切比雪夫 - 簡介

切比雪夫 - 經(jīng)歷

帕夫努季·利沃維奇·切比雪夫出身于貴族家庭．他的祖輩中有許多人立過戰(zhàn)功．父親列夫·帕夫洛維奇·切比雪夫(ЛевПaвлович Чебb Iшев)參加過抵抗拿破侖(Napoleon)入侵的衛(wèi)國戰(zhàn)爭，母親阿格拉費(fèi)娜·伊萬諾夫娜·切比雪娃(AгpaфеHaИвaновa Чебb Iшевa)也出身名門，他們共生育了五男四女，切比雪夫排行第二．他的一個(gè)弟弟弗拉季米爾·利沃維奇·切比雪夫(Влaдимир Лbвович Чебb Iшев)后來成了炮兵將軍和彼得堡炮兵科學(xué)院的教授，在機(jī)械制造與微震動(dòng)理論方面頗有建樹．

切比雪夫的左腳生來有殘疾，因而童年時(shí)代的他經(jīng)常獨(dú)坐家中，養(yǎng)成了在孤寂中思索的習(xí)慣．他有一個(gè)富有同情心的表姐，當(dāng)其余的孩子們在莊園里嬉戲時(shí)，表姐就教他唱歌、讀法文和做算術(shù)．一直到臨終，切比雪夫都把這位表姐的像片珍藏在身邊．

1832年，切比雪夫全家遷往莫斯科．為了孩子們的教育，父母請了一位相當(dāng)出色的家庭教師П．H．波戈列日斯基(Погорелский)，他是當(dāng)時(shí)莫斯科最有名的私人教師和幾本流行的初等數(shù)學(xué)教科書的作者．切比雪夫從家庭教師那里學(xué)到了很多東西，并對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣．他對歐幾里得(Euclid)《幾何原本》(Ele－ments)當(dāng)中關(guān)于沒有最大素?cái)?shù)的證明留下了極深刻的印象．

1837年，年方16歲的切比雪夫進(jìn)入莫斯科大學(xué)，成為哲學(xué)系下屬的物理數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生．在大學(xué)階段，摩拉維亞出生的數(shù)學(xué)家H．Д．布拉什曼(Брa шмaн)對他有較大的影響．1865年9月30日切比雪夫曾在莫斯科數(shù)學(xué)會(huì)上宣讀了一封信，信中把自己應(yīng)用連分?jǐn)?shù)理論于級(jí)數(shù)展開式的工作歸因于布拉什曼的啟發(fā)．在大學(xué)的最后一個(gè)學(xué)年，切比雪夫遞交了一篇題為“方程根的計(jì)算”(Вb Iчисление корней урaвнений，1841)的論文，在其中提出了一種建立在反函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式基礎(chǔ)之上的方程近似解法，因此獲得該年度系里頒發(fā)的銀質(zhì)獎(jiǎng)?wù)拢?BR>
大學(xué)畢業(yè)之后，切比雪夫一面在莫斯科大學(xué)當(dāng)助教，一面攻讀碩士學(xué)位．大約在此同時(shí)，他們家在卡盧加省的莊園因?yàn)闉?zāi)荒而破產(chǎn)了．切比雪夫不僅失去了父母方面的經(jīng)濟(jì)支持，而且還要負(fù)擔(dān)兩個(gè)未成年的弟弟的部分教育費(fèi)用．1843年，切比雪夫通過了碩士課程的考試，并在J．劉維爾(Liouville)的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》(Journal des mathématiques pures et appliquées)上發(fā)表了一篇關(guān)于多重積分的文章．1844年，他又在L．格列爾(Grelle)的同名雜志(Journal für die reine und angewandte Mathematik)上發(fā)表了一篇討論泰勒級(jí)數(shù)收斂性的文章．1845年，他完成了碩士論文“試論概率論的基礎(chǔ)分析”(Опb Iт елементaрногоaнaлизa теории вероятностей1845)，于次年夏天通過了答辯．

