當(dāng)時西歐有少數(shù)大學(xué)招收女生，索菲為了擺脫家庭的束縛和爭得出國的機(jī)會， 她采取一種“假婚”的辦法，選擇一個志同道合也想出國求學(xué)的男子，形式上結(jié)成夫妻，這樣就可以不受家庭的約束一起出國了。她與她的“丈夫”弗拉基米爾·柯瓦利夫斯基——一位莫斯科大學(xué)古生物系畢業(yè)生就在這種情況下于1868年9月舉行了“婚禮”，第二年春天索菲和索菲的姐姐安娜及弗拉基米爾3人一起離開彼得堡到德國求學(xué)。索菲在物理學(xué)家基爾霍夫教授的推薦下，通過了一道道難關(guān)，終于跨進(jìn)了海德堡大學(xué)的校門。她拋棄了貴族家庭舒適豪華的生活，到陌生的異國城市過著艱苦的求學(xué)生涯。1870年8月索菲到了柏林，經(jīng)過嚴(yán)格考核，魏爾斯特拉斯（柏林大學(xué)教授）教授意識到索菲是一個難得的數(shù)學(xué)天才。但當(dāng)時柏林大學(xué)拒絕招收女學(xué)生，教授深深同情索菲對科學(xué)的抱負(fù)，決定在自己家里單獨教授索菲。在魏爾斯特拉斯的精心培養(yǎng)下， 索菲受到了這位數(shù)學(xué)大師的良好教育，她勤奮學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮她的數(shù)學(xué)才能，在柏林大學(xué)學(xué)習(xí)四年中，她不僅完成了所有大學(xué)課程，而且完成了三篇重要的數(shù)學(xué)論文，這時她年僅23歲。索菲的這三篇論文，每一篇都足以使得她獲得“數(shù)學(xué)家”稱號。1874年，德國數(shù)學(xué)中心哥廷根大學(xué)授予她“最高榮譽(yù)的數(shù)學(xué)博士”學(xué)位，索菲成為歷史上第一名數(shù)學(xué)學(xué)科的女博士。

1886年索菲出席哥本哈根國際科學(xué)家代表大會。在此期間，一百多年來懸而未決的“數(shù)學(xué)水妖”難題占據(jù)了她整個身心�！皵�(shù)學(xué)水妖”問題就是剛體繞定點的轉(zhuǎn)動問題，由于它在理論上和應(yīng)用上的重要性，為了在該問題上的研究有重大突破，法國科學(xué)院曾以“鮑廷獎金”三次懸賞。1888年當(dāng)法國科學(xué)院再次宣布新的懸賞時，索菲以艱苦的勞動，攻破了這道難題，獲得5000法郎的獎金，一位婦女獲得如此巨大的成功，整個歐洲科學(xué)界為之轟動。

索菲這顆科學(xué)界熠熠閃光的新星，受到世界各國科學(xué)家的仰慕，在俄國國內(nèi)引起了巨大反響，但沙皇政府卻不肯讓她回國工作。在契比雪夫等一批知名學(xué)者的努力下，1889年11月俄國科學(xué)院物理學(xué)部正式通過了索菲·柯瓦列夫斯卡婭為通訊院士。這是世界歷史上第一個獲得科學(xué)院院士的女科學(xué)家。