首先從一些特殊的馬爾科夫過程開始研究，1958年前后，差不多同時，概率論大家費勒與王梓坤都研究生滅過程的構(gòu)造，但方法不同．費勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首創(chuàng)的極限過渡法），因而各有特色。蘇聯(lián)概率論專家尤什克維奇在《TransactionFourthPragueConferenceonInformationTheory，StatisticalDecisionFunctions，RandomProcesses》(1965)一書上評論說：“費勒構(gòu)造了生滅過程在軌道到達(dá)無窮以后的各種延拓……同時王梓坤用極限過渡的方法找出了生滅過程所有的延拓�！辈⒃谒cЕ．Б．ДьI(lǐng)нкин合著的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一書中加以引用，極限過渡方法后來由一些人所發(fā)展。
(2) 1961年，王梓坤首創(chuàng)用差分方法研究生滅過程泛函的分布以及停時與首達(dá)時的分布，得到了深刻的結(jié)果。這兩項工作后來被國內(nèi)一些同行所發(fā)展，同時為一些國外大學(xué)、研究所所稱道。劍橋大學(xué)教授肯多爾在評論此項研究時說：“我認(rèn)為，這篇文章除作者所說的應(yīng)用外，還有許多重要的應(yīng)用，例如，在傳染病研究中……這問題是困難的，如本文中所提出的技巧是值得研究的�！�
1980年，王梓坤又用遞推方法研究積分型泛函，發(fā)表了論文。此文發(fā)表后，收到9個國家（美國、法國、聯(lián)邦德國、民主德國、印度、捷克、以色列、荷蘭、意大利）的17個單位(大學(xué)或研究所)來信，索取此文的單行本。
(3) 關(guān)于馬爾科夫過程一般性質(zhì)（遍歷性、零一律、常返性、Martin邊界等）的研究。
(4) 1980年以后，研究馬爾可夫過程與位勢論的聯(lián)系，發(fā)表了論文及書。1983年后研究多指標(biāo)馬爾可夫過程。
(5) 除馬爾可夫過程的研究外，王梓坤還開創(chuàng)了中國隨機泛函分析方向的研究。在他的帶動下，國內(nèi)這方面的工作已很多。
(6) 在國內(nèi)最早研究多指標(biāo)馬爾科夫過程。在國際上最早引進(jìn)多指標(biāo)奧恩斯坦-烏倫貝克過程（簡記為OUP）的定義，并取得了較系統(tǒng)的成果。從單指標(biāo)過程發(fā)展到多指標(biāo)過程，正如從單變量函數(shù)發(fā)展到多變量函數(shù)，問題的復(fù)雜性和困難程度大大增加。OUP是一種重要的隨機過程，在物理中有重要應(yīng)用。但前人只研究了單指標(biāo)情況，而多指標(biāo)OUP，則是王梓坤首先研究的。后來不少人繼續(xù)這項研究。
目前王梓坤還從事于超過程的研究，已取得了“超過程的冪級數(shù)展開”等一些成果．此外，他還對“隨機性”、“混沌”等深感興趣。
(7) 著書多種，其中《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》、《隨機過程論》和《生滅過程與馬爾科夫鏈》三書，從基礎(chǔ)到前沿，構(gòu)成一完整體系。其中第三本主要是王梓坤研究成果的專著，列入科學(xué)出版社“純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著”第5號，其英文修訂本�！禡athematicalRe-view》評論此書說：“這是一本優(yōu)美、清澈的書�！贝巳龝鴮χ袊母怕收摻虒W(xué)與科研起了重要的促進(jìn)作用，一些大學(xué)（如南開大學(xué)、北京師大、中山大學(xué)等）用作研究生、大學(xué)生及教師進(jìn)修用的教材。
2．關(guān)于概率論應(yīng)用的研究
