莫紹揆 - 生平概況

莫紹揆，1917年8月13日生于廣西桂平．1939年7月畢業(yè)于中央大學理學院數(shù)學系。在中央大學任兩年助教以后，他先后擔任過中央大學和中山大學數(shù)學系講師。從1947年起，赴瑞士洛桑大學、國立高等工業(yè)學校和巴黎大學留學，師從國際著名的數(shù)理邏輯大師貝爾奈斯(P．Bernays)，研究數(shù)理邏輯和數(shù)學基礎。1950年4月回國后，任南京大學副教授、教授，創(chuàng)建數(shù)理邏輯專業(yè)，并長期擔任數(shù)理邏輯教研室主任．他在數(shù)學研究和數(shù)學教育的園地上辛勤耕耘了50余年，艱苦創(chuàng)業(yè)，成績卓著，是我國數(shù)理邏輯教育和研究的開拓者之一。

莫紹揆已發(fā)表學術(shù)論文60多篇，學術(shù)專著20多本，科普論文20余篇。其中，《數(shù)理邏輯導論》、《遞歸函數(shù)論》兩本專著獲1978年全國科技大會獎，《數(shù)理邏輯教程》獲全國優(yōu)秀教材獎， 《質(zhì)點幾何學》獲全國城市出版社優(yōu)秀圖書一等獎；學術(shù)論文“高級函詞與約束詞本質(zhì)”獲江蘇省科技成果二等獎。莫紹揆的卓越成就為他贏得了很高的榮譽．他的多項研究成果被載入一些國際著名的邏輯史專著中，他的許多論文受到了國內(nèi)外同行的重視與好評。他是我國第一批博士生導師，曾任中國數(shù)學會理事，中國邏輯學會副理事長，江蘇省邏輯學會會長、名譽會長， 《數(shù)學年刊》編委，《數(shù)學研究與評論》副主編，“現(xiàn)代數(shù)學叢書”編委．他還是美國“Associa－tionforsymboliclogic”的成員，美國“Mathematicalreviews”和德國“ZentralblattfrMathematik”等雜志的評論員。

1920年，英國數(shù)學家羅素(Russell)應邀來華講學一年，這時數(shù)理邏輯開始傳入中國；1922年，傅種孫等將羅素的《羅素算理哲學》翻譯出版。其后，湯璪真、朱言鈞(公謹)等對數(shù)理邏輯和數(shù)學基礎作過介紹；1926年金岳霖在清華大學開設邏輯學課，1927年汪奠基的《邏輯和數(shù)學邏輯論》出版；1937年，金岳霖的《邏輯》出版，其中有專門章節(jié)論及數(shù)理邏輯；同年，汪奠基的又一著作《現(xiàn)代邏輯》出版。30年代后期40年代初，沈有鼎、王憲鈞、胡世華先后從國外學成回國，數(shù)理邏輯開始在中國發(fā)。

莫紹揆 - 攻讀數(shù)學

1947年，莫紹揆赴瑞士留學，開始在洛桑大學攻讀數(shù)學．第二年，轉(zhuǎn)入瑞士國立高等工業(yè)學校，攻讀數(shù)理邏輯。該校曾是著名科學家愛因斯坦工作過的地方；當時，一代數(shù)理邏輯宗師希爾伯特(Hilbert)的繼承人貝爾奈斯正在任教．莫的導師就是貝爾奈斯。

