秦九韶 - 人物簡介
秦九韶，字道古，其父親在南宋朝廷里當(dāng)一名不大的官，他跟隨父親居住在杭州，因而有機(jī)會向太史學(xué)習(xí)天文、歷法，又同隱君子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。18歲那年，他返回故鄉(xiāng)，舉義兵抗元，為義兵的首領(lǐng)。后來，到四川當(dāng)過縣尉。淳佑四年﹝公元1244年﹞為建康通判，不久母喪，還家守孝服喪，在這期間他把歷年積累下來的數(shù)學(xué)研究成果加以整理，于淳佑七年﹝公元1247年﹞九月，寫出《數(shù)書九章》18卷。秦九韶 - 人物生平
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。其父秦季棲，進(jìn)士出身，官至上部郎中、秘書少監(jiān)。秦九韶聰敏勤學(xué)。宋紹定四年（1231），秦九韶考中進(jìn)士，先后擔(dān)任縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、寺丞等職。先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于任所。他在政務(wù)之余，對數(shù)學(xué)進(jìn)行虔心鉆研，
并廣泛搜集歷學(xué)、數(shù)學(xué)、星象、音律、營造等資料，進(jìn)行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時(shí)，把長期積累的數(shù)學(xué)知識和研究所得加以編輯，寫成了聞名的巨著《數(shù)學(xué)九章》，并創(chuàng)造了“大衍求一術(shù)”。這不僅在當(dāng)時(shí)處于世界領(lǐng)先地位，在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代電子計(jì)算設(shè)計(jì)中，也起到了重要作用，被稱為“中國剩余定理”。他所論的“正負(fù)開方術(shù)”，被稱為“秦九韶程序”�，F(xiàn)在，世界各國從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。秦九韶在數(shù)學(xué)方面的研究成果，比英國數(shù)學(xué)家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；約景定二年(1261年)卒于梅州(今廣東梅縣)．?dāng)?shù)學(xué)。
秦九韶祖籍魯郡(今河南范縣)，其父秦季槱，字宏父，紹熙四年(1193)進(jìn)士，后任巴州(今四川巴中)守．嘉定十二年(1219)三月，興元(今陜西漢中)軍士張福、莫簡等發(fā)動兵變，入川后攻取利州(今廣元)、閬州(今閬中)、果州(今南充)、遂寧(今遂寧)、普州(今安岳)等地．在嘩變軍隊(duì)進(jìn)占巴州時(shí)，秦季槱棄城逃走，攜全家輾轉(zhuǎn)抵達(dá)南宋都城臨安(今杭州)．在臨安，秦季槱曾任工部郎中和秘書少監(jiān)等官職．寶慶元年(1225)六月，被任命為潼川知府，返回四川．
秦九韶自幼生活在家鄉(xiāng)，18歲時(shí)曾“在鄉(xiāng)里為義兵首”，后隨父親移居京部．他是一位非常聰明的人，處處留心，好學(xué)不倦．其父任職工部郎中和秘書少監(jiān)期間，正是他努力學(xué)習(xí)和積累知識的時(shí)候．工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機(jī)構(gòu)設(shè)有太史局，因此，他有機(jī)會閱讀大量典籍，并拜訪天文歷法和建筑等方面的專家，請教天文歷法和土木工程問題，甚至可以深入工地，了解施工情況．他又曾向“隱君子”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．他還向著名詞人李劉學(xué)習(xí)駢儷詩詞，達(dá)到較高水平．通過這一階段的學(xué)習(xí)，秦九韶成為一位學(xué)識淵博、多才多藝的青年學(xué)者，時(shí)人說他“性極機(jī)巧，星象、音律、算術(shù)，以至營造等事，無不精究”，“游戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知．”
淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎為建康府(今江蘇南京)通判，十一月因母喪離任，回湖州守孝．在此期間，他專心致志研究數(shù)學(xué)，于淳祐七年(1247)九月完成數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》．由于在天文歷法方面的豐富知識和成就，他曾受到皇帝召見，闡述自己的見解，并呈有奏稿和“數(shù)學(xué)大略”(即《數(shù)書九章》)．
