2003年，李廣源通過海選進(jìn)入黃巖少體校游泳隊(duì)開始學(xué)習(xí)游泳，師從陳建德。

2007年，李廣源進(jìn)入浙江省游泳隊(duì)。

2010年，李廣源獲第14屆浙江省運(yùn)會(huì)三金，同時(shí)破50米仰泳、100米仰泳、200米仰泳、200米混合泳四項(xiàng)記錄。

2013年遼寧全運(yùn)會(huì)，李廣源與隊(duì)友搭檔獲得男子4×100米混合泳接力冠軍；同年，李廣源獲全國春季游泳錦標(biāo)賽100米仰泳冠軍、200米仰泳亞軍。

2014年5月17日，李廣源獲得全國游泳冠軍賽暨亞運(yùn)會(huì)選拔賽男子4×100米混合泳接力冠軍；8月，李廣源征戰(zhàn)南京青奧會(huì)，共參加6個(gè)游泳項(xiàng)目，先后拿下南京青奧會(huì)男女混合4×100米自由泳接力金牌、100米仰泳銅牌、200米仰泳金牌、4×100米混合泳接力金牌，在南京青奧會(huì)男子200米仰泳比賽中，李廣源以1分56秒94獲得冠軍，并超過世界青年紀(jì)錄接近1秒鐘；10月15日，李廣源獲得全國游泳錦標(biāo)賽男子200米仰泳決賽亞軍。同年李廣源獲得青島錦標(biāo)賽200米仰泳亞軍。

2015年1月，國家體育總局授予李廣源“國際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將”稱號(hào)；8月7日，俄羅斯喀山游泳世錦賽男子200米仰泳，李廣源以1分56秒79獲得第八名，并打破世界青年紀(jì)錄；10月，李廣源獲得第一屆全國青年運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100米仰泳冠軍、男子200米仰泳冠軍。

2016年4月，李廣源獲得全國游泳冠軍賽男子100米仰泳亞軍、男子200米仰泳亞軍；8月，李廣源作為中國國家游泳隊(duì)隊(duì)員出戰(zhàn)里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，參加游泳比賽；8月12日，在男子200米仰泳決賽中，李廣源以1分55秒89的成績，取得第六名。

2016年亞洲游泳錦標(biāo)賽，11月18日晚，男子200米仰泳，李廣源以1分57秒47獲得亞軍。11月20日晚，男子100米仰泳決賽，李廣源以54秒30獲得亞軍。

2016年12月28日，被體育總局授予2016年度體育運(yùn)動(dòng)一級(jí)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

2017年9月2日，在天津奧林匹克中心游泳跳水館進(jìn)行的第十三屆全運(yùn)會(huì)男子100米仰泳決賽中，李廣源以53秒59獲得亞軍。9月5日，在第十三屆全國學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男子200米仰泳決賽中，李廣源以1分56秒36獲得亞軍。9月14日，第十三屆全國學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)游泳比賽（大學(xué)組）結(jié)束第五個(gè)比賽日爭(zhēng)奪，李廣源以1分57秒67奪得男子200米仰泳冠軍。

2018年4月17日，李廣源以1分56秒48獲得2018年全國游泳冠軍賽暨亞運(yùn)會(huì)選拔賽（專業(yè)組）男子200米仰泳亞軍。

2018年8月6日，入選雅加達(dá)亞運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)運(yùn)動(dòng)員名單。8月19日，2018年雅加達(dá)亞運(yùn)會(huì)男子100米仰泳決賽，李廣源獲得第五名。8月23日，在2018年雅加達(dá)亞運(yùn)會(huì)男子200米仰泳決賽中，李廣源以1分57秒13獲得第四名。

2018年10月14日，李廣源以1分59秒15獲得2018年全國秋季游泳錦標(biāo)賽男子200米仰泳亞軍。

2018年10月15日，李廣源以25秒71獲得2018年全國游泳錦標(biāo)賽男子50米仰泳亞軍。

2018年10月16日，李廣源以54秒37獲得2018年全國游泳錦標(biāo)賽男子100米仰泳冠軍。

2018年10月17日，由李廣源、毛飛廉、丁堯亮、何峻毅組成的浙江隊(duì)以3分39秒50獲得2018年全國游泳錦標(biāo)賽男子4乘100米混合泳接力冠軍。