1846年，切比雪夫接受了彼得堡大學(xué)的助教職務(wù)，從此開始了在這所大學(xué)教書與研究的生涯．他的數(shù)學(xué)才干很快就得到在這里工作的B．Я．布尼亞科夫斯基(Буняковский)和M．B．奧斯特羅格拉茨基(Острогрaдский)這兩位數(shù)學(xué)前輩的賞識(shí)．1847年春天，在題為“關(guān)于用對數(shù)積分”(Об интегрировaнии с номошьюлогaрифмов，1847)的晉職報(bào)告中，切比雪夫徹底解決了奧斯特羅格拉茨基不久前才提出的一類代數(shù)無理函數(shù)的積分問題，他因此被提升為高等代數(shù)與數(shù)論講師．他在文章中提出的一個(gè)關(guān)于二項(xiàng)微分式積分的方法，今天可以在任何一本微積分教程之中找到．1849年5月27日，他的博士論文“論同余式”(Теория срaвнений，1849)在彼得堡大學(xué)通過了答辯，數(shù)天之后，他被告知榮獲彼得堡科學(xué)院的最高數(shù)學(xué)榮譽(yù)獎(jiǎng)．切比雪夫于1850年升為副教授，1860年升為教授．1872年，在他到彼得堡大學(xué)任教25周年之際，學(xué)校授予他功勛教授的稱號(hào)．1882年，切比雪夫在彼得堡大學(xué)執(zhí)教35年之后光榮退休．

35年間，切比雪夫教過數(shù)論、高等代數(shù)、積分運(yùn)算、橢圓函數(shù)、有限差分、概率論、分析力學(xué)、傅里葉級(jí)數(shù)、函數(shù)逼近論、工程機(jī)械學(xué)等十余門課程．他的講課深受學(xué)生們歡迎．A．M．李雅普諾夫(Ляпунов)評(píng)論道：“他的課程是精練的，他不注重知識(shí)的數(shù)量，而是熱衷于向?qū)W生闡明一些最重要的觀念．他的講解是生動(dòng)的、富有吸引力的，總是充滿了對問題和科學(xué)方法之重要意義的奇妙評(píng)論．”

1853年，切比雪夫被選為彼得堡科學(xué)院候補(bǔ)院士，同時(shí)兼任應(yīng)用數(shù)學(xué)部主席．1856年成為副院士．1859年成為院士．切比雪夫曾先后六次出國考察或進(jìn)行學(xué)術(shù)交流．他與法國數(shù)學(xué)界聯(lián)系甚為密切，曾三次赴巴黎出席法國科學(xué)院的年會(huì)．他于1860年、1871年與1873年分別當(dāng)選為法蘭西科學(xué)院、柏林皇家科學(xué)院的通訊院士與意大利波隆那科學(xué)院的院士，1877年、1880年、1893年分別成為倫敦皇家學(xué)會(huì)、意大利皇家科學(xué)院與瑞典皇家科學(xué)院的外籍成員．同時(shí)他也是全俄羅斯所有大學(xué)的榮譽(yù)成員、全俄中等教育改革委員會(huì)的成員和彼得堡炮兵科學(xué)院的榮譽(yù)院士．他還是彼得堡和莫斯科兩地?cái)?shù)學(xué)會(huì)的熱心支持者．他發(fā)起召開的全俄自然科學(xué)家和醫(yī)生代表大會(huì)對于科學(xué)界之間的相互了解與科學(xué)在民眾中的影響起到了很大的作用．

19世紀(jì)以前，俄國的數(shù)學(xué)是相當(dāng)落后的．在彼得大帝去世那年建立起來的科學(xué)院中，早期數(shù)學(xué)方面的院士都是外國人，其中著名的有L．歐拉(Euler)、尼古拉·伯努利(Bernoulli，NikolausⅢ)、丹尼爾·伯努利(Bernoulli，Daniel)和C．哥德巴赫(Goldbach)等．俄羅斯沒有自己的數(shù)學(xué)家，沒有大學(xué)，甚至沒有一部象樣的初等數(shù)學(xué)教科書．19世紀(jì)上半葉，俄國才開始出現(xiàn)了像H．И．羅巴切夫斯基(Лобaчевский)、布尼亞科夫斯基和奧斯特羅格拉茨基這樣優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家；但是除了羅巴切夫斯基之外，他們中的大多數(shù)人都是在外國(特別是法國)接受訓(xùn)練的，而且他們的成果在當(dāng)時(shí)還不足以引起西歐同行們的充分重視．切比雪夫就是在這種歷史背景下從事他的數(shù)學(xué)創(chuàng)造的．他不僅是土生土長的學(xué)者，而且以他自己的卓越才能和獨(dú)特的魅力吸引了一批年輕的俄國數(shù)學(xué)家，形成了一個(gè)具有鮮明風(fēng)格的數(shù)學(xué)學(xué)派，從而使俄羅斯數(shù)學(xué)擺脫了落后境地而開始走向世界前列．切比雪夫是彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的奠基人和當(dāng)之無愧的領(lǐng)袖．他在概率論、解析數(shù)論和函數(shù)逼近論領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作從根本上改變了法國、德國等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大國的數(shù)學(xué)家們對俄國數(shù)學(xué)的看法．