寶祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使參議，不久去職．此后，他極力攀附和賄賂當(dāng)朝權(quán)貴賈似道，得于寶祐六年(1258)任瓊州守，但三個(gè)月后被免職．同時(shí)代的劉克莊說秦九韶“到郡(瓊州)僅百日許，郡人莫不厭其貪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦說他“至郡數(shù)月，罷歸，所攜甚富”．看來，由于他在瓊州的貪暴，百姓極為不滿．秦九韶從瓊州回到湖州后，投靠吳潛，得到吳潛賞識，兩人關(guān)系甚密．吳潛曾相繼在開慶元年(1259)擬任以司農(nóng)寺丞，景定元年(1260)擬任以知臨江軍(今江西清江)，都因遭到激烈反對而作罷．在這段時(shí)間里，秦九韶?zé)嶂杂谥\求官職，追逐功名利祿，在科學(xué)上沒有顯著成績．在南宋統(tǒng)治集團(tuán)內(nèi)部的激烈斗爭中，吳潛被罷官貶謫，秦九韶也受到牽連．約在景定二年(1261)，他被貶至梅州做地方官，“在梅治政不輟”，不久便死于任所．
秦九韶在數(shù)學(xué)上的主要成就是系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，達(dá)到了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的最高水平．
安岳修建的秦九韶紀(jì)念館，恢宏壯觀，雄偉氣派。
秦九韶 - 大事記
秦九韶（1208—1268），字道古，四川普州（今安岳）人，
嘉定元年（1208）春誕生在普州，
紹定二年（1229）十月，秦九韶擢郪縣縣尉，
紹定四年（1231）八月，秦九韶參與魏了翁平抑瀘州蠻夷，葺其城樓櫓雉堞，
紹定五年（1232）八月乙丑進(jìn)士，紹定六年，秦九韶在魏了翁帶領(lǐng)吳潛等督視潼川府路、成都府路時(shí)認(rèn)識吳潛，魏了翁和吳潛同秦九韶去拜望病中的許奕。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蘄州（今湖北蘄春縣）通判，
嘉熙元年（1237）年秋，秦九韶知和州（今安徽和縣）
嘉熙二年（1238），秦九韶回臨安丁父憂，秦九韶在杭州丁父憂期中，發(fā)現(xiàn)西溪兩岸的群眾過河很不方便，在西溪上設(shè)計(jì)修建一座橋，名“西溪橋”，數(shù)學(xué)家朱世杰為紀(jì)念秦九韶，將橋命名為“道古橋”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州處理完父親的后事之后，便和母親、妻子回到湖州西門外父親早年備置的宅第，繼續(xù)丁父憂。秦九韶在湖州丁父憂期中，與知慶元府（浙江寧波）吳潛交尤稔，著手改建父親備置的住宅。
淳祐三年六月，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往更是密切。
淳祐四年（1244），秦九韶以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母憂，解官離任，回湖州為近八旬的母親守靈，將潛心研究、用于實(shí)踐中的數(shù)學(xué)成果，著書《數(shù)學(xué)大略》。此時(shí)，吳潛也在湖州丁母憂，兩人交往甚猶。
淳祐八年（1248），《數(shù)學(xué)大略》得薦于朝。
淳祐九年（1249），目錄學(xué)家陳振孫，在編書目時(shí)向秦九韶請教，
淳祐十年年（1250），秦九韶卸任建康通判，出任蘇州州守。
寶祐二年（1254），九韶出任江寧（江蘇南京）府知府、沿江制置司參議官，管理江南十府糧道，寶祐四年去職。
寶祐六年（1258），秦九韶由賈似道薦于李曾伯為瓊州守，凡數(shù)月去之。
開慶元年（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶有江東（江蘇南京）議幕之除。又除司農(nóng)丞前去平江（府治在今蘇州市）措置米餫，俱以事罷。
景定元年（1260），秦九韶知臨江軍（江西清江縣西臨江鎮(zhèn)，南宋為臨江軍，轄清江、新喻、等縣）。
景定二年（1261）六月，秦九韶廣東梅州知軍州事。
咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝廷為吳潛追復(fù)爵祿，了卻心中惦念的沉冤，在梅州辭世，時(shí)年六十一歲。
秦九韶 - 數(shù)學(xué)成就
1、秦九韶的《數(shù)書九章》是一部劃時(shí)代的巨著秦九韶潛心研究數(shù)學(xué)多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》，《癸辛雜識續(xù)集》稱作《數(shù)學(xué)大略》，《永樂大典》稱作《數(shù)學(xué)九章》。全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時(shí)類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢谷類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題（9問）共計(jì)81題（81問），該書內(nèi)容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建筑、運(yùn)輸，各種幾何圖形和體積，錢谷、賦役、市場、牙厘的計(jì)算和互易。許多計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)直到現(xiàn)在仍有很高的參考價(jià)值和實(shí)踐意義，被譽(yù)為“算中寶典”。