莫紹揆 - 生平概況

莫紹揆，1917年8月13日生于廣西桂平．1939年7月畢業(yè)于中央大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系。在中央大學(xué)任兩年助教以后，他先后擔(dān)任過中央大學(xué)和中山大學(xué)數(shù)學(xué)系講師。從1947年起，赴瑞士洛桑大學(xué)、國立高等工業(yè)學(xué)校和巴黎大學(xué)留學(xué)，師從國際著名的數(shù)理邏輯大師貝爾奈斯(P．Bernays)，研究數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1950年4月回國后，任南京大學(xué)副教授、教授，創(chuàng)建數(shù)理邏輯專業(yè)，并長期擔(dān)任數(shù)理邏輯教研室主任．他在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的園地上辛勤耕耘了50余年，艱苦創(chuàng)業(yè)，成績卓著，是我國數(shù)理邏輯教育和研究的開拓者之一。

莫紹揆已發(fā)表學(xué)術(shù)論文60多篇，學(xué)術(shù)專著20多本，科普論文20余篇。其中，《數(shù)理邏輯導(dǎo)論》、《遞歸函數(shù)論》兩本專著獲1978年全國科技大會(huì)獎(jiǎng)，《數(shù)理邏輯教程》獲全國優(yōu)秀教材獎(jiǎng)， 《質(zhì)點(diǎn)幾何學(xué)》獲全國城市出版社優(yōu)秀圖書一等獎(jiǎng)；學(xué)術(shù)論文“高級函詞與約束詞本質(zhì)”獲江蘇省科技成果二等獎(jiǎng)。莫紹揆的卓越成就為他贏得了很高的榮譽(yù)．他的多項(xiàng)研究成果被載入一些國際著名的邏輯史專著中，他的許多論文受到了國內(nèi)外同行的重視與好評。他是我國第一批博士生導(dǎo)師，曾任中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國邏輯學(xué)會(huì)副理事長，江蘇省邏輯學(xué)會(huì)會(huì)長、名譽(yù)會(huì)長， 《數(shù)學(xué)年刊》編委，《數(shù)學(xué)研究與評論》副主編，“現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書”編委．他還是美國“Associa－tionforsymboliclogic”的成員，美國“Mathematicalreviews”和德國“ZentralblattfrMathematik”等雜志的評論員。

1920年，英國數(shù)學(xué)家羅素(Russell)應(yīng)邀來華講學(xué)一年，這時(shí)數(shù)理邏輯開始傳入中國；1922年，傅種孫等將羅素的《羅素算理哲學(xué)》翻譯出版。其后，湯璪真、朱言鈞(公謹(jǐn))等對數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作過介紹；1926年金岳霖在清華大學(xué)開設(shè)邏輯學(xué)課，1927年汪奠基的《邏輯和數(shù)學(xué)邏輯論》出版；1937年，金岳霖的《邏輯》出版，其中有專門章節(jié)論及數(shù)理邏輯；同年，汪奠基的又一著作《現(xiàn)代邏輯》出版。30年代后期40年代初，沈有鼎、王憲鈞、胡世華先后從國外學(xué)成回國，數(shù)理邏輯開始在中國發(fā)。

莫紹揆 - 攻讀數(shù)學(xué)

1947年，莫紹揆赴瑞士留學(xué)，開始在洛桑大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)．第二年，轉(zhuǎn)入瑞士國立高等工業(yè)學(xué)校，攻讀數(shù)理邏輯。該校曾是著名科學(xué)家愛因斯坦工作過的地方；當(dāng)時(shí)，一代數(shù)理邏輯宗師希爾伯特(Hilbert)的繼承人貝爾奈斯正在任教．莫的導(dǎo)師就是貝爾奈斯。