初到該校，莫紹揆認真聽課，提問較少，沒有受到人們的注意．不久，有一件事情，引起了貝爾奈斯的極大注意。

在一個命題演算系統(tǒng)中，有一些公式，它是永真的，但與生活中的邏輯不甚相符，使人們覺得有點“怪”，被稱為“蘊含怪論”。許多數(shù)理邏輯學家在證明公式時都盡量避免使用“蘊含怪論”，除非迫不得已.論”。但莫紹揆卻避開“蘊含怪論”巧妙地證明了該公式．貝爾奈斯對此大加贊賞，稱之為“莫的漂亮證明”．波蘭的莫斯托夫斯基(A．Mostowski)也是一代數(shù)理邏輯宗師。有一次，貝爾奈斯要莫紹揆對莫斯托夫斯基的一篇關(guān)于各種選擇公理的獨立性的論文談談看法時，莫不僅正確地評價了該文，而且指出了其中的瑕疵。尤其令貝爾奈斯驚訝的是，這個年輕人還有完整的修改意見。貝爾奈斯對莫紹揆十分青睞，經(jīng)常與之一起研究問題，對莫的論文，還幫助解決了其中一個難解決的問題。那時貝爾奈斯已到晚年，在國際上久負盛名，他的這一切行動對于一個年輕的中國學者是一種崇高的榮譽。后來莫紹揆回國了，貝爾奈斯對這位中國弟子卻久久不能忘懷．據(jù)德國Heidelberg大學數(shù)學系前系主任謬勒(H．Müller)教授后來回憶，莫離開后，貝爾奈斯經(jīng)常在課上情不自禁地問：莫先生對此問題如何看？當其他學生告訴他，莫先生已經(jīng)回中國去了，貝爾奈斯當即神情黯然。

莫紹揆 - 數(shù)理邏輯

悖論在數(shù)理邏輯中有著重要的地位�？梢哉f，公理集合論就是為解決悖論而發(fā)展起來的。從近代數(shù)理邏輯誕生之日起(近代數(shù)理邏輯的誕生以弗雷格[Frege]的邏輯系統(tǒng)為標志)，直到50年代，對悖論的研究一直是數(shù)理邏輯研究的主流方向之一。莫紹揆在悖論研究方面的貢獻為世人所矚目。悖論被發(fā)現(xiàn)以后，人們曾經(jīng)嘗試以各種不同的方法解決它，用多值邏輯來解決集合論中的悖論就是方法之一。以波蘭學派為領袖的許多數(shù)理邏輯學家構(gòu)造了數(shù)以百計的多值邏輯系統(tǒng)。正當許多數(shù)理邏輯學家對用多值邏輯解決集合論中的悖論寄予厚望時，莫紹揆發(fā)表了他的著名論文“多值系統(tǒng)的邏輯悖論”。在這篇論文中，他石破天驚地指出，即使引入多值邏輯也不能無條件地使用概括原理，否則在多值邏輯系統(tǒng)中仍能構(gòu)造出類似二值邏輯悖論的悖論。這結(jié)論無疑宣告了試圖用多值邏輯來解決集合論中悖論的幻想破滅。

自從數(shù)理邏輯誕生以來，數(shù)理邏輯學家們?yōu)榱烁鞣N不同的目的和用途構(gòu)造了數(shù)以百計的邏輯系統(tǒng)，但是其中絕大多數(shù)已經(jīng)被淘汰了，僅有少數(shù)真正具有重要價值的邏輯系統(tǒng)被載入邏輯史冊。在羅馬尼亞學者杜密特里烏(Dumitriu)的四卷巨著“邏輯史”中列有一些最著名的邏輯系統(tǒng)。莫紹揆的三種邏輯系統(tǒng)赫然在列。享受此殊榮的除他之外，僅有少數(shù)幾位邏輯巨匠。他在1950年發(fā)表的論文中，構(gòu)造了兩個新的邏輯系統(tǒng)。這兩系統(tǒng)不僅簡煉，分別只含10個和5個公理(類似的Hilbert－Bernays系統(tǒng)含有15個公理)，而且有效地避免了“蘊含怪論”。這些系統(tǒng)被公認為相干邏輯的奠基性論文。由于相干邏輯的實用性正日益受到人們的重視，一些國內(nèi)外學者正在致力于將它應用于計算機科學。在“關(guān)于數(shù)理邏輯的一些研究”一文中，莫紹揆作出了一個各組公理相對于聯(lián)結(jié)詞C自足的古典邏輯公理系統(tǒng)M，一個古典構(gòu)造主義邏輯系統(tǒng)G，極小演算邏輯系統(tǒng)J，直覺主義邏輯系統(tǒng)H。在整個系統(tǒng)中，G是M的共否系統(tǒng)，且G可由J加兩條公理而得到，或可由把H、M中一條公理換成相應的兩條較弱的公理而得到。這種對各種不同學派的邏輯系統(tǒng)的徹底研究是不多見的。

