簡(jiǎn)介
保羅·寇恩 （Paul Joseph Cohen，生于1934年4月2日 - 卒于2007年3月23日) 是一位美國(guó)數(shù)學(xué)家，他證明策梅洛-弗蘭克爾公理系統(tǒng)加上選擇公理 (ZFC) 不能反駁連續(xù)統(tǒng)假設(shè) (CH) 的否命題，而 ZF 不能反駁選擇公理 (AC) 的否命題。這一劃時(shí)代的工作與哥德爾在1930年代的工作一起，證明了 CH 和 AC 分別獨(dú)立于 ZFC 和 ZF�？芏髟谧C明中創(chuàng)造了力迫法，如今力迫法已經(jīng)成為公理集合論的一項(xiàng)基本技術(shù)�？芏鲬{借連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性證明于1966年獲得菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆?/p>
學(xué)術(shù)經(jīng)歷
保羅·寇恩生于美國(guó)新澤西州長(zhǎng)灘（Long Branch）的一個(gè)猶太家庭，1950年畢業(yè)于紐約市的 Stuyvesant 高中。 1950年寇恩入讀紐約市立大學(xué)布魯克林學(xué)院。不過他了解到申請(qǐng)芝加哥大學(xué)的研究生院只需兩年大學(xué)經(jīng)歷，因此于1953年從布魯克林學(xué)院肄業(yè)。1954年寇恩在芝加哥大學(xué)取得碩士學(xué)位，1958年他在 Antoni Zygmund 的指導(dǎo)下獲得博士學(xué)位。寇恩的博士論文題為《三角級(jí)數(shù)唯一性理論的一些問題》（Topics in the Theory of Uniqueness of Trigonometric Series）。
學(xué)術(shù)生涯
1957-1959年，在獲得博士學(xué)位之前曾先后執(zhí)教于羅徹斯特大學(xué)和麻省理工大學(xué)。
1959-1961年，普林斯頓高等研究院博士后研究員。
1961年，獲聘為斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授。
1962年，升任斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，同年獲得 Sloan 基金獎(jiǎng)勵(lì)。
1963年，憑借連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性證明獲得 Research Corp. 獎(jiǎng)。
1964年，升任斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。
1966年，獲得菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆?
1967年，獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?
2004年，從斯坦福大學(xué)退休，但任教直至2007年春季。
成就與貢獻(xiàn)
生前是美國(guó)國(guó)家科學(xué)院和美國(guó)藝術(shù)科學(xué)院（American Academy of Arts and Sciences）的院士。寇恩的博士論文和早期的研究?jī)?nèi)容是調(diào)和分析。1964年寇恩憑借分析學(xué)論文《關(guān)于李特爾伍德猜想和冪等測(cè)度》（On a conjecture of Littlewood and idempotent measures）獲得美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的博修獎(jiǎng)（Bôcher Memorial Prize）。1960年代初，寇恩開始對(duì)連續(xù)統(tǒng)假設(shè)感興趣。最終他發(fā)明了力迫法。在 ZF 協(xié)調(diào)的假設(shè)下，他運(yùn)用力迫法構(gòu)造了一個(gè) ZFC 的模型 M，M 不滿足 CH，因此 ZFC 不能證明 CH。另外，同樣在 ZF 協(xié)調(diào)的假設(shè)下，寇恩運(yùn)用力迫法擴(kuò)張一個(gè)給定的 ZFC 模型 M 得到 M[G]，然后取 M[G] 的一個(gè)子模型 N，N 滿足 ZF、然而不滿足 AC�？芏鞯倪@兩項(xiàng)工作和哥德爾在1930年代的工作一起，證明了 CH 獨(dú)立于 ZFC 而 AC 獨(dú)立于 ZF，因此 CH 是 ZFC 上的一個(gè)不可判定問題。憑借 CH 的獨(dú)立性證明，寇恩于1966年獲得菲爾茲獎(jiǎng)?wù)�，并�?967年獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆Ｖ敝两裉�，寇恩的菲爾茲�?jiǎng)?wù)乱廊皇菙?shù)理邏輯界獲得的唯一一枚菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆?寇恩生前是斯坦福大學(xué)的教授，也是一位出色的教師，他指導(dǎo)的博士生彼得·薩納克（Peter Sarnak）是一位杰出的數(shù)學(xué)家、美國(guó)科學(xué)院院士和英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)士。
連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
據(jù)說在研究連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的過程中，寇恩曾經(jīng)感到其他數(shù)學(xué)家認(rèn)為沒有希望解決這個(gè)問題，因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒有構(gòu)造集合論模型的新方法。1985年寇恩接受采訪時(shí)提到，人們甚至認(rèn)為考慮這個(gè)問題的人多少有點(diǎn)瘋狂�？芏鞯莫�(dú)立性證明引入了力迫法，如今力迫法成為一項(xiàng)強(qiáng)有力的技術(shù)，不計(jì)其數(shù)的數(shù)學(xué)家們運(yùn)用這一方法構(gòu)造模型，檢驗(yàn)給定的假設(shè)可否與不同的公理系統(tǒng)協(xié)調(diào)。