初到該校，莫紹揆認(rèn)真聽課，提問較少，沒有受到人們的注意．不久，有一件事情，引起了貝爾奈斯的極大注意。

在一個(gè)命題演算系統(tǒng)中，有一些公式，它是永真的，但與生活中的邏輯不甚相符，使人們覺得有點(diǎn)“怪”，被稱為“蘊(yùn)含怪論”。許多數(shù)理邏輯學(xué)家在證明公式時(shí)都盡量避免使用“蘊(yùn)含怪論”，除非迫不得已.論”。但莫紹揆卻避開“蘊(yùn)含怪論”巧妙地證明了該公式．貝爾奈斯對此大加贊賞，稱之為“莫的漂亮證明”．波蘭的莫斯托夫斯基(A．Mostowski)也是一代數(shù)理邏輯宗師。有一次，貝爾奈斯要莫紹揆對莫斯托夫斯基的一篇關(guān)于各種選擇公理的獨(dú)立性的論文談?wù)効捶〞r(shí)，莫不僅正確地評價(jià)了該文，而且指出了其中的瑕疵。尤其令貝爾奈斯驚訝的是，這個(gè)年輕人還有完整的修改意見。貝爾奈斯對莫紹揆十分青睞，經(jīng)常與之一起研究問題，對莫的論文，還幫助解決了其中一個(gè)難解決的問題。那時(shí)貝爾奈斯已到晚年，在國際上久負(fù)盛名，他的這一切行動(dòng)對于一個(gè)年輕的中國學(xué)者是一種崇高的榮譽(yù)。后來莫紹揆回國了，貝爾奈斯對這位中國弟子卻久久不能忘懷．據(jù)德國Heidelberg大學(xué)數(shù)學(xué)系前系主任謬?yán)?H．Müller)教授后來回憶，莫離開后，貝爾奈斯經(jīng)常在課上情不自禁地問：莫先生對此問題如何看？當(dāng)其他學(xué)生告訴他，莫先生已經(jīng)回中國去了，貝爾奈斯當(dāng)即神情黯然。

莫紹揆 - 數(shù)理邏輯

悖論在數(shù)理邏輯中有著重要的地位�？梢哉f，公理集合論就是為解決悖論而發(fā)展起來的。從近代數(shù)理邏輯誕生之日起(近代數(shù)理邏輯的誕生以弗雷格[Frege]的邏輯系統(tǒng)為標(biāo)志)，直到50年代，對悖論的研究一直是數(shù)理邏輯研究的主流方向之一。莫紹揆在悖論研究方面的貢獻(xiàn)為世人所矚目。悖論被發(fā)現(xiàn)以后，人們曾經(jīng)嘗試以各種不同的方法解決它，用多值邏輯來解決集合論中的悖論就是方法之一。以波蘭學(xué)派為領(lǐng)袖的許多數(shù)理邏輯學(xué)家構(gòu)造了數(shù)以百計(jì)的多值邏輯系統(tǒng)。正當(dāng)許多數(shù)理邏輯學(xué)家對用多值邏輯解決集合論中的悖論寄予厚望時(shí)，莫紹揆發(fā)表了他的著名論文“多值系統(tǒng)的邏輯悖論”。在這篇論文中，他石破天驚地指出，即使引入多值邏輯也不能無條件地使用概括原理，否則在多值邏輯系統(tǒng)中仍能構(gòu)造出類似二值邏輯悖論的悖論。這結(jié)論無疑宣告了試圖用多值邏輯來解決集合論中悖論的幻想破滅。

自從數(shù)理邏輯誕生以來，數(shù)理邏輯學(xué)家們?yōu)榱烁鞣N不同的目的和用途構(gòu)造了數(shù)以百計(jì)的邏輯系統(tǒng)，但是其中絕大多數(shù)已經(jīng)被淘汰了，僅有少數(shù)真正具有重要價(jià)值的邏輯系統(tǒng)被載入邏輯史冊。在羅馬尼亞學(xué)者杜密特里烏(Dumitriu)的四卷巨著“邏輯史”中列有一些最著名的邏輯系統(tǒng)。莫紹揆的三種邏輯系統(tǒng)赫然在列。享受此殊榮的除他之外，僅有少數(shù)幾位邏輯巨匠。他在1950年發(fā)表的論文中，構(gòu)造了兩個(gè)新的邏輯系統(tǒng)。這兩系統(tǒng)不僅簡煉，分別只含10個(gè)和5個(gè)公理(類似的Hilbert－Bernays系統(tǒng)含有15個(gè)公理)，而且有效地避免了“蘊(yùn)含怪論”。這些系統(tǒng)被公認(rèn)為相干邏輯的奠基性論文。由于相干邏輯的實(shí)用性正日益受到人們的重視，一些國內(nèi)外學(xué)者正在致力于將它應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)。在“關(guān)于數(shù)理邏輯的一些研究”一文中，莫紹揆作出了一個(gè)各組公理相對于聯(lián)結(jié)詞C自足的古典邏輯公理系統(tǒng)M，一個(gè)古典構(gòu)造主義邏輯系統(tǒng)G，極小演算邏輯系統(tǒng)J，直覺主義邏輯系統(tǒng)H。在整個(gè)系統(tǒng)中，G是M的共否系統(tǒng)，且G可由J加兩條公理而得到，或可由把H、M中一條公理換成相應(yīng)的兩條較弱的公理而得到。這種對各種不同學(xué)派的邏輯系統(tǒng)的徹底研究是不多見的。

