閔奎鎬的家族驪興閔氏原本是朝鮮的名門(mén)望族，但到他這一代的時(shí)候家道已經(jīng)中落了，因此他“少時(shí)家甚貧，常啜豆粥”。閔奎鎬早年師從學(xué)者金正喜，并于咸豐九年（1859年，朝鮮哲宗十年）參加科舉考試，獲增廣文科及第，做了一些小官和地方官，到了同治五年（1866年，朝鮮高宗三年），家族中出了一位王妃——閔妃（明成皇后）以后，作為閔妃同族堂兄的閔奎鎬也隨之升官，被破格擢升為吏曹參議，三年后又升為刑曹參判。

同治十二年（1873年，高宗十年），閔妃發(fā)動(dòng)宮廷政變，逐出攝政者興宣大院君（高宗李熙的生父），從此驪興閔氏開(kāi)始掌握政權(quán)。閔奎鎬在逼退大院君的過(guò)程中也發(fā)揮了很重要的作用。但因?yàn)殚h氏政權(quán)并不穩(wěn)固，特別是閔升鎬也作為閔妃集團(tuán)的巨頭而排在前面，所以當(dāng)時(shí)閔奎鎬還沒(méi)有飛黃騰達(dá)。同治十三年（1874年，高宗十一年）十一月，閔升鎬一家被炸彈炸死，閔妃打算將閔臺(tái)鎬的獨(dú)子閔泳翊過(guò)繼給閔升鎬為后嗣。閔臺(tái)鎬頗不愿意，他的堂弟閔奎鎬就對(duì)他說(shuō)：“天意安可違也？不如共圖富貴！”閔臺(tái)鎬一下醒悟，便同意將自己的兒子過(guò)繼給閔升鎬作養(yǎng)子。這件事傳到閔妃耳朵里，于是閔妃對(duì)閔奎鎬非常重視，閔奎鎬也因此升任吏曹判書(shū)，隨即又兼任武衛(wèi)都統(tǒng)使，掌管兵權(quán)，一時(shí)成為當(dāng)時(shí)炙手可熱的外戚權(quán)貴。一般認(rèn)為閔升鎬是由于大院君的報(bào)復(fù)而被炸死的，但也有說(shuō)法認(rèn)為閔奎鎬才是炸死閔升鎬一家的主謀，其目的一是除掉閔升鎬以便自己掌權(quán)，二是嫁禍大院君，使其勢(shì)力更為削弱，以此一石二鳥(niǎo)。事實(shí)上，在閔升鎬被炸死后，閔奎鎬確實(shí)取代了閔升鎬的地位而成為閔妃集團(tuán)的新首腦，史料記載：“奎鎬承升鎬闇懦之后，矯以嚴(yán)密，多中傷人，中外畏之，千里唯諾�！笨梢�(jiàn)其專權(quán)的程度。

閔妃集團(tuán)執(zhí)政前，大院君治下的朝鮮一直厲行鎖國(guó)政策，但閔奎鎬在當(dāng)時(shí)一直是“開(kāi)國(guó)論”的積極倡導(dǎo)者，他主張打開(kāi)國(guó)門(mén)，與歐美國(guó)家和日本建交通商。為此，在他和領(lǐng)議政李裕元的主導(dǎo)下，羅織罪名將大院君的心腹、阻撓與日本建交的東萊倭學(xué)訓(xùn)導(dǎo)安東晙處死，以向日本傳達(dá)“和親”之意。光緒元年（1875年，高宗十二年），日本制造了侵略朝鮮的“云揚(yáng)號(hào)事件”，次年初派7艘軍艦開(kāi)赴朝鮮江華島，以“云揚(yáng)號(hào)事件”為借口強(qiáng)迫朝鮮打開(kāi)國(guó)門(mén)，與之締約通商。閔奎鎬是朝中的主和派領(lǐng)袖，主張同意日本的要求，以此為契機(jī)打開(kāi)門(mén)戶。最終，高宗國(guó)王采納了閔奎鎬等人的主張，于光緒二年（1876年，高宗十三年）二月二日與日本簽訂《江華條約》，從此打開(kāi)了朝鮮的國(guó)門(mén)。

后來(lái)，閔升鎬的養(yǎng)子閔泳翊進(jìn)入政界，很得高宗和閔妃寵愛(ài)，閔奎鎬所獲的寵愛(ài)及權(quán)力逐漸喪失，因此叔侄之間產(chǎn)生齟齬。閔奎鎬也為此慪火重病，在臨死前幾日請(qǐng)求朝廷拜相，高宗允諾了他的意愿，于光緒四年（1878年，高宗十五年）十月七日將他任命為議政府右議政。但當(dāng)時(shí)閔奎鎬已經(jīng)病得很重了，幾天后就病死了。時(shí)人對(duì)閔奎鎬臨死乞求政丞之位的做法非常反感，有人評(píng)論道：“自泳翊登第后，（閔奎鎬）權(quán)柄日移，遂憂懣成疾，幾至不起，自朝家特拜右相。臺(tái)府勻軸，何等重臣，而乃反委之于死后銘旌之資，名器之隳，果至此甚耶？”大院君聽(tīng)說(shuō)后拍案叫道：“欲相則相，欲科則科，今日直奎鎬世界耶！”

閔奎鎬死后，高宗賜謚號(hào)為“忠獻(xiàn)”。他沒(méi)有子嗣，以族人閔泳韶過(guò)繼為后。閔奎鎬遺著有《忠獻(xiàn)公詩(shī)抄》、《黃史遺唾》等。

閔奎鎬在當(dāng)時(shí)是比較有爭(zhēng)議的人物。許多人將他作為外戚干政的代表而嗤之以鼻，認(rèn)為他貪慕權(quán)力，專擅朝政，“饒智數(shù)而剽悍輕薄”。也有人指出閔奎鎬是閔氏家族中難得的人才，為官也比較清廉，比如有記載稱：“明成后患用絀，遂賣守令，使奎鎬定價(jià)以進(jìn)之。奎鎬亦以近民之官不可賣，欲其無(wú)應(yīng)者，如俸可萬(wàn)緡，則定二萬(wàn)緡，而應(yīng)者愈競(jìng)，到官掊剝，民重困，奎鎬始悔之�！闭f(shuō)明閔奎鎬反對(duì)賣官鬻爵，還是頗有原則和是非能力。閔奎鎬死后，閔妃重用的閔姓外戚中再也找不到像他這樣有能力的高官了。