約束詞的引入是數(shù)理邏輯發(fā)展史上的里程碑，高級函詞的使用標志著邏輯開始超出狹義謂詞演算向更高一級發(fā)展。在“高級函詞與約束詞的本質(zhì)”一文中，莫紹揆深入地討論了高級函詞與約束詞的關(guān)系，澄清了一些錯誤觀念，促進了邏輯學的進一步發(fā)展。在論文[41]中，他研究了推理式的推理規(guī)則的本質(zhì)，深刻地指出了推理式之對于數(shù)理邏輯恰似代數(shù)式之對于代數(shù)學，本文受到了國際數(shù)理邏輯界的重視。在數(shù)理邏輯的語義學研究中，人們幾乎毫無例外地要么只研究永真性，要么只研究永假性。而在“永真假性的研究”一文中，莫提出了一種嶄新的研究方法，即同時研究永真性和永假性，并首次提出了特征數(shù)的概念，這不僅簡化了傳統(tǒng)上使用的“永真性譜”，而且深刻地刻畫了一階邏輯公式的永真性和永假性的本質(zhì)和特征。

莫紹揆 - 提出兩個新的模態(tài)系統(tǒng)

眾所周知，一股“五代機”熱正在計算機界方興未艾。許多計算機科學家和邏輯學家共同認識到要制造出新的一代計算機，必須突破馮?諾意曼(VonNeumann)為計算機創(chuàng)立的邏輯理論。許多學者認為模態(tài)邏輯是一種有用的邏輯理論，它將有助于“五代機”的研制。早在50年代，莫紹揆系統(tǒng)地研究了模態(tài)邏輯，他的“具有有窮個模態(tài)詞的模態(tài)系統(tǒng)”和“有窮模態(tài)系統(tǒng)的基本系統(tǒng)”等論文是對有窮模態(tài)詞的模態(tài)系統(tǒng)的深入和徹底的研究，并把這方面的研究工作大大向前推進了一步。1959年，他發(fā)表了“模態(tài)系統(tǒng)與蘊涵系統(tǒng)”一文，對當時已有的各種模態(tài)系統(tǒng)作了系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，首先提出了基本模態(tài)系統(tǒng)的概念。當時已有的各種模態(tài)系統(tǒng)，包括最著名的劉易斯(C。I。Lewis)的五個模態(tài)系統(tǒng)S1—S5，都概莫能外地不能避免蘊涵怪論，因而不足以表達蘊涵詞的真相。在該文中，莫紹揆提出了兩個新的模態(tài)系統(tǒng)，在這兩個系統(tǒng)中蘊涵怪論已絕跡，蘊涵詞及模態(tài)詞均與直覺相符，這樣的系統(tǒng)受到國內(nèi)外學者的高度贊賞是可以想象的。

遞歸論是數(shù)理邏輯的一個重要分支，由于它與計算機科學關(guān)系密切正越來越受到人們的重視。莫紹揆在遞歸論方面作過許多重要的工作。50年代，他系統(tǒng)地研究了原始遞歸函數(shù)定義的簡化，一般遞歸函數(shù)的構(gòu)造，尤其是對歸宿步驟式作了精辟的研究。他獨樹一幟地提出了初基函數(shù)和五則函數(shù)等新概念，這些概念不僅使得一般遞歸函數(shù)的構(gòu)成大大簡化，而且也具有一定的實用意義。正是在這些新概念的基礎上，他在1986年解決了Scholz問題，即一個一階謂詞演算公式的可滿足集是什么樣的集的問題。這個問題是1952年出版的“JournalofSymbolicLogic”第17卷第二期上刊登的四個懸而未決的問題中的第一個。