約束詞的引入是數(shù)理邏輯發(fā)展史上的里程碑，高級函詞的使用標(biāo)志著邏輯開始超出狹義謂詞演算向更高一級發(fā)展。在“高級函詞與約束詞的本質(zhì)”一文中，莫紹揆深入地討論了高級函詞與約束詞的關(guān)系，澄清了一些錯(cuò)誤觀念，促進(jìn)了邏輯學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。在論文[41]中，他研究了推理式的推理規(guī)則的本質(zhì)，深刻地指出了推理式之對于數(shù)理邏輯恰似代數(shù)式之對于代數(shù)學(xué)，本文受到了國際數(shù)理邏輯界的重視。在數(shù)理邏輯的語義學(xué)研究中，人們幾乎毫無例外地要么只研究永真性，要么只研究永假性。而在“永真假性的研究”一文中，莫提出了一種嶄新的研究方法，即同時(shí)研究永真性和永假性，并首次提出了特征數(shù)的概念，這不僅簡化了傳統(tǒng)上使用的“永真性譜”，而且深刻地刻畫了一階邏輯公式的永真性和永假性的本質(zhì)和特征。

莫紹揆 - 提出兩個(gè)新的模態(tài)系統(tǒng)

眾所周知，一股“五代機(jī)”熱正在計(jì)算機(jī)界方興未艾。許多計(jì)算機(jī)科學(xué)家和邏輯學(xué)家共同認(rèn)識(shí)到要制造出新的一代計(jì)算機(jī)，必須突破馮?諾意曼(VonNeumann)為計(jì)算機(jī)創(chuàng)立的邏輯理論。許多學(xué)者認(rèn)為模態(tài)邏輯是一種有用的邏輯理論，它將有助于“五代機(jī)”的研制。早在50年代，莫紹揆系統(tǒng)地研究了模態(tài)邏輯，他的“具有有窮個(gè)模態(tài)詞的模態(tài)系統(tǒng)”和“有窮模態(tài)系統(tǒng)的基本系統(tǒng)”等論文是對有窮模態(tài)詞的模態(tài)系統(tǒng)的深入和徹底的研究，并把這方面的研究工作大大向前推進(jìn)了一步。1959年，他發(fā)表了“模態(tài)系統(tǒng)與蘊(yùn)涵系統(tǒng)”一文，對當(dāng)時(shí)已有的各種模態(tài)系統(tǒng)作了系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，首先提出了基本模態(tài)系統(tǒng)的概念。當(dāng)時(shí)已有的各種模態(tài)系統(tǒng)，包括最著名的劉易斯(C。I。Lewis)的五個(gè)模態(tài)系統(tǒng)S1—S5，都概莫能外地不能避免蘊(yùn)涵怪論，因而不足以表達(dá)蘊(yùn)涵詞的真相。在該文中，莫紹揆提出了兩個(gè)新的模態(tài)系統(tǒng)，在這兩個(gè)系統(tǒng)中蘊(yùn)涵怪論已絕跡，蘊(yùn)涵詞及模態(tài)詞均與直覺相符，這樣的系統(tǒng)受到國內(nèi)外學(xué)者的高度贊賞是可以想象的。

遞歸論是數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支，由于它與計(jì)算機(jī)科學(xué)關(guān)系密切正越來越受到人們的重視。莫紹揆在遞歸論方面作過許多重要的工作。50年代，他系統(tǒng)地研究了原始遞歸函數(shù)定義的簡化，一般遞歸函數(shù)的構(gòu)造，尤其是對歸宿步驟式作了精辟的研究。他獨(dú)樹一幟地提出了初基函數(shù)和五則函數(shù)等新概念，這些概念不僅使得一般遞歸函數(shù)的構(gòu)成大大簡化，而且也具有一定的實(shí)用意義。正是在這些新概念的基礎(chǔ)上，他在1986年解決了Scholz問題，即一個(gè)一階謂詞演算公式的可滿足集是什么樣的集的問題。這個(gè)問題是1952年出版的“JournalofSymbolicLogic”第17卷第二期上刊登的四個(gè)懸而未決的問題中的第一個(gè)。