在這方面王梓坤主要做了以下兩項工作：
(1) 領(lǐng)導(dǎo)南開大學(xué)統(tǒng)計預(yù)報組的學(xué)術(shù)研究，此組首創(chuàng)“隨機轉(zhuǎn)移預(yù)報方法”、“利用國外大震以報國內(nèi)大震的相關(guān)區(qū)方法”等，曾多次報中過一些地震，受到國家地震局重視，并獲天津市科技二等獎 。結(jié)合地震還進(jìn)行了地極移動的理論研究。
(2) 與部隊同志合作，完成了在計算機上模擬隨機過程的研究，提出了理論方案，并編出了計算程序。由于有關(guān)方面的規(guī)定，此項工作在內(nèi)部交流，未能公開發(fā)表。
3．關(guān)于科學(xué)方法及科普工作
王梓坤認(rèn)為，教師不僅要傳授知識，而且要培養(yǎng)能力．因此，他很注重學(xué)習(xí)方法和研究方法，特別是著名學(xué)者的經(jīng)驗和體會，更能引起他的興趣。1977年，他把60年代關(guān)于學(xué)習(xí)方法的演講內(nèi)容，加上平日的筆記，歸納整理成一篇文章《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》．1977年發(fā)表在《南開大學(xué)學(xué)報》上。次年，上海人民出版社出了單行本。這是一本別具一格的讀物，數(shù)學(xué)界老前輩蘇步青在該書“序”中對此書作了確切的評價：“王梓坤同志縱覽古今，橫觀中外，從自然科學(xué)發(fā)展的長河中，挑選出不少有意義的發(fā)現(xiàn)和事實，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點，加以分析總結(jié)，闡明有關(guān)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一些基本規(guī)律，并探求作為一個自然科學(xué)工作者，應(yīng)該力求具備一些怎樣的品質(zhì)．這些內(nèi)容，作者是在‘四人幫’形而上學(xué)猖獗、唯心主義橫行的情況下寫成的，尤其難能可貴�！碧K老還說，“作者是一位數(shù)學(xué)家，能在研討數(shù)學(xué)的同時，寫成這樣的作品，同樣是難能可貴的。”
“縱橫談”，以清新獨特的風(fēng)格，簡潔流暢的筆調(diào)，扎實豐富的內(nèi)容吸引了廣大讀者；書中不少章節(jié)堪稱優(yōu)美動人的散文，情理交融，回味無窮，使人陶醉于美的享受之中。有些篇章被選入中學(xué)語文課本。
繼“縱橫談”之后，王梓坤在《紅旗》雜志、《人民日報》、《光明日報》、《中國青年》等報刊上發(fā)表科普文章數(shù)十篇，1985年他又出版了另一本書《科海泛舟》，這些著作也都對讀者有很大影響。
王梓坤 - 學(xué)術(shù)思想
1．論成才
王梓坤畢生從事教育事業(yè)，對如何培養(yǎng)青年成才問題特別關(guān)心，積長時間自己的體會和前人的經(jīng)驗，把治學(xué)(或成才)之道歸納成十個字：理想、勤奮、毅力、方法、機遇。
王梓坤把理想比作是人們心靈上的太陽。他認(rèn)為一個人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何。如果說人有靈魂，那么理想就是他的靈魂。
王梓坤認(rèn)為：“不斷激勵自己奮發(fā)圖強的一個好辦法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作為競賽對手，學(xué)習(xí)他，研究他，趕上他，最后超過他。有了這么一位對手你就自然不會滿足而是奮力追趕�！�
王梓坤并不否認(rèn)人的天賦各有不同，但他認(rèn)為一個人的成就主要是靠辛勤勞動取得的，而不全是靠天才．除了崇高的理想外，他把勤奮列為成才的第一要素，他舉出魯迅、巴爾扎克、達(dá)爾文、牛頓、愛迪生和愛因斯坦勤奮學(xué)習(xí)和工作的故事，來說明“天才出于勤奮”這一真理。