切比雪夫是在概率論門庭冷落的年代從事這門學(xué)問的．他一開始就抓住了古典概率論中具有基本意義的問題，即那些“幾乎一定要發(fā)生的事件”的規(guī)律——大數(shù)定律．歷史上的第一個(gè)大數(shù)定律是由雅格布·伯努利(Bernoulli， Jacob I)提出來的，后來 S－D．B．泊松(Poisson)又提出了一個(gè)條件更寬的陳述，除此之外在這方面沒有什么進(jìn)展．相反，由于有些數(shù)學(xué)家過份強(qiáng)調(diào)概率論在倫理科學(xué)中的作用甚至企圖以此來闡明“隱蔽著的神的秩序”，又加上理論工具的不充分和古典概率定義自身的缺陷，當(dāng)時(shí)歐洲一些正統(tǒng)的數(shù)學(xué)家往往把它排除在精密科學(xué)之外．

1845年，切比雪夫在其碩士論文中借助十分初等的工具——ln(1＋x)的麥克勞林展開式，對雅格布·伯努利大數(shù)定律作了精細(xì)的分析和嚴(yán)格的證明．一年之后，他又在格列爾的雜志上發(fā)表了“概率論中基本定理的初步證明”(Démonstration èlèmentaired’une proposition génerale de la théorie des probabilités， 1846)一文，文中繼而給出了泊松形式的大數(shù)定律的證明．1866年，切比雪夫發(fā)表了“論平均數(shù)”(Oсредних величинaх，1866)，進(jìn)一步討論了作為大數(shù)定律極限值的平均數(shù)問題．1887年，他發(fā)表了更為重要的“關(guān)于概率的兩個(gè)定理”(Oдвух теоремaх относительно вероятностей，1887)，開始對隨機(jī)變量和收斂到正態(tài)分布的條件，即中心極限定理進(jìn)行討論．

切比雪夫引出的一系列概念和研究題材為俄國以及后來蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)家繼承和發(fā)展．A．A．馬爾科夫(Мa(chǎn)рков)對“矩方法”作了補(bǔ)充，圓滿地解決了隨機(jī)變量的和按正態(tài)收斂的條件問題．李雅普諾夫則發(fā)展了特征函數(shù)方法，從而引起中心極限定理研究向現(xiàn)代化方向上的轉(zhuǎn)變．以20世紀(jì)30年代A．H．柯爾莫哥洛夫(Колмогоров)建立概率論的公理體系為標(biāo)志，蘇聯(lián)在這一領(lǐng)域取得了無可爭辯的領(lǐng)先地位．近代極限理論——無窮可分分布律的研究也經(jīng)C．H．伯恩斯坦(Бернштейн)、A．Я．辛欽(Хинчин)等人之手而臻于完善，成為切比雪夫所開拓的古典極限理論在20世紀(jì)抽枝發(fā)芽的繁茂大樹．關(guān)于切比雪夫在概率論中所引進(jìn)的方法論變革的偉大意義，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在“俄羅斯概率科學(xué)的發(fā)展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中寫道：“從方法論的觀點(diǎn)來看，切比雪夫所帶來的根本變革的主要意義不在于他是第一個(gè)在極限理論中堅(jiān)持絕對精確的數(shù)學(xué)家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的證明與形式邏輯的背景是不協(xié)調(diào)的，他們不同于雅格布·伯努利，后者用詳盡的算術(shù)精確性證明了他的極限定理)，切比雪夫的工作的主要意義在于他總是渴望從極限規(guī)律中精確地估計(jì)任何次試驗(yàn)中的可能偏差并以有效的不等式表達(dá)出來．此外，切比雪夫是清楚地預(yù)見到諸如‘隨機(jī)變量’及其‘期望(平均)值’等概念的價(jià)值，并將它們加以應(yīng)用的第一個(gè)人．這些概念在他之前就有了，它們可以從‘事件’和‘概率’這樣的基本概念導(dǎo)出，但是隨機(jī)變量及其期望值是能夠帶來更合適與更靈活的算法的課題．”