遞歸數(shù)論由于不用量詞，徹底貫徹能行性而受到許多數(shù)理邏輯大師的重視，斯科列姆(Th。Skolem)、希爾伯特、貝爾奈斯、切爾奇(A。Church)、古特斯坦(R。L。Goodstein)均在此方面作出不少工作。自60年代起，莫紹揆與他的學(xué)生們系統(tǒng)地研究了遞歸數(shù)論系統(tǒng)的構(gòu)造、性質(zhì)以及各種系統(tǒng)之間的關(guān)系，他還提出了遞歸數(shù)論的各式各樣系統(tǒng)，從而將這方面的研究向前推進(jìn)了一大步，這些研究工作當(dāng)時(shí)在國際上是領(lǐng)先的。

莫紹揆在公理集合論的研究方面也有出色的工作。他研究了集合論的公理系統(tǒng)的簡化，把ZFC系統(tǒng)中的九條公理簡化為四條，這可算歸約到最簡了。基數(shù)的方冪問題是集合論中一個(gè)基本且重要的問題，各國學(xué)者曾對此問題作過許多研究工作，但是這些研究基本上都是建立在共尾數(shù)理論之上，從而未能得出完整的結(jié)果，而且不夠系統(tǒng)。莫紹揆在1987年發(fā)表的“集合論公理的簡約與基數(shù)方冪”一文，撇開了共尾數(shù)理論，用一種新方法討論了基數(shù)方冪，從而完美地解決了這個(gè)問題。在“概括原理及其消除”一文中，他指出函詞的作用功能可以用代入運(yùn)算來表示，從而函詞、函元、量詞、函元約束詞、概括原理等均可刪除不用，一階謂詞邏輯即是功能完全的邏輯演算，以代入運(yùn)算代替抽象運(yùn)算更能深刻揭示邏輯本質(zhì)，并可避免λ演算與集合論所導(dǎo)致的悖論。

莫紹揆 - 重視計(jì)算機(jī)科學(xué)

莫紹揆的研究工作不僅涉及到數(shù)理邏輯的各個(gè)分支，而且在數(shù)理邏輯以外的其他一些學(xué)科也有深厚的造詣。他十分重視計(jì)算機(jī)科學(xué)，特別重視將數(shù)理邏輯應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)。在60年代初，莫紹揆親自參加過一些計(jì)算機(jī)的研究工作。在80年代，他參加過由計(jì)算機(jī)科學(xué)家徐家福、孫鐘秀主持的“五代機(jī)”討論班，試圖為“五代機(jī)”的研制找到新的邏輯理論。他在國內(nèi)較早地介紹了布爾代數(shù)在邏輯設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，論述了遞歸函數(shù)與循環(huán)、約束變元與局部量的密切關(guān)系。他還探討過軟件理論中組合邏輯與λ演算的重要作用。前面已說過，由他奠基的相干邏輯正日益受到計(jì)算機(jī)科學(xué)家的重視，國內(nèi)外均有人致力于將此理論應(yīng)用于計(jì)算機(jī)。 莫紹揆也很注意數(shù)學(xué)史，認(rèn)為要熟悉一門科學(xué)，如能知其過去的發(fā)展歷史，將更能進(jìn)一步深入了解。他對中國數(shù)學(xué)史尤其注意，發(fā)表了多篇論文，并多次參加數(shù)學(xué)史的會(huì)議，與同行交流。1982年，他在“假如沒有素?cái)?shù)概念該怎么辦”一文中指出：中國古代算術(shù)的一個(gè)特征是沒有素?cái)?shù)概念，但是仍能完善地處理分?jǐn)?shù)運(yùn)算及求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的運(yùn)算。一般人認(rèn)為， 《九章算術(shù)》中給出了一些勾股弦數(shù)，但沒有解決求一切正整數(shù)的勾股弦數(shù)問題，而莫紹揆指出，中國古代數(shù)學(xué)利用等數(shù)(最大公約數(shù))能夠很完善地發(fā)展有理數(shù)論乃至給出勾股弦數(shù)的通解。他對秦九韶的生平和《數(shù)書九章》也頗有研究，對秦九韶的“大衍求一術(shù)”提出了獨(dú)到的見解。他還指出，李冶的《測圓海鏡》是一本很完善的討論公理系統(tǒng)的書，以前人們只知該書討論“天元術(shù)”，這是出于誤解。對中國古歷尤其是太初改歷經(jīng)過，提出一套新的看法。