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術(shù)曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實(shí)際生活中提出問題；“答曰”，給出答案；“術(shù)曰”，闡述解題原理與步驟；“草曰”，給出詳細(xì)的解題過程。此書已為國內(nèi)外科學(xué)史界公認(rèn)的一部世界數(shù)學(xué)名著。此書不僅代表著當(dāng)時(shí)中國數(shù)學(xué)的先進(jìn)水平，也標(biāo)志著中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高水平。我國數(shù)學(xué)史家梁宗巨評價(jià)道：“秦九韶的《數(shù)書九章》（1247年）是一部劃時(shí)代的巨著，內(nèi)容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術(shù)（不定方程的中國獨(dú)特解法）及高次代數(shù)方程的數(shù)值解法，在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。那時(shí)歐洲漫長的黑夜猶未結(jié)束，中國人的創(chuàng)造卻像旭日一般在東方發(fā)出萬丈光芒�！�
2、秦九韶的“大衍求一術(shù)”，領(lǐng)先高斯554年，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”
秦九韶所發(fā)明的“大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方1801年著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國剩余定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽(yù)，也為世界數(shù)學(xué)作出了杰出貢獻(xiàn)。
3、秦九韶的任意次方程的數(shù)值解領(lǐng)先霍納572年秦九韶在《數(shù)書九章》中除“大衍求一術(shù)”外，還創(chuàng)擬了正負(fù)開方術(shù)，即任意高次方程的數(shù)值解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶所發(fā)明的此項(xiàng)成果比1819年英國人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負(fù)方術(shù)，列算式時(shí)，提出“商常為正，實(shí)常為負(fù)，從常為正，益常為負(fù)”的原則，純用代數(shù)加法，給出統(tǒng)一的運(yùn)算規(guī)律，并且擴(kuò)充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶還改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；同時(shí)秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴(kuò)充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國）給出的，他開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。
秦九韶還創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫（Heron，公元50年前后）公式完全一致。秦九韶還給出一些經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，如筑土問題中的“堅(jiān)三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使對現(xiàn)在仍有現(xiàn)實(shí)意義。秦九韶還在十八卷77問“推計(jì)互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運(yùn)算方法，至今仍有意義。
秦九韶 - 哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想
關(guān)于秦九韶的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想，顯然與宋代儒學(xué)中的道學(xué)學(xué)派一致。他明確指出“數(shù)與道非二本也”，再加上數(shù)學(xué)實(shí)踐的切身體會，使他對于數(shù)學(xué)的重要性產(chǎn)生了較為清楚的認(rèn)識。秦九韶高度評價(jià)數(shù)學(xué)的作用，反對輕賤數(shù)學(xué)的世俗看法。他說，數(shù)學(xué)研究“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬物，詎容以淺近窺哉！” 秦九韶將數(shù)學(xué)的應(yīng)用概括為大、小兩個(gè)方面，實(shí)際上繼承了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想關(guān)于數(shù)學(xué)的作用的論述。然而，秦九韶通過自己的數(shù)學(xué)研究實(shí)踐，認(rèn)識到“所謂通神明，順性命，固膚末于見”，