遞歸數(shù)論由于不用量詞，徹底貫徹能行性而受到許多數(shù)理邏輯大師的重視，斯科列姆(Th。Skolem)、希爾伯特、貝爾奈斯、切爾奇(A。Church)、古特斯坦(R。L。Goodstein)均在此方面作出不少工作。自60年代起，莫紹揆與他的學生們系統(tǒng)地研究了遞歸數(shù)論系統(tǒng)的構(gòu)造、性質(zhì)以及各種系統(tǒng)之間的關(guān)系，他還提出了遞歸數(shù)論的各式各樣系統(tǒng)，從而將這方面的研究向前推進了一大步，這些研究工作當時在國際上是領先的。

莫紹揆在公理集合論的研究方面也有出色的工作。他研究了集合論的公理系統(tǒng)的簡化，把ZFC系統(tǒng)中的九條公理簡化為四條，這可算歸約到最簡了�；鶖�(shù)的方冪問題是集合論中一個基本且重要的問題，各國學者曾對此問題作過許多研究工作，但是這些研究基本上都是建立在共尾數(shù)理論之上，從而未能得出完整的結(jié)果，而且不夠系統(tǒng)。莫紹揆在1987年發(fā)表的“集合論公理的簡約與基數(shù)方冪”一文，撇開了共尾數(shù)理論，用一種新方法討論了基數(shù)方冪，從而完美地解決了這個問題。在“概括原理及其消除”一文中，他指出函詞的作用功能可以用代入運算來表示，從而函詞、函元、量詞、函元約束詞、概括原理等均可刪除不用，一階謂詞邏輯即是功能完全的邏輯演算，以代入運算代替抽象運算更能深刻揭示邏輯本質(zhì)，并可避免λ演算與集合論所導致的悖論。

莫紹揆 - 重視計算機科學

莫紹揆的研究工作不僅涉及到數(shù)理邏輯的各個分支，而且在數(shù)理邏輯以外的其他一些學科也有深厚的造詣。他十分重視計算機科學，特別重視將數(shù)理邏輯應用于計算機科學。在60年代初，莫紹揆親自參加過一些計算機的研究工作。在80年代，他參加過由計算機科學家徐家福、孫鐘秀主持的“五代機”討論班，試圖為“五代機”的研制找到新的邏輯理論。他在國內(nèi)較早地介紹了布爾代數(shù)在邏輯設計中的應用，論述了遞歸函數(shù)與循環(huán)、約束變元與局部量的密切關(guān)系。他還探討過軟件理論中組合邏輯與λ演算的重要作用。前面已說過，由他奠基的相干邏輯正日益受到計算機科學家的重視，國內(nèi)外均有人致力于將此理論應用于計算機。 莫紹揆也很注意數(shù)學史，認為要熟悉一門科學，如能知其過去的發(fā)展歷史，將更能進一步深入了解。他對中國數(shù)學史尤其注意，發(fā)表了多篇論文，并多次參加數(shù)學史的會議，與同行交流。1982年，他在“假如沒有素數(shù)概念該怎么辦”一文中指出：中國古代算術(shù)的一個特征是沒有素數(shù)概念，但是仍能完善地處理分數(shù)運算及求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的運算。一般人認為， 《九章算術(shù)》中給出了一些勾股弦數(shù)，但沒有解決求一切正整數(shù)的勾股弦數(shù)問題，而莫紹揆指出，中國古代數(shù)學利用等數(shù)(最大公約數(shù))能夠很完善地發(fā)展有理數(shù)論乃至給出勾股弦數(shù)的通解。他對秦九韶的生平和《數(shù)書九章》也頗有研究，對秦九韶的“大衍求一術(shù)”提出了獨到的見解。他還指出，李冶的《測圓海鏡》是一本很完善的討論公理系統(tǒng)的書，以前人們只知該書討論“天元術(shù)”，這是出于誤解。對中國古歷尤其是太初改歷經(jīng)過，提出一套新的看法。