莫紹揆 - 養(yǎng)出許多優(yōu)秀人才

莫紹揆教授不僅是一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，而且也是教育家。50多年來，他在教育領(lǐng)域辛勤耕耘，為國家培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀人才。在他開始研究數(shù)理邏輯時(shí)，國內(nèi)從事此項(xiàng)研究的僅數(shù)人而已，而現(xiàn)在國內(nèi)已有一支數(shù)百人的數(shù)理邏輯研究隊(duì)伍。中國數(shù)理邏輯研究水平正在不斷提高，日益受到國際數(shù)理邏輯界的重視。這些成果里就有莫紹揆教授一生的心血。值得一提的是，莫紹揆在培養(yǎng)計(jì)算機(jī)科學(xué)的人才方面亦有重要貢獻(xiàn)，現(xiàn)在活躍在計(jì)算機(jī)科學(xué)界的許多頗有建樹的學(xué)者曾是他的學(xué)生。莫紹揆教授培養(yǎng)人才的特點(diǎn)是“博”和“嚴(yán)”。所謂“博”，是指他傳授給學(xué)生廣博的知識(shí)，不拘一格地培養(yǎng)人才，能根據(jù)各個(gè)學(xué)生不同的特點(diǎn)，指導(dǎo)他們向不同的方向發(fā)展。莫指導(dǎo)學(xué)生，不要求他們急于出一兩篇論文，而要他們先打下廣博而扎實(shí)的基礎(chǔ)。他認(rèn)為只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能有科研“后勁”。他給研究生親自開設(shè)數(shù)理邏輯基礎(chǔ)、遞歸論、集合論、模型論、證明論等課程，這在國內(nèi)是不多見的。由于他本人具有扎實(shí)而廣博的基礎(chǔ)，能根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)，指導(dǎo)他們在不同的方向上開展研究工作。70年代末80年代初，莫紹揆同時(shí)指導(dǎo)8個(gè)研究生論文，這8篇論文涉及到五個(gè)不同的方向。所謂“嚴(yán)”，就是嚴(yán)格要求。他向來以考試嚴(yán)格，對論文質(zhì)量要求嚴(yán)格而聞名。他曾有一個(gè)研究生的論文已被答辯委員會(huì)通過，但是在系里學(xué)術(shù)委員會(huì)討論時(shí)，他認(rèn)為該生論文沒有達(dá)到碩士水平而贊同暫不授予該生碩士學(xué)位。正因?yàn)樗�的“博”和“�?yán)”，他才培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀的人才。

莫紹揆除發(fā)表過不少學(xué)術(shù)論著外，在科普方面也做了不少工作。他發(fā)表了20多種科普論著。有些作品向廣大中學(xué)生和一般讀者生動(dòng)地介紹了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展過程，以及與計(jì)算機(jī)的關(guān)系。有些作品深刻地討論了初等數(shù)學(xué)中許多有趣的問題，給廣大中學(xué)生以啟迪；有些作品深入淺出地剖析了數(shù)學(xué)中某些有爭議的問題。這些作品都有力地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯的普及工作。不少數(shù)學(xué)工作者說，正是這些作品引導(dǎo)他們走上了研究數(shù)學(xué)的道路，特別是數(shù)理邏輯的道路。

“熟讀一本書”是莫紹揆的一條治學(xué)格言，也是他治學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。他認(rèn)為，要掌握某一方面或某一學(xué)科的知識(shí)，進(jìn)而開展研究工作，必須首先選一本這方面的優(yōu)秀作品熟讀之。這就是熟知它的內(nèi)容，了解這些內(nèi)容的來龍去脈，并且能熟練應(yīng)用它。然后以這本書為基礎(chǔ)，通過比較，用這部書的內(nèi)容吸收、消化你在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)新獲得的知識(shí)，不斷地向“精”、“深”方面發(fā)展。只有這樣才能做出出色的研究工作。他曾回憶說：“在我青少年時(shí)代，當(dāng)時(shí)條件艱苦，得到一本書不容易，要得到一本好書更不容易。每得到一本好書，我就反復(fù)研讀，直到對這本書內(nèi)容完全熟悉，完全掌握。以后，若遇到這方面的問題，我就將它與那本書聯(lián)系起來，通過對比、分析，一般能很快地解決問題，并且能將新獲得的知識(shí)融化進(jìn)去�！�

莫紹揆 - 興趣愛好

莫紹揆業(yè)余愛好橋牌，圍棋。橋牌技藝很精，曾多次代表校、系參加比賽，常得勝而歸。

莫紹揆教授一生，經(jīng)歷了這個(gè)時(shí)期的中國知識(shí)分子所經(jīng)歷的各種曲折道路。不管身處逆境還是順境，他都熱愛祖國，熱愛教育，熱愛科學(xué)�，F(xiàn)在他年事已高，卻仍在繼續(xù)開展研究工作，為祖國建設(shè)貢獻(xiàn)自己的力量。