細心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。

　　埃拉托色尼是首先使用“地理學”名稱的人，從此代替?zhèn)鹘y(tǒng)的“地方志”，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學的原理與數(shù)學方法相結(jié)合，創(chuàng)立了數(shù)理地理學。

　　埃拉托塞尼還創(chuàng)造了一種篩法，稱為“埃拉托塞尼篩法”：

　　篩法與公式的關系：

　　素數(shù)普遍公式：公元前250年同樣是古希臘的數(shù)學家埃拉托塞尼提出一種篩法：

　�。ㄒ唬�“要得到不大于某個自然數(shù)N的所有素數(shù)，只要在2---N中將不大于√N的素數(shù)的倍數(shù)全部劃去即可”。

　�。ǘ�）將上面的內(nèi)容等價轉(zhuǎn)換：“如果N是合數(shù)，則它有一個因子d滿足1 《基礎數(shù)論》13頁，U 杜德利著， 上�？萍汲霭嫔纾�。.

　�。ㄈ�）再將（二）的內(nèi)容等價轉(zhuǎn)換：“若自然數(shù)N不能被不大于(根號)√N的任何素數(shù)整除，則N是一個素數(shù)”。見（代數(shù)學辭典[上海教育出版社]1985年。屜部貞世朗編。259頁）。

　�。ㄋ模┻@句話的漢字可以等價轉(zhuǎn)換成為用英文字母表達的公式：

　　N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak 。(1)

　　其中 p1，p2，.....，pk表示順序素數(shù)2，3，5，,,,,。a≠0。即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，pkm+0形。若N<P（k+1）的平方 [注：后面的1，2，3，....，k，（k+1）是腳標，由于打印不出來，凡字母后面的數(shù)字或者i與k都是腳標] ，則N是一個素數(shù)。

　�。ㄎ澹┛梢园眩�1）等價轉(zhuǎn)換成為用同余式組表示：

　　N≡a1(modp1)， N≡a2(modp2)，.....，N≡ak(modpk)。 (2)

　　例如，29，29不能夠被根號29以下的任何素數(shù)2，3，5整除，29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。 29≡1(mod2)，29≡2(mod3)， 29≡4(mod5)。29小于7的平方49，所以29是一個素數(shù)。

　　以后平方用“*”表示，即：㎡=m*。

　　由于（2）的模p1，p2，....，pk 兩兩互素，根據(jù)孫子定理(中國剩余定理）知，（2）在p1p2.....pk范圍內(nèi)有唯一解。

　　例如k=1時，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，3*）區(qū)間的全部素數(shù)。

　　k=2時，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19； N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。求得了（5，5*）區(qū)間的全部素數(shù)。

　　k=3時,

　　---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|

　　---------------------|---------|----------|--------|---------|

　　n=2m+1=3m+1= |--31----|--7, 37-|-13,43|--19----|

　　n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|

　　------------------------------------------------------------

　　求得了（7，7*）區(qū)間的全部素數(shù)。

　　仿此下去，可以求得任意大的數(shù)以內(nèi)的全部素數(shù)。

　　《地理學》、《地球的測量》、《倍立方問題》、《柏拉圖》、《論平均值》等

　　原理是：選擇兩個在同一條子午線上的點(至少經(jīng)度大致相同)，估計兩點緯度差，算出此差是子午線的幾分之幾，再測得兩地的實際距離，就可算出整個子午圈的長度．在具體的測算中，他選擇了賽伊尼和亞歷山大兩地點．經(jīng)計算，緯度差是整個圓周的1／50，兩地實際距離為5000希臘里，故過南北極的地球周長為250000希臘里．埃拉托塞尼的另一項主要發(fā)現(xiàn)是尋找素數(shù)的方法——“篩法”(Sieve)，記載在尼科馬霍斯(Nicomachus，(G))的《算術入門》第13章中．要在自然數(shù)中從小到大找素數(shù)．先從3開始，將奇數(shù)列出來，3是第一個奇素數(shù)，將3后面所有3的倍數(shù)9，15…劃去；3后面第一個未被劃去的是5，將5后面所有5的倍數(shù)15，25，35．40…劃去，依次類推，直到最后一個數(shù)．這樣未被劃去的就是素數(shù)．

　　埃拉托塞尼還對倍立方問題做過一定的研究，并制造出一種器械作圖方法．他還記載了兩則倍立方問題起源的故事．在天文學方面，他估計過月地距、日地距，但數(shù)值出入較大．他還測出黃赤交角的二倍是圓周的11／83．他的《地理學》是把地理置于合理的數(shù)學基礎上的最早嘗試．