王梓坤認(rèn)為毅力是成才的另一要素．他指出：“毅力表現(xiàn)為不怕困難，敢于在一個方向上長期堅持，即所謂‘鍥而不舍’，這樣才能‘金石可鏤’。有些人碰到困難后，怕白費精力，便中途放棄而轉(zhuǎn)移方向．這樣轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，雖然他一天也沒有休息，卻什么也搞不出來．由此可見，勤奮并不等于毅力．毅力來自對真理的熱愛，來自對崇高理想的追求．一個人的理想越崇高，他的毅力也就越堅強。才氣就是長期的堅持和積累，天才在于毅力�！�
數(shù)十年來，王梓坤堅韌不拔、辛勤耕耘，他的經(jīng)歷正是以上兩個方面的例證。
王梓坤十分重視方法在成長過程中的作用。他認(rèn)為：“做科學(xué)研究和做其他任何一件事情都一樣，光苦干不行，還要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是極富興趣的。認(rèn)識一位天才的研究方法對于科學(xué)的進(jìn)步，并不比發(fā)現(xiàn)本身更少用處�！�
王梓坤認(rèn)為機遇也是成才的一個因素．因為人生活在客觀世界中，有不少偶然機遇是難以預(yù)料的。人人都可碰上好機遇，問題在于會不會和能不能充分利用它．否定機遇并不是唯物主義。在《科海泛舟》一書中，王梓坤結(jié)合法拉第的經(jīng)歷，中肯地論述了主觀努力和客觀機遇的關(guān)系：“平日不努力，有好的機遇也利用不上。機遇只照顧勤奮、勇敢而又有準(zhǔn)備的人．投機取巧、不勞而獲的僥幸心理是極有害的．另一方面，放棄一切好機遇，也不一定明智。主觀努力加上好的機遇，正如優(yōu)良的種子遇上肥沃的土壤必能結(jié)出豐碩的果實�！�
2．論對科學(xué)工作者素質(zhì)的要求
在《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》和《科海泛舟》兩書中，王梓坤縱覽古今，橫觀中外，通過對科學(xué)發(fā)展史上近百個有代表性的典型事例的精辟分析，得出結(jié)論：“德、識、才、學(xué)”對人才的成長，起著非常重要的作用，這四者是對科學(xué)工作者素質(zhì)的基本要求，它們相互聯(lián)系，而又不可或缺。
王梓坤認(rèn)為，在德識才學(xué)中，德居其首。他說：“做人的基本品德很重要，對名譽、錢財要有清醒的認(rèn)識，用損人的辦法達(dá)到利己的目的，既可恨，又可恥。”
對于青年人來說，德識才學(xué)四者中，應(yīng)以學(xué)為先；學(xué)習(xí)先進(jìn)人物的道德品質(zhì)，并在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)才能和提高見識。
王梓坤指出：“有學(xué)問未必有才能；有些人雖然書讀得多，但沒有發(fā)明創(chuàng)造，寫不出好作品．因此學(xué)問并不等于才能．進(jìn)一步，即使學(xué)問好，才華高，也未必有遠(yuǎn)見卓識，因而不能作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)�！彼蒙鷦淤N切的比喻——才如戰(zhàn)斗隊，學(xué)如后勤部，識是指揮員；才如斧刃，學(xué)如斧背，識是執(zhí)斧柄的手——論述了才學(xué)識三者的辯證關(guān)系。
他認(rèn)為：“兼?zhèn)涞伦R才學(xué)，對一個科技人員來說，至關(guān)重要�！庇行┤藢W(xué)問淵博，但少才識，往往只能成為供人查閱的“活字典”。這種人既少創(chuàng)作，又缺見解，終生碌碌，雖也做了一些好事，但不能起到更大的作用。