切比雪夫引出的一系列概念和研究題材為俄國以及后來蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)家繼承和發(fā)展．A．A．馬爾科夫(Мa(chǎn)рков)對“矩方法”作了補(bǔ)充，圓滿地解決了隨機(jī)變量的和按正態(tài)收斂的條件問題．李雅普諾夫則發(fā)展了特征函數(shù)方法，從而引起中心極限定理研究向現(xiàn)代化方向上的轉(zhuǎn)變．以20世紀(jì)30年代A．H．柯爾莫哥洛夫(Колмогоров)建立概率論的公理體系為標(biāo)志，蘇聯(lián)在這一領(lǐng)域取得了無可爭辯的領(lǐng)先地位．近代極限理論——無窮可分分布律的研究也經(jīng)C．H．伯恩斯坦(Бернштейн)、A．Я．辛欽(Хинчин)等人之手而臻于完善，成為切比雪夫所開拓的古典極限理論在20世紀(jì)抽枝發(fā)芽的繁茂大樹．關(guān)于切比雪夫在概率論中所引進(jìn)的方法論變革的偉大意義，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在“俄羅斯概率科學(xué)的發(fā)展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中寫道：“從方法論的觀點(diǎn)來看，切比雪夫所帶來的根本變革的主要意義不在于他是第一個(gè)在極限理論中堅(jiān)持絕對精確的數(shù)學(xué)家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的證明與形式邏輯的背景是不協(xié)調(diào)的，他們不同于雅格布·伯努利，后者用詳盡的算術(shù)精確性證明了他的極限定理)，切比雪夫的工作的主要意義在于他總是渴望從極限規(guī)律中精確地估計(jì)任何次試驗(yàn)中的可能偏差并以有效的不等式表達(dá)出來．此外，切比雪夫是清楚地預(yù)見到諸如‘隨機(jī)變量’及其‘期望(平均)值’等概念的價(jià)值，并將它們加以應(yīng)用的第一個(gè)人．這些概念在他之前就有了，它們可以從‘事件’和‘概率’這樣的基本概念導(dǎo)出，但是隨機(jī)變量及其期望值是能夠帶來更合適與更靈活的算法的課題．”

切比雪夫?qū)�解析�?shù)論的研究集中在他初到彼得堡大學(xué)任教的頭四年內(nèi)，當(dāng)時(shí)他正擔(dān)任著高等代數(shù)與數(shù)論的講師，同時(shí)兼任歐拉選集數(shù)論部分的編輯；后一任命是布尼亞科夫斯基向彼得堡科學(xué)院推薦的．1849年，歐拉選集的數(shù)論部分(L． Euleri commenta-tiones arithmeticae collectae， 1849)在彼得堡正式出版了．切比雪夫?yàn)榇烁冻隽司薮蟮男难�，同時(shí)他也從歐拉的著作中體會(huì)到了深邃的思想和靈活的技巧結(jié)合在一起的魅力，特別是歐拉所引入的ξ函數(shù)及用它對素?cái)?shù)無窮這一古老命題所作的奇妙證明，吸引他進(jìn)一步探索素?cái)?shù)分布的規(guī)律．