而將自己的才智專注于“經(jīng)世務(wù)，類萬物”的“小者”上，十分重視和注意搜求天文歷法、生產(chǎn)、生活、商業(yè)貿(mào)易以及軍事活動中的數(shù)學(xué)問題，“設(shè)為問答，以擬于用”，盡力滿足社會實(shí)踐的需要，并告誡人們要學(xué)好數(shù)學(xué)，精于計(jì)算，以避免由于計(jì)算錯(cuò)誤而引起的“財(cái)蠹力傷”等等不良后果。古今中外，許多人為文做事，尤其是在“神明”、“性命”這類問題上，常常不懂裝懂，自欺欺人。秦九韶與此相反，坦誠地承認(rèn)自己對“大者”的體會十分膚淺。在中國古代大數(shù)學(xué)家中，只有秦九韶在對數(shù)學(xué)的作用的認(rèn)識上如此坦率，反映了他具有不慕虛榮、實(shí)事求是，“知之為知之，不知為不知”的科學(xué)精神。
《數(shù)書九章序》還集中體現(xiàn)了秦九韶關(guān)心國計(jì)民生，體察民間疾苦，反對政府和豪強(qiáng)的橫征暴斂，主張施仁政，秦九韶恪守傳統(tǒng)道德的恕道，將自心比人心，認(rèn)為下層受欺壓、盤剝的民眾需要仁政，就像自己溺水需要救援,自己饑餓需要吃東西一樣緊迫。同時(shí)，秦九韶不甘寂寞，在國難當(dāng)頭與亂世之中，在政治腐敗、黑暗之時(shí)，不去避世免禍，而是企圖通過“嗜進(jìn)謀身”，以自己的知識為社會服務(wù)，他主張抗金、抗蒙(44)，站在董槐、魏了翁、喬行簡、崔與之、吳潛等抗戰(zhàn)派一邊，為抗金、抗蒙戰(zhàn)爭效力。尤其是深深卷入了統(tǒng)治集團(tuán)的內(nèi)部斗爭，在投降派賈似道與吳潛的斗爭中，他屬于抗戰(zhàn)派吳潛的營壘，引起了賈似道、劉克莊、周密輩的嫉恨，被吳潛冤案株連，遭到詆毀，貶逐；劉克莊、周密的文字又流傳到后世，人們不察，鑄成了千古奇冤�，F(xiàn)在是該將被顛倒的秦九韶的形象顛倒過來的時(shí)候了。
總之，秦九韶是一位既重視理論又重視實(shí)踐，既善于繼承又勇于創(chuàng)新，既關(guān)心國計(jì)民生，體察民間疾苦，主張施仁政，又是支持和參與抗金、抗蒙戰(zhàn)爭的世界著名南宋數(shù)學(xué)家。他所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史、乃至世界數(shù)學(xué)史上光彩奪目的一頁，對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。
秦九韶 - 中國剩余定理
民間傳說著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”。秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)。
苦戰(zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來。只見遠(yuǎn)方塵土飛揚(yáng)，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時(shí)隊(duì)伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統(tǒng)帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機(jī)妙算”。于是士氣大振。一時(shí)間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進(jìn)逼，楚軍亂作一團(tuán)。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。
首先我們先求3、5、7、的最小公倍數(shù)105（注：因?yàn)?、5、7為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），乘以10,然後再加23，得1073（人）。
在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù).
這樣的問題，也有人稱為“韓信點(diǎn)兵”.它形成了一類問題，也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩余定理”，這是由中國人首先提出的.
①有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個(gè)數(shù)除以12余幾？
解：除以3余2的數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23….
它們除以12的余數(shù)是：2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4余1的數(shù)有：1，5，9，13，17，21，25，29，….
它們除以12的余數(shù)是：1，5，9，1，5，9，….
一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5.