忽視“識”的作用，是很大的缺陷，因為“識”往往處于戰(zhàn)略性的重要地位．他舉出“十年動亂”中的例子。當(dāng)時有許多年輕人，才華出眾，卻上當(dāng)受騙，輕則虛度年華，重則傷殘致死，實是可嘆可惜。這當(dāng)然主要是“四人幫”的毒害，但從主觀上講，“缺見少識，輕信壞人，也是原因之一”。
王梓坤指出：“有識，才能看準(zhǔn)方向，選好道路，不走大的彎路和犯大的錯誤；有識，才能正確處理各種關(guān)系，在各種環(huán)境中，乘風(fēng)破浪而不為風(fēng)浪所淹沒；有識，才能登高臨遠(yuǎn)，思想開朗�！�
3．論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
(1)要循序漸進(jìn)。王梓坤指出，不論是學(xué)數(shù)學(xué)或研究數(shù)學(xué)，都必須循序漸進(jìn)，每前進(jìn)一步，都必須立腳穩(wěn)固，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一個顯著特點。其他科學(xué)也要循序漸進(jìn)，不過數(shù)學(xué)尤其如此。前頭沒有弄懂，切勿冒進(jìn)。有如登塔，只有一層一層地上，才能達(dá)到光輝的頂點．他說：“萬事開頭難，攻讀一本新書，前一二章是關(guān)鍵．每門學(xué)科各有自己的內(nèi)容、術(shù)語和符號。由于對象不同，從一門轉(zhuǎn)去學(xué)另一門，起初自然很不習(xí)慣。因此，必須安下心來，開好一個頭，耐心學(xué)好前一二章，初步掌握本門課程的思想方法，這樣才會有興趣繼續(xù)往下讀。更何況作者各有各的思想方法和文筆風(fēng)格，既然要讀他的書，就只好摸熟他的脾氣�？傊�，初讀時要慢，盡量搞懂些再往下讀．由于慢，有足夠的時間思考和理解，后面的內(nèi)容才會讀得快些，所以說慢中有快．反之，一開頭匆匆忙忙，后面就會讀不下去。不怕慢，就怕站，一站往往會失去興趣與信心�！�
有些地方一下子搞不懂怎么辦？王梓坤建議，此時可以停下來查看前后文，冷靜地想一想，算一算；再不然，翻閱別的書上關(guān)于這一部分是怎么講的；也可和別人討論一下。如果盡了很大努力，還是不懂，那就暫時把問題掛起來，先承認(rèn)它的結(jié)論，繼續(xù)往下讀再說。
(2)要注意培養(yǎng)能力。學(xué)習(xí)任何東西，都要注意兩個方面：一是知識，一是能力。在某種意義上說，能力甚至比知識更重要。自學(xué)數(shù)學(xué)時，需要培養(yǎng)邏輯推理、運算、抽象和歸納等能力，而從創(chuàng)新的角度看，直覺能力尤為重要。為此，王梓坤認(rèn)為，學(xué)每一門課程，都要注意學(xué)、思、練三個環(huán)節(jié)。
學(xué)：分局部學(xué)與整體學(xué)。局部學(xué)指弄清每一概念、每條定理的含義及其證明，注意證題及例題的技巧及計算方法，循序漸進(jìn)，一步一步搞清楚．整體學(xué)是指弄清定理間、章節(jié)間的聯(lián)系及其直觀意義，直到能用非常簡單、通俗的語言說清很抽象很復(fù)雜的內(nèi)容。局部學(xué)與整體學(xué)的關(guān)系，相當(dāng)于華羅庚所說的從薄到厚、從厚到薄的關(guān)系。用這種方法，將書反復(fù)讀幾遍，每讀一遍，深入一層；有如剝筍，層層深入。去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，這便是全書的精華，其余不過是筋、肉、皮、毛而已．思想上到了非常簡單明確的階段，才達(dá)到“悟道”的水平。
思：在研究前人成果的基礎(chǔ)上，必須有一個“搖首出紅塵，登高望遠(yuǎn)，獨立思考”的階段．他說的果然對嗎？我能不能憑直覺來判斷？哪是前人思想的精華？有沒有更好的方法？還有哪些漏洞及問題？我能做些什么？等等。