理論聯(lián)系實(shí)際是切比雪夫科學(xué)工作的一個(gè)鮮明特點(diǎn)．他自幼就對機(jī)械有濃厚的興趣，在大學(xué)時(shí)曾選修過機(jī)械工程課．就在第一次出訪西歐之前，他還擔(dān)任著彼得堡大學(xué)應(yīng)用知識(shí)系(準(zhǔn)工程系)的講師．這次出訪歸來不久，他就被選為科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)部主席，這個(gè)位置直到他去世后才由李雅普諾夫接任．應(yīng)用函數(shù)逼近論的理論與算法于機(jī)器設(shè)計(jì)，切比雪夫得到了許多有用的結(jié)果，它們包括直動(dòng)機(jī)的理論、連續(xù)運(yùn)動(dòng)變?yōu)槊}沖運(yùn)動(dòng)的理論、最簡平行四邊形法則、絞鏈杠桿體系成為機(jī)械的條件、三絞鏈四環(huán)節(jié)連桿的運(yùn)動(dòng)定理、離心控制器原理等等．他還親自設(shè)計(jì)與制造機(jī)器．據(jù)統(tǒng)計(jì)，他一生共設(shè)計(jì)了40余種機(jī)器和80余種這些機(jī)器的變種，其中有可以模仿動(dòng)物行走的步行機(jī)，有可以自動(dòng)變換船槳入水和出水角度的劃船機(jī)，有可以度量大圓弧曲率并實(shí)際繪出大圓弧的曲線規(guī)，還有壓力機(jī)、篩分機(jī)、選種機(jī)、自動(dòng)椅和不同類型的手搖計(jì)算機(jī)．他的許多新發(fā)明曾在1878年的巴黎博覽會(huì)和1893年的芝加哥博覽會(huì)上展出，一些展品至今仍被保存在蘇聯(lián)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、莫斯科歷史博物館和巴黎藝術(shù)學(xué)院里．

1856年，切比雪夫被任命為炮兵委員會(huì)的成員，積極地參與了革新炮兵裝備和技術(shù)的工作．他于1867年提出的一個(gè)計(jì)算圓形炮彈射程的公式很快被彈道專家所采用，他關(guān)于插值理論的研究也部分地來源于分析彈著點(diǎn)數(shù)據(jù)的需要．他在彼得堡大學(xué)教授聯(lián)席會(huì)上作的“論地圖制法”(Черченйе геогрaфических кaрт，1856)的報(bào)告精辟地分析了數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐結(jié)合的意義，這份報(bào)告也詳盡討論了如何減少投影誤差的問題．在法國科學(xué)院第七次年會(huì)上，切比雪夫提出了一篇名為“論服裝裁剪”(Sur la coupe des vte-ments，1878)的論文，其中提出的“切比雪夫網(wǎng)”成了曲面論中的一個(gè)重要概念．

切比雪夫終身未娶，日常生活十分簡樸，他的一點(diǎn)積蓄全部用來買書和制造機(jī)器．每逢假日，他也樂于同侄兒女們在一起輕松一下，但是他最大的樂趣是與年輕人討論數(shù)學(xué)問題．1894年11月底，他的腿疾突然加重，隨后思維也出現(xiàn)了障礙，但是病榻中的他仍然堅(jiān)持要求研究生前來討論問題，這個(gè)學(xué)生就是后來成為俄國在代數(shù)領(lǐng)域中的開拓者的Д．A．格拉韋(Грaве)．1894年12月8日上午9時(shí)，這位令人尊敬的學(xué)者在自己的書桌前溘然長逝．他既無子女，又無金錢，但是他卻給人類留下了一筆不可估價(jià)的遺產(chǎn)——一個(gè)光榮的學(xué)派．

彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派是伴隨著切比雪夫幾十年的舌耕筆耘成長起來的．它深深地扎根在大學(xué)這塊沃土里，它的成員們大都重視基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用，善于以經(jīng)典問題為突破口，并擅長運(yùn)用初等工具建立高深的結(jié)果．19世紀(jì)下半葉，俄國數(shù)學(xué)主要是在切比雪夫的領(lǐng)導(dǎo)下，首先在概率論、解析數(shù)論和函數(shù)逼近論這三個(gè)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了突破．科爾金、佐洛塔廖夫、Ю．B．索霍茨基(Сохоцкий)、K．A．波謝(Поссе)、馬爾科夫、李雅普諾夫、格拉韋、Г．Ф．伏羅諾伊(Вороной)、C．И．沙圖諾夫斯基(Шaтуновский)A．H．克雷洛夫(Крылов)、H．E．茹科夫斯基(Жуковский)、B．A．斯捷克洛夫(Стеклов)等人又在復(fù)變函數(shù)、微分方程、代數(shù)、群論、數(shù)的幾何學(xué)、函數(shù)構(gòu)造、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域大顯身手，使俄國數(shù)學(xué)在19世紀(jì)末大體跟上了世界先進(jìn)的潮流，某些領(lǐng)域的優(yōu)勢則一直保留到今日．

現(xiàn)在，俄羅斯已經(jīng)是一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)的國家，俄羅斯數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖們?nèi)砸宰约罕环Q為切比雪夫和彼得堡學(xué)派的傳人而自豪．