基本介紹
姓名：皮亞諾 Peano,Giuseppe
國家或者地區(qū)：意大利
學(xué)科：數(shù)學(xué)家
發(fā)明創(chuàng)造：符號邏輯學(xué)的奠基人
簡歷
1890年他任都靈大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。 1903年皮亞諾跨出數(shù)學(xué)領(lǐng)域致力于發(fā)明一種國際語（至少可以在講西歐語言的人中使用），他采取的語言形式可以說是一種混和語，它把拉丁語的詞干（而不變格變位）加到德語或英語的字當(dāng)中去，只要看起來可行。結(jié)果就是“國際語”，它對于講拉丁語系語言的人沒有什么困難，對于講條頓語系語言的人即使它們不完全熟悉拉丁語系的語言太困難。有的科學(xué)雜志現(xiàn)在采取一項措施，即發(fā)表文章的摘要用國際語，以便通過最少的翻譯使盡可能多的人都能看到。
他作為符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》，并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨立性。皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》共有5卷，1895－1908年出版，僅第五卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻信息，有人稱它為“無窮的數(shù)學(xué)礦藏”。皮亞諾引入并推廣了“測度”的概念。皮亞諾認為自己最重要的工作在分析方面。1883年他給出了定積分的一個新定義，將黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所做的努力。1886年他率先證出一階微分方程y’=f（x，y）可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出了稍欠嚴格的證明。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無窮小分析教程》，被德國的數(shù)學(xué)百科全書列在“自歐拉和柯西時代以來最重要的19本微積分教科書”之中。皮亞諾撰寫的《數(shù)學(xué)百科全書》有很多引人注目的地方。例如對微分中值定理的推廣；多變量函數(shù)一致連續(xù)性的判定定理；隱函數(shù)存在定理以及其可微性定理的證明；部分可微但整體不可微的函數(shù)的例子；多變元函數(shù)泰勒展開的條件；當(dāng)時流行的極小理論的反例等。皮亞諾的父母巴爾托洛梅奧和 羅斯亞有4男1女，皮亞諾是第二個孩子。他們家以耕作為生，雖處在文盲充斥的農(nóng)村，但皮亞諾的父母有見識且很開朗，讓子女都接受教育。他家住在離省城庫內(nèi)奧3英里的地方，每天皮亞諾和其兄米切勒必須步行去省城念書。為了方便孩子們上學(xué)，他父母把家搬到城內(nèi)，直到他最小的妹妹小學(xué)畢業(yè)，才又搬回農(nóng)場。他的舅舅M. 卡瓦羅是一位牧師和律師，住在都靈。由于皮亞諾勤學(xué)好問，成績優(yōu)異，舅舅接他去都靈讀書。開始時他接受私人教育（包括舅舅的教育）和自學(xué)，使他能于1873年通過卡沃烏爾（Cavour）學(xué)校的初中升學(xué)考試而入了學(xué)。1876年高中畢業(yè)，因成績優(yōu)異獲得獎學(xué)金，進入都靈大學(xué)讀書。他先讀工程學(xué)，在修完兩年物理與數(shù)學(xué)之后，決定專攻純數(shù)學(xué)。在校5年，他學(xué)習(xí)的科目十分廣泛。1880年7月他以高分拿到大學(xué)畢業(yè)證書，并留校當(dāng)奧維迪奧的助教，一年后又轉(zhuǎn)為分析學(xué)家A。杰諾其教授的助教。1882年春杰諾其摔壞了膝蓋骨，皮亞諾便接替他講授分析課。1884年任都靈大學(xué)微積分學(xué)講師。1890年12月經(jīng)過正規(guī)競爭，皮亞諾成為都靈大學(xué)的臨時性教授，1895年成為正教授，他一直在都靈大學(xué)教書，直到去世。
1887年皮亞諾與卡羅拉·克羅西亞結(jié)婚，她是一位畫家的女兒。他們沒有孩子。
皮亞諾是許多科學(xué)協(xié)會的會員，也是意大利皇家學(xué)會會員。他在分析方面的研究頗有成績，是符號邏輯的奠基人，又是國際語的創(chuàng)立者。皮亞諾于1932年4月20日夜里因心絞痛逝世。按照他的意愿，葬禮非常簡樸，他被葬在都靈公墓。1963年，他的遺骸被遷往老家斯皮內(nèi)塔的家族墓地。
數(shù)學(xué)研究的貢獻
符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人
皮亞諾作為符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。他的工作是獨立于J.W.R.戴德金（Dedekind）而做出的。雖然戴德金也曾發(fā)表過一篇自然數(shù)方面的文章，觀點與皮亞諾的基本相同，但表達得不如皮亞諾明晰，沒有引人們注意。皮亞諾以簡明的符號及公理體系為數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究開創(chuàng)了新局面。他在邏輯方面的第一篇文章出現(xiàn)在他1888年出版的《幾何演算—基于格拉斯曼的“擴張研究”》(Calcolo geometrico secondo 1u2019Ausdehnungslehre di H. Grassmann)一書中。該文獨立成章共20頁，是關(guān)于“演繹邏輯的運算”（Operations of deductivelogic）的。皮亞諾不同意B.A.W.羅素（Russell）的觀點，而是G。布爾（Boole）、F.W.K.E. 施勒德（Schroder）、C.S.皮爾斯（Peirce）和H. 麥科爾（Mccoll）等人工作的綜合和發(fā)展。1889年皮亞諾的名著《算術(shù)原理新方法》（Arithmetices principia, nova methodo exposita）出版，在這本小冊子中他完成了對整數(shù)的公理化處理，在邏輯符號上有許多創(chuàng)新，從而使推理更加簡潔。書中他給出了舉世聞名的自然數(shù)公理，成為經(jīng)典之作。1891年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學(xué)雜志》（Rivista di Matematica），并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨立性。皮亞諾用兩個不定義的概念“1”和“后繼者”及四個公理來定義自然數(shù)，說所謂自然數(shù)是指滿足以下性質(zhì)的集合N中的元素：
