生平經(jīng)歷
阿耶波多（Aryabhata；476～550）
阿耶波多是迄今所知最早的印度數(shù)學(xué)家．他的出生地拘蘇摩補羅距現(xiàn)今的巴特拉不遠．巴特拉在當時叫華氏城(Pātaliputra)，是一座有名的古城．釋迦牟尼晚年曾行教至此．華氏城先后是孔雀王朝、笈多王朝的都城．公元5世紀初，即阿耶波多出生前近一個世紀，中國的高僧法顯曾在該城的佛教寺院里從事學(xué)術(shù)活動．
個人成就
Aryabhata 是第一位在古典印度數(shù)學(xué)及天文領(lǐng)域有記載的數(shù)學(xué)家及天文學(xué)家。他最著名的著作有《阿耶波多集》以及《雅利安悉檀多》。相關(guān)考證
阿耶波多生于公元476年，對于他的出生地史上沒有明確記載。
阿耶波多曾在庫斯馬波拉進行高等學(xué)習(xí)并在該城市居住過一段時期。有詩文記載阿耶波多曾是庫斯馬波拉的一個社會組織（kulapa）的首領(lǐng)，并且由于納蘭陀大學(xué)在當時一座天文觀察臺，所以人們推斷阿耶波多也在該大學(xué)擔(dān)任一定的職位。阿耶波多也被認為在比哈爾的太陽寺修建過一座天文臺。
被在公元3世紀首次使用的數(shù)位體系也出現(xiàn)在阿耶波多的著作中。雖然他沒有開始使用符號，但法國數(shù)學(xué)家喬治 愛法爾認為阿耶波多在他的著作中暗示了將0作為10的指數(shù)運用在系數(shù)為1的變量前。
然而，阿耶波多并沒有使用婆羅米文中的數(shù)學(xué)符號，他使用了字母表中的字母去代表數(shù)字。
科學(xué)貢獻
阿耶波多也致力于推算π的近似值，并得出結(jié)論π是無窮的。這在其著作的第二章被提到。阿耶波多給出三角形的面積定義為：三角形中垂線與垂足所在邊的一半的乘積。他使用了ku??aka (??????) 方法去解決丟番圖方程的一級問題。
在代數(shù)方面，阿耶波多給出了有關(guān)整數(shù)的平方和立方求和的公式：
1²+2²+3²+···+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2
阿耶波多
公元476年，在距離巴特那不遠的恒河南岸，誕生了一位現(xiàn)今我們所知有確切生年的最早的印度數(shù)學(xué)家阿耶波多。巴特那現(xiàn)在是比哈爾邦的首府，原先的名字叫華氏城（巴特那是16世紀阿富汗人重建時取的名），釋迦牟尼晚年曾行教至此，它是印度歷史上最強盛的兩個王朝——孔雀和笈多（約公元320-540）的都城。笈多王朝是中世紀統(tǒng)一印度的第一個王朝，疆域包括今天印度北部、中部和西部的大部分地區(qū)，期間誕生了10進制記數(shù)法、印度教藝術(shù)和偉大的梵文史詩、戲劇《沙恭達羅》和她的作者迦犁陀娑。阿耶波多出生時，笈多王朝的首都已經(jīng)西遷，華氏城開始衰落，但仍為學(xué)術(shù)中心（玄奘后來曾來此取經(jīng)）。與后來的印度數(shù)學(xué)家一樣，阿耶波多的數(shù)學(xué)工作是為了研究天文學(xué)和占星術(shù)而產(chǎn)生的，他在故鄉(xiāng)和華氏城著書立說，代表作有兩部，一部是《阿耶波多歷書》（499），另一部算術(shù)書已失傳�！栋⒁ǘ鄽v書》的主要部分是天文表，但也包含了算術(shù)、時間的度量、球等數(shù)學(xué)內(nèi)容。該書在公元800年左右被譯成拉丁文，流傳到了歐洲，在印度尤其是南印度影響甚廣，曾被多位數(shù)學(xué)家評注。
阿耶波多在印度率先求得л= 3.1416，但其方法不得而知（有人說他是通過計算圓內(nèi)接正384邊形的周長），或許與中國的л有關(guān)系。在三角學(xué)方面，阿耶波多以制作正弦表聞名。古希臘的托勒玫也制作過正弦表，但他把圓弧和半徑的長度用不同的度量劃分，非常不便。阿耶波多作了改進，他默認曲線和直線用同一單位度量，制作了從0度到90度每隔3°3/4的正弦表。阿耶波多把半弦稱作jiva，意思是獵人的弓弦，阿拉伯人把它譯成dschaib，意思是胸膛、海灣或凹處，到了拉丁文里又變成了 sinus，“正弦”（sine）一詞即來源于此。
在解答算術(shù)問題時，阿耶波多經(jīng)常采用試位法和反演法。所謂反演法就是從已知條件逐步往回推，例如，他曾描述過這樣的問題：“帶著微笑眼睛的美麗少女，請你告訴我，什么數(shù)乘以3，加上這個乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？”根據(jù)反演法，我們從2這個數(shù)開始往回推，于是， (2×10-8) ^2 + 52=196， 根號196=14，14×(3/2)×7×(4/7)/3=28，即為答案。從中我們也可以看出，印度數(shù)學(xué)家是用數(shù)的語言來表達這類算術(shù)問題的。
阿耶波多最有意義的工作是求解一次不定方程 ax + by = c，他利用了所謂的庫塔塔（kuttaka，意思是粉碎或碾細）方法。例如，設(shè) a > b > 0，c =（a，b）是 a和b的最大公因數(shù)，則
a = b q_1 + r_1, 0 ≦ r_1 < b,
b = r_1 q_2 + r_2, 0 ≦ r_2 < r_1,
LLLL
r_(n-2) = r_(n-1) q_(n-1) + r_n, 0 ≦ r_(n) < r_(n-1),
r_(n-1) = r_n q_n
依次迭代，可將c =（a，b）= r_n最后表示成a和b的線性組合，即求得上述不定方程的整數(shù)解x和 y。
事 實上，這種方法就是中國人所說的輾轉(zhuǎn)相除法（在西方則叫歐幾里得算法），只是希臘人的這套方法并不完善，即使是最后一個數(shù)論大家丟番圖，仍只考慮此類方程的正整數(shù)解，阿耶波多和他的后繼者則取消了這個限制。在天文學(xué)上，阿耶波多也有很多貢獻，他用數(shù)學(xué)方法計算出了黃道、白道的升交點和降交點的運動，某些星辰的最遲點和遲速運動，甚至提出過日食和月食的推算方式，以及地球自轉(zhuǎn)的想法，可惜未得到后世同胞的認可和響應(yīng)。為了紀念阿耶波多，印度發(fā)射成功的第一顆人造衛(wèi)星以他的名字命名（1975）。