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù).很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是5＋12
②一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù).
解：先列出除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，
再列出除以5余3的數(shù)：3，8，13，18，23，28，….
這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8.3與5的最小公倍數(shù)是15.兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是8＋15×整數(shù)，列出這一串?dāng)?shù)是8，23，38，…，再列出除以7余2的數(shù)2，9，16，23，30，…，
就得出符合題目條件的最小數(shù)是23。
事實(shí)上，我們已把題目中三個(gè)條件合并成一個(gè)：被105除余23.那么韓信點(diǎn)的兵在1000-1500之間，應(yīng)該是105×10+23=1073人中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」
答曰：「二十三」術(shù)曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得�！�
孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之后，以這個(gè)考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個(gè)問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。
秦九韶 - 秦九韶算法
一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計(jì)算時(shí)，一次大大簡化了運(yùn)算過程。特別是在現(xiàn)代，在使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，對于計(jì)算機(jī)程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到結(jié)果，減少了CPU運(yùn)算時(shí)間。
把一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式秦九韶：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3] ......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。
（注：中括號里的數(shù)表示下標(biāo)）
結(jié)論：對于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法。
意義
該算法看似簡單，其最大的意義在于將求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。在人工計(jì)算時(shí)，利用秦九韶算法和其中的系數(shù)表可以大幅簡化運(yùn)算；對于計(jì)算機(jī)程序算法而言，加法比乘法的計(jì)算效率要高很多，因此該算法仍有極大的意義，對于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比作一次加法運(yùn)算要長得多，所以此算法極大地縮短了CPU運(yùn)算時(shí)間。
（附：計(jì)算機(jī)程序）
INPUT “n=”；
n INPUT “an=”；
a INPUT “x=”；
x v=a i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；
i INPUT “ai=”；
a v=v*x+a i=i-1
WEND PRINT v END
秦九韶 - 個(gè)人生活
對于秦九韶究竟是何等樣人，除了“偉大的數(shù)學(xué)家”之外，通常就諱莫如深了。用現(xiàn)代的眼光看，秦九韶可能是中國歷史上少見的奇人之一。
關(guān)于秦九韶究竟是何等樣人，其實(shí)宋人文獻(xiàn)中留下了相當(dāng)豐富的記載，主要可見于周密（人名）的《癸辛雜識續(xù)集》卷下和著名詞人劉克莊文集中的“繳秦九韶知臨江軍奏狀”。秦九韶18歲就統(tǒng)帥私人武裝，為人“豪宕不羈”，如果將他和意大利文藝復(fù)興時(shí)期的那些風(fēng)云人物相比，竟有幾分相似：他多才多藝，懂得星占、數(shù)學(xué)、音樂、建筑，還擅長詩文，會騎術(shù)、劍術(shù)、踢球等等。同時(shí)又利欲熏心，驕奢淫逸，熱衷于做官，一心往上爬。秦九韶做過幾任地方官，最后死在梅州任上。他最高做到大約相當(dāng)于今天局級的官職。
