閔奎鎬的家族驪興閔氏原本是朝鮮的名門望族，但到他這一代的時候家道已經(jīng)中落了，因此他“少時家甚貧，常啜豆粥”。閔奎鎬早年師從學(xué)者金正喜，并于咸豐九年（1859年，朝鮮哲宗十年）參加科舉考試，獲增廣文科及第，做了一些小官和地方官，到了同治五年（1866年，朝鮮高宗三年），家族中出了一位王妃——閔妃（明成皇后）以后，作為閔妃同族堂兄的閔奎鎬也隨之升官，被破格擢升為吏曹參議，三年后又升為刑曹參判。

同治十二年（1873年，高宗十年），閔妃發(fā)動宮廷政變，逐出攝政者興宣大院君（高宗李熙的生父），從此驪興閔氏開始掌握政權(quán)。閔奎鎬在逼退大院君的過程中也發(fā)揮了很重要的作用。但因為閔氏政權(quán)并不穩(wěn)固，特別是閔升鎬也作為閔妃集團的巨頭而排在前面，所以當(dāng)時閔奎鎬還沒有飛黃騰達。同治十三年（1874年，高宗十一年）十一月，閔升鎬一家被炸彈炸死，閔妃打算將閔臺鎬的獨子閔泳翊過繼給閔升鎬為后嗣。閔臺鎬頗不愿意，他的堂弟閔奎鎬就對他說：“天意安可違也？不如共圖富貴！”閔臺鎬一下醒悟，便同意將自己的兒子過繼給閔升鎬作養(yǎng)子。這件事傳到閔妃耳朵里，于是閔妃對閔奎鎬非常重視，閔奎鎬也因此升任吏曹判書，隨即又兼任武衛(wèi)都統(tǒng)使，掌管兵權(quán)，一時成為當(dāng)時炙手可熱的外戚權(quán)貴。一般認(rèn)為閔升鎬是由于大院君的報復(fù)而被炸死的，但也有說法認(rèn)為閔奎鎬才是炸死閔升鎬一家的主謀，其目的一是除掉閔升鎬以便自己掌權(quán)，二是嫁禍大院君，使其勢力更為削弱，以此一石二鳥。事實上，在閔升鎬被炸死后，閔奎鎬確實取代了閔升鎬的地位而成為閔妃集團的新首腦，史料記載：“奎鎬承升鎬闇懦之后，矯以嚴(yán)密，多中傷人，中外畏之，千里唯諾。”可見其專權(quán)的程度。

閔妃集團執(zhí)政前，大院君治下的朝鮮一直厲行鎖國政策，但閔奎鎬在當(dāng)時一直是“開國論”的積極倡導(dǎo)者，他主張打開國門，與歐美國家和日本建交通商。為此，在他和領(lǐng)議政李裕元的主導(dǎo)下，羅織罪名將大院君的心腹、阻撓與日本建交的東萊倭學(xué)訓(xùn)導(dǎo)安東晙處死，以向日本傳達“和親”之意。光緒元年（1875年，高宗十二年），日本制造了侵略朝鮮的“云揚號事件”，次年初派7艘軍艦開赴朝鮮江華島，以“云揚號事件”為借口強迫朝鮮打開國門，與之締約通商。閔奎鎬是朝中的主和派領(lǐng)袖，主張同意日本的要求，以此為契機打開門戶。最終，高宗國王采納了閔奎鎬等人的主張，于光緒二年（1876年，高宗十三年）二月二日與日本簽訂《江華條約》，從此打開了朝鮮的國門。

后來，閔升鎬的養(yǎng)子閔泳翊進入政界，很得高宗和閔妃寵愛，閔奎鎬所獲的寵愛及權(quán)力逐漸喪失，因此叔侄之間產(chǎn)生齟齬。閔奎鎬也為此慪火重病，在臨死前幾日請求朝廷拜相，高宗允諾了他的意愿，于光緒四年（1878年，高宗十五年）十月七日將他任命為議政府右議政。但當(dāng)時閔奎鎬已經(jīng)病得很重了，幾天后就病死了。時人對閔奎鎬臨死乞求政丞之位的做法非常反感，有人評論道：“自泳翊登第后，（閔奎鎬）權(quán)柄日移，遂憂懣成疾，幾至不起，自朝家特拜右相。臺府勻軸，何等重臣，而乃反委之于死后銘旌之資，名器之隳，果至此甚耶？”大院君聽說后拍案叫道：“欲相則相，欲科則科，今日直奎鎬世界耶！”

閔奎鎬死后，高宗賜謚號為“忠獻”。他沒有子嗣，以族人閔泳韶過繼為后。閔奎鎬遺著有《忠獻公詩抄》、《黃史遺唾》等。

閔奎鎬在當(dāng)時是比較有爭議的人物。許多人將他作為外戚干政的代表而嗤之以鼻，認(rèn)為他貪慕權(quán)力，專擅朝政，“饒智數(shù)而剽悍輕薄”。也有人指出閔奎鎬是閔氏家族中難得的人才，為官也比較清廉，比如有記載稱：“明成后患用絀，遂賣守令，使奎鎬定價以進之�？�鎬亦以近民之官不可賣，欲其無應(yīng)者，如俸可萬緡，則定二萬緡，而應(yīng)者愈競，到官掊剝，民重困，奎鎬始悔之�！闭f明閔奎鎬反對賣官鬻爵，還是頗有原則和是非能力。閔奎鎬死后，閔妃重用的閔姓外戚中再也找不到像他這樣有能力的高官了。