練：即必須動手。如學(xué)游泳，必須下水。手腦并用才能真正學(xué)會。在學(xué)的過程中要多做習(xí)題，學(xué)完后要攻其一點(或有步驟地攻幾點)，重點深入，以求得到新結(jié)果。
王梓坤指出，學(xué)習(xí)的三要項是理解、熟練和創(chuàng)新．知其然以及其所以然，這是理解；在此基礎(chǔ)上牢牢記住主要內(nèi)容和方法，掌握操作技巧，力求達(dá)到爐火純青的程度；最后的目的是為了發(fā)展和創(chuàng)新。
對于數(shù)學(xué)，練習(xí)尤其重要．通過練習(xí)不僅可以增加知識，更重要的是，可以培養(yǎng)我們解決問題的能力。不做足夠多而且有一定難度的練習(xí)題，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。
4．論數(shù)學(xué)研究
在《科海泛舟》一書中，王梓坤精辟地論述了數(shù)學(xué)研究的一般方法。他指出，數(shù)學(xué)專題研究可分為以下三個階段：
第一步是提出問題。它們可以來自實際，也可以是理論發(fā)展中的新問題。數(shù)學(xué)中分支繁多，發(fā)展又極為迅速。今天，恐怕沒有一個人敢說通曉全部數(shù)學(xué)，對于新手來說，起初只能在一個分支工作，待站穩(wěn)后再逐步擴大戰(zhàn)果．即使在一個分支里，了解它的前沿也非易事，需要爭取外援。在科研第一線工作的老師可以給我們介紹情況、提出問題，把我們迅速地帶上最前線。
問題明確以后，要盡可能收集有關(guān)文獻(xiàn)；為此可充分利用《數(shù)學(xué)評論》及類似期刊。對最重要的文章要精心攻讀，搞得爛熟，以了解前人的成果、思想方法、解題技巧、理論觀點等等。
下一步進(jìn)入攻堅階段．開始進(jìn)攻，先找出它的薄弱環(huán)節(jié)，集中全部精力和時間，攻此一點。不過可能碰上了釘子，幾個月也沒有進(jìn)展。得抬起頭來看看，需不需要改變策略，從另一點著手？
下列的思想方法可以參考：
1) 我似乎在什么地方碰到過類似的問題，不妨借用那里的方法來試試（類比法—）。
2) 這個問題太大了，太抽象了，我簡直把握不住它．能不能把它分解成幾個問題，或者分成幾部分，由易而難地各個擊破，然后再串起來？
3) 盡可能舉出一些具體的例子，或考慮一些特殊的情況，從中找出一般的規(guī)律(從具體到抽象，從特殊到一般)。
4) 我的計算能力比較強，必須發(fā)揮這個優(yōu)勢．先加一些條件，把這個問題算到底，看會得到什么，是騾是馬，先牽出一匹來看看。讓我超脫一些，站高一點，把這個結(jié)果直觀地理解一下，看是否能改用別的更好的方法.也許我會豁然大悟，想出一般的解法（發(fā)揮優(yōu)勢 0。
5) 直觀和猜想，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中是不可少的。這個問題有什么物理(或幾何、或概率)意義嗎？我能不能直觀地把結(jié)果猜出來。這種“發(fā)散式思維”常常會給我們指引道路，但也可能是錯誤的引導(dǎo)。沒有嚴(yán)格的確證以前，我不能輕易相信它。
6) 我不知這個結(jié)論是否正確，用歸納法試試，先看它當(dāng)n=1，2，…，k時情況如何，這至少可以提供一點信息。數(shù)論中一些定理不就是這樣發(fā)現(xiàn)的嗎？
7) 我就卡在這個該死的不等式上。我真傻，為什么不去查數(shù)學(xué)工具書(手冊、公式集等)呢？
8) 某人的工作，某個討論班，與我這個題多少有點關(guān)系，也許我會從他們那里得到啟發(fā)。
9) 這個問題折磨了我好幾個月，搞得我神魂顛倒，坐立不安。我現(xiàn)在要換一下腦筋，到公園去走走，或者找?guī)妆竞眯≌f看看。不是說，長時間緊張后的短暫松弛有利于靈感的出現(xiàn)嗎？