秦九韶行為乖戾，出人意表，被他的同時(shí)代人認(rèn)為是“不孝、不義、不仁、不廉”，平日橫行鄉(xiāng)里，惡霸一方，所以多次被褫去官職或取消任命。例如，在他擔(dān)任地方長官的父親宴客時(shí)，他帶著妓女出席。又如，他竟能將他上司的田產(chǎn)“以術(shù)攫取之”，在其中建造他的超豪華莊園（他親自設(shè)計(jì)那些奇特的房屋）。再如，他命令手下殺死自己的兒子，而且親自設(shè)計(jì)了毒死、用劍自裁、溺死三種方案；當(dāng)?shù)弥@名手下偷偷放了他兒子時(shí)，他竟巨額懸賞，滿世界追殺兒子和這名手下。有一年夏天，秦九韶和一個(gè)他所寵愛的姬妾月夜在庭院中交歡，不意被一個(gè)汲水的仆役撞見，他認(rèn)為那仆役有意窺探他的隱私，就誣告該仆役偷盜，將其送官，要求判仆役黥面流放。地方官認(rèn)為該仆役罪不至此，沒有按照秦九韶的要求判決，秦九韶為此懷恨地方官，竟企圖將他毒死。當(dāng)時(shí)的記載說秦九韶“多蓄毒藥，如所不喜者，必遭其毒手”。
這就是被劉克莊稱為“暴如虎狼，毒如蛇蝎，非復(fù)人類”的秦九韶。毫無疑問，他是一個(gè)瘋狂的惡棍，但與此同時(shí)，他確實(shí)也是一個(gè)天才的數(shù)學(xué)家。我們甚至可以推想，如果他有時(shí)間或精力寫下音樂或建筑方面的著作，也可能又有某項(xiàng)歷史性的貢獻(xiàn)�？上慕^大部分時(shí)間和精力，看來都耗費(fèi)在放縱物欲上了。
秦九韶 - 著作介紹
數(shù)書九章
宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州為母親守孝三年期間，把長期積累的數(shù)學(xué)知識和研究所得加以編輯，寫成了舉世聞名的數(shù)學(xué)巨著《數(shù)書九章》。 書成后，并未出版。原稿幾乎流失，書名也不確切。后歷經(jīng)宋、元，到明建國，此書無人問津，直到明永樂年間，在解縉主編《永樂大典》時(shí)，記書名為《數(shù)學(xué)九章》。又經(jīng)過一百多年，經(jīng)王應(yīng)麟抄錄后，由王修改為《數(shù)書九章》。
全書不但在數(shù)量上取勝，重要的是在質(zhì)量上也是拔尖的。從歷史上來看，秦九韶的《數(shù)秦九韶紀(jì)念館書九章》可與《九章算術(shù)》相媲美；從世界范圍來看，秦九韶的《數(shù)書九章》也不愧為世界數(shù)學(xué)名著
秦九韶 - 相關(guān)書籍
中世紀(jì)數(shù)學(xué)泰斗秦九韶/科學(xué)大師人生系列
作者：徐品方//孔國平
基本信息
市場價(jià)： ￥25 元
博庫價(jià)：￥20元
折扣：80折
立即節(jié)�。海�5 元
ISBN：9787030198839
出版社：科學(xué)
2007-08-01 第1版
2007-08-01 第1次印刷
開 本：32開
頁 數(shù)：296頁
類 別： 歷史.地理 -> 歷史 -> 傳記 58元免運(yùn)費(fèi)
內(nèi)容提要
秦九韶是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，所著《數(shù)書九章》是宋元數(shù)學(xué)的巔峰之作，其中的一些成就具有世界意義。本書全面講述了他的生平、成就和思想。作者在大量閱讀原始資料并進(jìn)行實(shí)地考察的基礎(chǔ)上，生動地描述了秦九韶的傳奇一生，對其人品和代表作《數(shù)書九章》，以及坎坷的仕途，都以史實(shí)為據(jù)，作了精細(xì)的討論。本書向讀者展示了秦九韶的人格魅力、奉獻(xiàn)精神和科學(xué)思想，在對其成就的分析、評價(jià)方面也有獨(dú)到見解。
本書適于科學(xué)史工作者、數(shù)學(xué)工作者及對數(shù)學(xué)感興趣的具有中等以上文化的讀者閱讀。
目錄
前言
第一章 少兒時(shí)代
第二章 京都見聞
第三章 從師太史
第四章 學(xué)習(xí)古算
第五章 駢儷詩詞
第六章 全才通才
第七章 石魚題各
第八章 初人仕途
第九章 官運(yùn)亨通
第十章 著書立說
第十一章 神奇大衍
第十二章 正負(fù)開方
第十三章 矩陣妙用
第十四章 三斜求積
第十五章 先進(jìn)符號
第十六章 光輝思想
第十七章 社會縮影
第十八章 仕途不順
第十九章 坎坷晚年
第二十章 后人評說
第二十一章 名播寰宇
參考文獻(xiàn)
附錄一 秦九韶年表
附錄二 《數(shù)書九章》原序與今譯
后記
導(dǎo)語
秦九韶一生坎坷，不僅宋史無傳，其生卒年月不詳，連其著作的名稱和目錄也成了懸案。長期以來，秦九韶本人也成為一個(gè)有爭議的人物。本書以傳記文學(xué)形式介紹了這一位數(shù)學(xué)家，以生動的事例對其名著《數(shù)書九章》及其人品，以及坎坷的仕途，都以史實(shí)為據(jù)，作了精細(xì)的研討與評價(jià)。
前言
湯湯歷史，浩瀚五千年；巍巍華夏，縱橫一萬里。憶昔日秦宋文明，漢唐昌盛。我們漫步在先輩留下的精神文化之中，發(fā)現(xiàn)南宋有一位鮮為人知的數(shù)學(xué)家秦九韶，是“他那個(gè)民族、他那個(gè)時(shí)代，甚至一切時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”(美國科學(xué)史家G.Sarton語)。
秦九韶的傳世佳作《數(shù)書九章》(1247)是中國宋元數(shù)學(xué)的巔峰之作，代表了世界中世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的最高水平，是繼《九章算術(shù)》之后又一部具有創(chuàng)造性成就的數(shù)學(xué)經(jīng)典。