莫紹揆 - 養(yǎng)出許多優(yōu)秀人才

莫紹揆教授不僅是一位優(yōu)秀的數(shù)學家，而且也是教育家。50多年來，他在教育領域辛勤耕耘，為國家培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀人才。在他開始研究數(shù)理邏輯時，國內(nèi)從事此項研究的僅數(shù)人而已，而現(xiàn)在國內(nèi)已有一支數(shù)百人的數(shù)理邏輯研究隊伍。中國數(shù)理邏輯研究水平正在不斷提高，日益受到國際數(shù)理邏輯界的重視。這些成果里就有莫紹揆教授一生的心血。值得一提的是，莫紹揆在培養(yǎng)計算機科學的人才方面亦有重要貢獻，現(xiàn)在活躍在計算機科學界的許多頗有建樹的學者曾是他的學生。莫紹揆教授培養(yǎng)人才的特點是“博”和“嚴”。所謂“博”，是指他傳授給學生廣博的知識，不拘一格地培養(yǎng)人才，能根據(jù)各個學生不同的特點，指導他們向不同的方向發(fā)展。莫指導學生，不要求他們急于出一兩篇論文，而要他們先打下廣博而扎實的基礎。他認為只有打下堅實的基礎，才能有科研“后勁”。他給研究生親自開設數(shù)理邏輯基礎、遞歸論、集合論、模型論、證明論等課程，這在國內(nèi)是不多見的。由于他本人具有扎實而廣博的基礎，能根據(jù)不同學生的不同特點，指導他們在不同的方向上開展研究工作。70年代末80年代初，莫紹揆同時指導8個研究生論文，這8篇論文涉及到五個不同的方向。所謂“嚴”，就是嚴格要求。他向來以考試嚴格，對論文質(zhì)量要求嚴格而聞名。他曾有一個研究生的論文已被答辯委員會通過，但是在系里學術(shù)委員會討論時，他認為該生論文沒有達到碩士水平而贊同暫不授予該生碩士學位。正因為他的“博”和“嚴”，他才培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀的人才。

莫紹揆除發(fā)表過不少學術(shù)論著外，在科普方面也做了不少工作。他發(fā)表了20多種科普論著。有些作品向廣大中學生和一般讀者生動地介紹了數(shù)理邏輯的基礎知識、發(fā)展過程，以及與計算機的關(guān)系。有些作品深刻地討論了初等數(shù)學中許多有趣的問題，給廣大中學生以啟迪；有些作品深入淺出地剖析了數(shù)學中某些有爭議的問題。這些作品都有力地推動了數(shù)學和數(shù)理邏輯的普及工作。不少數(shù)學工作者說，正是這些作品引導他們走上了研究數(shù)學的道路，特別是數(shù)理邏輯的道路。

“熟讀一本書”是莫紹揆的一條治學格言，也是他治學經(jīng)驗的總結(jié)。他認為，要掌握某一方面或某一學科的知識，進而開展研究工作，必須首先選一本這方面的優(yōu)秀作品熟讀之。這就是熟知它的內(nèi)容，了解這些內(nèi)容的來龍去脈，并且能熟練應用它。然后以這本書為基礎，通過比較，用這部書的內(nèi)容吸收、消化你在這個領域內(nèi)新獲得的知識，不斷地向“精”、“深”方面發(fā)展。只有這樣才能做出出色的研究工作。他曾回憶說：“在我青少年時代，當時條件艱苦，得到一本書不容易，要得到一本好書更不容易。每得到一本好書，我就反復研讀，直到對這本書內(nèi)容完全熟悉，完全掌握。以后，若遇到這方面的問題，我就將它與那本書聯(lián)系起來，通過對比、分析，一般能很快地解決問題，并且能將新獲得的知識融化進去�！�

莫紹揆 - 興趣愛好

莫紹揆業(yè)余愛好橋牌，圍棋。橋牌技藝很精，曾多次代表校、系參加比賽，常得勝而歸。

莫紹揆教授一生，經(jīng)歷了這個時期的中國知識分子所經(jīng)歷的各種曲折道路。不管身處逆境還是順境，他都熱愛祖國，熱愛教育，熱愛科學�，F(xiàn)在他年事已高，卻仍在繼續(xù)開展研究工作，為祖國建設貢獻自己的力量。