（1）1是N的一個元，它不是N中任何元的后繼者，若a的后繼者用表示，則對于N中任何a,
（2）對于N中任意元a, 存在而且僅存在一個后繼者；
（3）對于N中任何, 若則
（4）（歸納公理）N的一個子集合M，若具有以下性質(zhì)：當(dāng)時，有則
繼續(xù)研究邏輯
19世紀90年代他繼續(xù)研究邏輯，并向第一屆國際數(shù)學(xué)家大會投了稿。1990年在巴黎的哲學(xué)大會上，皮亞諾和他的合作者C. 布拉利-福爾蒂（Burali-Forti）、A. 帕多阿（Padoa）及M. 皮耶里（Pieri）主持了討論。羅素后來寫道：“這次大會是我學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點，因為在這次大會上我遇到了皮亞諾�！� 皮亞諾對20世紀中期的邏輯發(fā)展起了很大作用，對數(shù)學(xué)做出了卓越的貢獻。
皮亞諾在《數(shù)學(xué)雜志》上公布他和他的追隨者的邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的結(jié)果。他還在上面公布了他的《數(shù)學(xué)公式》（Formulario）的龐大計劃，并且在這項工作上花費了26年的時間。他期望能將他的數(shù)理邏輯記號的若干基本公理出發(fā)建立整個數(shù)學(xué)體系。他使數(shù)學(xué)家的觀點發(fā)生了深刻變化，對布爾巴基學(xué)派產(chǎn)生了很大影響。
編著《數(shù)學(xué)公式匯編》
皮亞諾的《數(shù)學(xué)公式匯編》（Formulario mathematico）共有5卷，1895—1908年出版，僅第5卷就含有4200條公式和定理，有許多還給出了證明，書中有豐富的歷史與文獻信息，有人稱它為“無盡的數(shù)學(xué)礦藏�！彼皇前堰壿嬜鳛檠芯康哪繕�(biāo)，他只關(guān)注邏輯在數(shù)學(xué)中的發(fā)展，稱自己的系統(tǒng)為數(shù)學(xué)的邏輯。在其他領(lǐng)域中使用公理化方法
皮亞諾在其他領(lǐng)域中也使用了公理化方法，特別是對幾何。從1889年開始，他對初等幾何采用公理化的處理方法，給出了幾套公理系統(tǒng)。1894年他將這種方法加以延伸，在M.帕施（Pasch）工作的基礎(chǔ)上將幾何中不可定義的項消減為三個（點、線段和運動），后來M. 皮耶里（Pieri）在1899年又把幾何中不可定義的項消減為二個（點和運動）。
他的許多論文都是對已有的定義和定理給出更加清晰和嚴格的描述及應(yīng)用，例如1882年H. A. 施瓦茲（Schwarz）引入了曲面的表面積這個概念，但沒有說清楚，一年后皮亞諾獨立地將曲面表面積的概念清晰化。
引入并推廣了“測度”的概念
皮亞諾引入并推廣了“測度”的概念。1888年開始他將H. G.格拉斯曼（Grassmann）的向量方法推廣應(yīng)用于幾何，他的表述比格拉斯曼清晰得多，對意大利的向量分析研究作了很大的推動。
1890年，皮亞諾發(fā)現(xiàn)一種奇怪的曲線，只要恰當(dāng)選擇函數(shù)和由定義的一條連續(xù)的參數(shù)曲線，當(dāng)參數(shù)t在[0，1]區(qū)間取值時，曲線將遍歷單位正方形中所有的點，得到一條充滿空間的曲線。稍后D。希爾伯特（Hilbert）和皮亞諾還找到另外一些這樣的曲線。
皮亞諾認為自己最重要的工作在分析方面。的確，他在分析方面的工作是非常新穎的，有不少是開創(chuàng)性的。1883年他給出了定積分的一個新定義，將黎曼積分定義為黎曼和當(dāng)其最小上界等于最大下界時所取的公共值。這是設(shè)法使積分定義擺脫極限概念所作的努力。1886年他率先證出一階微分方程可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出稍欠嚴格的證明。
1890年他又用另一種證法把這一結(jié)果推廣到一般的微分方程組，并給出選擇公理的直接明晰的描述。這比E。F。F。策梅羅(Zermelo)早14年。但皮亞諾拒絕使用選擇公理，因為它超出數(shù)學(xué)證明所用的普通邏輯之外。1887年他發(fā)現(xiàn)了解線性微分方程的逐次逼近法，但人們把功勞歸于比他晚一年給出此法的E。皮卡（Picard）. 皮亞諾還給出了積分方程的誤差項，并發(fā)展成“漸近算子”的理論，它是解決數(shù)學(xué)方程的一個新方法。1901—1906年之間他就保險數(shù)學(xué)投過稿。作為國家委員會的一員，他曾被請為估計退休金的金額。1895-1896年他寫過理論力學(xué)方面的文章，其中有幾篇是關(guān)于地球自轉(zhuǎn)軸的運動。他的工作還涉及特殊的行列式、泰勒公式及求積分公式的推廣等等。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無窮小分析教程》（Lezioni di analisi infinitesimale），書中的清晰而嚴格的表述令人嘆服。它與皮亞諾編輯的杰諾其的著作《微分學(xué)與積分學(xué)原理》（Calcolo differenziale e Principii di calcolointegrale）被德國的數(shù)學(xué)百科全書列在“自L. 歐拉（Euler）和A. L. 柯西（Cauchy）時代以來最重要的19本微積分教科書”之中。