2018年11月4日，李廣源以51秒60獲得2018年國際泳聯(lián)短池世界杯北京站男子100米仰泳亞軍。

2018年12月5日，中國游泳隊(duì)正式公布2018年國際泳聯(lián)世界游泳錦標(biāo)賽（25米）42人參賽名單，李廣源入選。

2019年1月6日，李廣源以1分50秒71獲得2019年全國春季游泳錦標(biāo)賽男子200米自由泳季軍，以25秒90獲得男子50米仰泳亞軍。

2019年1月7日，李廣源以1分57秒78獲得2019年全國春季游泳錦標(biāo)賽男子200米仰泳冠軍。

2019年1月9日，李廣源以54秒78獲得2019年全國春季游泳錦標(biāo)賽男子100米仰泳冠軍。

2019年3月26日，以53秒99獲2019年全國游泳冠軍賽暨世錦賽選拔賽男子100米仰泳亞軍。

2019年3月29日，以1分57秒07獲2019年全國游泳冠軍賽暨世錦賽選拔賽男子200米仰泳亞軍。

2019年4月27日，以1分57秒42獲2019年國際泳聯(lián)冠軍游泳系列賽廣州站男子200米仰泳第三。

2019年6月13日，以1分50秒24獲2019年全國夏季游泳錦標(biāo)賽暨世錦賽選拔賽男子200米自由泳第一。

2019年6月14日，以1分58秒67獲2019年全國夏季游泳錦標(biāo)賽暨世錦賽選拔賽男子200米仰泳第一。

2019年6月15日，以50秒59獲2019年全國夏季游泳錦標(biāo)賽暨世錦賽選拔賽男子100米自由泳第二。

2019年6月16日，以54秒52奪得獲2019年全國夏季游泳錦標(biāo)賽暨世錦賽選拔賽男子100米仰泳冠軍。

2019年7月，入選光州游泳世錦賽中國隊(duì)名單。

2019年8月9日，獲2019年國際泳聯(lián)游泳世界杯中國濟(jì)南站男子200米蝶泳第4。

2019年8月10日，獲2019年國際泳聯(lián)游泳世界杯中國濟(jì)南站男子100米仰泳第4。

2019年9月7日，獲2019年全國游泳錦標(biāo)賽男子100米仰泳冠軍。

2019年9月11日，跟隨浙江隊(duì)獲2019年全國游泳錦標(biāo)賽男女4乘100米混合泳接力第二。

2019年9月12日，跟隨浙江隊(duì)獲2019年全國游泳錦標(biāo)賽男子4乘100米混合泳接力冠軍。

2019年10月19日，獲2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100米仰泳第一。

2019年10月22日，跟隨中國隊(duì)獲2019年世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)男子4乘100米混合泳接力亞軍，另獲男子50米仰泳第5。

2019年10月23日，跟隨中國隊(duì)獲第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)男女混合4乘100米混合泳接力冠軍，另獲男子200米仰泳冠軍。

2020年3月，獲代表中國國家隊(duì)參加2020年東京奧運(yùn)會(huì)游泳項(xiàng)目男子200米仰泳比賽資格。

2017年9月28日，中國國家游泳隊(duì)隊(duì)員徐嘉余、汪順、毛飛廉、李廣源走進(jìn)致遠(yuǎn)游泳健身館，為80余名正在上游泳課的學(xué)弟學(xué)妹講解示范游泳技術(shù)動(dòng)作。

剛進(jìn)黃巖少體校游泳隊(duì)時(shí)李廣源根本不會(huì)游泳，但之后我們發(fā)現(xiàn)，他水感和協(xié)調(diào)性很好，更重要的一點(diǎn)，他非常喜歡水，訓(xùn)練十分刻苦。（黃巖少體校校長陶丹萍評(píng)價(jià)）

李廣源在細(xì)節(jié)方面還有很多需要提高的，比如說出發(fā)、轉(zhuǎn)身，抱水和到邊，這些必須要提高，不然在大賽中會(huì)很吃虧的。（新華網(wǎng)評(píng)）

里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)是李廣源第一次參加奧運(yùn)會(huì)，他放得開，泳得很好。（李廣源啟蒙教練陳建德評(píng)）