10) 我已經(jīng)有了一些進(jìn)展，但必須采取客觀態(tài)度，決不能自我姑息，輕易相信我的結(jié)論是正確的．要利用頭腦最清醒的時間，再三考驗它：它與已有的定理和諧嗎？有無反例？由它會得出荒謬的結(jié)果嗎？證明中的每一步是否都不可動搖？我能否找到另一證明？總之，我必須把錯誤消滅在搖籃里，要不，它很可能給以后的工作鑄成大錯。
問題基本上解決了，研究工作便進(jìn)入第三階段，即整理提高或付諸應(yīng)用的階段。一項較大的研究，需要很長的時間，前后的思路未必一致，彎路走了不少，草稿紙也積累了一大堆．現(xiàn)在需要用統(tǒng)一的思想，簡明的敘述，正確的論證，數(shù)學(xué)的語言，寫成一篇規(guī)規(guī)矩矩的論文．爭取發(fā)表，以供同好．如果這項研究來自實際，就應(yīng)讓研究成果接受實踐的考驗，并為實踐服務(wù)。
王梓坤認(rèn)為，在數(shù)學(xué)研究中，有兩種能力(或方法)特別重要：
一為直觀設(shè)想，邏輯求證。
一為高超的計算，并能充分利用計算機。
有些人直觀能力很強，他們通過先做幾個特例以窺測一般的方法，或通過類比、對稱、相似等方法，以提出猜想，然后逐步嚴(yán)格地作出邏輯推理的證明，同時在證明過程中豐富、改進(jìn)原來的猜想。這種從具體到抽象、從個別到一般是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最基本的模式。
有時問題雖然明確了，但毫無直觀背景，無法猜測最后的結(jié)果．這時，高明的計算有時可以成功．通過計算所得的結(jié)果常常出乎意外。
5．論研究生的培養(yǎng)
王梓坤指出，在培養(yǎng)研究生的過程中要注意以下幾個方面：
(1)要嚴(yán)格掌握標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真選才．研究生必須對自己的專業(yè)有濃厚的興趣，而且有永不滿足的求知欲和強烈的鉆研精神，這是成才的首要條件。
(2)要培養(yǎng)研究生的獨立工作能力，特別是獨立獲取新知識、逐步開展科學(xué)研究的能力。
首先要有一個好的計劃，它不但能使學(xué)生在基本知識、基本技能方面得到較全面的訓(xùn)練，而且可以迅速地把他們引到科研的最前線�；A(chǔ)不能太薄，太薄則先天不足，行而不遠(yuǎn)；但也不能老打基礎(chǔ)，沒完沒了，把青春消磨在學(xué)習(xí)別人的成果上，自己卻毫無新貢獻(xiàn)。有了一定的基礎(chǔ)之后，就應(yīng)開始搞科研。要慎重對待第一次科研，盡最大的努力保證成功，使他們事后感到有意義、有趣味、有收獲、有信心．萬事開頭難，頭開得好，對學(xué)生以后的科研影響巨大。因此第一個科研題要選得恰當(dāng)，既不太難，也不太易，最好是前人從未研究的、有一定價值的新問題。有了題目之后，先要熟悉文獻(xiàn)，充分掌握前人在這個問題上的成果、方法和技巧，把自己武裝起來．然后選擇薄弱環(huán)節(jié)，從個別的、特殊情況著手，通過科學(xué)試驗與邏輯思維，突破一點，取得經(jīng)驗，用以指導(dǎo)全面，直到問題解決為止。導(dǎo)師的主要作用在于迅速把研究生引到學(xué)科的前沿，幫助他們選定恰當(dāng)?shù)难芯款}目，并在重要問題上給以指導(dǎo)和啟示。幫助學(xué)生選定的題目，教師應(yīng)該先親自動手做，有了六七成把握，再讓學(xué)生做。這樣，教師才有發(fā)言權(quán)，才能真正起到指導(dǎo)作用。下一步，就主要靠學(xué)生獨立工作，讓他們自己提問題，自己去解決，教師可以退居第二線。
(3)要相信研究生的創(chuàng)造精神，鼓勵他們超過自己，決不要把他們局限在自己的知識范圍內(nèi)。這樣才能青出于藍(lán)，培養(yǎng)出高質(zhì)量的人才。