可是，秦九韶一生坎坷，不僅宋史無傳，其生卒年月不詳，連其著作的名稱和目錄也成了懸案。長期以來，秦九韶本人也成為一個(gè)有爭議的人物。目前，國內(nèi)還沒有一本全面講述秦九韶生平事跡和成就的著作，本書填補(bǔ)了此空白。本書重點(diǎn)刻畫秦九韶學(xué)習(xí)、科研及入仕的曲折經(jīng)歷。對其名著《數(shù)書九章》及其人品，以及坎坷的仕途，都以史實(shí)為據(jù)，作了精細(xì)的研討與評價(jià)。本書將以生動的事例啟迪讀者：斯人精神今發(fā)揚(yáng)，勇攀高峰莫彷徨。
這是一本以傳記文學(xué)形式介紹數(shù)學(xué)家的書。為了讓不同文化層次的人了解秦九韶其人、其書，我們盡力做到通俗有趣、承高就低、雅俗共賞。
由于宋代離我們較遠(yuǎn)，秦九韶的資料稀少，還存在古文字的障礙及對秦九韶?cái)?shù)學(xué)文化認(rèn)識的分歧。因此，我們本著“攀山千條路，同仰一月高”的目的，力求客觀評介秦九韶。愿本書得到讀者的關(guān)注。
本書由徐品方和孔國平共同完成。先由徐品方寫出初稿，孔國平將自己的同名作品與其融為一體，完成改稿、定稿工作。
在本書付梓之際，我們要特別感謝著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院吳文俊院士。他十分支持這一科研項(xiàng)目，于2004年11月給科學(xué)出版社總編輯寫了一封親筆信，希望該社出版此書。他說，孔國平、徐品方二人合寫《中世紀(jì)數(shù)學(xué)泰斗——秦九韶》“既很得當(dāng)又很及時(shí)。此書的出版，必會產(chǎn)生很好的社會效益，不僅有很高的科學(xué)價(jià)值而已”。還要感謝國家自然科學(xué)基金委員會的資助，感謝內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)史研究所李迪教授、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李文林研究員、中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所郭書春研究員及科學(xué)出版社侯俊琳先生的大力支持，感謝四川安岳中學(xué)周步駿先生、湖州師范大學(xué)韓祥臨教授和民革中央楊齊先生(原解放軍重慶通訊學(xué)院講師)向我們提供有關(guān)秦九韶的精美照片。
后記
經(jīng)過多年努力，本書終于與讀者見面了。由于秦九韶的原始資料十分稀少，他的故鄉(xiāng)——四川安岳縣和他定居地浙江湖州的學(xué)者，曾進(jìn)行了十分辛苦的實(shí)地考察。他們尋書訪人、查縣志等，但目前只找到不多的記載。秦九韶的名著《數(shù)書九章》是極其珍貴的寶藏，我們的許多材料都源于該書。我們對研究成果進(jìn)行了梳理和再認(rèn)識，盡可能地吸收他人的成果，對不同觀點(diǎn)擇善而從。
我們撰寫本書的初衷如下：作為一部全面的、總結(jié)性的著作，應(yīng)包括秦九韶的生平事跡、主要貢獻(xiàn)和思想方法。
為此，我們確定的研究目標(biāo)有三個(gè)：
一是在充分占有材料的基礎(chǔ)上，理清秦九韶的人生軌跡，展示其人格魅力；
二是對其成就給出令人信服的評價(jià)；
三是闡明他取得偉大成就的思想基礎(chǔ)。
首先是對秦九韶人品的評價(jià)。一些學(xué)者認(rèn)為他成就突出，但人品不佳，即所謂“有才無德”。我們通過閱讀原始資料和別人研究成果，認(rèn)為秦九韶是一個(gè)關(guān)心國家安全和人民生活、具有奉獻(xiàn)精神和人格魅力的學(xué)者。我們用活生生的事例，向讀者展示了一個(gè)真實(shí)的秦九韶。
其次，對于《數(shù)書九章》成就的理論價(jià)值給出了恰如其分的說明。經(jīng)過學(xué)術(shù)界多年的研究，對于該書中“有什么成就”的問題已基本搞清了。對于有爭議的問題，我們也試圖解決。
第三，秦九韶之所以取得驕人的成就，除了天賦、勤奮和社會條件以外，主要原因是他掌握了先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。他是靠哪些思想取得杰出成就的？我們也試圖找出答案。
我們的初衷和目標(biāo)是否達(dá)到？只有請讀者評判了。
盡管我們做了不少工作，仍有一些問題難以解決，如秦九韶的卒年問題，“吳潛黨人”是否包括秦九韶，以及秦九韶在梅州的任職情況，等等。
我們期待著與秦九韶有關(guān)的新發(fā)現(xiàn)，希望更多的人關(guān)注秦九韶并有新成果問世。
精彩頁
第一章 少兒時(shí)代
我國的宋朝(960—1279)是一個(gè)政治、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、文化和技術(shù)高度發(fā)展的社會，同時(shí)也是人類歷史上一個(gè)值得記取的輝煌朝代。寫歷史書的人習(xí)慣把宋朝分為北宋(960—1127)和南宋(1127—1279)兩個(gè)階段(共320年)。北宋建都汴梁(今河南省開封市)，稱為東京；南宋定都臨安(今浙江省杭州市)，稱臨安府。南宋疆域如圖1.1所示。
與宋王朝并存的，還有各兄弟民族建立的一些國家，主要有遼、金和西夏。
遼國(916—1125)是以契丹族為主的政權(quán)，在今遼寧省遼河上游的西拉木倫河流域。金國(1115—1234)是以女真族為主的政權(quán)，在今東北長白山區(qū)和黑龍江流域一帶。西夏國(1038—1227)是以黨項(xiàng)族為主的政權(quán)。黨項(xiàng)族是羌族的一支，在今陜西省、甘肅省和寧夏回族自治區(qū)的毗連地帶。此外還有回紇(紇音hé，又稱回鶻，分布在今西北鄂爾渾河流域)、吐蕃(蕃音bō，在今青藏高原)等族建立的政權(quán)。在中華廣袤大地上，各族人民共同創(chuàng)造了華夏文明歷史。
本書要講的主人公，就是生活在南宋中期以后的偉大數(shù)學(xué)家秦九韶(1208—約1267)。
秦九韶，字道古，1208年生于南宋普州安岳(今四川安岳)。安岳縣位于“天府之國”(指土地肥沃、物產(chǎn)豐富的地方)四川的東部，屬四川盆地丘陵地區(qū)。連綿不斷的小山丘與平地，被綠茵茵的稻田、麥地和郁郁蔥蔥的林木打扮得色彩繽紛、艷麗迷人，這是普州世世代代勤勞、聰慧人民的勞動結(jié)晶。
翻開今天的中國地圖，在四川省的東部或者成都市的東南方向，即北緯30度與東經(jīng)105度的交匯處，就可以看到這個(gè)美麗富饒的安岳縣。在中國地圖上我們可以有趣地發(fā)現(xiàn)，北緯30度緯線將今天2689平方公里的安岳縣地域巧妙地平均分成南北兩半。秦九韶?zé)o憂無慮、天真浪漫、歡快活潑的少兒時(shí)代就是在這兒度過的。
普州氣候溫和，物產(chǎn)豐富，是個(gè)產(chǎn)糧大倉和生豬大戶，還盛產(chǎn)醇甜、濃香的通賢柚和檸檬等。
秦九韶的父親名叫秦季槱(“槱”讀yǒu)，字宏父，普州安岳人，因此秦九韶亦為普州安岳人。為什么秦九韶父子的名后面還有字呢？這是我國古代人的習(xí)慣(名字就是“名”和“字”的合稱)�！懊笔侵赣啄陼r(shí)所起的乳名，供長輩們呼喚；“字”是20歲時(shí)加的，供一般人稱呼。有的人還有別號。例如，諸葛亮字孔明，號臥龍先生�！疤枴毕喈�(dāng)于今天的“筆名”。
秦九韶的祖先本不是普州人。他的世祖何時(shí)遷居普州安岳？沒有史料可查。但秦九韶《數(shù)書九章》自序末尾署名為“魯郡秦九韶”，而魯郡在今山東省曲阜、滋陽一帶。按照古代習(xí)慣，歷史人物往往以其數(shù)百年前的遠(yuǎn)祖居住地作為自己的籍貫，表示自己不忘族望。如南北朝大數(shù)學(xué)家祖沖之(429—500)自稱范陽人，實(shí)為江南人。因此，秦九韶的祖先可能為山東人，他們是從魯郡搬遷到普州安岳的。
秦季檁在紹熙四年(1193)與陳亮(1143—1194，南宋哲學(xué)家)、程璐(1164—1242)一起參加科舉考試，成為同榜進(jìn)士。進(jìn)士是當(dāng)時(shí)的最高學(xué)位，相當(dāng)于今天的博士。當(dāng)然，從本質(zhì)上說，科舉制與今天的學(xué)位制是不同的。中國封建王朝的科舉考試是選拔官吏的一種制度，“科舉”的本義是開科取士，后來逐漸形成一種固定的考試制度。它始于隋唐，歷經(jīng)兩宋，盛于明清，于清光緒三十年(1904)結(jié)束�？婆e制長期以來被古代不少讀書人奉為追求功名利祿、光宗耀祖的出路，一旦登上龍門，便被授以官職，這就是“讀書做官”的淵源。
科舉考試，各個(gè)朝代不完全相同。例如，在宋朝，每三年考一次，一般分兩步進(jìn)行：
第一步，“秋試”。先由各州縣在秋季考選一次，考試及格的稱為“貢士”或“舉人”。
第二步，“省試”。秋試及格者，集中于首都京城，等到明年春季參加考試�？荚嚰案裾弑阌芍醒搿吧袝 �(執(zhí)行政務(wù)的部門)排列名次發(fā)榜公布，統(tǒng)稱“進(jìn)士”。有時(shí)，省試之后在金鑾殿舉行“殿試”。它由皇帝親自主持，甚至由皇帝親自閱卷。殿試被錄取的稱為“金榜題名”，即用黃榜(亦稱“黃甲”)公布殿試錄取名單，并且分別等弟，予以相當(dāng)?shù)拇龊凸俾�。如考取第一、第二名的為第一甲，賜以“進(jìn)士及弟”名義；第三名為第二甲，賜以“進(jìn)士出身”的名義；第四、五名為第三甲，賜以“進(jìn)士同出身”的名義。
省試第一名又稱為“省元”，殿試第一名稱為“狀元”。
秦九韶 - 評價(jià)
秦九韶是一位既重視理論又重視實(shí)踐，既善于繼承又勇于創(chuàng)新，既關(guān)心國計(jì)民生，體察民間疾苦，主張施仁政，又是支持和參與抗金、抗蒙戰(zhàn)爭的世界著名南宋數(shù)學(xué)家。他所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史、乃至世界數(shù)學(xué)史上光彩奪目的一頁，對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。清代著名數(shù)學(xué)家陸心源（1834－1894）稱贊說：“秦九韶能于舉世不談算法之時(shí)，講求絕學(xué)，不可謂非豪杰之士�！� 德國著名數(shù)學(xué)史家M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價(jià)了大衍求一術(shù)，他稱贊發(fā)現(xiàn)這一算法的中國數(shù)學(xué)家是“最幸運(yùn)的天才”。美國著名科學(xué)史家薩頓(G?Sarton，1884－1956)說過，秦九韶是“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。
